专项突破六、七 含有字母系数的一元一次不等式(组) 一元一次不等式(组)的应用-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

即DE2+82=(16-DE)2。 解得DE=6。所以AE=AD-DE=16-6=10。 7解：+9c5x+1,0 1x>a+1,② 所以△ACE的面积=B·CD=×10x8=40。 解不等式①，得x>2。 因为不等式组的解集为x>2, 20.解：(1)∠ACB BC 所以a+1≤2。所以a≤1。 (2)①如图1，设PB=PM=x,则PA=3-x。 8.解： 2x-a<1,① A下 M() D x-2b>3,② 解不等式①，得x< 20 解不等式②，得x>2b+3。 E 因为不等式组的解集为-3<x<2, 图1 根据题意，得AF=1 所以空=2,26+3=-3. AD=BC=5-BE=ME 所以a=3,b=-3。 EF=AB=3。 所以(b-1)*1=(-3-1)3+1=(-4)4=256。 在Rt△MEF中，MF=√ME2-EF=√52-32=4。 所以MA=AF-MF=5-4=1。 9B【解析】解不等式3x-m+1>0,得xm 在Rt△PAM中，PM2=PA2+MA2, 因为不等式的最小整数解为3， 即2=(3-)+1。解得x=,即P8 3。 所以2≤"<3。所以7≤m<10。 ②如图2，设QE=y,有LAEQ=∠AEB。 m+2 M 10.0【解析】解不等式组，得> 5 Ly≤2。 A(P) 因为不等式组有且仅有2个整数解， 所以0sm+2 <1。所以-2≤m<3。 所以m=-2,-1,0,1,2。 E 所以满足条件的整数m的和为-2+(-1)+0+1 图2 11.解：解不等式-k-x+6>0,得x<6-k。 因为AD∥BC,所以∠QAE=∠AEB。 因为不等式的正整数解为1,2,3， 所以∠QAE=∠AEQ。 所以3<6-k≤4。所以2≤k<3。 所以QA=QE=y。所以QM=ME-QE=BE-QE=5-y。 「x+1.1 在Rt△QAM中，QA2=QM2+MA2,即y2=(5-y)2+32。 3+2>0,① 解得y=3.4,即QA=QE=3.4。 12.解： 5a+4.4 在Rt△EFG中，FG=√EG-EF2=√52-32=4。 x+ 3>3(x+1)+a,② 所以QG=QF+FG=AF-QA+FG=5-3.4+4=5.6。 5 专项突破六含有字母系数的一元一次不等式（组） 解不等式①，得之-2 1.D 解不等式②，得x<2a。 2.3 因为不等式组的正整数解为1,2， 3.C 所以2<2a≤3。 3 4.C【解析】解不等式3x<a+5,得xa+ 所以1<a≤2· 因为不等式的解集为x<1, 13.解：(1) √493-125 =√/49×1-2x-125 2 1 所以+5 1。所以a=-2。 =7-2×(-5)=17。 3 5子【解析】部不等元2(-0)a+6,得< 3a+6 2因为514 ≥4+k, 20 所以4(x+1)-3(x-1)≥4+k。 解不等式2x-4<0,得x<2。 解不等式，得x≥k-3。 根据题意，得62，解得0=-子 2 因为不等式的负整数解为-1，-2，-3， 所以-4<k-3≤-3。所以-1<k≤0。 6解：由图可知，不等式的解集为x≥-1， 14.A15.D 所以23-1。所以a=1。 16.B【解析】2a>3,① 12x+8>4a。② 解不等式①，得x<2a-3。 根据题意，得800x-200(50-x)=16000。 解不等式②，得x>2a-4。 解方程，得x=26。 所以原不等式组的解集为2a-4<x<2a-3。 因为50-26=24 因为不等式组的解集中每一个值均不在-1≤x≤5的范 所以，此次训练任务中，处理了26个文字数据集，24个 围中，所以2a-4≥5或2a-3≤-1， 图片数据集。 解得a≥4.5或a≤1。 (2)设处理y个文字数据集 17.解：(1)因为不等式组无解， 所以-1≥1-k。所以k≥2。 根据题意，得800≥200(100-y), 13y+2(100-y)≤221。 (2)因为不等式组恰好有2028个整数解， 解不等式组，得20≤y≤21。 所以2027≤1-k<2028。 因为y为正整数，所以y可以为20,21。 所以-2027<k≤-2026： 所以共有2种处理方案， 专项突破七一元一次不等式（组）的应用 方案1：处理20个文字数据集，80个图片数据集； 1.C【解析】设商店可打x折销售。 方案2：处理21个文字数据集，79个图片数据集。 根据题意，得60×0.1x-40≥40×5%。 7.A【解析】设小舞一年游泳x次，则办会员卡一年付费 解不等式，得x≥7。 (400+10x)元，不办会员卡一年付费30x元。 所以，最低可打七折。 当400+10x>30x时，解得x<20; 2.40【解析】设购进x盒蛋黄肉粽。 当400+10x=30x时，解得x=20; 根据题意，得10x+20(100-x)≥1600。 当400+10x<30x时，解得x>20。 解不等式，得x≤40。 所以一年去游泳的次数超过20，办会员卡比较合适； 所以，最多能购进蛋黄肉粽40盒。 一年去游泳的次数少于20，不办会员卡比较合适； 3.解：设该商家购进m件甲种纪念品。 一年去游泳的次数为20，两种方式费用一样。 根据题意，得(160-80)m+(110-50)(100-m)≥7200。 8.(1)2【解析】设搭配一、搭配二、搭配三的数量分别为 解不等式，得m≥60。 x,y,zc 所以，该商家最少购进甲种纪念品60件。 根据题意，得500x+450y+430z=2260。 4解：(1)设每千克桂味荔枝的进价为x元，每千克糯米糍 当x=1时，450y+430z=1760,此时y=2,z=2; 荔枝的进价为y元。 当x=2时，450y+430z=1260,此时y,z无整数解； 2=0。 根据题意，得3x+y=90, 当x=3时，450y+430z=760,此时y,z无整数解。 Lx+2y=60. 综上所述，搭配三的数量为2。 解方程组，得x=24, (2)3【解析】设搭配二的数量为m。 y=18。 所以，每千克桂味荔枝的进价为24元，每千克糯米糍荔 根据题意，得200m≤100， 枝的进价为18元。 1250m≤800。 解不等式组，得m≤3.2。 (2)设购进m千克桂味荔枝。 根据题意，得24m+18(100-m)≤2040。 所以搭配二的数量最多为3。 解不等式，得m≤40。 9.解：设小志的体重为xkg 当m=40时， 根据题意，得x+2x<150-x-2x。 (40-24)×40+(30-18)×(100-40)=1360(元)。 解不等式，得x<25。 所以，桂味荔枝最多可以购进40千克，该商贩把全部荔 所以，小志的体重应小于25kg。 枝售出时获得的总利润为1360元。 专项突破八易错题专练 5.解：(1)设小海和小华购买x个A种魔方。 易错典例一 根据题意，得30-x≥x。 解：①能判定△ABC≌△A'B'C。证明如下： 解不等式，得x≤15。 如图1，因为AD=A'D',∠B=∠B,∠ADB=∠A'D'B', 所以，小海和小华最多购买15个A种魔方。 所以△ABD≌△A'B'D'(AAS)。所以AB=A'B'。 (2)设小海和小华购买x个A种魔方。 因为∠B=∠B',∠C=∠C', 根据题意，得16x+22(30-x)≤582。 所以△ABC≌△A'B'C'(AAS); 解不等式，得x≥13。 因为x是正整数，且x≤15， 所以x=13,14,15。 所以共有3种购买方案， 方案1：购买13个A种魔方，17个B种魔方； D' 方案2：购买14个A种魔方，16个B种魔方； 图1 图2 方案3：购买15个A种魔方，15个B种魔方。 ②不能判定△ABC≌△A'B'C',对应的反例如图2所示； 6.解：(1)设处理了x个文字数据集。 (只要点C在射线B'D'上，且B'C'≠BC均可) ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·71·专项突破六 含有字母系数的一元一次不等式（组） 类型一 根据定义求参数的值 1.已知5x2m+3+。>1是关于x的一元一次不等式，则m的值为 2 3 C.1 D.-1 2.已知(m+3)xm-2+2>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 类型二 根据解集求参数的值或取值范围 吹 3.如果关于x的不等式(a-2)x>a-2的解集为x<1,那么a的取值范围是 A.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>2 4.若关于x的一元一次不等式3x<a+5的解集为x<1,则a的值为 A.1 B.2 C.-2 D.-1 5.若关于x的不等式2(x-a)<a+6的解集和不等式2x-4<0的解集相同，则a的值为 6.已知关于x的不等式x≥“，3的解集表示在数轴上如图所示，求a的值。 救 7.已知关于x的不等式组 +9<5x+1,的解集为x心2，求a的取值范围。 lx>a+1 8.已知关于x的不等式组 2x-a<的解集为-3<x<2,求代数式(b-1)的值。 x-2b>3 类型三根据整数解求参数的取值范围 9.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为3，则实数m的取值范围是 A.7<m<10 B.7≤m<10 C.7<m≤10 D.7≤m≤10 10.已知关于y的不等式组 有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数m的和 4y-2≤2(y+1) 为 11.已知关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解为1,2,3，求k的取值范围。 x+1,1 +。>0, 32 12.已知关于x的不等式组 的正整数解为1,2，求a的取值范围。 5a+44 3>3(x+1)+a x+ 13.阅读下面材料：形如， 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 a c b a =ad-bc,例 25 如： -34 =2×4-(-3)×5=8+15=23。 利用上面法则，解答下列问题： (1)计算： 493-125 2 1 x+1x-1 (2)若关于x的不等式 34 ≥4+k的负整数解为-1，-2，-3，求k的取值范围。 类型四根据解集情况求参数的取值范围 14.若关于x的不等式组 <x≤2，有解，则k的取值范围是 (x> A.k<2 B.k≥2 C.k<1 D.1≤k<2 x+a≥0， 15.若关于x的不等式组 1-2x>x-2 无解，则a的取值范围是 A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 16.教改题若关于x的不等式组 2a>3,的解集中每一个值均不在-1≤x≤5的范围中，则a的取值范 12x+8>4a 围是 A.a<1或a>4.5 B.a≤1或a≥4.5 C.a>4或a<4.5 D.a≥4或a≤4.5 17.已知关于x的不等式组>-1， x≤1-k。 (1)若该不等式组无解，求k的取值范围； (2)如果该不等式组恰好有2028个整数解，求k的取值范围。 。全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·45· 专项突破七 一元一次不等式（组）的应用 类型一利润问题 1.某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利 润率不低于5%，则最低可打 () A.六折 B.六五折 C.七折 D.七五折 2.新素材〔非遗〕端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有两千多年历 史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动。 某商店购进蛋黄肉粽和碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元。 中 若购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，则最多能购进蛋黄肉粽 盒。 3.新素材〔地域特色〕随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引 了国内外多方友人奔赴而来，极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商机，该商家决 定购进甲、乙两种纪念品进行销售，购进甲种纪念品每件需要80元，乙种纪念品每件需要50元。该商 家决定购进甲、乙两种纪念品共100件，若每件甲种纪念品的售价为160元，每件乙种纪念品的售价为 110元，销售完这100件纪念品所获得的利润不低于7200元，则该商家最少购进甲种纪念品多少件？ g 4新素材〔地域特色〕在东莞市全力推进“百县千镇万村高质量发展工程”的背景下，荔枝产业蓬勃发 展，鲜果畅销全国。某商贩看准商机，购进了一批桂味荔枝和糯米糍荔枝。已知购进桂味荔枝3千 克、糯米糍荔枝1千克共需90元，购进桂味荔枝1千克、糯米糍荔枝2千克共需60元。 (1)每千克桂味荔枝和糯米糍荔枝的进价分别为多少元？ (2)该商贩决定购进桂味荔枝和糯米糍荔枝共100千克，投入资金不超过2040元，请问桂味荔枝最 多可以购进多少千克？将桂味荔枝的售价定为每千克40元，糯米糍荔枝的售价定为每千克30 元，按照桂味荔枝的最大购进量，请算出该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润。 量 类型二方案选择问题 5.学校每年3月14日举行数学节“πDay”,为了给本次“Dy”做准备，小海和小华到文具店去购买A, B两种魔方，文具店里A,B两种魔方的单价分别为16元和22元。下面是小海与小华的对话： 小海：购买A,B两种魔方共30件； 小华：购买的B种魔方的数量不少于A种魔方的数量。 根据小海和小华的对话，完成下面的问题： (1)小海和小华最多购买几个A种魔方？ (2)如果学校规定购买A,B两种魔方总费用不超过582元，那么有几种购买方案？请通过计算说明 拼 每一种购买方案。 46· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 6.某科技公司训练DeepSeek AI模型时，需要处理大量文本和图片数据。已知文本数据每一个数据集 包含800个字符，图片数据每一个数据集包含200张图片。处理一个文本数据集需要3秒，处理一个 图片数据集需要2秒。 (1)某次训练任务中，A[总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多16000。求此次 训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集的数量； (2)为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，总字符数不低于总图 片数，总耗时不超过221秒。有哪几种处理方案？ 类型三图表信息问题 7.周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话。 如果你先购买会员卡， 每张会员卡400元，仅 如果不购买会员 限本人一年内使用，然 卡，每次游泳付 后凭卡进行游泳，每次 费30元。 游泳再付费10元。 小舞大致计算了一下自己的游泳情况，下列说法正确的是 A.如果一年去游泳的次数超过20，那么办会员卡比较合适 B.如果一年去游泳的次数超过10，那么办会员卡比较合适 C.不管自己一年去游泳多少次，这两种收费方式都一样 D.无法判断这两种收费方式哪种比较合适 8.餐厅用西瓜、哈密瓜、火龙果三种水果两两搭配做成水果拼盘，有以下三种搭配方式： 搭配方式 西瓜 哈密瓜 火龙果 总质量 搭配一 300g 200g 0g 500g 搭配二 200g 0g 250g 450g 搭配三 0g 230g 200g 430g (1)若三种水果共用了2260g,则搭配三的数量为 (2)若使用的西瓜不超过1000g,使用的火龙果不超过800g,则搭配二的数量最多是 9.如图，小志和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，小志和妈妈坐在一端，爸爸坐在另一端。三人的体重一共为 150kg,小志的体重是妈妈体重的一半，求小志的体重应小于多少千克？