3.3 二次根式的加法和减法-第2课时 二次根式的混合运算课件2025-2026学年湘教版数学八年级上册

第3章 二次根式 3.3 　二次根式的加法和减法 第2课时　二次根式的混合运算 1 1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则； 2.会应用乘法公式进行二次根式的计算； 3. 会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 学习目标 2 计算： 解： 二次根式的四则运算是根据实数乘法对加法的分配律、实数加法的交换律和结合律、实数乘法的交换律和结合律进行的. 新课导入 做一做 你还有其他方法吗？ 3 【例3】计算： 利用平方差公式展开 利用完全平方公式展开 可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算. 解：(1)由平方差公式得 (3+)(3-)=(3)2-()2=9×2-5=13. (2)由完全平方公式得 (-)2=()2-2××+()2 =2-2×+3 =5-2. 4 计算：(-)2+(2+)(2-). 练一练 解：(-)2+(2+)(2-) =()2-2××+()2+[22-()2] =5-2+2+4-3 =8-2. 【例4】计算： 解：(＋)÷==＋=＋1. 计算：(-6+4)÷. 练一练 解：(-6+4)÷ =5÷-6÷+4÷ =5-6+4 =20-18+4 =2+4. 6 【例5】计算：(1); (2)+. 解：(1)= = = =. (2)+ =+ =+ =+ =-3+2+2+. 分子与分母同乘-1，然后利用平方差公式把分母中的根号去掉. 1.计算： 解： 随 堂 小 测 8 解： 2.计算： 9 3.计算: 解: 4.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积. 解：由题意得 即剩余部分的面积是 5.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 m，下底宽 m，高 m的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (路基的土石方即等于路基的体积)为多少立方米呢？ 解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为： 答：这段路基的土石方为 12 二次根式混合运算 乘法公式 运算顺序 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 谢谢 15 $$