专项突破八 易错题专练-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

即DE2+82=(16-DE)2。 解得DE=6。所以AE=AD-DE=16-6=10。 7解：+9c5x+1,0 1x>a+1,② 所以△ACE的面积=B·CD=×10x8=40。 解不等式①，得x>2。 因为不等式组的解集为x>2, 20.解：(1)∠ACB BC 所以a+1≤2。所以a≤1。 (2)①如图1，设PB=PM=x,则PA=3-x。 8.解： 2x-a<1,① A下 M() D x-2b>3,② 解不等式①，得x< 20 解不等式②，得x>2b+3。 E 因为不等式组的解集为-3<x<2, 图1 根据题意，得AF=1 所以空=2,26+3=-3. AD=BC=5-BE=ME 所以a=3,b=-3。 EF=AB=3。 所以(b-1)*1=(-3-1)3+1=(-4)4=256。 在Rt△MEF中，MF=√ME2-EF=√52-32=4。 所以MA=AF-MF=5-4=1。 9B【解析】解不等式3x-m+1>0,得xm 在Rt△PAM中，PM2=PA2+MA2, 因为不等式的最小整数解为3， 即2=(3-)+1。解得x=,即P8 3。 所以2≤"<3。所以7≤m<10。 ②如图2，设QE=y,有LAEQ=∠AEB。 m+2 M 10.0【解析】解不等式组，得> 5 Ly≤2。 A(P) 因为不等式组有且仅有2个整数解， 所以0sm+2 <1。所以-2≤m<3。 所以m=-2,-1,0,1,2。 E 所以满足条件的整数m的和为-2+(-1)+0+1 图2 11.解：解不等式-k-x+6>0,得x<6-k。 因为AD∥BC,所以∠QAE=∠AEB。 因为不等式的正整数解为1,2,3， 所以∠QAE=∠AEQ。 所以3<6-k≤4。所以2≤k<3。 所以QA=QE=y。所以QM=ME-QE=BE-QE=5-y。 「x+1.1 在Rt△QAM中，QA2=QM2+MA2,即y2=(5-y)2+32。 3+2>0,① 解得y=3.4,即QA=QE=3.4。 12.解： 5a+4.4 在Rt△EFG中，FG=√EG-EF2=√52-32=4。 x+ 3>3(x+1)+a,② 所以QG=QF+FG=AF-QA+FG=5-3.4+4=5.6。 5 专项突破六含有字母系数的一元一次不等式（组） 解不等式①，得之-2 1.D 解不等式②，得x<2a。 2.3 因为不等式组的正整数解为1,2， 3.C 所以2<2a≤3。 3 4.C【解析】解不等式3x<a+5,得xa+ 所以1<a≤2· 因为不等式的解集为x<1, 13.解：(1) √493-125 =√/49×1-2x-125 2 1 所以+5 1。所以a=-2。 =7-2×(-5)=17。 3 5子【解析】部不等元2(-0)a+6,得< 3a+6 2因为514 ≥4+k, 20 所以4(x+1)-3(x-1)≥4+k。 解不等式2x-4<0,得x<2。 解不等式，得x≥k-3。 根据题意，得62，解得0=-子 2 因为不等式的负整数解为-1，-2，-3， 所以-4<k-3≤-3。所以-1<k≤0。 6解：由图可知，不等式的解集为x≥-1， 14.A15.D 所以23-1。所以a=1。 16.B【解析】2a>3,① 12x+8>4a。② 解不等式①，得x<2a-3。 根据题意，得800x-200(50-x)=16000。 解不等式②，得x>2a-4。 解方程，得x=26。 所以原不等式组的解集为2a-4<x<2a-3。 因为50-26=24 因为不等式组的解集中每一个值均不在-1≤x≤5的范 所以，此次训练任务中，处理了26个文字数据集，24个 围中，所以2a-4≥5或2a-3≤-1， 图片数据集。 解得a≥4.5或a≤1。 (2)设处理y个文字数据集 17.解：(1)因为不等式组无解， 所以-1≥1-k。所以k≥2。 根据题意，得800≥200(100-y), 13y+2(100-y)≤221。 (2)因为不等式组恰好有2028个整数解， 解不等式组，得20≤y≤21。 所以2027≤1-k<2028。 因为y为正整数，所以y可以为20,21。 所以-2027<k≤-2026： 所以共有2种处理方案， 专项突破七一元一次不等式（组）的应用 方案1：处理20个文字数据集，80个图片数据集； 1.C【解析】设商店可打x折销售。 方案2：处理21个文字数据集，79个图片数据集。 根据题意，得60×0.1x-40≥40×5%。 7.A【解析】设小舞一年游泳x次，则办会员卡一年付费 解不等式，得x≥7。 (400+10x)元，不办会员卡一年付费30x元。 所以，最低可打七折。 当400+10x>30x时，解得x<20; 2.40【解析】设购进x盒蛋黄肉粽。 当400+10x=30x时，解得x=20; 根据题意，得10x+20(100-x)≥1600。 当400+10x<30x时，解得x>20。 解不等式，得x≤40。 所以一年去游泳的次数超过20，办会员卡比较合适； 所以，最多能购进蛋黄肉粽40盒。 一年去游泳的次数少于20，不办会员卡比较合适； 3.解：设该商家购进m件甲种纪念品。 一年去游泳的次数为20，两种方式费用一样。 根据题意，得(160-80)m+(110-50)(100-m)≥7200。 8.(1)2【解析】设搭配一、搭配二、搭配三的数量分别为 解不等式，得m≥60。 x,y,zc 所以，该商家最少购进甲种纪念品60件。 根据题意，得500x+450y+430z=2260。 4解：(1)设每千克桂味荔枝的进价为x元，每千克糯米糍 当x=1时，450y+430z=1760,此时y=2,z=2; 荔枝的进价为y元。 当x=2时，450y+430z=1260,此时y,z无整数解； 2=0。 根据题意，得3x+y=90, 当x=3时，450y+430z=760,此时y,z无整数解。 Lx+2y=60. 综上所述，搭配三的数量为2。 解方程组，得x=24, (2)3【解析】设搭配二的数量为m。 y=18。 所以，每千克桂味荔枝的进价为24元，每千克糯米糍荔 根据题意，得200m≤100， 枝的进价为18元。 1250m≤800。 解不等式组，得m≤3.2。 (2)设购进m千克桂味荔枝。 根据题意，得24m+18(100-m)≤2040。 所以搭配二的数量最多为3。 解不等式，得m≤40。 9.解：设小志的体重为xkg 当m=40时， 根据题意，得x+2x<150-x-2x。 (40-24)×40+(30-18)×(100-40)=1360(元)。 解不等式，得x<25。 所以，桂味荔枝最多可以购进40千克，该商贩把全部荔 所以，小志的体重应小于25kg。 枝售出时获得的总利润为1360元。 专项突破八易错题专练 5.解：(1)设小海和小华购买x个A种魔方。 易错典例一 根据题意，得30-x≥x。 解：①能判定△ABC≌△A'B'C。证明如下： 解不等式，得x≤15。 如图1，因为AD=A'D',∠B=∠B,∠ADB=∠A'D'B', 所以，小海和小华最多购买15个A种魔方。 所以△ABD≌△A'B'D'(AAS)。所以AB=A'B'。 (2)设小海和小华购买x个A种魔方。 因为∠B=∠B',∠C=∠C', 根据题意，得16x+22(30-x)≤582。 所以△ABC≌△A'B'C'(AAS); 解不等式，得x≥13。 因为x是正整数，且x≤15， 所以x=13,14,15。 所以共有3种购买方案， 方案1：购买13个A种魔方，17个B种魔方； D' 方案2：购买14个A种魔方，16个B种魔方； 图1 图2 方案3：购买15个A种魔方，15个B种魔方。 ②不能判定△ABC≌△A'B'C',对应的反例如图2所示； 6.解：(1)设处理了x个文字数据集。 (只要点C在射线B'D'上，且B'C'≠BC均可) ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·71· ③不能判定△ABC≌△A'B'C',对应的反例如图3所示。 检验：当x=1时，（x-1)(x+2)=0。 因此x=1不是原方程的解。 所以原方程无解。 变式练习 1.A【解析】方程两边都乘(x+1)(x-1),得 B C" 2(x-1)=x+1。 图3 解方程，得x=3。 变式练习 解：条件：①②④。结论：③。（答案不唯一) 检验：当x=3时，（x+1)(x-1)≠0。 证明：因为AD∥BC,所以∠A=∠C。 所以原方程的解是x=3。 因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE。 2.D【解析】方程两边都乘(x-2),得 AD=CB. x-1-1=-2(x-2)。 在△AFD和△CEB中，{∠A=∠C, 解方程，得x=2。 LAF=CE, 检验：当x=2时，x-2=0。 所以△AFD≌△CEB(SAS)。所以DF=BE。 因此x=2不是原方程的解。 易错典例二 所以原方程无解。 B【解析】当△DEG与△BFG全等时， 易错典例六 因为AD∥BC,所以∠EDG=∠FBG。 D 所以①DE=BF,DG=BG。 变式练习 当点F由点C到，点B,即0<t≤2时， 10 10-5t=2t,解得t=7 当点F由点B到，点C,即2<t≤4时， 5-10=2t,解得=3 10 易错典例七 D【解析】若腰长为3，则底边长为8-3-3=2。 ②DE=BG,DG=BF。 3+2>3,能组成三角形； 此时不存在符合条件的t的值。 8-3 .10.10 综上，的值为3或7。 若底边长为3，则腰长为°2 =2.5。 3 变式练习 2.5+2.5>3,能组成三角形。 C【解析】因为点M,N运动的速度之比为3：4， 变式练习 所以设BM=3tcm,则BN=4tcm。 1.D【解析】因为x2-91+(y-4)2=0, 因为AB=21cm,所以AM=AB-BM=(21-3t)cm。 所以x2-9=0,y-4=0,解得x=±3，y=4。 因为∠A=∠B=90°， 因为x,y是等腰三角形两边的长，所以x=3,y=4。 所以当△ACM与△BMW全等时，有以下两种情况： 当腰长为3，底边长为4时，3+3>4，能组成三角形， 当BM=AC,BN=AM时， 此时三角形的周长=3+3+4=10； 由BW=AM,得4t=21-3t,解得t=3。 当腰长为4，底边长为3时，3+4>4，能组成三角形， 所以AC=BM=3tcm=9cm; 此时三角形的周长=3+4+4=11。 当BM=AM,BN=AC时， 2.A 由BM=AM,得3t=21-3t,解得t=3.5。 3.70°或55°或40°【解析】若∠A为顶角， 所以AC=BN=4tcm=14cm。 易错典例三 则底角∠C=180°-70 2 =55°； B 若∠A为底角，∠C为底角，则∠C=∠A=70°； 变式练习 若∠A为底角，∠C为顶角，则∠C=180°-2×70°=40°。 A 易错典例四 易错典例八 0 B 变式练习 变式练习 A 1.4 易错典例五 2.解：如图1，当QC=BC时， C【解析】方程两边都乘(x-1)(x+2),得 因为BC=12cm,所以QC=12cm。 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3。 所以-BC+0C-12+12=24(秒)： 解方程，得x=1。 1 1 ·72· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 C(P) 图1 图2 图1 图2 如图2，当QC=QB时，∠C=∠CBQ。 如图2，当∠BAP=90时， 因为∠ABC=90°， CP=BP-BC=(t-4)cm,AC=3 cmo 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=32+(t-4)2, 所以∠C+∠A=90°，∠CBQ+∠ABQ=90°。 在Rt△BAP中，AP2=BP2-AB2=t2-52, 所以∠ABQ=∠A。所以QB=QA。 25 所以QC=QA=。AC=10cm。 即32+(t-4)2=2-5,解得t=4。 2 综上所述，当△ABP是直角三角形时，的值为4或4。 25 所以t BC+QC_12+1 1 1 =22(秒)。 易错典例十二 综上所述，出发22秒或24秒后，△BCQ是以CQ为腰的 D 等腰三角形。 变式练习 易错典例九 C 1.x≤4 变式练习 2.解：去分母，得6(x+1)-3(x-1)>8x-6。 1.C2.D 去括号，得6x+6-3x+3>8x-6。 易错典例十 移项、合并同类项，得-5x>-15。 D 系数化为1，得x<3。 变式练习 易错典例十三 10cm或√28cm A 易错典例十一 变式练习 解：如图1，在Rt△ABD中，AB=15,AD=12, 1.A 由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=152-122=81。 所以BD=9。 2.m22 【解析】因为，点M(2m-1,1+m)关于y轴的对称 在Rt△ACD中，AC=13,AD=12, 点M'在第二象限，所以点M在第一象限。 由勾股定理，得CD2=AC2-AD2=132-122=25, 所以CD=5。所以BC=BD+CD=9+5=14; 所以2m-1>0且1+m>0,解得m>2 A 期末综合水平测试 1.C2.A3.C4.C5.D6.C 7.D【解析】方程两边都乘(x-1),得 2x=m+5(x-1)。 因为关于x的分式方程有增根， 图1 图2 所以x-1=0,解得x=1。 如图2，在Rt△ABD中AB=15,AD=12, 所以2×1=m+5(1-1),解得m=2。 由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=152-122=81, 8.C【解析】因为AB=AC,所以∠B=LC。 