13.2.2命题与证明 学案 2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

分课时学案 课题 13.2.2命题与证明 单元 12 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1. 理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概念； 2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题 3.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣 重点 理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概念 难点 了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 回忆一下，前面已学过的基本事实有哪些？ 创设情境，引入课题 几位小朋友在交流“如何证实一个命题是真命题”时产生了困惑，我们一起来看看吧 ~ 新知讲解 合作探究，活动领悟 论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式. 要求： 每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论； 所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实. 定理的定义： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 证明的定义： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 小试牛刀：已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2. 求证：a∥b. 尝试归纳 命题证明的一般步骤： 师生互动，变式深化 例4、已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF. 巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列定理的逆命题是假命题的是 (　　) A.内错角相等，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补 C.同角(或等角)的补角相等 D.对顶角相等 2.如图，下列推论及所注理由正确的是 (　　) A.∵∠1=∠B，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等) B.∵∠2=∠C，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等) C.∵∠2+∠3+∠B=180°，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行) D.∵∠4=∠1，∴DE∥BC(对顶角相等) 3.已知：如图13-2-4，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 证明：∵a∥b，(　 )  ∴∠3=∠2.(　 )  ∵∠1=∠3，(　 )  ∴∠1=∠2.(　 )   4.已知：如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B=∠D. 求证：AD∥BC. 证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，(已知) ∴　　　　∥　　　　.(在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行)  ∴∠B=∠DEC.(　 )  又∵∠B=∠D，(已知)∴∠D=　　　　.(等量代换)  ∴AD∥BC.(　 )  5.如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：∠A＝∠F. 作业布置 1.命题“对顶角相等”是(　　) A. 角的定义 B. 假命题 C. 基本事实 D. 定理 2. 下列说法正确的是(　　) A命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 3.在括号内填写推理依据： 如图， AB ⊥ BC ， BC ⊥ CD ，∠1＝∠2，∠ E ＝62°，求∠ F 的度数. 解：∵ AB ⊥ BC ， BC ⊥ CD ，(已知) ∴∠ ABC ＝∠ BCD ＝90°.(　 ) 又∵∠1＝∠2，(已知) ∴∠ EBC ＝∠ BCF . (　 　) ∴ EB ∥ CF . (　 ) ∴∠ F ＝∠ E . (　 　) ∵∠ E ＝62°，(已知) ∴∠ F ＝62°.(等量代换) 4.在下面的括号内，填上推理的根据： 已知：如图，∠A＋∠B＝180°，求证：∠C＋∠D＝180°. 证明：∵∠A＋∠B＝180°(__________)， ∴AD∥BC(______________________________)． ∴∠C＋∠D＝180°(__________________)． 5.如图，已知∠B＝65°，∠EAC＝130°，AD平分∠EAC，能否判断AD∥BC？为什么？ www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $