周末小金卷十-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

周末小金卷十 (考试范围：5.4~5.6) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 开 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.(-2)2的平方根是 A.2 B.4 C.±2 D.±4 2.下列说法中，错误的是 A.0的平方根是0 B.1的立方根是1 C.√16的平方根是±4 D.2是4的算术平方根 3 P 3.化简 8 的结果为 A.-2 B.2 D.26 3 4.用我们数学课本上采用的科学计算器计算下列式子，其按键正确的是 A.求1.2按键：3D1·2= B.求 2按键：23三 C.求3+1按键：3+1 D.求-2-π按键：2ndFD-)2)= 5.已知一个正实数x的两个平方根分别是m和m+n,且mx+(m+n)2x=50,则 的值为 A.5 B.10 C.25 D.50 6.数轴上点M的位置如图所示，则M表示的实数可能是 M -3-2-101234 A.-6 B.-√5 C.6 D.√3 7.下表是利用计算器算出的正数的平方： 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x2 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表求√338.56+√3.5721的值，若结果保留整数，则值为 A.17 B.18 C.19 D.20 8.有一个数值转换器，流程如图。当输入x的值为64时，输出y的值为 是无理数 输出y 是 输人x 取算数平方根 无 是有理数 取立方根 理数 是有理数 A.2 B.√2 C.±2 D.34 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.计算：-1-1+I2-πl= 0 10.√2+1的相反数是 ;绝对值等于√7的数是 1.5.7的整数部分为 ,小数部分为 12.弯弯用一枚硬币在数轴上作滚动游戏，如图，A是硬币圆周上一点，开始时点A 在原点0处。假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一 周，点A恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是 d 0(41 2 3A'4 13.教改题课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明 脱口而出：“42”。老师十分惊奇，忙问计算的奥妙。小明给出以下方法： ①由103=1000,1003=1000000，可以确定74088是两位数； ②由74088的个位上的数字是8，可以确定74088的个位上的数字是2； ③如果划掉74088后面的088得到数74，而43=64,53=125，可以确定/74088 的十位上的数字是4。（提示：63=216,7=343,83=512,93=729） 已知205379是整数，则205379的各数位上的数字之和为 ©周末小金卷·数学·八年级上册 ·17· 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 14.(8分)求下列各式中x的值： (1)9x2-121=0; (2)64(x+1)3=-125。 15.(10分)已知2a-1的平方根是±3,11a+b-1的立方根是4。 (1)求a与b的值； (2)求a+2b的平方根。 16.（10分)已知Rt△ABC的三边长分别为a,b,c,且b的平方根分别是2-a与2a-5, 求c的值。 ·18· 。周未小金卷·数学·八年级上册 17.（10分)新素养〔几何直观〕如图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度 后到达点B,点A表示-√3。设点B所表示的数为m。 (1)实数m的值为 (2)求1m+11+Im-1I的值； (3)若在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有I2c+41与√d-4互为 相反数，求2c+3d的立方根。 数 -2-1012 18.（10分)新考法〔过程性学习〕观察下列式子： ①8+-8=2+(-2)=0；②ī+-1=1+(-1)=0； 掘 81网+1两=10+(-10)=0，语+-有+(-=0， 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)写出一个类似的等式： (2)归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数α，b,若 ,则 a+6=0,反之也成立； (3)若6-2x与x+1的值互为相反数，求x的值。 為所以AB+BC-AC=60+80-100=40(米)， 即沿AC比沿AB→BC少走40米。 8.A【解析】如图，连接AC。 D 在Rt△ACD中，AD=4m,CD=3m, ∠ADC=90°， 由勾股定理，得AC2=AD2+CD2=42+32=25。 因为AB=13m,BC=12m, 所以AB2=BC2+AC2。 所以△ABC为直角三角形。 所以这块地的面积为S△ABc-S△ACm =7AC:Bc-74D.CD=7x5×12-7× 4×3=24(m2)。 9.√5 10.-1【解析】因为√a-1+b-2|=0, 所以a-1=0,b-2=0,解得a=1,b=2。 所以(a-b)225=(1-2)2025=-1。 小斗总结… 几个非负数的和等于零，则这几个非负数都等于零。 11.240【解析】如图，作边BC上的高AD。 因为AB=AC,BC=20, 所以BD=2BC=10。 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=26, ·30· 。周末小金卷·数学·八年级上册 BD=10, 由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=262-102= 576。 所以AD=24。 所以△ABC的面积=2BC·AD=子×20X 24=240。 12.0.071 13.3-√5【解析】如图，连接AD。 D E A 根据题意可知，AD=AB=3。 因为DE=√AD2-AE2=√32-22=√5， 所以CD=CE-DE=3-√5。 14.解：(1)在Rt△ABC中，a=40,c=41, 由勾股定理，得62=c2-a2=412-402=81。 所以b=9。 (2)在Rt△ABC中，c=13,b=5, 由勾股定理，得a2=c2-b2=132-52=144。 所以a=12。 (3)设a=3x,b=4x。 在Rt△ABC中，a=3x,b=4x,c=15。 由勾股定理，得a2+b2=c2, 即(3x)2+(4x)2=152。 解方程，得x=3。 所以3x=9,4x=12。 所以a=9,b=12。 15.解：(1)当h=125米时，1=√5 /125 -N5 √/25=5（秒）。 所以落到地面需要5秒。 (2)当1=2时停-2，号-4，解得么=20。 h 所以物体下落前离地面20米。 16.解：根据题意，得PQ=16×1.5=24(海里)， 此时BP的长就是线段BP的最小值， PR=12×1.5=18(海里)，QR=30海里。 因为242+182-302，即PQ2+PR2=QR2, S版=4x4-7×3x4-7×1×2-2×2x4 所以△PQR为直角三角形，∠QPR=90°。 =16-6-1-4=5。 由“远航号”沿东北方向航行可知， 因为5am分AC,B即号x5,P=5, ∠QPS=45°， 所以BP=2。 所以∠RPS=45°， 即“海天”号沿西北方向航行。 周末小金卷十 1.C2.C3.A 1n.解：(（1)Se=7b,Sam=之， 1 4.C 【解析】求1.2按健：C2ndF□1 Sa=2ab。 2 故选项A按键不正确； (2)因为S四边形ABCD= a+b)(a+b)=22+ 1 求 2 /3 按键：□2÷3) 28+b, 0 故选项B按键不正确； 1 求5+1按键：□3+1 SAADE+SACE+ACE=b+ +分b= 故选项C按键正确； 2+b, 求/-2-π按键：2ndD-)2- 所以2+2+b=2+b。 2ndF) 三。故选项D按键不 正确。 所以a2+b=c2。 5.A【解析】根据题意，得m2=(m+n)2=x。 18.解：(1)AB=√42+2=√20， 所以m2x+(m+n)2x=x2+x2=2x2=50。 BC=√+2=5，AC=√42+32=√25=5。 所以x=5或x=-5(舍)。 (2)证明：由(1)，知AB2+BC2=AC, 6.A【解析】观察图形可知，点M表示的数小于 所以△ABC为直角三角形。 -2且大于-3。 所以∠ABC=90°。 因为2<√6<3，所以-2>-√6>-3。 (3)2【解析】如图，过，点B作BP⊥AC。 7.D 8.B【解析】64的算术平方根是8，是有理数； 的立方根是4， 8的立方根是2，是有理数； 所以2a-1=9,11a+b-1=64, 2的算术平方根是√2，是无理数。 解得a=5,b=10e 所以a的值为5，b的值为10。 