精品解析：安徽省安庆市怀宁县怀宁部分学校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

怀宁部分学校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考考试卷 数 学 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 若成立，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式需满足被开方数大于等于零，然后根据题意二次根式的性质列不等式求解即可． 本题主要考查二次根式的概念及性质、一元一次不等式组的解法，关键是根据二次根式的概念列出不等式组即可． 详解】解：∵成立， ∴且且， 解得：， ∴的值可以是0． 故选：B 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式． 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 化简得（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 先利用二次根式的性质化简第一项，然后按照二次根式的混合运算法则进行计算，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ， 故选：． 5. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据1＜2＜4可得1＜＜2，求出3＜＜4可得a、b的值，然后代入计算即可． 解答： 【详解】解：∵1＜2＜4， ∴1＜＜2， ∴3＜＜4， ∴a＝3，b＝， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小、代数式求值，正确估算出的取值范围是解题的关键． 6. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，理解一元二次方程根的定义是解题的关键．根据一元二次方程根的定义，可得一元二次方程中，，进而即可求解． 【详解】解：对于一元二次方程，即， 设， ， 而关于的一元二次方程有一根为， 有一个根为， 则， ， 必有一根为， 故选：D． 7. 方程化为一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，首先利用单项式乘以多项式把等号左边展开，然后移项，把等号右边化为，再化简即可．解题的关键是掌握：任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式． 【详解】解：， ，即， ∴， ∴方程化为一元二次方程的一般形式是． 故选：A． 8. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案． 【详解】解：， 移项得， 二次项系数化1的， 配方得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 9. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里x被称为乐观系数，经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系数x的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得到：，再根据，可得，再列方程，解方程可得答案． 【详解】解：由得到：， 即：， ， ， ， ， 解得：，， ， 不合题意， ， 故选D． 【点睛】本题考查了等式变形，一元二次方程的解法等知识，关键是根据已知条件，变形为，从而可转化为关于x的一元二次方程． 10. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可． 【详解】解∶ ， ∴， ∴或， ∴，， 故选∶B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 计算的结果是__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式的除法计算即可. 【详解】解：， 故答案为3． 【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 12. 已知，若是最简二次根式，请写出一个符合条件的n的正整数值_______________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据根号下不含能开的尽的因式，根号下不含分母，是最简二次根式，可得答案． 【详解】解：∵n＞0且是最简二次根式， ∴n=1， 故答案为：1(答案不唯一)． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题关键． 13. 关于x的方程的一个根是，则m的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：∵x的方程的一个根是， ∴， 解得：． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 14. 用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据求根公式确定出方程即可． 【详解】解：根据题意得：，，， 则该一元二次方程是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用公式法额一元二次方程方程，掌握求根公式：是解本题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 【答案】12 【解析】 【分析】先把除法运算化为乘法运算，再利用二次根式的性质和乘法法则运算，然后合并即可． 详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，灵活运用二次根式的性质，掌握运算法则是解题的关键． 16. 若是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，以及代数式的化简与求值；解题的关键是将方程的根代入方程，求出关于的关系式，再将其代入待求代数式计算． 先把代入方程，得到关于的一元二次方程；然后化简该方程，得到的值；最后将的值代入代数式（先化简代数式为），计算出结果． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入方程得：， 即． 整理得：， 则原式． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 阅读理解 “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 设， 易知 故，由 解得，即． 根据以上方法，化简 【答案】 【解析】 【分析】由常见的分母有理化利用平方差公式化解，由题提供的方式化解，之后再整理即可得． 【详解】解：设，易知 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴原式 【点睛】本题考查了分母有理化以及提取题干信息的能力；关键在于要会用平方差公式进行分母有理化，读懂题干，能用完全平方差公式进行有理化． 18. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值． 解：； 无论取何实数，都有， ，即的最小值为． 【尝试应用】（1）请直接写出的最小值______ ； 【拓展应用】（2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义； 【创新应用】（3）如图，在四边形中，，若，求四边形的面积最大值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）利用配方法把变形为，然后根据非负数的性质可确定代数式的最小值； （2）利用配方法得到，则可判断，然后根据二次根式有意义的条件可判断无论取何实数，二次根式都有意义； （3）利用三角形面积公式得到四边形的面积，由于，则四边形的面积，利用配方法得到四边形的面积，然后根据非负数的性质解决问题． 【详解】解：（1） ， 无论取何实数，都有， ，即的最小值为； 故答案为：； （2）， ， ， 无论取何实数，二次根式都有意义； （3）， 四边形的面积， ， ， 四边形的面积 ， 当，四边形的面积最大，最大值为． 【点睛】本题考查了配方法的应用：利用配方法把二次式变形为一个完全平方式和常数的和，然后利用非负数的性质确定代数式的最值． 19. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，于是进行了以下探索： 若设（其中均为整数），则有，所以． 这样小明就找到一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你依照小明的方法解决下列问题： （1）若，则______，______； （2）若，当均为整数时，用含的式子分别表示，得______，______； （3）若，当均为正整数时，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3）28或12 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简、整式的加减、完全平方式，熟练掌握完全平方式的应用，读懂材料明确题意是解题关键． （1）仔细阅读材料根据探索得问题，通过完全平方公式去掉括号表示出； （2）通过完全平方公式去掉括号表示出； （3）根据题意，求出，根据均为正整数，分两种情况求出的值． 【小问1详解】 解： ∴， 故答案：7，4； 【小问2详解】 解：， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ∴， ∴． ∵均为正整数， ∴或． 当时，； 当时，， 即的值为28或12． 20. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在某APP上对一款成本价为每件8元的小商品进行直播销售．如果按每件10元销售，每天可卖出200件．通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每天的销售件数就减少20件．将每件小商品的售价定为多少元时，才能使每天的利润为640元？ 【答案】将每件小商品的售价定为12元或16元时，才能使每天的利润为640元 【解析】 【分析】设每件小商品的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用总利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出每件商品的售价． 【详解】解：设每件小商品的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件． 依题意，得， 整理，得， 解得：，． 答：将每件小商品的售价定为12元或16元时，才能使每天的利润为640元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 21. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？ (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 【答案】(1) 第3档次；(2) 第5档次 【解析】 【分析】（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品； （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）． 答：此批次蛋糕属第3档次产品． （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，则第x档次每件利润为：10+2（x-1）=（2x+8）元，生产的件数为：76-4（x-1）=（80-4x） 总利润为：（2x+8）×（80﹣4x）=1080， 整理得：x2﹣16x+55=0， 解得：x1=5，x2=11（舍去）． 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品． 【点睛】考点：一元二次方程的应用． 22. “数形结合”是一种很重要的数学思想，在我们的学习过程中，如果能够加以体会和利用，往往会给我们解题带来帮助如下图就反映了给一个方程配方的过程． （1）请你根据图示顺序分别用方程表示出来： 图                     图                     图                     图                    ． （2）请你运用配方法直接填空：                    ． （3）请你运用配方法解方程：． 【答案】（1） ，  ，  ，  （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了配方法的几何意义（根据图形列方程）、配方法的基本原理（凑完全平方式）以及运用配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的核心——在等式两边加上“一次项系数一半的平方”，将二次三项式转化为完全平方式． （1）根据矩形/正方形的面积公式，结合图形中边长的拆分与面积的等量关系，逐步列出对应方程，体现配方中“补全正方形”的过程； （2）依据“配方法中常数项等于一次项系数一半的平方”，计算所需常数项及完全平方式的底数； （3）先将二次项系数化为1，再通过移项、配方、开平方、求解四个步骤解一元二次方程． 【小问1详解】 解：根据图形面积关系： 图①：矩形面积=长×宽，即； 图②：矩形面积拆分为三块面积和，即； 图③：正方形面积拆分为四块面积和，即； 图④：完全平方形式，即 故答案依次为：；；；. 【小问2详解】 解：对于，一次项系数为，其一半为，平方为； 由完全平方公式可知． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：解方程 两边同除以2，得； 移项：； 两边加，得， 即； 开平方：； 当时，； 当时， 综上，方程的解为，． 23. 阅读下面的材料：分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉相乘法”，方法的关键是“拆两头，凑中间”，例如，分解因式，方法如下：拆两头，拆为拆为，然后排列如下：交叉相乘积相加得，凑得中间项，所以．利用材料解决问题的策略解答下列问题： （1）解方程： （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2）的值为4或 【解析】 【分析】（1）先用十字相乘法分解因式，然后解方程即可； （2）先将原方程变为，得出或，求出的值为4或即可． 【小问1详解】 解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 因式分解得：， ∴或， 即或， ∵， ∴，， 当时，， 当时，， 综上分析可知，的值为4或． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握十字相乘法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀宁部分学校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考考试卷 数 学 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若成立，则的值可以是（ ） A B. 0 C. 2 D. 3 3. 下列二次根式中，最简二次根式（ ） A B. C. D. 4. 化简得（ ） A. B. C. 2 D. 5. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 7. 方程化为一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 8. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里x被称为乐观系数，经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系数x的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 计算的结果是__________. 12. 已知，若是最简二次根式，请写出一个符合条件的n的正整数值_______________． 13. 关于x的方程的一个根是，则m的值为___________． 14. 用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是_______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 16. 若是方程的一个根，求代数式的值． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 阅读理解 “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 设， 易知 故，由 解得，即． 根据以上方法，化简 18. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值． 解：； 无论取何实数，都有， ，即的最小值为． 【尝试应用】（1）请直接写出的最小值______ ； 【拓展应用】（2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义； 【创新应用】（3）如图，在四边形中，，若，求四边形的面积最大值． 19. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，于是进行了以下探索： 若设（其中均为整数），则有，所以． 这样小明就找到一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你依照小明的方法解决下列问题： （1）若，则______，______； （2）若，当均为整数时，用含的式子分别表示，得______，______； （3）若，当均为正整数时，求的值． 20. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在某APP上对一款成本价为每件8元的小商品进行直播销售．如果按每件10元销售，每天可卖出200件．通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每天的销售件数就减少20件．将每件小商品的售价定为多少元时，才能使每天的利润为640元？ 21. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？ (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 22. “数形结合”是一种很重要数学思想，在我们的学习过程中，如果能够加以体会和利用，往往会给我们解题带来帮助如下图就反映了给一个方程配方的过程． （1）请你根据图示顺序分别用方程表示出来： 图                     图                     图                     图                    ． （2）请你运用配方法直接填空：                    ． （3）请你运用配方法解方程：． 23. 阅读下面的材料：分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉相乘法”，方法的关键是“拆两头，凑中间”，例如，分解因式，方法如下：拆两头，拆为拆为，然后排列如下：交叉相乘积相加得，凑得中间项，所以．利用材料解决问题的策略解答下列问题： （1）解方程： （2）已知，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $