22.1.3 二次函数y=a(x－h)²+k的图象和性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x－h)²+k的图象和性质（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．已知抛物线的顶点坐标是(2，1)，且抛物线经过点(3，0)，则这条抛物线的函数表达式是( ) A．y=(x-2)2+1 B．y=(x+2)2+1 C．y=-(x+2)2+1 D．y=-(x-2)2+1 2．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是（　　） A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2 3．把抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．对于二次函数y＝﹣（x+4）2+3的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．y有最小值是3 C．对称轴是直线x＝4 D．当时，y随x增大而增大 5．对于抛物线，下列判断正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是 C．当时 D．对称轴为直线 6．已知二次函数解析式为，则抛物线的顶点坐标是（　　）． A． B． C． D． 7．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 8．对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线 C．图象有最高点 D．时，随的增大而增大 9．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 10．抛物线 可由抛物线 平移得到，正确的平移方法是(　　) A．先向左平移3个单位，再向下平移2 个单位 B．先向左平移6个单位，再向下平移7 个单位 C．先向上平移2 个单位，再向左平移3 个单位 D．先向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位 二、填空题 11．已知二次函数图象的顶点坐标是，且与抛物线的形状和开口方向均相同，则这个二次函数的解析式是　 　． 12． 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为　 　． 13．若将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为　 　. 14．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间t（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了　 　． 15．二次函数的对称轴是　 　． 16．已知点，在二次函数的图象上，若，则　 　填“”、“”或“”． 17．如图所示的抛物线过原点，将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的函数表达式为　 　． 三、解答题 18．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且过点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点？ 19．画出抛物线y＝﹣ （x﹣1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题： （1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标； （2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围； （3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足n≤x1≤n+1，（n为整数），试写出n的值． 20． 如图，点 P(a，3)在抛物线y=4-(6-x)2上，且在抛物线的对称轴右侧. （1）写出抛物线的对称轴，并求a 的值. （2）平移此抛物线，使平移后的抛物线对应的函数表达式为 求顶点移动的最短路程. 21．如图，已知点、，点为线段上的一个动点，反比例函数的图象经过点小明说：“点从点运动至点的过程中，值逐渐增大，当点在点位置时值最小，在点位置时值最大．” （1）当时． 求线段所在直线的函数表达式． 你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的的最小值和最大值． （2）若小明的说法完全正确，求的取值范围． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．A 8．D 9．B 10．A 11． 12． 13． 14． 15．直线 16． 17． 18．（1）解：∵抛物线的顶点为，∴设抛物线解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为 （2）解：设将抛物线向左平移n个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点，∴平移后的解析式为， 把代入得：， 解得：（舍去）， ∴将抛物线向左平移3个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点 19．（1）解：列表： 描点、连线 由图象可知， 该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，5）； （2）解：由图象可知，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＜1； （3）解：当y＝0时， 0＝﹣ （x﹣1）2+5， 解得， ， ， 则该抛物线与x轴的左交点为（ +1，0）， ∵﹣3＜ +1＜﹣2，n≤x1≤n+1，（n为整数）， ∴n＝﹣3． 20．（1）解：∵ ∴ 抛物线的对称轴为直线x=6. 把 P(a，3)代入y=4-(6-x)2，得 解得a=5或a=7. ∵点 P(a，3)在抛物线的对称轴右侧， ∴a=7 （2）解：∵ 抛物线. 是由抛物线 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位(或先向下平移4个单位，再向左平移3个单位)得到的， ∴ 根据勾股定理，得顶点移动的最短路程为 21．（1）解：当时，， 设线段所在直线的函数表达式为， 把和代入得：，解得：， 则线段所在直线的函数表达式为； 不完全同意小明的说法，理由为： ， ， 当时，； 当时，， 则不完全同意 （2）解：当时，，，符合； 当时，， ， 当时，随的增大而增大，则有， 此时 当时，随的增大而增大，则有， 此时， 综上， 学科网（北京）股份有限公司 $