精品解析：湖北省黄冈市黄冈市部分学校 2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年10月七年级学业水平评估 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，现在手机微信扫码收付款快捷方便，成为了当代人的一种生活方式．如果把收款20元记为元，那么元表示（ ） A. 收款5元 B. 付款5元 C. 收款15元 D. 付款15元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：因为收款与付款是一对具有相反意义的量， 所以如果把收款20元记为元，那么元表示付款5元， 故选：B． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数可以表示具有相反意义的量.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，所以绝对值越小的越接近标准. 【详解】解：，，，，这四个数中的绝对值最小，表示选项D的质量最接近标准质量. 故选：D 4. 计算的结果等于（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，先将减法转化为加法，再由有理数的加法运算法则求解即可得到答案，熟记有理数的加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 5. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 济南 太原 郑州 A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 6. 如图，直尺中处对应的数轴上的数与处对应的数轴上的数的和为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数四则混合计算，先根据题意求出直尺上对应数轴上个单位长度，再分别求出直尺中处对应的数和直尺中处对应的数，最后求和即可． 【详解】解：∵直尺中对应数轴上的0，对应数轴上的2， ∴直尺上对应数轴上个单位长度， ∴直尺中处对应的数轴上的数为，直尺中处对应的数轴上的数为， ∴直尺中处对应的数轴上的数与处对应的数轴上的数的和为， 故选：C． 7. 如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示的点重合，将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A. π B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查实数与数轴．先求出圆的周长，再根据这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置即可求出答案． 【详解】解：由题意可得圆的周长为， ∵将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置， ∴点B表示的数是， 故选：B． 8. 若，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的运算律，熟练掌握有理数乘法的分配律是解题的关键．根据有理数乘法的分配律进行计算即可求解． 【详解】解： ， 代入，原式． 可以表示为． 故选：B． 9. 若a，b互为相反数，c的倒数为1，则的值为（ ） A. 7 B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0． 首先根据相反数和倒数的性质得到，，然后整体代数求解即可． 【详解】解：∵互为相反数，c的倒数是1， ∴，， ∴． 故选：D． 10. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①；②；③；④，⑤． 其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较大小、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键．根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴， ∴， ∴正确的是①②③⑤，④错误， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键． 根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：根据题意，“向东走2米”记为“米” 那么“向西走8米” 记为． 故答案为：． 12. 已知，且，则的值为 __ ． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值及有理数除法法则，熟练掌握运算法则是关键．先根据，得到，，再根据，得到x、y同号，代入计算即可得到答案． 【详解】解：由条件可知， 由条件可知或，， 或， 故答案为：或1． 13. 在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，若点M是的中点，则点M所对应的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据线段的中点M所表示的数为A、B对应数值和的一半解答即可． 【详解】解：点M所对应的数为， 故答案为：． 14. 对于两个有理数，满足，；当时，的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用、有理数的加法与乘法运算法则、代数式求值； 根据已知得出，都为负，去掉绝对值符号求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 15. 设表示两数中取较小的一个，表示两数中取较大的一个，则=________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表示两数中取较小的一个，表示两数中取较大的一个，先计算和的值，再根据题意继续化简计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的除法计算和有理数的大小比较，理解题中新定义的运算是解题的关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米 收入元 运出吨 盈利元 上升C 后退米 支出元 运进吨 亏损元 下降 【答案】 【解析】 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【详解】解：略． 【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 17. 计算： （1）； （2）． （3） （4）．（用简便方法计算） 【答案】（1） （2） （3）1； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算律，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）直接根据有理数的加减混合运算求解即可； （2）直接根据有理数的加减混合运算求解即可； （3）利用有理数的乘除混合运算求解即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员沿着这条直线进行折返跑训练，记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． 请解答下列问题： （1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该运动员本次训练全程共跑了多少米？ 【答案】（1）该运动员最后到达的地方在出发点的西方，距出发点2米 （2）该运动员本次训练全程共跑了226米 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．解题的关键是熟练利用加法的运算法则进行运算． （1）根据有理数加法法则，将所有数据相加，看最后结果．若结果为正，则最后到达的地方在出发点的西边；若结果为负，则最后到达的地方在出发点的东边； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【小问1详解】 解：（米）． 答：该运动员最后到达的地方在出发点的西方，距出发点2米． 【小问2详解】 解：（米）． 客：该运动员本次训练全程共跑了226米． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“＜”连接起来. ，，， 【答案】 ，表示在数轴上，如图所示： 由数轴可知： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 先化简各个数，然后表示在数轴上，再根据数轴上从左到右的顺序，就是从小到大的顺序即可得解； 【详解】 略 20. 琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的1个单位长度），数轴上的点恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”和“”对应． （1）若点表示的数为，则点表示的数应为_____，点表示的数应为_____； （2）若点与表示的数互为相反数，求点表示的数； （3）若点表示的三个数的和为2，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值． 【答案】（1），1； （2）； （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解一元一次方程，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求出答案即可； （2）根据题意得到点表示的数为，即可得到答案； （3）设点表示的数为，则点表示的数分别为，列出一元一次方程进行计算即可． 【小问1详解】 解：若点表示的数为，则点表示的数应为， 点表示的数应为； 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：因为点与点表示的数互为相反数，且点之间的距离为3，所以点表示的数为，点表示的数为； 【小问3详解】 解：设点表示的数为，则点表示的数分别为， 依题意，得， 解得． 原点对应刻度尺上的刻度值为3． 21. 定义：是不为1的数，我们把称为的差倒数，如的差倒数，已知，是的差倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义列式为，再按照分数的混合运算的运算顺序进行计算即可． 【详解】解：因为，是的差倒数， 所以． 【点睛】本题考查的是新定义运算，分数的混合运算，列出正确的运算式是解本题的关键． 22. 已知，，，且，，求的值. 【答案】-3或-1 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出a,b,c的值即可求解. 【详解】∵，， ∴，， 又， ∴＞0，＜0， ∴=3，,c=-5 ∴当=3，,c=-5时=-3 当=3，,c=-5时=-1 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知绝对值的性质. 23. 如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 【答案】（1）抽取的2张卡片是、6，差的最小值是 （2）抽取的2张卡片是、，它们积最大，最大值是 【解析】 【分析】（1）先将数排大小得，抽取最大数，最小数，且计算最小数与最大数的差，此时2个数字的差最小解答即可． （2）抽取同号两数，计算积比较解答即可． 本题考查了数的大小比较，有理数的减法，有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，最大数是6，最小数是， 故差的最小值是：． 故抽取的2张卡片是、6，差的最小值是． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 同号数组为3，6，积为； 同号数组为，，积为；同号数组为，，积为；同号数组为，，积为；又， 故抽取的2张卡片是、，它们积最大，最大值是． 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多行驶千米 （2）（千米） （3）小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：由表格得：（千米）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米， 【小问2详解】 （千米）， （千米）； 【小问3详解】 （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年10月七年级学业水平评估 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，现在手机微信扫码收付款快捷方便，成为了当代人的一种生活方式．如果把收款20元记为元，那么元表示（ ） A. 收款5元 B. 付款5元 C. 收款15元 D. 付款15元 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果等于（ ） A. B. 4 C. D. 8 5. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 济南 太原 郑州 A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 6. 如图，直尺中处对应的数轴上的数与处对应的数轴上的数的和为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示的点重合，将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A. π B. C. D. 8. 若，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若a，b互为相反数，c的倒数为1，则的值为（ ） A. 7 B. 2 C. D. 3 10. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①；②；③；④，⑤． 其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 12. 已知，且，则的值为 __ ． 13. 在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，若点M是的中点，则点M所对应的数为________． 14. 对于两个有理数，满足，；当时，的值为_____． 15. 设表示两数中取较小的一个，表示两数中取较大的一个，则=________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米 收入元 运出吨 盈利元 上升C 后退米 支出元 运进吨 亏损元 下降 17. 计算： （1）； （2）． （3） （4）．（用简便方法计算） 18. 某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员沿着这条直线进行折返跑训练，记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． 请解答下列问题： （1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该运动员本次训练全程共跑了多少米？ 19. 把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“＜”连接起来. ，，， 20. 琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上为数轴上的1个单位长度），数轴上的点恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”和“”对应． （1）若点表示的数为，则点表示的数应为_____，点表示的数应为_____； （2）若点与表示的数互为相反数，求点表示的数； （3）若点表示的三个数的和为2，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值． 21. 定义：是不为1的数，我们把称为的差倒数，如的差倒数，已知，是的差倒数，求的值． 22. 已知，，，且，，求的值. 23. 如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $