八年级数学上学期期中模拟卷01（新教材浙教版八上1～3章：三角形+全等三角形+一元一次不等式）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．以下式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列长度的线段中，能与和的线段围成三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题的逆命题为真命题的是（   ） A．无理数是无限小数 B．若，则 C．对顶角相等 D．等边三角形的三个角都等于 6．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，、分别是、的垂直平分线， ，则（   ） A． B． C． D． 8．小程在解“已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围”这题时，墨水把题中的条件给挡住了，通过翻阅参考答案发现的取值范围是或，则的值为（ ） A． B． C． D．或 9．如图，在中，以AC为直角边向外作，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知，，，则S4为（    ） A．2 B．3 C． D． 10．如图，内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论，①；②；③；④，⑤其中正确的结论是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．x减去y不大于，用不等式表示为 ． 12．写出命题“同角的余角相等”的逆命题： ． 13．如图所示，在四边形中，，，P为的中点，连接，若，则的度数为 °． 14．若不等式组有4个整数解，则m的取值范围是 ． 15．如图，在中，、是边、上的两个动点，于点于点．设点、运动的时间是秒．若点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当 秒时，和全等．    16．如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点，作，垂足为，下列结论正确的有 ． ①；②；③；④；⑤． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2) 18．（8分）如图，在边长为单位1的正方形网格中有． (1)在图中画出关于直线成轴对称的图形； (2)在直线上有一点P使得的值最小，请在图中标出点P的位置； (3)求的面积． 19．（8分）命题“两个全等三角形对应角平分线相等”．根据几何命题的证明步骤，证明该命题． 已知：如图，，______． 求证：______． 证明： 20．（8分）如图，已知 ，平分，交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若于点D，，求的度数． 21．（8分）课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中．我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图．王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题： （1）试说明； （2）从三角板的刻度知AC＝25cm，算算一块砖的厚度．（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．请你帮他完成上述问题． 22．（10分）如图1，在五边形中，，，连接，且，． (1)求证：； (2)如图2，若，为边上的中线，求证：． 23．（10分）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． (1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； (2)已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； (3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 24．（12分）如图和是外两个等腰直角三角形，． (1)判断与有怎样的数量关系； (2)探索与的夹角的大小； (3)求证：平分； 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、该图形无法找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不满足轴对称图形的定义，此选项不符合题意； B、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项符合题意； C、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项符合题意； D、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项符合题意； 故选：A． 2．以下式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：①是等式，不符合题意； ②是不等式，符合题意； ③是不等式，符合题意； ④不是不等式，不符合题意； ⑤是不等式，符合题意； ⑥是不等式，符合题意； ∴有4个不等式， 故选：C 3．下列长度的线段中，能与和的线段围成三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，如图： ． 故选：C． 5．下列命题的逆命题为真命题的是（   ） A．无理数是无限小数 B．若，则 C．对顶角相等 D．等边三角形的三个角都等于 【答案】D 【详解】解：A、逆命题为：如果一个数是无限小数，那么它是无理数，错误，是假命题，因为无限循环小数是有理数，该选项不符合题意； B、逆命题为：若，则，错误，是假命题，因为，则，该选项不符合题意； C、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题，因为相等的角不一定是对顶角，该选项不符合题意； D、逆命题为：三个角都是的三角形是等边三角形，正确，是真命题，该选项符合题意； 故选：D． 6．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据条件和图形可得，， A、添加不能判定，故此选项符合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； D、添加可利用定理判定，故此选项不合题意． 故选：A． 7．如图，在中，，、分别是、的垂直平分线， ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接，，如图所示， ∵，， ∴， ∵，分别是，的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：D． 8．小程在解“已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围”这题时，墨水把题中的条件给挡住了，通过翻阅参考答案发现的取值范围是或，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】解：∵ ∴由，得出， 由，得出， ∴不等式组的解集为， ∵的取值范围是或， ∴或， ∴当时，整数解为，0，1，2，3，和为； 当时，整数解为2，3，和为； 综上所述，的值为5． 故选：A． 9．如图，在中，以AC为直角边向外作，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知，，，则S4为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆的面积分别为S1，S2，S3，S4， ∴， ， ∴， ， ∵∠ABC＝∠CAD＝90°， ∴ ∴， ∴S1＋S2＝S3﹣S4， ∵S1＝3，S2＝1，S3＝7， ∴3＋1＝7﹣S4， ∴S4＝3， 故选：B． 10．如图，内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论，①；②；③；④，⑤其中正确的结论是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 同理， ②与不含相等的边，所以不能得出全等的结论，故②错误； ③过点E作于N，于D，于M，如图， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分， 设，，，如图， 则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，故③正确； ④∵， ∴， ∴， 即，故⑤正确； ⑤∵，， ∴．故④正确． 综上，①③④⑤正确，一共4个． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．x减去y不大于，用不等式表示为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12．写出命题“同角的余角相等”的逆命题： ． 【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角 【详解】解：“同角的余角相等”的逆命题是，如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角 故答案为：如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角． 13．如图所示，在四边形中，，，P为的中点，连接，若，则的度数为 °． 【答案】 【详解】解：连接并延长交的延长线于点E， ∵点P为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：53． 14．若不等式组有4个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组有4个整数解， 所以这4个整数解只可能是3，2，1，0， 所以， 故答案为：． 15．如图，在中，、是边、上的两个动点，于点于点．设点、运动的时间是秒．若点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当 秒时，和全等．    【答案】或 【详解】解：①时，点从到运动， 则，， 当时，则， 即， 解得：； ②时，点从到运动，则，， 当时，则， 即， 解得：； 综上所述：当秒或秒时，和全等． 故答案为：或． 16．如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点，作，垂足为，下列结论正确的有 ． ①；②；③；④；⑤． 【答案】①②③④ 【详解】解：①∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC， 又∵AE=BD， 在△AEC与△BDA中， ， ∴△AEC≌△BDA（SAS）， ∴AD=CE，故正确； ②∵∠BEC=∠BAD+∠AFE，△AEC≌△BDA， ∠AFE= ∴∠BEC=∠BAD+∠AFE=∠BAD+60°， ∵∠CDA=∠BAD+∠CBA=∠BAD+60°， ∴∠BEC=∠CDA，故正确； ③∵∠AFE=60°， ∴∠AFC=120°，故正确； ④∵∠AFE =60°， ∴∠CFM=∠AFE=60°， ∵CM⊥AD， ∴在Rt△CFM中，∠FCM=30°， ∴MF=CF，故正确； ⑤要使AM=CM，则必须使∠DAC=45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可， ∴AM=CM不成立，故错误； 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2) 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项和合并同类项，得：， 解得······（2分） 表示在数轴上如下： ······（2分） （2）解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为，······（2分） 表示在数轴上如下： ······（2分） 18．（8分）如图，在边长为单位1的正方形网格中有． (1)在图中画出关于直线成轴对称的图形； (2)在直线上有一点P使得的值最小，请在图中标出点P的位置； (3)求的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求作；······（3分） （2）解：如图，点P即为所求作； ······（3分） （3）解：的面积．······（2分） 19．（8分）命题“两个全等三角形对应角平分线相等”．根据几何命题的证明步骤，证明该命题． 已知：如图，，______． 求证：______． 证明： 【详解】已知：如图，，和分别平分和，······（1分） 求证：．······（1分） 证明：， ．······（1分） 分别是和的角平分线， ，······（2分） ． 在和中， ，······（2分） ， ．······（1分） 故答案为：和分别平分和，. 20．（8分）如图，已知 ，平分，交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若于点D，，求的度数． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴，······（1分） ∵， ∴， ∴，······（2分） ∴， ∴是等腰三角形；······（1分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，······（1分） ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，······（2分） ∵， ∴．······（1分） 21．（8分）课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中．我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图．王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题： （1）试说明； （2）从三角板的刻度知AC＝25cm，算算一块砖的厚度．（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．请你帮他完成上述问题． 【详解】证明：（1）如图： ∵AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴∠1+∠2＝90°，······（1分） ∵∠ACB＝90°， ∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°， ∵∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴∠1＝∠3，······（1分） 由∠ADC＝∠BEC＝90°，∠1＝∠3，CA＝CB， ∴△ADC≌△CEB；······（2分） （2）设每块砖厚度为xcm，由①得，DC＝BE＝3xcm，AD＝4xcm，······（1分） ∵∠ADC＝90°， ∴AD2+CD2＝AC2，······（2分） 即（4x）2+（3x）2＝252，解得x＝5，（x=﹣5舍去）， ∴每块砖厚度为5cm．······（1分） 22．（10分）如图1，在五边形中，，，连接，且，． (1)求证：； (2)如图2，若，为边上的中线，求证：． 【详解】（1）证明：， ，······（1分） 在和中， ， ，······（1分） ；······（1分） （2）证明：延长交于点G， ······（1分） ， ，又， ， ， ，······（1分） 在和中， ， ，······（1分） ， ， ， 在和中， ，······（2分） ， ， ，即， ，······（1分） ······（1分） 23．（10分）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． (1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； (2)已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； (3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 【详解】（1）解：，解得，······（1分） ①成立，故符合题意； ②不成立，故不符合题意； ③成立，故符合题意， 方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”， 故答案为：①③；······（1分） （2） 解得，······（1分） 方程组是不等式的“偏解方程组”， ， 解得；······（1分） （3）， 解得，······（1分） 关于x的方程是它的“偏解方程”， ， 解得，······（1分） 不等式组恰有6个整数解， 设6个整数解为k，，，，，， 由题意得，， ，······（1分） 解得， 有解， ， 解得，······（1分） 的整数解为或， 当时，， ， 当时，，······（1分） ， ， 又， ．······（1分） 24．（12分）如图和是外两个等腰直角三角形，． (1)判断与有怎样的数量关系； (2)探索与的夹角的大小； (3)求证：平分； 【详解】（1）解：和为等腰直角三角形， ， ，······（1分） 在和中， ， ，······（1分） ；······（1分） （2）解：设交于点，如图， ······（1分） 由（1）可知， 又， ，······（1分） ， 即和的夹角为；······（2分） （3）证明：如图，分别过作， ······（1分） 由（1）可知，， 在和中， ， ，······（2分） ， 又， 平分．······（2分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C D A D A B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角 13． 14． 15．或 16．①②③④ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】（1）解：去括号，得：， 移项和合并同类项，得：， 解得······（2分） 表示在数轴上如下： ······（2分） （2）解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为，······（2分） 表示在数轴上如下： ······（2分） 18．（8分）【详解】（1）解：如图，即为所求作；······（3分） （2）解：如图，点P即为所求作； ······（3分） （3）解：的面积．······（2分） 19．（8分）【详解】已知：如图，，和分别平分和，······（1分） 求证：．······（1分） 证明：， ．······（1分） 分别是和的角平分线， ，······（2分） ． 在和中， ，······（2分） ， ．······（1分） 故答案为：和分别平分和，. 20．（8分）【详解】（1）证明：∵平分， ∴，······（1分） ∵， ∴， ∴，······（2分） ∴， ∴是等腰三角形；······（1分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，······（1分） ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，······（2分） ∵， ∴．······（1分） 21．（8分）【详解】证明：（1）如图： ∵AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴∠1+∠2＝90°，······（1分） ∵∠ACB＝90°， ∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°， ∵∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴∠1＝∠3，······（1分） 由∠ADC＝∠BEC＝90°，∠1＝∠3，CA＝CB， ∴△ADC≌△CEB；······（2分） （2）设每块砖厚度为xcm，由①得，DC＝BE＝3xcm，AD＝4xcm，······（1分） ∵∠ADC＝90°， ∴AD2+CD2＝AC2，······（2分） 即（4x）2+（3x）2＝252，解得x＝5，（x=﹣5舍去）， ∴每块砖厚度为5cm．······（1分） 22．（10分）【详解】（1）证明：， ，······（1分） 在和中， ， ，······（1分） ；······（1分） （2）证明：延长交于点G， ······（1分） ， ，又， ， ， ，······（1分） 在和中， ， ，······（1分） ， ， ， 在和中， ，······（2分） ， ， ，即， ，······（1分） ······（1分） 23．（10分）【详解】（1）解：，解得，······（1分） ①成立，故符合题意； ②不成立，故不符合题意； ③成立，故符合题意， 方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”， 故答案为：①③；······（1分） （2） 解得，······（1分） 方程组是不等式的“偏解方程组”， ， 解得；······（1分） （3）， 解得，······（1分） 关于x的方程是它的“偏解方程”， ， 解得，······（1分） 不等式组恰有6个整数解， 设6个整数解为k，，，，，， 由题意得，， ，······（1分） 解得， 有解， ， 解得，······（1分） 的整数解为或， 当时，， ， 当时，，······（1分） ， ， 又， ．······（1分） 24．（12分）【详解】（1）解：和为等腰直角三角形， ， ，······（1分） 在和中， ， ，······（1分） ；······（1分） （2）解：设交于点，如图， ······（1分） 由（1）可知， 又， ，······（1分） ， 即和的夹角为；······（2分） （3）证明：如图，分别过作， ······（1分） 由（1）可知，， 在和中， ， ，······（2分） ， 又， 平分．······（2分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级数学上册第1~3章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．以下式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列长度的线段中，能与和的线段围成三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题的逆命题为真命题的是（   ） A．无理数是无限小数 B．若，则 C．对顶角相等 D．等边三角形的三个角都等于 6．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，、分别是、的垂直平分线， ，则（   ） A． B． C． D． 8．小程在解“已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围”这题时，墨水把题中的条件给挡住了，通过翻阅参考答案发现的取值范围是或，则的值为（ ） A． B． C． D．或 9．如图，在中，以AC为直角边向外作，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知，，，则S4为（    ） A．2 B．3 C． D． 10．如图，内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论，①；②；③；④，⑤其中正确的结论是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．x减去y不大于，用不等式表示为 ． 12．写出命题“同角的余角相等”的逆命题： ． 13．如图所示，在四边形中，，，P为的中点，连接，若，则的度数为 °． 14．若不等式组有4个整数解，则m的取值范围是 ． 15．如图，在中，、是边、上的两个动点，于点于点．设点、运动的时间是秒．若点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当 秒时，和全等．    16．如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点，作，垂足为，下列结论正确的有 ． ①；②；③；④；⑤． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2) 18．（8分）如图，在边长为单位1的正方形网格中有． (1)在图中画出关于直线成轴对称的图形； (2)在直线上有一点P使得的值最小，请在图中标出点P的位置； (3)求的面积． 19．（8分）命题“两个全等三角形对应角平分线相等”．根据几何命题的证明步骤，证明该命题． 已知：如图，，______． 求证：______． 证明： 20．（8分）如图，已知 ，平分，交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若于点D，，求的度数． 21．（8分）课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中．我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图．王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题： （1）试说明； （2）从三角板的刻度知AC＝25cm，算算一块砖的厚度．（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．请你帮他完成上述问题． 22．（10分）如图1，在五边形中，，，连接，且，． (1)求证：； (2)如图2，若，为边上的中线，求证：． 23．（10分）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． (1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； (2)已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； (3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 24．（12分）如图和是外两个等腰直角三角形，． (1)判断与有怎样的数量关系； (2)探索与的夹角的大小； (3)求证：平分； 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $