九年级数学上学期期中模拟卷01（浙教版九上全部：二次函数+概率+圆+相似三角形）

2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B B B C B C C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．/ 13． 14．19 15． 16．或 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】（1）解：∵， ∴设，则，······（2分） ∴；······（2分） （2）解：由（1）得：， ∵， ∴，······（1分） 解得：，······（2分） ∴．······（1分） 18．（8分）【详解】（1）解：，， 故答案为：30，；······（2分） （2）解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为， 故答案为：；······（2分） （3）解：不公平，······（1分） 理由：∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， ∴甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，······（2分） 由于，······（1分） 所以这个游戏对双方不公平． 19．（8分）【详解】（1）解：因为抛物线经过点， 所以， 所以．······（1分） 因为直线经过点， 所以， 所以；······（2分） （2）解：由（1）知抛物线的解析式为，直线的解析式为． 联立······（1分） 解得或······（2分） 所以点的坐标为．······（1分） 结合图象可知，不等式的解集为．······（1分） 20．（8分）【详解】（1）解：∵ 四边形是的内接四边形， ∴ ． ∵ ， ∴ ．······（2分） ∵ ， ∴ ． ∵ 四边形是的内接四边形， ∴ ． ∴ ．······（2分） （2）证明：∵ 四边形是的内接四边形， ∴ ． ∵ 四边形是的内接四边形， ∴ ． ∵ ， ∴ ．······（2分） ∴ ． 又∵ ， ∴ ．······（2分） ∴ 为等边三角形． 21．（8分）【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵，， ∴，······（1分） 在和中， ， ∴．······（2分） （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵，， ∴． ∴，即，······（2分） ∵， ∴，······（1分） ∵， ∴． ∴，······（1分） 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形．······（1分） 22．（10分）【详解】（1）解：无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为20米， 函数的图象过点， ，······（2分） ， 与x的函数关系式为；······（1分） （2）解：由（1）知， 令，则，······（2分） ∵， 答：物资包裹下落过程中不会撞上障碍物．······（1分） （3）解：投放点向上升高米，物资包裹经过的抛物线形状不变， 新抛物线解析式为······（1分） 令，则， （舍去），······（2分） （米）， 包裹落地点距离投放点的水平距离增加了2米．······（1分） 23．（10分）【详解】（1）解：如图所示，连接， ， ， ，······（1分） 在和中，， ，······（1分） ；······（1分） （2）解：如图所示，连接， ， ，······（1分） 在一条直线上， 垂直平分， ， ， ，······（1分） 为等边三角形， ；······（1分） （3）解：如图所示，过点作延长线于， ， ，······（1分） 设，则， ， ，······（1分） ， ， ， ， ，······（1分） 在中，， ， 或（舍弃）， ， ．······（1分） 24．（12分）【详解】（1）解：将点代入得：，······（1分） 二次函数的对称轴为， ，解得， 则此二次函数的表达式为；······（1分） （2）解：由（1）可知，， 由得：，即， 令， 则图象开口向上，对称轴为直线，······（1分） ∴在内，随的增大而增大， 要使得当时，总有， 则只需当时，即可，······（1分） 故把代入，得， 解得， 则实数的最小值为4．······（1分） （3）解：，即， ， 则此二次函数的对称轴为， 由题意，分以下三种情况：······（1分） ①当，即时， 在内，随的增大而减小， 则当时，取得最小值， 因此有， ∴， ∴， 解得或（不符合题设，舍去）；······（2分） ②当，即时， 在内，随的增大而减小；在内，随的增大而增大， 则当时，取得最小值， ∴， ∴， 解得或（均不符合题设，舍去）；······（2分） ③当，即时， 在内，随的增大而增大， 则当时，取得最小值， 因此有， 解得或（不符题设，舍去）， 综上，的值为或4；······（2分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列是关于的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．本选项是关于的三次函数，故本选项不符合题意； B．本选项是关于的反比例函数，故本选项不符合题意； C．当时，本选项是关于的二次函数，故本选项不符合题意； D．本选项是关于的二次函数，故本选项符合题意． 故选：D． 2．已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，， ∴四个选项中，只有C选项中的式子正确， 故选：C． 3．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度 ∴得到的抛物线的解析式为 即， 故选：B 4．如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（   ） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 【答案】B 【详解】解：设，则， ， ， 根据勾股定理可得， 解答， 故选：B． 5．如图，，，，，则的长为（ ）. A．5 B．7 C．10 D．无法确定 【答案】B 【详解】解： ， ， ，，， ， ， ． 故选B． 6．如图，将一枚飞镖任意投掷到边长为8的正方形镖盘内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵边长为8的正方形镖盘， ∴圆的直径为正方形的边长即直径为， 连接， ∴， ∴阴影部分的面积为， 故飞镖落在阴影区域的概率为， 故选：C． 