重难点08 解一元一次方程有关的新定义问题 【精英班课程】2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册同步培优讲义

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题08 解一元一次方程有关的新定义问题 题型一、定义新运算 【例1】用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【详解】解：， 即， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：A． 【例2】定义新运算：对于任意有理数a，b都有，如：．若，则x的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，根据新运算的法则，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：1． 【例3】用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【详解】解：， 即， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：A． 【例4】将四个数排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成，若定义，例如，则中x的值为（   ） A．10 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键． 由题意得出关于的方程，再求出解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：B． 【例5】用定义一种新运算，对于任意有理数和，规定，如：． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则，解方程方法及步骤是解题的关键． （）根据题目中的定义即可求解； （）根据题意可以将题目中的式子转化为关于的方程，从而可以求得的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∴ ． 【例6】对于整数，，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．请解答下列问题： （1）当，时， ； （2）若，则的值为 ． 【答案】 或 【分析】本题主要考查新定义下的运算，有理数混合运算，绝对值的性质，解一元一次方程，解题的关键是掌握知识点的应用以及分类讨论思想． （）根据新定义即可求解； （）分当为偶数时，则为奇数和当为奇数时，则为偶数两种情况分析，然后根据新定义列出方程，再进行分类讨论即可求解． 【详解】解：（）当，时，为偶数， ∴ ， 故答案为：； （）当为偶数时，则为奇数，， 当时，，解得：（舍） 当时，，解得：（舍）， 当时，，解得：（舍）； 当为奇数时，则为偶数，， 当时，，解得：（舍）； 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴或， 故答案为：或． 【例7】分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)计算：_____；若，则_____． (2)直接写出与的数量关系； (3)请写出一个行列式，它的结果为． 【答案】(1)－34；2 (2) (3)答案不唯一 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，新定义，整式的加减计算： （1）根据新定义列式计算或列方程求解即可； （2）分别求出两个行列式的结果即可得到答案； （3）根据行列式的求解方法写出一个满足题意的行列式即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， 解得； 故答案为：，； （2）解：，理由如下： ，， ∴； （3）解：， ∴满足题意的行列式可以为． 题型二、定义新概念 【例8】【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)在①，②两个方程中，为“友好方程”的是______（填序号） (2)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值． 【答案】(1)① (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意和熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）分别计算方程求出两个方程的解，再根据“友好方程”的定义判断即可； （2）先解方程得到方程的解，再根据“友好方程”的定义得到关于b的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：解方程得， ∵， ∴方程是“友好方程”； 解方程得， ∵， ∴方程不是“友好方程”； （2）解：解方程得， ∵关于x的一元一次方程是“友好方程”， ∴， ∴． 【例9】定义：关于的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”． 例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若方程与方程互为“反对方程”，则__________； (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值． 【答案】(1)5 (2)， 【分析】本题考查一元一次方程的拓展应用： （1）根据互为“反对方程”的定义可得答案； （2）根据互为“反对方程”的定义列出关于m和关于n的一元一次方程，可得答案． 【详解】（1）解：若方程与方程互为“反对方程”，则， 故答案为：5； （2）解：可变形为， 由题意知，，， 解得，． 【例10】定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．根据题意，解决下面问题： (1)方程_____（填“是”或“不是”）“差解方程”； (2)关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【答案】(1)不是 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法，理解新定义，是解题的关键． （1）根据差根方程的定义进行求解即可； （2）先求出方程的解为：，然后根据关于x的一元一次方程是“差解方程”，列出关于m的方程，解关于m的方程即可． 【详解】（1）解：方程的解为：， ， ∴方程不是“差解方程”； （2）解：方程的解为：， ∵关于x的一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解得：． 【例11】一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．我们称使得成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）．若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x﹣6＝n与2x﹣1＝3k的解相等，则k的值为_____． 【答案】3 【分析】由题意可得，求出n的值，即可求方程3x-6=n的解为x=5，再将x=5代入方程2x-1=3k，即可求k的值． 【详解】解：∵（8，n）是“神奇数对”， ∴， ∴n=9， ∴3x-6=9， ∴x=5， ∵方程3x-6=n与2x-1=3k的解相等， ∴10-1=3k， ∴k=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键． 【例12】我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______． (2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（）先解方程，再根据“有趣方程”的定义解答即可求解； （）先解方程，再根据“有趣方程”的定义及方程的解为列式解答即可求解； 本题考查了解一元一次方程，方程的解，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程，得， ∵方程是“有趣方程”， ∴， 解得， 故答案为：； （2）解：解方程，得， ∵方程是“有趣方程”， ∴，， 解得，． 【例13】若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”． (1)方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． (2)如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值． 