输出，所以输出y的值为√2。 (2)因为a+2b=5+2×10=5+20=25, 9.π-410.-√2-1√7或-√7 所以a+2b的平方根是±5。 11.43-5 【解析15。=7-5。 16.小斗提示：先求出a,b的值，再分类讨论求c的值。 因为2<5<3， 解：因为b的平方根分别是2-a与2a-5, 所以2-a+2a-5=0,解得a=3。 所以-2>-√5>-3。 所以b=(2-3)2=1。 所以5>7-√5>4。 当最长边为a时，由勾股定理， 所以7-√5的整数部分为4。 得c=√32-12=√8； 所以7-√5的小数部分为7-√5-4=3-√5。 当最长边为c时，由勾股定理， 12.T 得c=√32+1=√10。 13.14【解析】①由103=1000,1003= 所以c的值为√⑧或√I0。 1000000,可以确定205379是两位数； 17.解：(1)2-√3 ②由205379的个位上的数字是9，可以确定 (2)因为m=2-√3， /205379的个位上的数字是9： 所以m+1>0,m-1<0。 ③如果划掉205379后面的379得到数205， 所以|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2。 而53=125,63=216，可以确定/205379的 (3)由条件可知2c+4|+√d-4=0, 十位上的数字是5。 所以2c+4=0,d-4=0,解得c=-2,d=4。 所以/205379的各数位上的数字之和为5+ 所以2c+3d=8。所以2c+3d的立方根为2。 9=14。 18.解：(1)64+3-64=4+(-4)=0（答案 14.解：(1)原方程整理，得2=121 不唯一) (2)a+b=0 11 所以x=±3 (3)因为6-2x与x+1的值互为相反数， (2)原方程整理，得(x+1)=-125 所以(6-2x)+(x+1)=0,解得x=7。 64, 周末小金卷十一 所以x+1=子。所以x=- 40 1.C2.A3.D 15.解：(1)因为2a-1的平方根是±3,11a+b-14.A 小斗提示：把3逐个代入不等式，能使不等式成 立的，它的解就包含3。 得-2x≥1-3，即-2x≥-2。 【解析】A.x+3=3+3=6>0。故本选项符合 不等式两边都除以-2， 题意； 得x≤-2÷(-2)，即x≤1。 B.x+5=3+5=8>0。故本选项不符合题意； 所以不等式的解集为x≤1。 C.x-3=3-3=0。故本选项不符合题意； 在数轴上表示如下： D.x-5=3-5=-2<0。故本选项不符合 题意。 -5-4-3-2-1012345 5.C6.A7.B 16.解：用不等式表示为2x+6≥2。 8.D【解析】A.当a>b时，a,b的符号不确定。 不等式两边都减去6，得2x≥2-6， 例如：当a=3,b=-5时，a>b,131<1-51。 即2x≥-4。 故本选项结论错误； 不等式两边都除以2， 得x≥-4÷2，即x≥-2。 B.因为a>b,所以a-1>b-1,无法判断a- 17.解：(1)<=>【解析】①因为a-b<0, 1与b+2的大小关系。故本选项结论错误； 所以a-b+b<0+b,即a<b。 C.因为a>b,所以-2a<-2b。故本选项结 ②因为a-b=0,所以a-b+b=0+b, 论错误； 即a=b。 D.因为a>b,所以-a<-b,1-a<1-b,1- ③因为a-b>0,所以a-b+b>0+b, a<2-b。故本选项结论正确。 即a>b。 9.110.a>1 (2)①因为4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1) 11.x≤-1 小斗总结 =b2+3>0, 数轴上用的是实心圆点的，含等号；数轴上用的是 所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1。 空心圆圈的，不含等号。 ②因为2a+2b-1>3a+b, 12.③13.x<-3(答案不唯一) 所以2a+2b-1-3a-b+1>1, 14.解：(1)不等式两边都减去3， 即b-a>1>0。 得x<5-3,即x<2。 所以a<b。 (2)不等式两边都除以-2， 18.解：(1)2【解析】因为x-2≥0，所以x≥2。 得x八52即> 因为x-1<2,所以x<2+1,即x<3。 当且仅当x=2时，这两个不等式同时成立。 (3)不等式两边都乘7， 所以不等式x-2≥0和x-1<2的联点为2。 得7×7x<7×(-3),即x<-21。 (2)因为2x-a<0,所以2x<a。 15.解：不等式两边都减去3， 所以x<受。 。周末小金卷·数学·八年级上册 ·31·