因为MN⊥BC,所以∠MNC=∠MNB=90°. 所以BD=9。 在Rt△ACD中，AC=13,AD=12, 所以∠B+∠B0N=90°，∠C+∠M=90°。 所以∠M=∠BON。 由勾股定理，得CD2=AC2-AD2=132-122=25, 因为∠BON=∠AOM,所以∠M=∠AOM。 所以CD=5。所以BC=BD-CD=9-5=4。 所以AM=OA=3。 综上所述，BC的长为14或4。 因为OB=4,所以AC=AB=0A+OB=7。 变式练习 所以CM=AM+AC=10。 解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm, 9.A 由勾股定理，得BC=√52-32=4(cm)。 10B【解析】设超市第一批购进这种衬衫x件。 (2)由题意知，BP=tcm。 如图1，当∠APB=90时，点P与点C重合， 根据题意，得1720080000=4。 2x BP=BC=4cm,所以t=4÷1=4; 解方程，得x=1500。专项突破八 易错题专练 易错典例一 如图，△ABC的高为AD。△A'B'C'的高为A'D',且A'D'=AD。现有 ①②③三个条件：①∠B=∠B',∠C=∠C';②∠B=∠B',AB=A'B'; ③BC=B'C',AB=A'B'。 添加以上三个条件中的一个，如果能判定△ABC≌△A'B'C',写出序 号，并画图证明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C',写出序号，并画出 孙 相应的反例图形。 毁 【易错警示】牢记全等三角形的判定条件，涉及两条边及一个角时 要注意SSA是无法判定的。 变式练习 如图，在△AFD和△CEB中，点A,E,F,C在同一条直线上，有下面 四个选项：①AD=CB;②AE=CF;③DF=BE;④AD∥BC。 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题，并写出 爱 证明过程。 条件： (填序号)。 结论： (填序号)。 都 易错典例二 如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10,AD∥BC,点E从点D出发， 以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出 发，以每秒5个单位长度的速度，沿C→B→C做匀速移动，当一个 点到达终点时，另一个点也随之停止运动，BD=14,G是BD的中 点，两个点同时出发，设移动时间为t秒，在移动过程中，当△DEG 与△BFG全等时，t的值为 D B 710 A2或7 【易错警示】两个三角形全等时，若对应点未规定，需注意全面考虑 各种情况。 变式练习 如图所示的框架PABQ,其中AB=21cm,AP,BQ足够长，PA⊥AB于 点A,QB⊥AB于点B,点M从点B出发向点A运动，同时点N从点 B出发向点Q运动，点M,N运动的速度之比为3：4，当两点运动到 某一瞬间同时停止，此时在AP上取点C,使△ACM与△BMN全等， 则线段AC的长为 A.18cm或28cm B.9 cm C.9cm或14cm D.18 cm 易错典例三 如果分式一的值为零，那么：等于 A.1 B.-1 C.0 D.±1 【易错警示】已知分式的值为零，求其中字母的值时，不要只考虑分 子为零，而忽略了分母不为零的隐藏条件。 变式练习 若分式2的值为0，则x的值为 A.2 B.-2 C.0 D.±2 易错典例四 下列式子计算后的结果与相等的是 A.a÷(3xa2)B.a÷(2a2)C.a÷xn 【易错警示】在含有乘、除的混合运算中，乘、除属于同级运算，应按 从左往右的顺序进行。 变式练习 计算”’.2的结果为 x 2 y ( 4 A. . D.2y y B.2 易错典例五 3 分式方程15(e-+2的解为 A.x=1 B.x=-1+√5C.无解 D.x=2 【易错警示】检验是解分式方程重要的一步，不要遗忘。 变式练习 1分试方程名 ,的解为 A.x=3 B.x=0 C.x=1 D.无解 2分式方程x1 =-2的解为 2-xx-2 A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.无解 易错典例六 如图，每组中的两个图形成轴对称的是 FF33F上3F 【易错警示】成轴对称的两个图形不仅形状和大小一样，关键是其 具备特殊的位置关系。 ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·47· 变式练习 如图，在“4×4”的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形。 请你在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的 三角形，将所画三角形涂上阴影。（注：所画的四幅图不能重复) 易错典例七 已知等腰三角形的周长为8，且一边长为3，则腰长为 A.3 B.10 C.2.5 D.3或2.5 【易错警示】等腰三角形的边或角不确定时需要分类讨论，而且还 要检验是否满足“三角形的任意两边之和大于第三边”以及“三角 形的内角和等于180”。 变式练习 1.已知等腰三角形两边的长x,y满足1x2-91+(y-4)2=0,则三角形 周长为 () A.10 B.11 C.12 D.10或11 2.等腰三角形的一个角为80°，则它顶角的度数为 A.80°或20°B.80° C.80或50°D.20° 3.在等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠C= 易错典例八 已知A(2,0),B(0,2√3)，点C在坐标轴上，且△ABC是等腰三角 形，满足条件的点C有 () A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【易错警示】构造等腰三角形时，需要将情况考虑全面。 变式练习 1.已知在平面直角坐标系中，点0(0,0)，点A(3,1),P是x轴上的 动点，能使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个。 2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm, Q是△ABC边上的一个动点，点Q从点B开始沿B→C→A方向 ·48· 。全程复习大考卷·数学·八年级上册 运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒。当点Q在边CA 上运动时，求出发几秒后，△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形。 易错典例九 64的平方根是 A.±8 B.2 C.±2 D.t√2 【易错警示】在解决此类问题时，一定要注意需要求的“原数”到底 是什么。 变式练习 1.√16的算术平方根等于 A.4 B.±4 C.2 D.±2 2.连续两个正整数，较大数的算术平方根是a,则较小数的算术平方 根是 () A.a-1 B.a2-1 C./a-1 D./a2-1 易错典例十 在Rt△ABC中，AB=5,AC=4,则BC= A.3 B.1 C.√41 D.√41或3 【易错警示】直角三角形三边不确定时，要假定不同的边为斜边再 应用勾股定理。 变式练习 课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别 为6cm和8cm,你们知道第三边的长度吗？”刘飞立刻回答：“第三 边的长度为10cm。”你认为第三边的长度应该为 易错典例十一 已知△ABC中，AB=15,AC=13,边BC上的高AD=12,求BC的长。 【易错警示】三角形的形状不固定时，需要根据已知条件先构造出 所有符合条件的三角形。 变式练习 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点 B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts。 (1)求边BC的长； (2)当△ABP是直角三角形时，求t的值。 郡 P B 易错典例十二 不等式 。>3的解集为 1 Ax人2 1 B.x<-2 C.x<2 D.x<-2 【易错警示】解一元一次不等式，去分母和系数化为1时，都需要正 确应用不等式的基本性质。 变式练习 2+“的解集为 1.不等式1-x≥ 2.解不等式：x+1 x-14-1。 2>3 易错典例十三 点(m,n)关于y轴对称的点的坐标为 A.(-m,n) B.(m,-n) C.(-m,-n)D.(n,-m) 【易错警示】关于x轴对称的点的坐标是横坐标相同，纵坐标互为相 反数；关于y轴对称的，点的坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数， 要记准记牢，不能弄混。 变式练习 1.在平面直角坐标系中，点P(-1,-2)关于x轴对称的点的坐标为 () A.(-1,2)B.(2,-1) C.(-1,-2)D.(1,2) 2.若点M(2m-1,1+m)关于y轴的对称点M'在第二象限，则m的取 值范围是