【答案】(1)方程是方程的“滑行方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解“滑行方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两方程的解，然后根据“滑行方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的解，再根据“滑行方程”的定义确定关于的方程的解，然后代入求a即可． 【详解】（1）解：方程是方程的“滑行方程”， 理由如下： 解方程得：； 解方程得：； ∵， ∴方程是方程的“滑行方程”． （2）解：解方程得：， ∵关于的方程是方程的“滑行方程”， ∴关于的方程的解为， ∴，解得：． 【例14】新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程和为“友好方程”． (1)若关于的方程与方程是“友好方程”，求的值； (2)若关于的方程与方程是“友好方程”，求的值； (3)若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为，求的值． 【答案】(1) (2) (3)3或 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，理解“友好方程”的定义是解题的关键． （1）先求出方程的解，根据“友好方程”的定义得出的解，代入得到关于m的方程，解方程即可； （2）先解和，根据得出两个解互为相反数，列式计算即可； （3）设该“友好方程”的一个解为n，则另一个解为，分和两种情况，分别解方程即可． 【详解】（1）解：解方程，得：， 则的解为， 将代入，得：， 解得； （2）解：解，得：， 解，得：， 则， 解得； （3）解：设该“友好方程”的一个解为n，则另一个解为， 当时，解得， 当时，解得， 综上可知，的值为3或． 【例15】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值： (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程是“美好方程”，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为x，列出方程组求出n值即可； （3）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出结论即可． 【详解】（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴ 解得：． （2）解：设另一个方程的解为x，根据题意可得： ， ∴或． ∴或． （3）解：将方程整理为， 由题意得：方程的解与的值无关， ∴， 解得， 此时方程的解为：； 解方程得：， 又无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程是“美好方程”， 所以，， 解得，， 所以，． 【例16】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得，根据“美好方程”的定义得到关于的方程的解为，则，解得； （2）由题意得，另一个解为，则根据“美好方程”的定义得到或，解方程即可得到答案； （3）先解方程得：，根据“美好方程”的定义得到关于的方程的解为，进而得到关于的一元一次方程的解为，令，则原方程等价为，据此可得答案． 【解析】（1）解：解方程得， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴关于的方程的解为， ∴， ∴； （2）解：由题意得，另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴或， 解得或； （3）解：解方程得：， ∵关于的一元一次方程和是“美好方程”， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 令，则原方程等价为， ∴关于的一元一次方程的解为． 【例17】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则______． (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值． (3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：．（只需要补充含有y的代数式）． ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为______． 【答案】(1) (2)的值为3或 (3)①，；⑤ 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． （1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于的方程解答即可； （2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为，由两个“阳光方程”的解的差为5列出关于的方程解答即可； （3）①由题意可知的解是，结合，则，即可求解； ②求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，将关于的方程变形，利用同解方程的定义即可得到的值，从而求得方程的解． 【解析】（1）解：关于x的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， ∵关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵“阳光方程”的一个解为，则另一个解为， ∵这两个“阳光方程”的解的差为5 则或， 解得或． 故的值为3或； （3）①∵关于x的一元一次方程的解是， ∴的解是， ∵，则， 则的解是， 即：的解是， 故答案为：，； ②方程的解为：， ∵关于方程与互为“阳光方程”， ∴方程的解为：． ∵关于的方程就是： ∴， ∴． ∴关于的方程的解为：． 故答案为：． 【例18】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为：，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)直接填空： ①若关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是 ； ②若关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解是 ． 【答案】(1) (2)①2023；②2025 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解及其解法，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． （1）先分别求出两个方程的解，再根据已知条件中的新定义列出关于m的方程，解方程即可； （2）①根据已知条件和新定义列出关于y的方程，解方程即可； ②先求出方程的解，再根据它与互为“阳光方程”，求出方程的解，最后把所求方程化成，从而列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：关于x的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， 关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， 解得：； （2）解：①∵关于x的一元一次方程的解是， 结合 ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程 的解是； ②， ∴， ∴， ∵关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”， ∴方程的解为：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【例19】定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 【答案】(1)方程与方程是“成双方程” (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． （3）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：方程与方程是“成双方程”，理由如下： 由方程：，可得：， 由方程：，可得：， 方程与方程的两个解的和为： 方程与方程是“成双方程” （2）解：由方程：，可得：， 由方程：， 可得： 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：； （3）解：由方程：，可得：， 与互为“成双方程”， 的解为：， 又关于的方程，可化为：， ， 关于的方程的解为：． 