同角三角函数基本关系式与诱导公式 专项训练-2026届高三数学一轮复习

同角三角函数基本关系式与诱导公式 一、单项选择题 1.cos(π-x)+sin=(　　) A.-2cos x B.0 C.-2sin x D.cos x-sin x 2.化简·cos2α的结果是(　　) A.tan α B.sin α C.cos α D. 3.已知sin,则cos的值为(　　) A.- B. C.- D. 4.已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,点P(1,-3)在角α的终边上,则=(　　) A.- B. C.- D. 5.cos2+cos2=(　　) A. B. C.1 D. 6.已知sin α+cos α=,0<α<π,则sin α-cos α=(　　) A.- B. C.- D. 7.定义θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称角θ与φ“广义互余”.已知sin α=,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(　　) A.sin β= B.cos(π+β)= C.tan β= D.tan β= 二、多项选择题 8.已知α∈,且3cos 2α-sin α=2,则下列结论错误的是(　　) A.cos(π-α)= B.tan(π-α)= C.sin D.cos 9.在△ABC中,下列关系式正确的是(　　) A.sin(A+B)=sin C B.cos=sin C.sin(2A+2B)+sin 2C=0 D.cos(2A+2B)+cos 2C=0 10.已知角α满足sin α·cos α≠0,则表达式(k∈Z)的取值为(　　) A.-2 B.-1 C.2 D.1 三、填空题 11.已知sin θ=,则=　　　　　. 12.已知sin α+cos α=,则tan α=　　　　　. 13.已知α∈,且sin α+cos α=,则tan α的值为　　　　. 四、解答题 14.(13分)已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值: (1); (2)sin2α+sin 2α. 15.(15分)已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P,且点P的坐标为. (1)求tan θ的值; (2)求的值. 16.(15分)已知f(α)=,α为第二象限角. (1)若f(α)=3,求sin2α+cos2α的值; (2)若cos2αf(α)=,求cos(2 023π+α)+cos的值. 答案 1.A　cos(π-x)+sin=-cos x-cos x=-2cos x. 2.D　(tan α+)·cos2α=()·cos2α=cos2α= 3.C　∵cos(+α)=cos[+(+α)]=-sin(+α)=-, ∴cos(+α)的值为- 4.D　因为点P(1,-3)在角α的终边上, 所以tan α=-3, 5.C　cos2(--θ)+cos2(-θ)=cos2(θ+)+cos2[-(θ+)]=cos2(θ+)+sin2(θ+)=1.故选C. 6.B　因为sin α+cos α=, 所以(sin α+cos α)2=, 即sin2α+2sin αcos α+cos2α=, 所以2sin αcos α=- 因为0<α<π,所以cos α<0<sin α, 所以sin α-cos α>0. 因为(sin α-cos α)2=sin2α-2sin αcos α+cos2α=1+, 所以sin α-cos α=故选B. 7.A　若α+β=,则cos β=cos(-α)=sin α=,sin β=sin(-α)=cos α=±,对于A,sin β=,符合;对于B,cos(π+β)=-cos β=,∴cos β=-,不符合;对于C,tan β=,即sin β=cos β,又sin2β+cos2β=1,∴cos β=±,不符合;对于D,tan β=,即sin β=cos β,又sin2β+cos2β=1,∴sin β=±,不符合. 8.ACD　由题意得3(1-2sin2α)-sin α=2,解得sin α=-或sin α= 又α∈(,π),所以sin α=,则cos α=-=-,tan α==-,所以cos(π-α)=-cos α=,tan(π-α)=-tan α=,sin(-α)=cos α=-,cos=sin α=,故ACD错误,B正确. 9.ABC　对于选项A,sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,所以选项A正确;对于选项B,cos=cos=sin,所以选项B正确;对于选项C,sin(2A+2B)+sin 2C=sin 2(A+B)+sin 2C=sin[2(π-C)]+sin 2C=sin(2π-2C)+sin 2C=-sin 2C+sin 2C=0,所以选项C正确;对于选项D,cos(2A+2B)+cos 2C=cos 2(A+B)+cos 2C=cos 2(π-C)+cos 2C=cos(2π-2C)+cos 2C=cos 2C+cos 2C=2cos 2C,所以选项D错误.故选ABC. 10.AC　当k为奇数时,原式==(-1)+(-1)=-2;当k为偶数时,原式==1+1=2.所以原表达式的取值为-2或2. 11　原式= 12.0或1　由sin α+cos α=得sin αcos α+cos2α=1=sin2α+cos2α, 则sin αcos α=sin2α,tan α=tan2α, 所以tan α=0或tan α=1. 13.-　由sin α+cos α=,两边平方得1+2sin αcos α=,即2sin αcos α=-, 则(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=由2sin αcos α=-<0及α∈(-),得α∈(-,0),则sin α<0,cos α>0,sin α-cos α=-,解得所以tan α==- 14.解 由已知得sin α=2cos α. (1)原式==- (2)原式= 15.解 (1)由θ为第四象限角,终边与单位圆交于点P,得+y2=1,y<0,解得y=-, 所以tan θ==- (2)因为tan θ=-, 所以=2- 16.解 (1)α为第二象限角,则|cos α|=-cos α. f(α)= = = = ==-2tan α. 因为f(α)=-2tan α=3, 所以tan α=-所以sin2α+cos2α= (2)cos2αf(α)=cos2α×(-2tan α)=-cos2=-2sin αcos α=,则sin αcos α=- 因为α为第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,sin α-cos α>0. 所以cos(2 023π+α)+cos=cos(π+α)+cos =-cos α+sin α== 学科网（北京）股份有限公司 $