7．如图，是的直径，垂直于弦于点，，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴． ∵是的直径， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴是的中位线， ∴． 在中，， 即， 解得， ∴． 故选：B． 8．如图，将以点为中心顺时针旋转得到，若点的对应点恰为边的中点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点D是的斜边的中点， ∴， 由旋转可得， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴由旋转可得， ∵点D是的中点， ∴， ∴在中，， ∴． 故选：C 9．已知二次函数的图象经过点，当时，y的最小值为，则m的值为（  ） A．或10 B．10或2 C．2 D． 【答案】C 【详解】解：二次函数的图象经过点， 代入，得，即， 二次函数对称轴为直线， 然后分情况讨论： ①对称轴为直线，即， 此时在上，y随x的增大而增大， 当时，y有最小值0，不符合题意，舍去； ②对称轴为直线满足时，即， 此时二次函数的顶点在范围内，顶点的纵坐标为最小值， 二次函数顶点纵坐标公式为，将代入， 可得， 解得或， ， ； ③对称轴为直线，即， 此时在上y随x的增大而减小， 当时，y有最小值， 令，解得，不符合题意，舍去； 故答案为， 故选：C． 10．如图，是的直径，D为上一点，A为的中点，于H并交于点E，若，，则的半径长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接，    ∵A为的中点， ∴， ∵是的直径，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则，， ∴，，， 在中，， 在中，， ∴， 解得，或（舍去）， ∴，， 设的半径为，则，， 在，，即， 解得，， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，则的最大值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∴当时，有最大值为； 故答案为：． 12．已知点P是线段的黄金分割点（），若的长为4，则的长是 ． 【答案】/ 【详解】解：由于P为线段的黄金分割点，且是较长线段, 则． 故答案为：． 13．2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是 ． 【答案】 【详解】解：分别记“巳”、“巳”、“如”、“意”为A，B，C，D，画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好组成“如意”字样的结果数有2种结果， 所以抽取的两张卡片上的文字恰好组成“如意”字样的概率为：， 故答案为：． 14．如图，在等边中，D是边上一点，连接．将绕点B逆时针旋转得到，连接．若，，则的周长是 ． 【答案】19 【详解】解：∵在等边中，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到，且， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是， 故答案为：19． 15．如图，圆O通过五边形的四个顶点．若，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：连接、， ， 、、皆为等腰三角形， ，， ，， 的度数为， ， ， 则的度数为． 16．我们把a，b，c三个数的中间值记作，例如，；若直线 与函数的图象有且只有2个交点，则k的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解：由题意，函数 画出函数图象如图所示， ∵直线 与函数的图象有且只有2个交点， 当直线 经过点时， 则， 解得：， 当直线 经过点时， 解得：， 此时直线 与函数的图象恰好有3个交点， 当时，平行于， 与函数的图象也有且仅有两个交点； ∴直线 与函数的图象有且只有2个交点，k的取值为：或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知，求： (1)； (2)若，求a，b，c的值． 【详解】（1）解：∵， ∴设，则，······（2分） ∴；······（2分） （2）解：由（1）得：， ∵， ∴，······（1分） 解得：，······（2分） ∴．······（1分） 18．（8分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 (1)填空：______，______； (2)从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______； (3)将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由． 【详解】（1）解：，， 故答案为：30，；······（2分） （2）解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为， 故答案为：；······（2分） （3）解：不公平，······（1分） 理由：∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， ∴甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，······（2分） 由于，······（1分） 所以这个游戏对双方不公平． 19．（8分）如图，抛物线与直线相交于点和点． (1)求和的值； (2)求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集． 【详解】（1）解：因为抛物线经过点， 所以， 所以．······（1分） 因为直线经过点， 所以， 所以；······（2分） （2）解：由（1）知抛物线的解析式为，直线的解析式为． 联立······（1分） 解得或······（2分） 所以点的坐标为．······（1分） 结合图象可知，不等式的解集为．······（1分） 20．（8分）如图，在的内接四边形中，，为上一点． (1)若，求的度数． (2)若，求证：为等边三角形． 【详解】（1）解：∵ 四边形是的内接四边形， ∴ ． ∵ ， ∴ ．······（2分） ∵ ， ∴ ． ∵ 四边形是的内接四边形， ∴ ． ∴ ．