3.3 二次根式的加法和减法（1）课件2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“二次根式的加法和减法（1）”，核心内容为同类二次根式的定义及二次根式加减运算步骤。课堂导入通过化简√8、√18等二次根式，引导学生观察结果被开方数相同的特征，从已学的二次根式化简自然过渡到同类二次根式概念，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于采用“类比整式→迁移根式”的探究方法，通过合并同类项类比合并同类二次根式，培养学生推理意识。结合土楼圆环宽度计算、矩形中正方形纸片等实际问题，发展应用意识。练习分必做与选做，小结提炼“化、找、并”步骤，帮助学生系统掌握方法，也为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

第3章 二次根式 3.3 二次根式的加法和减法（1） 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 Contents 目录 01 教学目标 理解同类二次根式的定义，能准确判断并合并同类二次根式。 01 掌握二次根式加减的运算步骤（化简→合并），能规范书写运算过程。。 02 经历“类比整式→迁移根式”的探究，体会“数式通性”。 03 02 新知导入 解：（1） = = ×=2. （2）= = ×=3. （3）= = ×=4. （4）= = ×=5. 化简：（1）； （2）； （3）； （4）. 观察：这四个二次根式的化简结果有什么共同特征？ 共同特征：化成最简二次根式后，被开方数相同. 4 03 新知探究 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 关键条件：1.必须为最简二次根式（即被开方数无平方因数、分母不含根号）; 2.指数至少需要两个二次根式才能构成同类关系; 3.同类二次根式只与被开方数有关，与根号外的因式无关. 5 03 新知探究 试一试 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为（　　） A．11 B．13 C．3 D．2 D 合并同类项：合并时系数相加减，字母和指数不变 合并同类二次根式：合并时系数相加减，根式部分不变 03 新知探究 我们可以根据实数加法的交换律和结合律，以及实数乘法的结合律和对加法的分配律，对最简二次根式中被开方数相同的实数(即同类二次根式)进行运算. 计算： (1)； (2)2. 做一做 解： (1) = = = 加法结合律 7 03 新知探究 计算： (1)； (2)2. 解： (2)2 =2 = = = 乘法对加法的分配律 加法交换律和结合律， 乘法对加法的分配律 做一做 8 03 新知探究 思考 (1)3等于多少？ (2) 3等于多少？ 被开方数不同应该怎么计算？ 解： (1) = = = = 2 先将每一个二次根式化简. 03 新知探究 思考 (1)3等于多少？ (2) 3等于多少？ 解： (2) = = = 2 最简二次根式的被开方数不同时，不能合并. 03 新知探究 二次根式的加减的一般运算步骤： 1.化：先将每一个二次根式化简. 2.找：找出被开方数相同的二次根式. 3.并：合并同类二次根式，即把系数相加减，根式部分不变. 03 新知探究 计算： . 例1 解： =2 = = 03 新知探究 做一做 先计算，再将你的结果与同学比较. 法一：解：原式 法二：解：原式 13 03 新知探究 例2 下是一土楼的水平切面图，它由两个同心圆构成 . 已知大圆 和小圆的面积分别为763.02和150.72，求圆环的宽度d(π取3. 14). 14 03 新知探究 解：设大圆和小圆的半径分别为R,r,面积分别为由, 可知，,则 = = ==9=5（m）. 答：圆环的宽度d为5m. 15 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.计算 的结果是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2.估算（　　） A．在2和3之间　B．在3和4之间　C．在5和6之间　D．在8和9之间 3.下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． C A B 16 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.当，时，则的值为　 　. 5.已知，则　 　． 6.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则的长为　 　． 6 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.计算：（1） ； （2） ． （1）解：. （2）解： . 18 05 课堂小结 二次根式的加减的一般运算步骤： 1.化：先将每一个二次根式化简. 2.找：找出被开方数相同的二次根式. 3.并：合并同类二次根式，即把系数相加减，根式部分不变. 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． D 06 作业布置 2.若，，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3.若使算式3○的运算结果最小，则○表示的运算符号是（　　） A．+ B． C．× D．÷ C B 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.若为有理数，且=，求的值。 解：=++=， 因为都为有理数， 所以， 所以=1. 07 板书设计 同类二次根式： 二次根式的加减法的运算步骤： 注意事项： 3.3 二次根式的加法和减法（1） 习题讲解书写部分 $