周末小金卷四-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

周末小金卷四 (考试范围3.1~3.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.下列式子是分式的是 B.2 C.x+y D x+1 2.根据分式的基本性质，分式分可变形为 ( A C.4 -A D. -B 3.计算(ax+ay）÷(x2-y2)的结果为 ( 毁 A.2a B.a C.a D. 2a x-y "x-y ”x+y x+y 4若么是一个最简分式，则△可以是 ( A.x2 B.2x C.x D.2 5计算(。：与， 的结果可知，它们 ( A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对 量 6,若÷+*的计算结果是整式，则口”中的式子可能是 龙-1□ 1 A2-1 B.x2-1 C.x2-x D.x-1 7.下列各式中，计算结果正确的有 3x x ⑤(-g)(-)÷(a6y' a ab° 都 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知A=,2-9 +6+9x+3关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是 () 甲：A的计算结果为-3 乙：当x=-3时，A=2; 丙：当0<x<3时，A的值为正数。 A.乙错，丙对 B.甲和乙都对 C.甲对，丙错 D.甲错，丙对 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9若分式十有意义，请你写出一个x的整数值： 10分式2241③国中，属于最简分式的有 。（填序号) 11.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则x小时相遇；若同向而行，则y 小时甲追上乙。乙的速度是甲的速度的 倍。 12.约分： (1)-25a2bc3 15ab2c (2)62,12gy+6壁- 3x-3y 13.如果代数式m2+2m=1,那么m心+4m+4:m+2的值为 m m 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 14.(8分)不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数。 11 (1)0.02-0.2x 2-3 0.3x-0.03 (2) 21 3x-2 。周末小金卷·数学·八年级上册 ·5· 15.（8分)计算： 4(:(9: x-7 2)2-10x+25-26。 16.（10分)新素养〔几何直观)如图，将长、宽分别为α，b的长方形硬纸片拼成一个 “带孔”的正方形，已知拼成的大正方形面积为49，中间的小正方形的面积为1。 求(。-6)+4(6a-60)的值。 17.（10分)新素养〔运算能力〕老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随 后用手遮住了原代数式的一部分，如下： 白( (1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简； (2)原代数式的值能为0吗？请说明理由。 。6 。周未小金卷·数学·八年级上册 18.（12分)新考法〔阅读理解〕阅读下面的解题过程： 已p方求他值。 解：由2兮知x0,所以-3，即x+=3。 所以=+=(+-2=3-2=7。 斯 所以千的值为宁· 说明：该题的解法叫作“倒数法”。 请你利用“倒数法”解下面题目： 已知2-2x-2 =4, 求：(1)x-2的值： 2 x2 (2)x-6x2+4 的值。 南 总所以∠CAE+∠BAD=90°， 即∠BAC=90°。 所以AB⊥AC。 周末小金卷四 1.B2.B3.B 4C【解析1A子2，故本选项不符合 题意； B己=故本选项不#合题高： C.￥-2是最简分式，故本选项符合题意； x-4 D子=-，是整式，故本选项不特合 题意。 5.C6.C 7C【解析10学·京士，原式计第正确 1 ··方=京原式计第错误 ②a÷bx6=a·1·1 a a2 a ③。2-1÷a+a(a+1)(a-1 ,a(a+1) a2 a一1原式计算正确； 1 ④88(-0)=86(-数)=-2 3 原式计算错误； 6京(-g(-号告六 =6,原式计算正确。 计算结果正确的有3个。 8.C小斗分析：先把式子A化到最简，再对其结果进 行逐项分析。 【解析1A=(x+3)x3》.x+3=x-3 （x+3)2 x xo 故甲对； 当x=-3时，x+3=0,故分式无意义。 故乙错； 当0<x<3时，x-3<0,所以A=-3<0。 故丙错。 9.2(答案不唯一) 10②【解析1异=名.①不是最商分式： 分子分母没有公因式，②是最简分式 x-1 x-1 1 2-1(x+1)(x-1）Fx+1,③不是最简 分式； 1-x=-1,④不是最简分式。 x-11 11.-x x+y 【解析】设甲的速度为V,乙的速度 为nV1o 根据题意，得Vy-nVy=Vx+nV1xo 所以n=￥十，即乙的速度是甲的速度的 y一x倍 x+y 12.(1)-5c 36 (2)2x-2y 13.1【解析】m2+4m+4÷m+2 m m2 =(m+2)2.m2 m m+2 =m2+2m=1。 14.解：(1)002-0.2=(0.02-0.2x)×100 0.3x-0.03(0.3x-0.03)×100 _2-20x 30x-3 11 2-3）×63x-2 所以-2=2+名-号 21= (2)因为-6+4=-6+4 15解：1(2( 3÷(c)4 ab' =(x-2-2=(2-2-8 c2 -b‘6元= x2 所以-6+ ÷x-7 4的值为品。 （2i02+25*2 周末小金卷五 x-7.(x+5)(x-5)=￥+5 1.A2.B (x-5)2 x-7 x-5 3.D 16.解：因为(a+b)2=49,(a-b)2=1,a>0,b> 【解析】A六+元-密此选项远年 0,a>b, 错误； 所以a+b=7,(a+b)2-(a-b)2=48,解得 B.btbbeta ,故选项运算错误； a c ac ab=12。 C.c-c+1-1 匠以原武三(c+)a+b)(a-)'2 aa =一。，故选项运算错误； 6a=6》-22=i4。 D.6+6=66 a-6+6-aa-ba-b=0,故选项运算 17.解：(1)被手遮住部分的代数式为 正确。 《点 4.D 5.B (x-1)2 【解标】国为6=1，M=0+局 [(x+i2-]=+1 x+10 1+a+b+1 (2)原代数式的值不能为0。理由如下： =1+a+b+ab' 若原代数式的值为0，则x+1=0, 所以M=+a+h+=1。 1+a+b+1 而要使代数式((2+ 同理N=+的瑞治1， x+1有意义， 所以M=N。 需满足x-1≠0，x≠0，x+1≠0， 6B【解析12.1-a)7*。4 所以原代数式的值不能为0。 a ,a+11 18解：(1)因为经-2-2 =4, =(1+a)(1-a）a=1-a 因为a是负整数，且a≠-1， 所以-2-2=子，即x-2-子。 所以1-a≥3。 。周末小金卷·数学·八年级上册 ·25·