······（2分） （2）证明：∵ 四边形是的内接四边形， ∴ ． ∵ 四边形是的内接四边形， ∴ ． ∵ ， ∴ ．······（2分） ∴ ． 又∵ ， ∴ ．······（2分） ∴ 为等边三角形． 21．（8分）如图，在中，于E，于F，与分别相交于点． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是菱形． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵，， ∴，······（1分） 在和中， ， ∴．······（2分） （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵，， ∴． ∴，即，······（2分） ∵， ∴，······（1分） ∵， ∴． ∴，······（1分） 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形．······（1分） 22．（10分）无人机在各行各业都有广泛应用．某地利用无人机投放救灾物资，物资包裹距地面的高度米与离投放点的水平距离米的关系为，当无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为20米． (1)求物资包裹下落过程中y与x的函数关系式； (2)若无人机投放点正前方15米地面有10米高的障碍物，通过计算判断物资包裹下落过程中是否会撞上障碍物； (3)若投放点向上升高米，物资包裹经过的抛物线形状不变，求包裹落地点距离投放点的水平距离增加了多少． 【详解】（1）解：无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为20米， 函数的图象过点， ，······（2分） ， 与x的函数关系式为；······（1分） （2）解：由（1）知， 令，则，······（2分） ∵， 答：物资包裹下落过程中不会撞上障碍物．······（1分） （3）解：投放点向上升高米，物资包裹经过的抛物线形状不变， 新抛物线解析式为······（1分） 令，则， （舍去），······（2分） （米）， 包裹落地点距离投放点的水平距离增加了2米．······（1分） 23．（10分）已知，，是圆的两条弦，，过圆心作于点． (1)如图，求证：； (2)如图，当，，三点在一条直线上时，求的度数； (3)如图，在的条件下，点E为劣弧BC上一点，，，连接交于点，求的长． 【详解】（1）解：如图所示，连接， ， ， ，······（1分） 在和中，， ，······（1分） ；······（1分） （2）解：如图所示，连接， ， ，······（1分） 在一条直线上， 垂直平分， ， ， ，······（1分） 为等边三角形， ；······（1分） （3）解：如图所示，过点作延长线于， ， ，······（1分） 设，则， ， ，······（1分） ， ， ， ， ，······（1分） 在中，， ， 或（舍弃）， ， ．······（1分） 24．（12分）已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）． (1)若二次函数的图象经过点，对称轴为直线，求此二次函数的表达式； (2)记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值． (3)若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值． 【详解】（1）解：将点代入得：，······（1分） 二次函数的对称轴为， ，解得， 则此二次函数的表达式为；······（1分） （2）解：由（1）可知，， 由得：，即， 令， 则图象开口向上，对称轴为直线，······（1分） ∴在内，随的增大而增大， 要使得当时，总有， 则只需当时，即可，······（1分） 故把代入，得， 解得， 则实数的最小值为4．······（1分） （3）解：，即， ， 则此二次函数的对称轴为， 由题意，分以下三种情况：······（1分） ①当，即时， 在内，随的增大而减小， 则当时，取得最小值， 因此有， ∴， ∴， 解得或（不符合题设，舍去）；······（2分） ②当，即时， 在内，随的增大而减小；在内，随的增大而增大， 则当时，取得最小值， ∴， ∴， 解得或（均不符合题设，舍去）；······（2分） ③当，即时， 在内，随的增大而增大， 则当时，取得最小值， 因此有， 解得或（不符题设，舍去）， 综上，的值为或4；······（2分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级数学上册第1~4章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列是关于的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（   ） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 5．如图，，，，，则的长为（ ）. A．5 B．7 C．10 D．无法确定 6．如图，将一枚飞镖任意投掷到边长为8的正方形镖盘内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，垂直于弦于点，，则的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将以点为中心顺时针旋转得到，若点的对应点恰为边的中点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象经过点，当时，y的最小值为，则m的值为（  ） A．或10 B．10或2 C．2 D． 10．如图，是的直径，D为上一点，A为的中点，于H并交于点E，若，，则的半径长为（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，则的最大值是 ． 12．已知点P是线段的黄金分割点（），若的长为4，则的长是 ． 13．2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是 ． 14．如图，在等边中，D是边上一点，连接．将绕点B逆时针旋转得到，连接．若，，则的周长是 ． 15．如图，圆O通过五边形的四个顶点．若，，则的度数为 ． 16．我们把a，b，c三个数的中间值记作，例如，；若直线 与函数的图象有且只有2个交点，则k的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知，求： (1)； (2)若，求a，b，c的值． 18．（8分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 (1)填空：______，______； (2)从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______； (3)将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由． 19．（8分）如图，抛物线与直线相交于点和点． (1)求和的值； (2)求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集． 20．（8分）如图，在的内接四边形中，，为上一点． (1)若，求的度数． (2)若，求证：为等边三角形． 21．（8分）如图，在中，于E，于F，与分别相交于点． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是菱形． 22．（10分）无人机在各行各业都有广泛应用．某地利用无人机投放救灾物资，物资包裹距地面的高度米与离投放点的水平距离米的关系为，当无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为20米． (1)求物资包裹下落过程中y与x的函数关系式； (2)若无人机投放点正前方15米地面有10米高的障碍物，通过计算判断物资包裹下落过程中是否会撞上障碍物； (3)若投放点向上升高米，物资包裹经过的抛物线形状不变，求包裹落地点距离投放点的水平距离增加了多少． 23．（10分）已知，，是圆的两条弦，，过圆心作于点． (1)如图，求证：； (2)如图，当，，三点在一条直线上时，求的度数； (3)如图，在的条件下，点E为劣弧BC上一点，，，连接交于点，求的长． 24．（12分）已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）． (1)若二次函数的图象经过点，对称轴为直线，求此二次函数的表达式； (2)记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值． (3)若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列是关于的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（   ） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 5．如图，，，，，则的长为（ ）. A．5 B．7 C．10 D．无法确定 6．如图，将一枚飞镖任意投掷到边长为8的正方形镖盘内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，垂直于弦于点，，则的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将以点为中心顺时针旋转得到，若点的对应点恰为边的中点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象经过点，当时，y的最小值为，则m的值为（  ） A．或10 B．10或2 C．2 D． 10．如图，是的直径，D为上一点，A为的中点，于H并交于点E，若，，则的半径长为（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，则的最大值是 ． 12．已知点P是线段的黄金分割点（），若的长为4，则的长是 ． 13．2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是 ． 14．如图，在等边中，D是边上一点，连接．将绕点B逆时针旋转得到，连接．若，，则的周长是 ． 15．如图，圆O通过五边形的四个顶点．若，，则的度数为 ． 16．我们把a，b，c三个数的中间值记作，例如，；若直线 与函数的图象有且只有2个交点，则k的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知，求： (1)； (2)若，求a，b，c的值． 18．（8分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次数 11 18 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频率 (1)填空：______，______； (2)从上面的表中可以估计从中随机抽取一张是方块的概率是______； (3)将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张，其中A表示1，表示11，表示12，表示13）取出，将这13张方块扑克牌背面朝上重新洗匀后，从中任意摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？并说明理由． 19．（8分）如图，抛物线与直线相交于点和点． (1)求和的值； (2)求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集． 20．（8分）如图，在的内接四边形中，，为上一点． (1)若，求的度数． (2)若，求证：为等边三角形． 21．（8分）如图，在中，于E，于F，与分别相交于点． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是菱形． 22．（10分）无人机在各行各业都有广泛应用．某地利用无人机投放救灾物资，物资包裹距地面的高度米与离投放点的水平距离米的关系为，当无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为20米． (1)求物资包裹下落过程中y与x的函数关系式； (2)若无人机投放点正前方15米地面有10米高的障碍物，通过计算判断物资包裹下落过程中是否会撞上障碍物； (3)若投放点向上升高米，物资包裹经过的抛物线形状不变，求包裹落地点距离投放点的水平距离增加了多少． 23．（10分）已知，，是圆的两条弦，，过圆心作于点． (1)如图，求证：； (2)如图，当，，三点在一条直线上时，求的度数； (3)如图，在的条件下，点E为劣弧BC上一点，，，连接交于点，求的长． 24．（12分）已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）． (1)若二次函数的图象经过点，对称轴为直线，求此二次函数的表达式； (2)记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值． (3)若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $