专题02 一元一次方程及其解法重难点题型专训（2个知识点+8大题型+4大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版五四制2024）

专题02 一元一次方程及其解法重难点题型专训 （2个知识点+8大题型+4大拓展训练+自我检测） 题型一 判断是否是一元一次方程 题型二 判断是否是一元一次方程解 题型三 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 题型四 解一元一次方程（二）——去括号 题型五 解一元一次方程（三）——去分母 题型六 已知一元一次方程的解，求参数 题型七 一元一次方程解的关系 题型八 绝对值方程 拓展训练一 一元一次方程的同解问题 拓展训练二 一元一次方程的含参问题 拓展训练三 一元一次方程的遮挡问题 拓展训练四 一元一次方程中的新定义问题 知识点一：一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）． 一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式． 一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 【即时训练】 1．（24-25六年级上·四川巴中·期中）下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·重庆长寿·期中）若方程是关于x的一元一次方程，则k的值是 ． 知识点二：解一元一次方程 步骤 具体做法 变形依据 去分母 在方程的两边同乘各分母的最小公倍数 等式性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其它各项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 等式性质1 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解 等式性质2 温馨提示： 1. 解一元一次方程的五个步骤，有些可能用不到，有些可能重复使用，不一定按顺序进行，注意灵活运用。 2. 在解方程的不用环节有各自不同的注意事项，分别如下： 去分母 （1） 分子是多项式的，去分母后要加括号； （2） 不要漏乘不含分母的项 去括号 （1） 括号前的数要乘括号内的每一项； （2） 括号前面是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号 移项 （1） 移项时不要漏项； （2） 将方程中的项从一边移到另一边要变号，而在方程同一边改变项的位置时不变号 合并同类项 按合并同类项法则进行，不要漏乘且系数的符号处理要得当 系数化为1 （1） 未知数的系数为整数或小数时，方程两边同除以该系数； （2） 未知数的系数为分数时，方程两边同乘该系数的倒数 【即时训练】 1．（24-25六年级上·河南南阳·期末）方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·北京顺义·阶段练习）方程的解是 ． 【经典例题一 判断是否是一元一次方程】 【例1】（24-25六年级上·山东德州·阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·河南·期末）若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．1 B．1或 C． D．2 2．（24-25六年级上·山东泰安·期中）若方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 3．（24-25六年级上·江苏连云港·期末）若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 4．（24-25六年级上·湖南娄底·期末）已知关于x的一元二次方程． (1)当m为何值时，它是一元一次方程； (2)当m为何值时，它是一元二次方程，并求出方程的根． 【经典例题二 判断是否是一元一次方程解】 【例2】（24-25六年级上·天津·期末）下列方程的解为的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·河南郑州·阶段练习）请写出一个一元一次方程并满足下列条件：（1）未知数x的系数为负数；（2）方程左边只有两项，并含有数字2024；（3）方程的解为．你写的方程是 ． 3．（24-25六年级上·福建泉州·期中）整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 4．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断，，是不是方程的解． 【经典例题三 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项】 【例3】（24-25六年级上·河南新乡·期末）方程的解是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）关于的方程与的解相同，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）看图，列方程是( )，这个方程的解( ) 3．（24-25六年级上·重庆·自主招生）设，满足，则 ． 4．（2025·上海宝山·模拟预测）如图所示的是由若干个大小相同的黑色小正方形和白色小正方形组成的一组有规律的图案．图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，以此类推． 【规律总结】 （1）图中黑色正方形的个数是__________． （2）图中黑色正方形的个数是__________（用含的代数式表示）． 【问题解决】 （3）现有块黑色小正方形，若按此规律，可以拼得第几个图形？请说明理由． 【经典例题四 解一元一次方程（二）——去括号】 【例4】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）若的值与的值相等，则x的值为（    ） A． B． C．5 D．3 1．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）若是方程的解，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）方程的解为 ． 3．（24-25六年级上·上海金山·期末）下面的框图表示小明解方程3(x-2)=1+x的流程，其中步骤“④”所用依据是 . 4．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）解方程： (1) (2) (3) (4) 【经典例题五 解一元一次方程（三）——去分母】 【例5】（2025六年级上·上海崇明·专题练习）如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（   ） A．7 B．5 C．3 D．1 1．（2025·上海·模拟预测）下面是嘉淇同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解：去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 移项，得，……第三步 合并同类项，得，……第四步 解得． 以上解题步骤中，开始出错的一步是（     ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 2．（25-26六年级上·上海闵行·开学考试）方程：的解为 ． 3．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）下面方程去分母对不对？若不对，请指出错误并改正． (1)将方程去分母，得； (2)将方程去分母，得； (3)将方程去分母，得． 【经典例题六 已知一元一次方程的解，求参数】 【例6】（24-25六年级上·上海静安·期末）如果关于x的方程有唯一解，那么实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海虹口·期末）已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）已知为整数，关于的方程有正整数解，则的值为 ． 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）已知方程的解与关于方程的解互为相反数，则的值是 ． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）已知关于的方程． (1)当为何值时，该方程与的解相同？ (2)佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 【经典例题七 一元一次方程解的关系】 【例7】（24-25六年级上·上海青浦·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程 的解为（  ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的整数的和是 ． 3．（24-25六年级上·上海宝山·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 4．（24-25六年级上·上海静安·期末）已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 【经典例题八 绝对值方程】 【例8】（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）式子的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 1．（2025·上海静安·模拟预测）若方程无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2025六年级上·上海青浦·模拟预测）若，则 ；若，则 ． 3．（24-25六年级上·上海宝山·期中）已知，，，，都是不等于的有理数，若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于 ． 4．（25-26六年级上·上海闵行·阶段练习）探索研究： (1)比较下列各式的大小．（用“<”、“>”或“=”连接） ① ； ② ； ③ ； ④ ． (2)观察、分析、归纳，并比较大小： ．（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”） (3)根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是 ； ②如果，求m的值． 【拓展训练一 一元一次方程的同解问题】 1．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）学习情境·同解问题如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（   ） A．7 B．5 C．3 D．1 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）关于的方程与的解相同，则的值为 ． 3．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 【拓展训练二 一元一次方程的含参问题】 1．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 3．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 【拓展训练三 一元一次方程的遮挡问题】 1．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（24-25六年级上·上海嘉定·单元测试）小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：¤ ．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y= ，则这个常数是 ． 3．（24-25六年级上·上海虹口·期中）某服装店销售一批服装，按照标价进行销售，在销售时发现其中一件衣服的标价被污渍遮盖了，已知这件衣服打九五折比打八折多盈利15元钱，求这件衣服的标价是多少元？ 【拓展训练四 一元一次方程中的新定义问题】 1．（24-25六年级上·上海普陀·期末）定义一种新运算“&amp;”：当时，；当时，；当时，．例如：．已知，则x的值为（    ） A．或 B．或2 C．或2 D．或或2 2．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，若（其中为有理数），则的值为 ． 3．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）对于有理数定义一种新运算“※”，规定：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 1．（25-26六年级上·上海静安·期中）方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海闵行 ·阶段练习）观察如下程序运算，若输出□的数字为4，则输入△的数字为（   ） A． B．3 C． D．11 3．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）下列解方程的过程中，错误开始于（    ） A．去分母，得 B．移项，得 C．合并同类项，得 D．系数化为1，得 4．（24-25六年级上·上海宝山·期末）若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海闵行·期末）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，第3个图形中面积为1的正方形有19个，…，按此规律，则有1104个面积为1的正方形的是（    ） A．第190个图形 B．第200个图形 C．第210个图形 D．第220个图形 6．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）若，且，则 ； 7．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果多项式的值与5互为相反数，那么x的值为 ． 8．（2025六年级上·上海·专题练习）规定“”为一种运算，对任意，．有，若，则 ． 9．（24-25六年级上·上海静安·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 10．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）若关于x的方程与的解相同，求k的值．完成下面的解题过程． 解：解方程，得 ． 由题意，得 （ ）， 解得 ． 11．（25-26六年级上·上海长宁·开学考试）解方程： 12．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）若，求x的值． 13．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时，对应的整式的值． x 0 1 0 (1)求a，b的值． (2)求关于x的方程的解． 14．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值． 15．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为……第一步， 方程两边同时乘15，得……第二步， 去括号，得……第三步， 移项，得……第四步， 合并同类项，得……第五步， 系数化为1，得……第六步 上述小明的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________． 请你写出正确的解题过程． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次方程及其解法重难点题型专训 （2个知识点+8大题型+4大拓展训练+自我检测） 题型一 判断是否是一元一次方程 题型二 判断是否是一元一次方程解 题型三 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 题型四 解一元一次方程（二）——去括号 题型五 解一元一次方程（三）——去分母 题型六 已知一元一次方程的解，求参数 题型七 一元一次方程解的关系 题型八 绝对值方程 拓展训练一 一元一次方程的同解问题 拓展训练二 一元一次方程的含参问题 拓展训练三 一元一次方程的遮挡问题 拓展训练四 一元一次方程中的新定义问题 知识点一：一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）． 一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式． 一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 【即时训练】 1．（24-25六年级上·四川巴中·期中）下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查一元一次方程的一般形式，解题关键在于掌握其定义只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且），根据一元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A、最高次数是2，故不是一元一次方程，故A不符合题意； B、是一元一次方程，故B符合题意； C、不是等式，故C不符合题意； D、不是整式方程，故D不符合题意． 故选：B． 2．（24-25六年级上·重庆长寿·期中）若方程是关于x的一元一次方程，则k的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得求解即可． 【详解】解：一元一次方程的定义可得： 解得：． 故答案为：3． 知识点二：解一元一次方程 步骤 具体做法 变形依据 去分母 在方程的两边同乘各分母的最小公倍数 等式性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其它各项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 等式性质1 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解 等式性质2 温馨提示： 1. 解一元一次方程的五个步骤，有些可能用不到，有些可能重复使用，不一定按顺序进行，注意灵活运用。 2. 在解方程的不用环节有各自不同的注意事项，分别如下： 去分母 （1） 分子是多项式的，去分母后要加括号； （2） 不要漏乘不含分母的项 去括号 （1） 括号前的数要乘括号内的每一项； （2） 括号前面是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号 移项 （1） 移项时不要漏项； （2） 将方程中的项从一边移到另一边要变号，而在方程同一边改变项的位置时不变号 合并同类项 按合并同类项法则进行，不要漏乘且系数的符号处理要得当 系数化为1 （1） 未知数的系数为整数或小数时，方程两边同除以该系数； （2） 未知数的系数为分数时，方程两边同乘该系数的倒数 【即时训练】 1．（24-25六年级上·河南南阳·期末）方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项，系数化为进行求解即可，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 2．（24-25六年级上·北京顺义·阶段练习）方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 移项、合并同类项、系数化为1即可解答此题． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【经典例题一 判断是否是一元一次方程】 【例1】（24-25六年级上·山东德州·阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键； 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）进行判断． 【分析】解：A．方程含有两个未知数和，不符合“一元”条件，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程中，未知数的最高次数为2，属于二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程的右边含有分母为的项，属于分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程仅含有一个未知数，次数为1，且为整式方程，符合定义，是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 1．（24-25六年级上·河南·期末）若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．1 B．1或 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：，整理，得：， ∵方程为一元一次方程， ∴且， 解得：； 故选C． 2．（24-25六年级上·山东泰安·期中）若方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，由一元一次方程的定义可得出，然后解方程即可求出a的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·江苏连云港·期末）若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是根据未知数的次数为1和未知数的系数不为0列出方程求解即可． 由题意得出且，解方程即可． 【详解】解：因为是关于的一元一次方程， 所以且， 解得，， 故答案为：． 4．（24-25六年级上·湖南娄底·期末）已知关于x的一元二次方程． (1)当m为何值时，它是一元一次方程； (2)当m为何值时，它是一元二次方程，并求出方程的根． 【答案】(1)或 (2)； 【分析】本题考查一元二次方程的定义求参数，一元一次方程的定义求参数及解一元二次方程，解题的关键是根据定义列等式与不等式及配方法解一元二次方程． （1）根据一元一次方程的定义建立关于m的方程，求解即可； （2）根据一元二次方程的定义建立关于m的方程，求解即可，再利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：由题意，得且或， 则当时，原方程为； 当时，原方程为． 即或时，方程是一元一次方程； （2）解：由题意，得， 所以，而，则． 方程变为，即， 解得． 【经典例题二 判断是否是一元一次方程解】 【例2】（24-25六年级上·天津·期末）下列方程的解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将逐一代入各方程，判断方程左右两边是否相等，即可作出判断． 【详解】解：A、当时，，故不是此方程的解； B、当时，，故是此方程的解； C、当时，，故不是此方程的解； D、当时，，故不是此方程的解； 故选：B． 1．（24-25六年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 2．（24-25六年级上·河南郑州·阶段练习）请写出一个一元一次方程并满足下列条件：（1）未知数x的系数为负数；（2）方程左边只有两项，并含有数字2024；（3）方程的解为．你写的方程是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查构造一元一次方程，根据题意，写出满足条件的方程即可． 【详解】解：由题意，构造方程为：， 当时，， ∴方程的解为，满足题意； 故答案为：（答案不唯一） 3．（24-25六年级上·福建泉州·期中）整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解知识点，掌握等式的性质成为解题的关键．将变形为，观察表格数据可得答案． 【详解】解：∵ ， ∴， 由表可知，当时，， ∴关于x的方程的解是． 故答案为：． 4．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断，，是不是方程的解． 【答案】(1) (2)，不是方程的解；是方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解方程是一元一次方程，则二次项系数等于0，一次项系数不等于0是关键． （1）根据一元一次方程的定义，x的二次项系数是0，且一次项系数不等于0，据此即可求得m的值； （2）把m的值代入求得方程，然后把每个解代入方程中，如果使方程左右两边相等，这是方程的解，否则不是方程的解． 【详解】（1）解：由题意，得，， 又因为， 所以， 所以； （2）解：因为，所以方程为，即． 把代入方程得，则不是方程的解； 把代入方程得，则是方程的解； 把代入方程得，则不是方程的解． 【经典例题三 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项】 【例3】（24-25六年级上·河南新乡·期末）方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据移项并合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：B． 1．（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）关于的方程与的解相同，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出． 先将与分别化为与，再根据关于的方程与的解相同列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵关于的方程与的解相同， ∴， 解得， 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）看图，列方程是( )，这个方程的解( ) 【答案】 47.5 【分析】本题考查了学生根据线段图列方程解方程的能力，观察图可知，两个b的长度加上5米等于100米，据此列方程即可；根据等式的性质1和性质2，等式的两边先同时减去5，再同时除以2，解方程即可． 【详解】 解： 所以看图列方程是，这个方程的解． 故答案为：；47.5． 3．（24-25六年级上·重庆·自主招生）设，满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先根据新定义计算出，再根据可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（2025·上海宝山·模拟预测）如图所示的是由若干个大小相同的黑色小正方形和白色小正方形组成的一组有规律的图案．图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，图中有个黑色正方形，以此类推． 【规律总结】 （1）图中黑色正方形的个数是__________． （2）图中黑色正方形的个数是__________（用含的代数式表示）． 【问题解决】 （3）现有块黑色小正方形，若按此规律，可以拼得第几个图形？请说明理由． 【答案】（1）（2）（3）可以拼得第个图形．理由见解析 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现黑色正方形个数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图，依次求出图形中黑色正方形的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）令，求解的值即可． 【详解】解：（1）由所给图形可知： 图中黑色正方形的个数为：； 图中黑色正方形的个数为：； 图中黑色正方形的个数为：； 图中黑色正方形的个数为：； 所以图中黑色正方形的个数为个， 当时，（个）， 即图中黑色正方形的个数为个． 故答案为：． （2）由（1）知， 图中黑色正方形的个数为个， 故答案为：． （3）可以拼得第个图形，理由如下： 令， 解得， 所以可以拼得第个图形． 【经典例题四 解一元一次方程（二）——去括号】 【例4】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）若的值与的值相等，则x的值为（    ） A． B． C．5 D．3 【答案】C 【分析】根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：依题意得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程方程的一般步骤是解题的关键． 1．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）若是方程的解，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把方程的解代入求出a的值，再代入另一个方程中解方程即可． 【详解】解：由题意可得， ，解得， 把，代入得， ，解得 ， 故选A． 【点睛】本题考查一元一次方程的解和解方程，解题的关键是知道方程的解满足方程． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法等知识，先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1即可求解． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海金山·期末）下面的框图表示小明解方程3(x-2)=1+x的流程，其中步骤“④”所用依据是 . 【答案】等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立 【分析】根据等式的基本性质进行解答即可. 【详解】观察可知步骤④为系数化为1，依据的是等式的基本性质2，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立， 故答案为等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立. 【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握解一元一次方程每一步的依据以及注意事项是解题的关键. 4．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤成为解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （4）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ． （3）解：， ， ， ， ． （4）解：， ， ， ， ． 【经典例题五 解一元一次方程（三）——去分母】 【例5】（2025六年级上·上海崇明·专题练习）如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（   ） A．7 B．5 C．3 D．1 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 先解一元一次方程求得x值，然后将x值代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：解方程， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 化系数为1，得：， ∵x=1也是方程的解， ∴，即， 解得：． 故选A． 1．（2025·上海·模拟预测）下面是嘉淇同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解：去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 移项，得，……第三步 合并同类项，得，……第四步 解得． 以上解题步骤中，开始出错的一步是（     ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 ∴第二步开始出错， 故选：B． 2．（25-26六年级上·上海闵行·开学考试）方程：的解为 ． 【答案】5055 【分析】本题考查了解一元一次方程，如何构造出分数裂项的基本形式是解题的关键．把提取出来，并提取公因数，再利用分数裂项求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 3．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可． 【详解】不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是， ， ， ， ，， ，， ． 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）下面方程去分母对不对？若不对，请指出错误并改正． (1)将方程去分母，得； (2)将方程去分母，得； (3)将方程去分母，得． 【答案】(1)错，两边同乘4，右边应为0，即得 (2)错，两边同乘6时，左边的1漏乘6，应为 (3)错，两边同乘6时，分数前是“”，去分母后原来的分子要用括号括起来，应为 【分析】本题考查解一元一次方程（去分母），解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，去分母即可． （1）方程两边同乘4计算即可； （2）方程两边同乘6计算即可； （3）方程两边同乘6计算即可． 【详解】（1）错，2和4的最小公倍数为4，两边同乘4，右边应为0，即得． （2）错，3和6的最小公倍数为6，两边同乘6时，左边的1漏乘6，应为． （3）错，2，3和6的最小公倍数为6，两边同乘6时，分数前是“”，去分母后原来的分子要用括号括起来，应为． 【经典例题六 已知一元一次方程的解，求参数】 【例6】（24-25六年级上·上海静安·期末）如果关于x的方程有唯一解，那么实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一元一次方程的解，根据方程有解确定出a的范围即可． 【详解】解：∵关于的方程有解， ∴， ∴； 故选：D． 1．（24-25六年级上·上海虹口·期末）已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及整数解的讨论，解题的关键是先求出方程的解，再根据解是非正整数确定的取值． 先对原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将方程化为用表示的形式，再根据是非正整数求出的取值，最后计算这些值的和． 【详解】 去分母，方程两边同时乘以6得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 解得， 因为方程的解是非正整数，即且为整数，而，所以，且是5的负因数， 5的负因数为和， 当时，解得， 当时，解得， 则符合条件的所有整数的和为， 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）已知为整数，关于的方程有正整数解，则的值为 ． 【答案】1或6 【分析】本题考查含参数的一元一次方程的求解以及正整数的性质，解题的关键是用含的式子表示出方程的解，再根据正整数解的条件确定的值． 先对给定方程进行求解，得到关于的表达式，再根据是正整数且是整数这两个条件，确定的取值． 【详解】根据题意，可得， ， 因为为正整数，为整数，所以必须是整数． 6的因数有， 当时，，符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件． 综上，的值为1或6． 故答案为：1或6． 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）已知方程的解与关于方程的解互为相反数，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，相反数的含义等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．先求出第一个方程的解是，把代入第二个方程得出，求出k的值即可． 【详解】解：解方程，得． ∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数， ∴方程的解为， ∴， ∴， ∴． 故答案为4． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）已知关于的方程． (1)当为何值时，该方程与的解相同？ (2)佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键． （1）首先求出方程的解，然后代入求解即可； （2）首先将代入，求出，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得． 将代入， 得， 解得； （2）解：由题意，将代入， 得， 解得． 将代入， 得， 解得， 所以这个方程正确的解为． 【经典例题七 一元一次方程解的关系】 【例7】（24-25六年级上·上海青浦·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程 的解为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对比两个方程后可以得出关于的一元一次方程的解为，从而求出的值．本题考查了一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解满足， ， 故选：A． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键：先求出的解，根据新定义，得到的解，再利用换元法求出的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴方程的解为：， ∴关于y的方程即：的解为：， ∴； 故选A． 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次方程的整数值，解不等式组，结合其解集得出，解方程得出其解，结合解均为非负整数得出，综合前面的取值范围确定的最终取值，从而得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式的解集为， ，即， 解方程得， ∵方程有非负整数解， ，即， 应为偶数，即应为奇数， 符合条件的整数为，，，， 即符合条件的整数的和是． 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海宝山·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，设，则方程的可变为，即，进而根据关于的一元一次方程的解为，可得，即得，据此解答即可求解，掌握一元一次方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：设，则方程的可变为， 即， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海静安·期末）已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 【答案】 【分析】本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数k． 【详解】解：解方程得：． 因为方程的解与关于x的方程的解互为倒数， 所以关于x的方程的解是， 把代入方程得：，解得：． 【经典例题八 绝对值方程】 【例8】（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）式子的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据绝对值化简计算，当时，取得最小值，熟练掌握绝对值的性质和化简是解题的关键． 【详解】当时，， 当时， 当时，， 当时，， 当时，， 故有最小值8， 故选D． 1．（2025·上海静安·模拟预测）若方程无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是注意分类讨论．分三种情况：当时，当时，当时，分别求出m的范围，即可得出答案． 【详解】解：当时，原方程可变为：， 即， ∵此时， ∴当时，方程无解； 当时，原方程可变为：， 即， ∴当时，方程无解； 当时，原方程可变为：， 即， ∵此时， ∴当时，方程无解； 综上分析可知：当时，方程无解； 故选：D． 2．（2025六年级上·上海青浦·模拟预测）若，则 ；若，则 ． 【答案】 3或 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：∵，则； 若，则， 则或． 故答案为：；3或． 3．（24-25六年级上·上海宝山·期中）已知，，，，都是不等于的有理数，若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，化简绝对值，根据题意分别得出所有可能等于的值即可得出结论． 【详解】解：当个数的符号相同时，若都为正， ∴ 若都为负，则 ∴等于或， 当个数的符号有一个相异时，不妨设这个数为， 当为正，则， 若为负，则 ， ∴等于或， 同理当个数的符号有两个相异时，等于或， 当个数的符号有三个相异时，等于或， 当个数的符号有四个相异时，等于或， ， 当个数的符号有十个相异时，等于， 所有可能等于的值的绝对值之和， 故答案为：． 4．（25-26六年级上·上海闵行·阶段练习）探索研究： (1)比较下列各式的大小．（用“<”、“>”或“=”连接） ① ； ② ； ③ ； ④ ． (2)观察、分析、归纳，并比较大小： ．（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”） (3)根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是 ； ②如果，求m的值． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) (3)①；②或 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解一元一次方程，化简绝对值： （1）分别计算出对应式子的值，然后比较大小即可得到答案； （2）根据（1）所求可知当同号或者最少有一个数为0时，，当异号时，，据此可得答案； （3）①根据（2）可知与同号或者，据此可得答案； ②根据（2）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案． 【详解】（1）解：①，， ∴， 故答案为：； ②，， ∴， 故答案为：； ③，， ∴， 故答案为：； ④， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可知当同号或者至少有一个数为0时，， 当异号时，， ∴， 故答案为：； （3）解：①∵， ∴， ∴与同号或者， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴m、n异号， 当为正数，为负数时，则， ∴， ∴， 解得或2； 当为负数，为正数时，则， ∴， ∴， 解得或； 综上所述，的值为或． 【拓展训练一 一元一次方程的同解问题】 1．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）学习情境·同解问题如果方程的解也是关于的方程的解，那么的值是（   ） A．7 B．5 C．3 D．1 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 先解一元一次方程求得值，然后将值代入第二个方程得到关于的一元一次方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：解方程， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 化系数为1，得：， ∵也是方程的解， ∴，即， 解得：． 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）关于的方程与的解相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解和解一元一次方程，先求出方程的解，再把解代入方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：解方程得，， ∵关于的方程与的解相同， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 【答案】(1)2 (2)7 (3)或或或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． （1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可获得答案； （2）首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案； （3）根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，方程为关于的一元一次方程， ∴，， 解得，， ∴的值为2； （2）解方程，可得， 依题意得，方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得， ∴的值为7； （3）解：∵关于的一元一次方程有整数解， ∴当时，， ∵当取、时才能使该方程有整数解为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，或或或． 【拓展训练二 一元一次方程的含参问题】 1．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及知道一元一次方程的解求参数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先解得，根据方程无解，可知，从而求得答案． 【详解】解： 关于的方程无解 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，发现两个方程之间的关键是解题的关键． 根据已知条件得出，再根据关于x的一元一次方程的解为，得出，求出的值即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 【答案】(1)1 (2)5 (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键． （1）根据“立信方程”的定义解答即可； （2）根据，可得，再代入，即可求解； （3）先根据方程，得出的取值，再根据方程，得出的取值，最后根据相同的解，即可确定的值． 【详解】（1）解： ， 将，代入得， ， 故答案为：1； （2）解：∵ ∴ ∴，代入得， ， ， 故答案为：5； （3）解：由，得， ∵的值为整数， ∴为整数，且取正整数， ∴或或 当时，； 当时，； 当时，； ∵ ∴ ∴， ∵的值为整数， ∴或或， 当时，； 当时，； 当时，； ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴，． 【拓展训练三 一元一次方程的遮挡问题】 1．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程■即可求出的值． 【详解】解：把代入方程■得： ■， 解得：■， 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·单元测试）小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：¤ ．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y= ，则这个常数是 ． 【答案】1 【分析】设¤=a，把y= 代入¤，解关于a的方程即可求出a的值. 【详解】设¤=a，把y= 代入¤，得 a， ∴a， ∴a=1， ∴¤=a=1. 故答案为1. 【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.本题也考查了一元一次方程的解法. 3．（24-25六年级上·上海虹口·期中）某服装店销售一批服装，按照标价进行销售，在销售时发现其中一件衣服的标价被污渍遮盖了，已知这件衣服打九五折比打八折多盈利15元钱，求这件衣服的标价是多少元？ 【答案】这件衣服的标价是100元 【分析】本题考查了一元方程的实际应用，正确理解题意，建立方程是解题的关键． 设这件衣服的标价是元，由这件衣服打九五折比打八折多盈利15元钱即可建立方程． 【详解】解：设这件衣服的标价是元， 由题意得，， 解得：， 答：这件衣服的标价是100元． 【拓展训练四 一元一次方程中的新定义问题】 1．（24-25六年级上·上海普陀·期末）定义一种新运算“&amp;”：当时，；当时，；当时，．例如：．已知，则x的值为（    ） A．或 B．或2 C．或2 D．或或2 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，分，，三种情况分别计算即可． 【详解】解：当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）； 综上，或， 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，若（其中为有理数），则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意得出方程，解方程即可得出答案，理解题意，正确得出方程是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）对于有理数定义一种新运算“※”，规定：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是熟练掌握新定义． （1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （2）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意，得， 即， 解得． 1．（25-26六年级上·上海静安·期中）方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的求解问题，准确的计算是解决本题的关键． 先移项再合并之后即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 2．（25-26六年级上·上海闵行 ·阶段练习）观察如下程序运算，若输出□的数字为4，则输入△的数字为（   ） A． B．3 C． D．11 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，程序流程图与有理数计算，观察程序运算，且结合输出□的数字为4，列式，解得，即可作答． 【详解】解：观察程序运算，且结合输出□的数字为4， 得， ∴， ∴， 则， 故选：C． 3．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）下列解方程的过程中，错误开始于（    ） A．去分母，得 B．移项，得 C．合并同类项，得 D．系数化为1，得 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤；按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可得解． 【详解】解：去分母，得，即， 所以错误开始于选项， 故选：． 4．（24-25六年级上·上海宝山·期末）若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 将已知的毛利率公式进行等式变形，得出b的表达式即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故选：C． 5．（24-25六年级上·上海闵行·期末）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，第3个图形中面积为1的正方形有19个，…，按此规律，则有1104个面积为1的正方形的是（    ） A．第190个图形 B．第200个图形 C．第210个图形 D．第220个图形 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律探究及解一元一次方程，熟练掌握通过分析前几个图形的数量关系得出规律是解题的关键．先找出图形中正方形个数的规律，得出第个图形中正方形个数的表达式，再据此列方程求解． 【详解】解：第个图形中面积为的正方形有个，即； 第个图形中面积为的正方形有个，即； 第个图形中面积为的正方形有个，即； ； 所以第个图形中面积为的正方形有个． 令 故选：D． 6．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）若，且，则 ； 【答案】3 【分析】本题主要考查解一元一次方程；根据题意得到，合并同类项，系数化为1，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 整理得， 解得， 故答案为：3． 7．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果多项式的值与5互为相反数，那么x的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，得到关于x的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵多项式的值与5互为相反数， ∴， ∴ 故答案为：． 8．（2025六年级上·上海·专题练习）规定“”为一种运算，对任意，．有，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程，根据新定义运算，把方程转化为一般的方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：由题意可知， ， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海静安·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． 把关于的方程化成，然后根据关于的一元一次方程的解为，求出关于的一元一次方程的解即可． 【详解】解：， ， 观察知：关于y的方程，形式与变形后的关于x的方程相似， 令． 关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解为： ， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）若关于x的方程与的解相同，求k的值．完成下面的解题过程． 解：解方程，得 ． 由题意，得 （ ）， 解得 ． 【答案】 8 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、方程的解等知识点，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 先求得方程的解，然后代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ； 把代入得， 解得． 故答案为：，，，8． 11．（25-26六年级上·上海长宁·开学考试）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键． 根据等式的性质解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 12．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）若，求x的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值方程，熟练掌握绝对值意义，注意分类讨论，是解题的关键．分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别去绝对值，解方程即可． 【详解】解：分三种情况讨论： ①当时，， 解得：； ②当时，， 解得； ③当时，， 解得不成立． 综上所述可知：或． 13．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时，对应的整式的值． x 0 1 0 (1)求a，b的值． (2)求关于x的方程的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）观察表格数据，利用时，整式值为可以求出b的值，然后再利用时，整式值为0，代入b的值求得a的值，代入求解即可； （2）代入数据，解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：由表格可知，当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴为， 解得． 14．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值． 【答案】(1) (2)3或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程． （1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于m的方程解答即可； （2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为，，由两个“阳光方程”的解的差为5列出关于k的方程解答即可． 【详解】（1）解：关于x的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， ∵关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， ∴， ∴； （2）解：∵“阳光方程”的一个解为，则另一个解为， ∵这两个“阳光方程”的解的差为5， 则或， 解得或． 故k的值为3或． 15．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为……第一步， 方程两边同时乘15，得……第二步， 去括号，得……第三步， 移项，得……第四步， 合并同类项，得……第五步， 系数化为1，得……第六步 上述小明的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________． 请你写出正确的解题过程． 【答案】三，去括号时没有改变符号；正确的解题过程见解答 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握其求解步骤是本题的关键．按照一元一次方程的求解步骤逐步检查并纠正即可． 【详解】解：小明的解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时没有改变符号． 故答案为：三，去括号时，与相乘的积的符号错误； 正确的解题过程如下： 原方程可化为：， 方程两边同时乘15，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 学科网（北京）股份有限公司 $