【例20】已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”． (1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 　 　； (2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值； (3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值． 【答案】(1) (2)m＝﹣3，n＝﹣ (3)-9 【分析】（1 ）利用“恰解方程”的定义，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值； （2 ）解方程﹣2x＝mn+n得出x＝﹣（mn+n），由﹣2x＝mn+n是“恰解方程”得出x＝﹣2+mn+n，再结合x＝n，即可求出m，n的值； （ 3）根据“恰解方程”的定义得出mn+n＝，把3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n化简后代入计算即可． （1） 解：（1 ）解方程3x+k＝0得： x＝﹣， ∵3x+k＝0是“恰解方程”， ∴x＝3﹣k， ∴﹣＝3﹣k， 解得：k＝； （2） 解：解方程﹣2x＝mn+n得： x＝﹣（mn+n）， ∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”， ∴x＝﹣2+mn+n， ∴﹣（mn+n）＝﹣2+mn+n， ∴3mn+3n＝4， ∵x＝n， ∴﹣2+mn+n＝n， ∴mn＝2， ∴3×2+3n＝4， 解得：n＝﹣， 把n＝﹣代入mn＝2得：m×（﹣）＝2， 解得：m＝﹣3； （3） 解：解方程3x＝mn+n得： x＝， ∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”， ∴x＝3+mn+n， ∴＝3+mn+n， ∴mn+n＝， ∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n ＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n ＝2mn+2n ＝2（mn+n） ＝2×（） ＝﹣9． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定义是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题08 解一元一次方程有关的新定义问题 题型一、定义新运算 【例1】用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【例2】定义新运算：对于任意有理数a，b都有，如：．若，则x的值为 ． 【例3】用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【例4】将四个数排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成，若定义，例如，则中x的值为（   ） A．10 B．5 C．6 D．8 【例5】用定义一种新运算，对于任意有理数和，规定，如：． (1)求； (2)若，求的值． 【例6】对于整数，，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．请解答下列问题： （1）当，时， ； （2）若，则的值为 ． 【例7】分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)计算：_____；若，则_____． (2)直接写出与的数量关系； (3)请写出一个行列式，它的结果为． 题型二、定义新概念 【例8】【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)在①，②两个方程中，为“友好方程”的是______（填序号） (2)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值． 【例9】定义：关于的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”． 例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若方程与方程互为“反对方程”，则__________； (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值． 【例10】定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．根据题意，解决下面问题： (1)方程_____（填“是”或“不是”）“差解方程”； (2)关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【例11】一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．我们称使得成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）．若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x﹣6＝n与2x﹣1＝3k的解相等，则k的值为_____． 【例12】我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______． (2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值． 【例13】若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”． (1)方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． (2)如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值． 【例14】新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程和为“友好方程”． (1)若关于的方程与方程是“友好方程”，求的值； (2)若关于的方程与方程是“友好方程”，求的值； (3)若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为，求的值． 【例15】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值： (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程是“美好方程”，求的值． 【例16】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【例17】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则______． (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值． (3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：．（只需要补充含有y的代数式）． ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为______． 【例18】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为：，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)直接填空： ①若关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是 ； ②若关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解是 ． 【例19】定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 【例20】已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”． (1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 　 　； (2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值； (3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $