期末学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

期末综合水平测试 (时间：120分钟满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.新素材〔传统文化〕窗花是我国民间传统剪纸艺术。新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为 轴对称图形的是 2.点P(3,-5)关于y轴对称的点的坐标是 A.(-3,-5) B.(-3,5) C.(3,-5) D.(3,5) 3.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD,若添加条件∠ABC=∠ADC=90°来判定△ABC≌△ADC,其判定 依据是 A.SSS B.ASA C.HL D.AAS 救 B N 第3题图 第8题图 4.下列命题中，真命题是 ①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②立方根是它本身的数只有0和1；③过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤垂线段最短。 A.①②③ B.①③④ C.①3⑤ D.②④⑤ 5.若a,b,c,d是成比例的线段，其中a=1,b=2,c=3,则线段d的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是 A.1,2,3 B.6,8,12 C.7,24,25 D.2,4,5 7.已知关于x的分式方程 -1x-1 +5有增根，则m的值为 A.-3 B.-2 C.0 D.2 都 8.如图，在△ABC中，AB=AC,点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N,交AB于点O,若OA=3,OB=4, 则MC的长度为 A.12 B.9 C.10 D.11 主题情境超市周年店庆请完成第9~10题 9.某超市5周年店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但 要保证利润率不低于10%，设折扣是x折，则可列不等式为 () A.1320×x-900≥900×10% B.1320×x+900≥900×10% 10 10 C1320x0≥900x10%-900 D.1320x-900≥900×10% 10.店庆期间，该超市的理货员发现之前用8万元购进的某种衬衫库存即将售罄，并即时反馈给主管， 超市紧急派遣采购员用17.2万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价 贵了4元，因为店庆活动的影响，这第二批也很快售完，超市第二批销售这种衬衫 () A.2800件 B.3000件 C.3200件 D.3400件 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.新情境〔实际情境〕如图，某村庄的一棵垂直于地面的树在一次强台风中从距离地面2米处折断倒 下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为 E B C D 第11题图 第14题图 第15题图 卫若了子，则代数式8的值为 x+y 13.已知点A的坐标为(2+a,-3a-4),点B的坐标为(5，-3)，若AB∥x轴，则a= 14.如图，点A,B,C,D在同一直线上，AC=DE,BD=CF,F是BE的中点，CF∥DE,若EF=3,则AF的长 为 15.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，在△ABC的内部取一点O,连接OA,OB,OC,恰有OA=OC,∠OBA= 20°，∠OCA=40°。给出下列说法：①∠A0B=140°；②△OAB是等腰三角形；③∠OBC=30°； ④△OBC是等腰三角形；⑤△ABC是等边三角形。其中说法正确的是一。（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题满分9分)化简： x+71-x; (1) (2) 3x x '(x-3)23-x9 17.(本题满分8分)解不等式（组）： (1)解不等式3x>2(1-x),并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来； -4-3-2-101234 ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·49. 3(x+1)>x-1, (2)解不等式组x+7 2≥2x-1, 并写出所有的正整数解。 (本题满分8分)在平面直角坐标系中，有一点P()&-),2a-亚 (1)小明说“点P不可能位于第二象限”，请判断这种说法是否正确，并说明理由； (2)若点P位于第四象限，且横、纵坐标都是整数，求满足条件的整数α的值。 19.(本题满分8分)如图，在10×8的正方形网格中，按要求画图并回答问题。 (1)画出△ABC关于直线l对称的△AB,C1; (2)已知0是A1A2,B1B2,C1C2的中点，画出△A2B2C2; (3)填空：△A2B2C2与△ABC成轴对称吗？答： （填“成”或“不成”)。如果成，请画出对称 轴直线m。 B 01 20.(本题满分10分)如图，有一个长方体水池，其长、宽、高之比为2：2：4，体积为16000cm3。 (1)求该长方体水池的长、宽、高； 32,关 (2)当有一个半径为，cm的球放入注满水的该水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的 该球的半径。(m取3，球的体积公式为V=号，其中，是球的半径) ·50· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 21.（本题满分10分)新素养〔推理能力〕在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,∠C=90°，AD是∠BAC的平分 线，交BC于点D。 (1)求AB的长； (2)求CD的长。 22.（本题满分10分)新素养〔模型观念〕2025年春晚吉祥物“已升升”，以十二生肖中蛇的专属汉字 “已”为名。某厂家生产大小两种型号的“已升升”，大号“已升升”的单价比小号“已升升”的单价贵 15元，用2400元购进小号“已升升”的数量是用2200元购进大号“已升升”数量的1.5倍。 (1)大号“已升升”的单价为多少元？ (2)某网店从该厂家处购进了两种型号的“已升升”共60个，大号“已升升”的数量不超过小号“已 升升”数量的一半，小号“已升升”售价为60元/个，大号“已升升”的售价比小号“已升升”的售 价多30%。若两种型号的“已升升”全部售出，且该网店所获利润不少于1260元，则该网店购 进大号“已升升”多少个？ 痴 23.(本题满分12分)新素养〔推理能力〕如图1，在△ABC中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC,交 AC于点D。 (1)求证：BD=CD; (2)如图2，若∠BAC的平分线AE交BC于点E,求证：AB+BE=AC; (3)如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E,则(2)中的结论是否成立？若成立， 请给出证明，若不成立，请写出正确的结论。 G 少 c 图1 图2 图3 选做题 已知a,b,c是三个非负实数，且满足a+6+c=30, 2a+3b+4c=100, 若w=3a+2b+5c,则w的最大值为③不能判定△ABC≌△A'B'C',对应的反例如图3所示。 检验：当x=1时，（x-1)(x+2)=0。 因此x=1不是原方程的解。 所以原方程无解。 变式练习 1.A【解析】方程两边都乘(x+1)(x-1),得 B C" 2(x-1)=x+1。 图3 解方程，得x=3。 变式练习 解：条件：①②④。结论：③。（答案不唯一) 检验：当x=3时，（x+1)(x-1)≠0。 证明：因为AD∥BC,所以∠A=∠C。 所以原方程的解是x=3。 因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE。 2.D【解析】方程两边都乘(x-2),得 AD=CB. x-1-1=-2(x-2)。 在△AFD和△CEB中，{∠A=∠C, 解方程，得x=2。 LAF=CE, 检验：当x=2时，x-2=0。 所以△AFD≌△CEB(SAS)。所以DF=BE。 因此x=2不是原方程的解。 易错典例二 所以原方程无解。 B【解析】当△DEG与△BFG全等时， 易错典例六 因为AD∥BC,所以∠EDG=∠FBG。 D 所以①DE=BF,DG=BG。 变式练习 当点F由点C到，点B,即0<t≤2时， 10 10-5t=2t,解得t=7 当点F由点B到，点C,即2<t≤4时， 5-10=2t,解得=3 10 易错典例七 D【解析】若腰长为3，则底边长为8-3-3=2。 ②DE=BG,DG=BF。 3+2>3,能组成三角形； 此时不存在符合条件的t的值。 8-3 .10.10 综上，的值为3或7。 若底边长为3，则腰长为°2 =2.5。 3 变式练习 2.5+2.5>3,能组成三角形。 C【解析】因为点M,N运动的速度之比为3：4， 变式练习 所以设BM=3tcm,则BN=4tcm。 1.D【解析】因为x2-91+(y-4)2=0, 因为AB=21cm,所以AM=AB-BM=(21-3t)cm。 所以x2-9=0,y-4=0,解得x=±3，y=4。 因为∠A=∠B=90°， 因为x,y是等腰三角形两边的长，所以x=3,y=4。 所以当△ACM与△BMW全等时，有以下两种情况： 当腰长为3，底边长为4时，3+3>4，能组成三角形， 当BM=AC,BN=AM时， 此时三角形的周长=3+3+4=10； 由BW=AM,得4t=21-3t,解得t=3。 当腰长为4，底边长为3时，3+4>4，能组成三角形， 所以AC=BM=3tcm=9cm; 此时三角形的周长=3+4+4=11。 当BM=AM,BN=AC时， 2.A 由BM=AM,得3t=21-3t,解得t=3.5。 3.70°或55°或40°【解析】若∠A为顶角， 所以AC=BN=4tcm=14cm。 易错典例三 则底角∠C=180°-70 2 =55°； B 若∠A为底角，∠C为底角，则∠C=∠A=70°； 变式练习 若∠A为底角，∠C为顶角，则∠C=180°-2×70°=40°。 A 易错典例四 易错典例八 0 B 变式练习 变式练习 A 1.4 易错典例五 2.解：如图1，当QC=BC时， C【解析】方程两边都乘(x-1)(x+2),得 因为BC=12cm,所以QC=12cm。 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3。 所以-BC+0C-12+12=24(秒)： 解方程，得x=1。 1 1 ·72· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 C(P) 图1 图2 图1 图2 如图2，当QC=QB时，∠C=∠CBQ。 如图2，当∠BAP=90时， 因为∠ABC=90°， CP=BP-BC=(t-4)cm,AC=3 cmo 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=32+(t-4)2, 所以∠C+∠A=90°，∠CBQ+∠ABQ=90°。 在Rt△BAP中，AP2=BP2-AB2=t2-52, 所以∠ABQ=∠A。所以QB=QA。 25 所以QC=QA=。AC=10cm。 即32+(t-4)2=2-5,解得t=4。 2 综上所述，当△ABP是直角三角形时，的值为4或4。 25 所以t BC+QC_12+1 1 1 =22(秒)。 易错典例十二 综上所述，出发22秒或24秒后，△BCQ是以CQ为腰的 D 等腰三角形。 变式练习 易错典例九 C 1.x≤4 变式练习 2.解：去分母，得6(x+1)-3(x-1)>8x-6。 1.C2.D 去括号，得6x+6-3x+3>8x-6。 易错典例十 移项、合并同类项，得-5x>-15。 D 系数化为1，得x<3。 变式练习 易错典例十三 10cm或√28cm A 易错典例十一 变式练习 解：如图1，在Rt△ABD中，AB=15,AD=12, 1.A 由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=152-122=81。 所以BD=9。 2.m22 【解析】因为，点M(2m-1,1+m)关于y轴的对称 在Rt△ACD中，AC=13,AD=12, 点M'在第二象限，所以点M在第一象限。 由勾股定理，得CD2=AC2-AD2=132-122=25, 所以CD=5。所以BC=BD+CD=9+5=14; 所以2m-1>0且1+m>0,解得m>2 A 期末综合水平测试 1.C2.A3.C4.C5.D6.C 7.D【解析】方程两边都乘(x-1),得 2x=m+5(x-1)。 因为关于x的分式方程有增根， 图1 图2 所以x-1=0,解得x=1。 如图2，在Rt△ABD中AB=15,AD=12, 所以2×1=m+5(1-1),解得m=2。 由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=152-122=81, 8.C【解析】因为AB=AC,所以∠B=LC。 因为MN⊥BC,所以∠MNC=∠MNB=90°. 所以BD=9。 在Rt△ACD中，AC=13,AD=12, 所以∠B+∠B0N=90°，∠C+∠M=90°。 所以∠M=∠BON。 由勾股定理，得CD2=AC2-AD2=132-122=25, 因为∠BON=∠AOM,所以∠M=∠AOM。 所以CD=5。所以BC=BD-CD=9-5=4。 所以AM=OA=3。 综上所述，BC的长为14或4。 因为OB=4,所以AC=AB=0A+OB=7。 变式练习 所以CM=AM+AC=10。 解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm, 9.A 由勾股定理，得BC=√52-32=4(cm)。 10B【解析】设超市第一批购进这种衬衫x件。 (2)由题意知，BP=tcm。 如图1，当∠APB=90时，点P与点C重合， 根据题意，得1720080000=4。 2x BP=BC=4cm,所以t=4÷1=4; 解方程，得x=1500。 经检验，x=1500是原方程的解。 r13 因为2×1500=3000， (2)因为点P位于第四象限，所以242>0，① 所以，超市第二批销售这种衬衫3000件。 2a-12<0。② 116米2号1&号 解不等式①，得a>3。 解不等式②，得a<6。 14.6【解析】因为F是BE的中点，CF∥DE, 所以该不等式组的解集为3<a<6。 所以BE=2EF=6,∠ACF=∠D。 因为a是整数，所以a=4或5。 rAC=ED. 因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=5。 在△ACF和△EDB中， ∠ACF=∠D. 19.解：(1)如图所示，△A,B,C1即为所求作。 CF=DB, (2)如图所示，△A2B2C2即为所求作。 所以△ACF≌△EDB(SAS)。所以AF=BE=6。 15.①②③④【解析】因为∠0CA=40°，0A=0C, 所以∠OAC=∠OCA=40°。 因为∠BAC=60°，所以∠OAB=∠BAC-∠OAC=20°。 因为∠OBA=20°， C G 所以0B=0A,∠A0B=180°-∠0AB-∠OBA=140°。 故①②正确； 因为∠BAC=60°，∠OBA=20°，∠OCA=40°， 所以∠0BC+∠OCB=60°。 因为OA=0B,0A=0C,所以0B=0C。 (3)△A,B2C2与△ABC成轴对称，对称轴直线m如昏 所以∠OBC=∠OCB=30°。故③④正确； 所示。 因为∠ABC=∠OBA+∠OBC=50°， 20.解：(1)设该长方体水池的长、宽、高分别为2xcm 所以△ABC不是等边三角形。故⑤不正确。 71-= 2xcm,4xcm。 16解：(1) 根据题意，得2x·2x·4x=16000。 x+1x+1 所以x3=1000。所以x=10。 -1-21 因为2×10=20,4×10=40， x+1x+1x+19 所以，该长方体水池的长、宽、高分别为20cm,20cm (2),3x，龙=3xx(x-3) 40cm。 (x-3)23-x(x-3)2+(x-3)2 1 =,3x+t2-3xx2 （2②)根据意意，得子m-立×160。 (x-3)2(x-3)2(x-3)29 所以r3=125。所以r=5。 17.解：(1)去括号，得3x>2-2x。 所以，该球的半径为5cm。 移项、合并同类项，得5x>2。 21.解：(1)在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,∠C=90°， 2 系数化为1，得x> 由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=√82+6=10。 (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E。 把解集在数轴上表示如下： 因为AD是∠BAC的平分线， ∠C=90°， -4-3-2-1021234 所以CD=ED: (2)解不等式3(x+1)>x-1,得x>-2。 解不等武7≥2-1，得. 在A4CD和△D中，0知 所以Rt△ACD≌Rt△AED(HL), 所以不等式组的解集为-2<x≤3。 所以AE=AC=8。 该不等式组的所有正整数解为1,2,3。 因为AB=10,所以BE=AB-AE=10-8=2。 18.解：(1)这种说法正确。理由如下： 设CD=DE=x,则BD=6-x。 r13 在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2,即x2+22=(6-x)2。 当点P位于第二象限时， 2-2<0,① 解得：=号，即CD的长为。 l2a-12>0。② 解不等式①，得a<3。 22.解：(1)设小号“已升升”的单价为x元。 解不等式②，得a>6。 1.5x2200 所以原不等式组无解。 根据题意，得240 x+15 所以点P不可能位于第二象限。 解方程，得x=40。 经检验，x=40是原方程的解。 因为40+15=55， 所以，大号“已升升”的单价为55元。 (2)设该网店购进大号“巳升升”m个。 得 c=20- 根据题意，得m≤2(60-m)。 因为a,b,c是三个非负实数， 因为60×(1+30%)=78（元/个）， 所以该网店获得的利润为 所以a=10-≥0，e=20-≥0。所以0≤6∈20。 (78-55)m+(60-40)(60-m)=3m+1200。 所以w=3a+2b+5c=2b+130-4b=130-2b。 .1 所以m≤2(60-m), 所以w的最大值为130。 期末能力提升测试 3m+1200≥1260， 1.B2.B3.C4.D5.C 解得m=20。 6.B【解析】因为PC=OC=OA, 所以，该网店购进大号“已升升”20个。 所以∠P=∠POC,∠AC0=∠CA0。 23.(1)证明：因为∠A=120°，∠C=20°， 因为∠AC0=∠P+∠POC=2∠P,所以∠CAO=2∠P。 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=40°。 因为BD平分∠ABC, 所以∠A0B=∠P+∠CA0=3∠P=75°。所以∠P=25°。 所以LABD=∠CBD=2∠ABC=20°。 7.C【解析】根据题意，得30≤5x<400, 1400≤5x+150<500, 解得60≤x<70。 所以LCBD=∠C。所以BD=CD (2)证明：如图1，过点E作EF∥BD交AC于点F, 8.B【解析】由勾股定理，得√132-52=12(m), A 则需购买地毯的长为12+5=17(m)。 D 因为地毯的宽是台阶的宽，为4m, 所以地毯的面积为17×4=68(m2)。 C 所以购买地毯的花费为120×68=8160（元）。 图1 则∠CEF=∠CBD=20°。所以∠CEF=∠C。 9.A【解析】方程两边都乘x(3x+5),得 所以∠AFE=40°，EF=CF。所以∠AFE=∠ABC。 4(3x+5)=mx。 因为AE是∠BAC的平分线，所以LBAE=∠FAE。 整理，得(m-12)x=20。 r∠ABE=∠AFE, 当整式方程无解时，m-12=0,解得m=12; 在△ABE和△AFE中，{∠BAE=∠FAE, 当整式方程有解，但却是原分式方程的增根时， AE=AE, 增根为x=0或x=-3。 所以△ABE≌△AFE(AAS)。所以AB=AF,BE=EF。 所以BE=CF。所以AB+BE=AF+CF=AC。 当x=0时，（m-12)×0=20,方程无解； (3)解：不成立，正确的结论是BE-AB=AC。 如图2，过点A作AF∥BD交BE于点F, 当=封，(m-12)x(-》=20,解得m=0。 G 综上，m的值为0或12。 D 10.C【解析】如图1，过点D作DM⊥OB于点M,DW⊥OA 于点N。 B 因为D是∠AOB的平分线上的一，点，所以DM=DN。 图2 因为∠A0B=120°，∠DN0=∠DMF=90°， 则∠AFC=∠CBD=20°。 所以∠MDN=60°。 所以∠AFC=∠C。所以AF=AC。 因为∠EDF=60°，所以∠EDN=∠FDM。 因为AE是∠BAC的外角平分线， 所以△DEN≌△DFM(ASA)。所以DE=DF。 所以△DEF是等边三角形。故①正确； 所以LBAE=2(180-∠BAC)=30°。 因为S△DEN=S△DFM,所以S△DEv+S四边形DBOM=S四边形DEOM十 因为∠ABC=40°，所以∠E=∠ABC-∠BAE=10°。 S△DFW,即S四边形DNOM=S四边形DEOF0 所以∠EAF=10°=∠E。所以EF=AF。 因为D是∠AOB的平分线上的一个定，点， 所以EF=AC。 所以四边形DNOM的面积是一个定值。 因为∠BAF=∠BAE-∠EAF=20°=∠AFC, 所以四边形DEOF的面积是一个定值。故②正确； 所以AB=BF。 因为DE⊥OA,所以，点E与点N重合。 所以BE-AB=BE-BF=EF=AC。 因为垂线段最短，所以DE的值最小。 选做题 因为△DEF的周长=3DF, 130【解析】把b当成已知的，解关于a,c的方程组， 所以此时△DEF的周长最小。故③正确； ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 .73·