周末小金卷三-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

所以t=4t-6,解得t=2。 综上，t的值为1.2或2。 周末小金卷三 1.D2.D 3.A小斗提示：已知两对边及其一对边的对角相等， 不能判定这两个三角形全等。 【解析】添加∠C=∠F,因为AB=DE,BC=EF, 所以不能满足判定△ABC≌△DEF的条件。 故A符合题意； 添加∠B=∠E,因为AB=DE,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SAS)。故B不符合题意； 添加AC=DF,因为AB=DE,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SSS)。故C不符合题意； 添加∠BAC=∠EDF=90°， 因为AB=DE,BC=EF, 所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)。故D不符合 题意。 4.A5.C BD=CP, 6.C【解析】在△BDE和△CPF中 BE=CF, DE =PF, 所以△BDE≌△CPF(SSS)。 所以∠ABC=∠BCP。 所以AB∥CP。故选项A,B,D正确； 但是不能推知DE=BE成立，故选项C错误。 7.C【解析】A.如图，Rt△ACB和Rt△ADB的 斜边都是AB,但是两三角形不一定全等，故本 选项不符合题意； C ·24· ©周未小金卷·数学·八年级上丹 B.不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题 意；C.符合全等三角形的判定定理ASA,故本 选项符合题意；D.3+4<8,不符合三角形的 三边关系定理，故本选项不符合题意。 8.D【解析】因为DF⊥BE,所以∠BFD=90°。 [BD =BD, 在Rt△ADB和Rt△FDB中， AD =FD, 所以Rt△ADB≌Rt△FDB(HL)。 所以∠ABD=∠FBD=25°。 所以∠ABE=50°。 所以∠BEC=∠A+∠ABE=140°。 9分别以点D,B为圆心，大于之BD的长为半径 作弧，两孤交于点P 10.AB CD AB=EB. 11.40°【解析】在△ABD和△EBD中，AD=ED, BD =BD, 所以△ABD≌△EBD(SSS)。 所以∠BED=∠A=80°。 因为∠CDE=40°， 所以∠C=∠BED-∠CDE=40°。 12.7【解析】因为MW∥PQ,AB⊥PQ, 所以AB⊥MN。 所以∠DAE=∠EBC=90°。 在R△ADE和△BBC中，AD=BE, [DE =EC, 所以Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)。 所以AE=BC。 因为AD+BC=7, 所以AB=AE+BE=BC+AD=7。 13.①②③【解析】在△PCQ和△PDQ中， ,PC=PD, 16.解：(1)9 【解析】如下表： QC =QD, 多边形木架的边数 5 6 [PQ=PQ, 所以△PCQ≌△PDQ(SSS)。故①正确； 至少钉木条的根数 n-3 所以∠CPQ=∠DPQ。 要使十二边形木架不变形， PC=PD, 至少要钉12-3=9（根）木条。 在△PCE和△PDE中 ∠CPQ=∠DPQ, (2)n-3 PEPE, (3)这个多边形的边数为18+3=21。 所以△PCE≌△PDE(SAS)。 17.(1)SSS【解析】根据作法，得B'C'=BC, 所以∠CEP=∠DEP,CE=DE。故③正确； 因为∠CEP+∠DEP=180°， A'B′=AB,A'C'=AC, 所以PQ⊥CD。故②正确； 所以△A'B'C'≌△ABC(SSS)。 (2)证明：因为BE=CF, 所以Sg边形Pc0n=SAPQ+S△Pp0= P00E+ 所以BE+CE=CE+CF,即BC=EF。 2PQ·DE=2PQ:CD,故④幡。 AB=DE, 14.解：如图所示，∠MON即为所求作。 在△ABC和△DEF中，BC=EF, LAC=DF, 所以△ABC≌△DEF(SSS)。所以∠A=∠D。 18.(1)证明：因为BD⊥DE,CE⊥DE, 所以∠ADB=∠AEC=90°。 [AB=CA, 在Rt△ABD和Rt△CAE中， AD=CE, 所以Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)。 所以∠ABD=∠CAE。 15.解：由题意，得CD⊥BD,AB⊥BD,即∠CDO= 因为∠BAD+∠ABD=90°， ∠0BA=90°。 所以∠BAD+∠CAE=90°。 rOC=A0, 在Rt△CDO和Rt△OBA中， CD =OB, 所以∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE)=90°， 所以Rt△CDO≌Rt△OBA(HL)。 即AB⊥AC。 所以OD=AB。 (2)解：AB⊥AC。证明如下： 因为0B=15m,BD=36m, 同(1)可得Rt△ABD≌Rt△CAE。 所以AB=0D=BD-0B=36-15=21(m)。 所以∠BAD=∠ACE。 所以楼的高度(AB)为21m。 因为∠CAE+∠ACE=90°， 所以∠CAE+∠BAD=90°， 即∠BAC=90°。 所以AB⊥AC。 周末小金卷四 1.B2.B3.B 4C【解析1A子2，故本选项不符合 题意； B己=故本选项不#合题高： C.￥-2是最简分式，故本选项符合题意； x-4 D子=-，是整式，故本选项不特合 题意。 5.C6.C 7C【解析10学·京士，原式计第正确 1 ··方=京原式计第错误 ②a÷bx6=a·1·1 a a2 a ③。2-1÷a+a(a+1)(a-1 ,a(a+1) a2 a一1原式计算正确； 1 ④88(-0)=86(-数)=-2 3 原式计算错误； 6京(-g(-号告六 =6,原式计算正确。 计算结果正确的有3个。 8.C小斗分析：先把式子A化到最简，再对其结果进 行逐项分析。 【解析1A=(x+3)x3》.x+3=x-3 （x+3)2 x xo 故甲对； 当x=-3时，x+3=0,故分式无意义。 故乙错； 当0<x<3时，x-3<0,所以A=-3<0。 故丙错。 9.2(答案不唯一) 10②【解析1异=名.①不是最商分式： 分子分母没有公因式，②是最简分式 x-1 x-1 1 2-1(x+1)(x-1）Fx+1,③不是最简 分式； 1-x=-1,④不是最简分式。 x-11 11.-x x+y 【解析】设甲的速度为V,乙的速度 为nV1o 根据题意，得Vy-nVy=Vx+nV1xo 所以n=￥十，即乙的速度是甲的速度的 y一x倍 x+y 12.(1)-5c 36 (2)2x-2y 13.1【解析】m2+4m+4÷m+2 m m2 =(m+2)2.m2 m m+2 =m2+2m=1。 14.解：(1)002-0.2=(0.02-0.2x)×100 0.3x-0.03(0.3x-0.03)×100 _2-20x 30x-3 11 2-3）×63x-2 所以-2=2+名-号 21= (2)因为-6+4=-6+4 15解：1(2( 3÷(c)4 ab' =(x-2-2=(2-2-8 c2 -b‘6元= x2 所以-6+ ÷x-7 4的值为品。 （2i02+25*2 周末小金卷五 x-7.(x+5)(x-5)=￥+5 1.A2.B (x-5)2 x-7 x-5 3.D 16.解：因为(a+b)2=49,(a-b)2=1,a>0,b> 【解析】A六+元-密此选项远年 0,a>b, 错误； 所以a+b=7,(a+b)2-(a-b)2=48,解得 B.btbbeta ,故选项运算错误； a c ac ab=12。 C.c-c+1-1 匠以原武三(c+)a+b)(a-)'2 aa =一。，故选项运算错误； 6a=6》-22=i4。 D.6+6=66 a-6+6-aa-ba-b=0,故选项运算 17.解：(1)被手遮住部分的代数式为 正确。 《点 4.D 5.B (x-1)2 【解标】国为6=1，M=0+局 [(x+i2-]=+1 x+10 1+a+b+1 (2)原代数式的值不能为0。理由如下： =1+a+b+ab' 若原代数式的值为0，则x+1=0, 所以M=+a+h+=1。 1+a+b+1 而要使代数式((2+ 同理N=+的瑞治1， x+1有意义， 所以M=N。 需满足x-1≠0，x≠0，x+1≠0， 6B【解析12.1-a)7*。4 所以原代数式的值不能为0。 a ,a+11 18解：(1)因为经-2-2 =4, =(1+a)(1-a）a=1-a 因为a是负整数，且a≠-1， 所以-2-2=子，即x-2-子。 所以1-a≥3。 。周末小金卷·数学·八年级上册 ·25·周末小金卷三 (考试范围：2.2边边边~2.3) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 三 总分 得分 孤 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 A.斜边和一条直角边分别相等 B.一个锐角和斜边分别相等 C.两条直角边分别相等 D.两个锐角分别相等 2.如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB,作图痕迹中，弧MN是 ( A.以点C为圆心，OE为半径的弧 B.以点C为圆心，EF为半径的弧 C.以点G为圆心，OE为半径的弧 D.以点G为圆心，EF为半径的弧 製 E B D D 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC与△DEF中，AB=DE,BC=EF,且点A在EF上，点D在BC上， 添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△DEF的是 A.∠C=∠F B.∠B=∠E C.AC=DF D.∠BAC=∠EDF=90° 主题情境东西损坏后的补救请完成第4~5题 4.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识利用尺规 作图画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依 据是 () A.ASA B.SAS C.SSS D.HL M 作图区域V ①（②③ 第4题图 第5题图 5.有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的 大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是 () A.①② B.②③ C.②④ D.①③ 6.如图，已知∠ABC,用尺规作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,BC于点D,E; ②以点C为圆心，BD为半径作弧，交BC于点F; ③以点F为圆心，DE为半径作弧GH,与前弧交于点P; ④过点C作射线CP,连接DE,PF。 下列结论不一定正确的是 A.∠ABC=∠BCP B.AB∥CP C.DE=BE D.△BDE≌△CPF D 第6题图 第8题图 7.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.AB=3,BC=4,CA=8 8.如图，在△ABC中，D,E为边AC上两点，连接BD,BE,DF⊥BE于点F,若∠A= 90°，AD=DF,∠DBF=25°，则∠BEC的度数为 () A.115° B.120° C.125 D.140° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.如图，用尺规作图作△ABC边AB上的高，第一步是以点C为圆心，以BC为半径 作弧，交AB于点D,根据作图痕迹，第二步的作法是 0 MAD PX E P B 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，∠ACB=∠DBC=90°，要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB,应添加的直 接条件是 11.如图，在△ABC中，E是边BC上一点，且AB=EB,点D在AC上，连接BD,DE, 若AD=ED,∠A=80°，∠CDE=40°，则∠C的度数为 12.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上， AD BC=7,AD=BE,DE =EC AB= 。周末小金卷·数学·八年级上册 。3 13.如图，在四边形PCQD中，PC=PD,QC=QD,在探究此图形的 性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ;②PQ⊥CD;③CE= DE;④S四边形PcoD=PQ·CD,其中正确的结论有一。（填 序号) 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 14.(8分)新素养〔几何直观〕已知：∠，∠B。 求作：∠MON=∠αx+∠B。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 15.(8分)新素养〔应用意识〕如图，数学活动实践课上，小浩在旗杆CD与某栋楼之 间选定一点0，连接OA,OC。若OA=OC,OB=CD=15m,BD=36m,且D,0,B 在同一水平线上，求楼的高度(AB)。 B 16.（10分)如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边 形木架不变形，至少要钉两根木条。那么要使七边形木架不变形，至少要钉几 根木条？要使边形木架不变形，又至少要钉多少根木条？请带着这些问题开 始探究活动。 多边形木架的边数 4 5 6 n 至少钉木条的根数 1 根据以上信息，解答下列问题。 (1)要使十二边形的木架不变形，应至少要钉 根木条； (2)表格中的“▲”处填 ;(用含n的代数式表示) (3)有一个多边形至少要钉上18根木条才能使它不变形，求这个多边形的 边数。 。4· ©周未小金卷·数学·八年级上册 17.（10分)如下是作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC。求作：△A'B'C',使得△A'B'C'≌△ABC。 作法：如图， ①作线段B'C'=BC; ②分别以点B',C为圆心，线段AB,AC的长为半径作弧，两弧相交于点A'; ③连接线段A'B',A'C'。 △A'B'C就是求作的三角形。 郑 B B C' 请你根据以上材料完成下列问题： (1)在作图过程中创造的全等条件是 ;(填写全等判定方法) (2)如图，点B,E,C,F在一条直线上，且BE=CF,AB=DE,AC=DF。求证：∠A= ∠D。 0 B E 18.（12分)新考法〔拓展探究〕如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD ⊥DE于点D,CE⊥DE于点E。 (1)若点B,C在DE的同侧（如图1所示），且AD=CE。求证：AB⊥AC; (2)若点B,C在DE的两侧（如图2所示），且AD=CE,其他条件不变，AB与AC 仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由。 B 图1 图2