山西省金科大联考2025-2026学年高三上学期10月质量检测数学试题（A卷）

2025~2026学年高三10月质量检测卷 数学(A卷) 吹 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向 如 量，复数，数列。 部 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 阳 题目要求的， 长 1.已知集合M={xlx2-2x-3<0},N={x2>1),则M∩N K A.(0,1) B.(1,3) C.(-1,1) D.(0,3) 2.若复数x 7-1 城 1+ 则之的虚部为 A.-4 B.-3 C.3 D.4 杯 3.已知平面向量a=(x,1一x),b=(1,2),若a⊥b,则|a一b1= 制 相 A.2 B.2√2 C.3 D.10 4.已知0<a<π，cosa= 号，则tan2a= A.- B-号 c-号 D-是 1og.(x+1),x>0, 5.已知a>0,且a≠1，若函数f(x) 在R上单调递减，则实数a的取 x2-2ax+1-2a,x≤0 值范围是 那 A.(0,1) B.(2,+∞) c(,2] n[合) 【高三10月质量检测卷·数学(A卷)第1页（共4页）】 26-X-028C 6.将函数y=tan(2x十否)的图象向左平移个单位长度，得到函数(x)的图象，则/()- A得 B② 2 C.3 D.2 7.在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，点P在线段BD上.若P它=XAB十AD,则X十u A司 R-司 c D.-3 8.若x>0时，2mx一xe2x+mlnx≤0，则实数m的最大值为 A是 B.1 C.2 D.c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数1=2一3i在复平面内的对应点为A,复数2在复平面内的对应点为B,且AB= (3,3),则 A22=5 B.名1的共轭复数是一3十2i C.5z1一2x2是纯虚数 D.复数12在复平面内的对应点位于第四象限 10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Tm.若a,=一3，a1o=3,则 A.an=2n-15 B.nan的最小值为一35 C.Sn的最小值为S8 D.T.的最小值为T, 11.若a>b>1,0<c<1,则 A.cac B.ab>ba C.alogb<bloga D.aloga<blog.b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数y=(x2一ax十a)cosx的图象关于y轴对称，则实数a= 13.已知单位向量a,b满足|2a一3b川=√19，则向量a与b的夹角为 14.在平面四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=2W6,且∠ABC=120°，∠BCD=135°，则 sin∠CAD= 【高三10月质量检测卷·数学(A卷)第2页（共4页）】 26-X-028C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=2sin(2z+p)(lpl<受)，f(o)=1. (1)求p; (2)设函数g(x)=f(x)一2cos2x,求g(x)的单调区间. 16.(本小题满分15分) 已知数列{an}是等比数列，数列{bn}满足b1=a1=1,anbn十an+1=(3n十1)am. (1)求(an}的通项公式； (2)求(bn)的前n项和. 17.(本小题满分15分) 已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin A+√3 bsin C=bsin B+csin C. (1)求A; (2)设△ABC的面积为2W3,AC边上的高为W3,求a. 【高三10月质量检测卷·数学(A卷)第3页（共4页）】 26-X-028C 18.(本小题满分17分) 设数列a,6.满足a,十a+:=2a+1,生=2+1，且4=h=1,a=9. an+l an (1)求数列{an)的通项公式； (2)求证数列合+1是等比数列： (3)求数列(b,)的前n项和Sa, 谢 烧 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=x+2cosx,g(x)=os+snx一2红-2，其中e=2,71828…是自然对 e 数的底数。 湘 (1)求f(x)的最值； 够 (2)若函数y=g(x)一a在区间(-2π，2π)上有2个零点，求实数a的取值范围； (3)若m∈R,讨论函数y=g(x)十mf(x)的单调性. 潮 【高三10月质量检测卷·数学(A卷)第4页（共4页）】 26-X-028C