精品解析：四川省宜宾市第二中学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

宜宾市二中2025年秋期9月定时作业 数学试题 （作业时间：120分钟，总分150分） 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 若，则a的值为（ ） A. 0 B. 0，1 C. ，0 D. 1 3. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. |a|＜4 B. abc＜0 C. b﹣c＞0 D. a+c＞0 6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则x的值为（　　） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 8. 已知、为实数，且，求的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 9. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则的值为（ ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 11. 若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 12. 如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（ ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 计算的结果是________________． 14. 已知，，则的值为__________． 15. 计算：___________． 16. 已知m＋n＝，mn＝5，则（2－m）（2－n）的值为_________． 17. 如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且，则DG的长为_______cm． 18. 请同学们仔细观察下列各式： ； ； ； …… 根据上面各式的规律，请计算_______（结果保留幂的形式）． 三、解答题：（本大题共7小题，共78分．） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2）． 21. 先化简，再求值：，其中 . 22. 已知的平方根是的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 23. 如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，，求出绿化部分的总面积． 24. 在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的： 解：， ， ． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）若，求的值； （2）化简：． 25. （1）填空： ； ； ； …… ． （2）猜想： （其中n为正整数，且． （3）利用（2）中猜想的结论计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2025年秋期9月定时作业 数学试题 （作业时间：120分钟，总分150分） 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 2. 若，则a的值为（ ） A. 0 B. 0，1 C. ，0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可. 【详解】解：∵， ∴或0， 故选：B. 3. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与绝对值的非负性，求一个数的平方根． 根据算术平方根与绝对值的非负性求出a、b的值，进而即可解答． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 故选：B． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根、立方根等知识，熟练掌握算术平方根、立方根的求法是解题的关键． 利用算术平方根、立方根进行求解后即可判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. |a|＜4 B. abc＜0 C. b﹣c＞0 D. a+c＞0 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错． 【详解】观察数轴可知：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|； 所以abc＜0，b﹣c＞0，a+c＞0是错误的；|a|＜4是正确的； 故选：A． 【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算，观察数轴是解题的关键． 6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算进行大小比较． 【详解】解：∵， 又∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键． 7. 已知，则x的值为（　　） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 已知、为实数，且，求的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，先根据二次根式有意义的条件求出，从而可得，再代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：， ∴ ， ∴， 故选：C． 9. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算．根据完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方运算法则逐项进行计算判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意， 故选：D． 10. 若，，则的值为（ ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将变形为，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：D． 11. 若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据常数项相等得出，进而根据一次项系数相等得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∵ ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 12. 如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（ ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①不符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①错误； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为： ， 当时，，说法④正确， 故选：B． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 计算的结果是________________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质：．根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：4． 14. 已知，，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法公式的逆用和幂的乘方公式的逆用，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，解题的关键是熟知公式的逆用． 15. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则． 变形为同底数幂，然后根据同底数幂的乘法法则即可解答此题． 【详解】解： 故答案为：． 16. 已知m＋n＝，mn＝5，则（2－m）（2－n）的值为_________． 【答案】15 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 17. 如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且，则DG的长为_______cm． 【答案】3 【解析】 【分析】设为，为，利用面积之差为，且，得出方程组解答即可． 【详解】解：四边形，都是正方形， 设为，为， 可得：， 解得：， ， 故答案为：3． 【点睛】此题考查正方形的性质，关键是利用面积之差为，且，得出方程组解答． 18. 请同学们仔细观察下列各式： ； ； ； …… 根据上面各式的规律，请计算_______（结果保留幂的形式）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，由题意可得，再将所求式子进行变形，计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7小题，共78分．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）6 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，接着计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，接着计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可得解； （2）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中 . 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则． 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 已知的平方根是的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】（1），，的平方根为 （2），的立方根为 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根与平方根的定义求得m，n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解； （2）根据算术平方根的定义求得a的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， ； 的立方根是3， ， ， ， ， ， ， 的平方根为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 的算术平方根是4， ， ， ， ， 的立方根为． 23. 如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，，求出绿化部分的总面积． 【答案】（1）绿化部分的总面积为平方米 （2）绿化部分的总面积为13200平方米 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的四则混合运算的应用，代数式求值等知识． （1）根据图形可知，绿化的总面积等于长方形的面积减去两个小正方形的面积，然后再把式子去括号化简即可得出答案； （2）把，，代入（1）中算出的式子即可得出答案． 【小问1详解】 解：绿化部分的总面积 平方米． 答：绿化部分的总面积为平方米． 【小问2详解】 当，时， 原式（平方米）． 答：绿化部分的总面积为13200平方米． 24. 在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的： 解：， ， ． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）若，求的值； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干给定的解题方法，先进行分母有理化再进行求解即可； （2）先进行分母有理化，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握分母有理化的方法，是解题的关键． 25. （1）填空： ； ； ； …… ． （2）猜想： （其中n为正整数，且． （3）利用（2）中猜想的结论计算：． 【答案】（1），，，；（2）；（3）342 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式、多项式乘以多项式法则逐个计算即可得； （2）根据（1）的结果，归纳类推出一般规律即可得； （3）将式子变形为，再利用（2）的结论计算即可得． 【详解】解：（1）； ； ； ； 故答案为：，，，； （2）归纳类推得：， 故答案为：； （3） ． 【点睛】本题考查了平方差公式、多项式乘以多项式，熟练掌握整式的运算法则，并归纳类推出一般规律是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $