第7章 图形与坐标 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

第7章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）》 1.点A(2,1)在平面直角坐标系中的位置是 A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 吹 2.在平面直角坐标系中，点(-3，a)位于第三象限，则a的值可能为 A.-2 B.0 C.1 D.3 3.如图，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200m处，则学校在小明家 A.南偏西25方向上的1200m处 B.北偏东25°方向上的1200m处 C.北偏东65方向上的1200m处 D.南偏西65°方向上的1200m处 90 北 180 学校 0. 炮 救 1200m65o 小明家 帅相 270° 第3题图 第7题图 第8题图 第9题图 4.以下各点中，距离y轴4个单位长度的点是 A.(1,4) B.(4,1) C.（2,-4) D.(-2,-4) 5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-7,11)，点B的坐标为(-11,11)，对线段AB的判断正确的是 A.线段AB与x轴平行 B.线段AB与y轴平行 C.线段AB与x轴垂直 D.以上说法都不对 6.小明同学进行坐标关于对称轴对称的探索，先在平面直角坐标系中任取一点M(α，b),点M关于x轴 的对称点为N,点N关于y轴的对称点为G,则点G的坐标为 A.(-a,b) B.(a,-b) C.(-a,-b) D.(a,b) 7.如图所示是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(-1，-2)，“相”位于点 (1,-2),若“相”走一步(“相”只能沿着棋盘走“田”字格)，则“相”的新位置位于点 A.(-1,0) B.(-1,0)或(-3,0)C.(-3,0) D.(-1,0)或(3,0) 8.如图，在平面直角坐标系中，过点(0，-2)且与y轴垂直的直线上有A,B两点，若点A的横坐标为1， 点B到点A的距离为3，则点B的坐标为 () A.(-2,-2) B.(4,-2) C.(-2,-2)或(4，-2)D.(1,-2) 9.新考法〔跨学科〕如图为冰壶比赛场地示意图，由以点P为圆心、半径分别为a,2a,3a,4a的同心圆组 成。三只冰壶A,B,C的位置如图所示，∠APB=120°，CP的延长线平分∠APB,冰壶A,B分别表示为 (4a,0),(2a,120),则冰壶C可表示为 () A.(3a,120) B.(4a,200) C.(3a,240°) D.(3a,300) 10.下列说法中，正确的有 () ①平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的； ②点(-2，-y)位于第三象限； ③点N(m,n)到y轴的距离为m; ④若点A(2,a)和点B(b,3)在第二、四象限的角平分线上，则a+b的值为5； ⑤若x+y=0,则点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.方格纸上有A,B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2,2)，若以点A为 原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为 12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，P是第一象限内任意一点，连接OP,PA。若∠POA= m°，∠PA0=n°，则把P(m,n)叫作点P的“角坐标”。点(2,2)的“角坐标”为 13.若点M(3a+1,6-a)在x轴上，则a= 14.已知m2=4,lnl=1,若点A(m,n)在第一象限，则m+n的值为 15.新素材〔非遗〕剪纸是中国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名 录》，其中蕴含着图形的变换。如图是一张蕴含着关于平行于y轴的一条直线，成轴对称变换的蝴 蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别 为(2,0)，(4,0)，(0.5,4)，则点D的坐标为 北 北 N --D B 0 B 第15题图 第16题图 16.如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村。继续修 建，若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点A(-1,2),B(-3,1),C(-2,-1)均在格点上。 (1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (2)求点A,C之间的距离。 0 ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·35· 18.(6分)在平面直角坐标系中，已知点A(a-3,6-2a),B(b,3)。 (1)点A是否可能与原点重合，请说明理由； (2)若点A在x轴下方，且AB∥y轴，AB=7,求a和b的值。 19.(8分)新素养〔几何直观〕如图所示，一个小正方形网格的边长表示50m。A同学上学时从家中出 发，先向东走250m,再向北走50m就到达学校。 (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)请据图写出B同学家的坐标； (3)在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(-150,100)，请你在图中描出表示C同 学家的点。 北 B同学家 A同学家 20.(10分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”。 (1)点A(-5,3)的“长距”为 (2)若点B(4a-1,7)是“完美点”，求a的值； (3)若点D(9-2b,-5)是“完美点”，求点C(-5,3b-2)的“长距”。 ·36· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 21.（10分)新素养〔几何直观)已知A(0,1),B(2,0),C(4,3)三点。 (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC; (2)求△ABC的面积； (3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标。 5 4 3 2 -5-4-3-2-1012345 1 2 22.(12分)在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(0,b),且a,b满足a2-2ab+b2+(b-5)2=0,C是线段AB 上一点，连接OC。 (1)直接写出：a= ,b= ； (2)如图，P是OC上一点，连接AP,BP。若AP=OB,∠BPC=30°。 ①求证：∠PAO=2∠BOC; y 辐 ②求点P的纵坐标。 B 0 密 选做题 如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令：从原点0出发，按“向上→向右→向下→向 右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，第一次移动到点A1,第二次移动到点A2,…,第n 次移动到点An,则点A229的坐标为 () As A 0 A A4 A7 Ag A A12 A.(1014,0) B.(1014,1) C.(1013,0) D.(1013,1)22.解：(1)巧克力欧包【解析】肉松小贝大份每克的价 所以3m+1=-2,解得m=-1。 格182 所以2m-4=-6。所以点P的坐标为(-6，-2)。 900 0.018（元）， (3)因为点P到x轴、y轴的距离相等， 6-1 肉松小贝小份每克的价格： 600 =0.025(元)。 所以12m-41=13m+1山，解得m=-5或。 所以肉松小贝大份每克的价格比小份每克的价格便宜。 20-2=0.02(元)， 所以点P的坐标为(-14，-14)或(-4,14 5,5）。 巧克力欧包大份每克的价格：900 10.A 12-1 11.D【解析】因为点M(-2,1)与，点N(-2,3), 巧克力欧包小份每克的价格：6O0≈0.018（元）， 所以MN∥y轴。 设MN的中点为A,则点A的坐标为(-2,2)。 所以巧克力欧包大份每克的价格比小份每克的价 因为点M(-2,1)与点N(-2,3)关于某条直线对称， 格贵。 所以这条直线是过点(0,2)且平行于x轴的直线。 (2)设应将大份的优惠价格修改为每份优惠x元。 12.x 根据题意，得12-120- 13.(1,-2)【解析】点A(1,2)经过4次变换后的坐标依 600900 次为(-1,2)，(-1，-2)，(1，-2)，(1,2)。 解不等式，得x>3.5。 因为该变换每4次一循环，135÷4=33…3， 因为x取最小整数，所以x=4,即大份每份优惠4元。 所以第135次变换后点A的对应，点的坐标为(1，-2)。 (3)设购买m份简装大份的肉松小贝。 14.解：(1)如图所示，△ABC1即为所求作。 根据题意，得(18-4)m+(20-4)(10-m)≤150， 1m<1.5(10-m)。 解不等式组，得5≤m<6。 B 所以，然然妈妈应买5份简装大份的肉松小贝。 选做题 B【解析】根据题意，得S甲=(m+2)(m+7) 432-0 23 =m2+2m+7m+14=m2+9m+14,. C S,=(m+3)(m+5)=m2+3m+5m+15=m2+8m+15。 所以1S甲-Sz1=lm2+9m+14-m2-8m-151=1m-11。 A 因为m是不小于3的整数， (2)如图所示，△A2B2C2即为所求作。 所以|m-1|=m-1,即1S甲-Sz|=m-1。 因为满足条件0<n<|S甲-Sz|的整数n有且只有6个， 所以6<|Sm-S2|≤7，即6<m-1≤7。所以7<m≤8。 因为m是整数，所以m=8。 第7章考点梳理与复习 1.B2.A3.A4.B5.C 432-0 6.3 小斗总结 ! 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上 的点的横坐标相等。 7.(1,-2) (3)由(1)(2)可知，P(m,-n),P2(-m,n)。 8.解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系。 15.解：(1)(4,4)【解析】如图所示，点B的坐标为(4,4)。 6 5 3 2 (2)C棋子的坐标为(2,1)，D棋子的坐标为(-2，-1)。 -2-10 1 2 (3)如图，点E即为所求。 -1 9.解：(1)因为点P在y轴上，所以2m-4=0,解得m=2。 2 所以3m+1=7。所以点P的坐标为(0,7)。 -3 (2)因为直线PA∥x轴，且点A(-4,-2), (2)如图，因为SAPOA=S△PBc,所以点P在对称轴1上。 8C【解析】当，点B在点A的右侧时， 设点P的坐标为(3，m)。 点B的坐标为(4，-2)； 当点B在点A的左侧时，点B的坐标为(-2，-2)。 因为SaPw=S△Poc,所以2×2x(4-m)=2×6xm。 9.C【解析】如图，设CP的延长线交最外圈于点D。 所以m=1。所以点P的坐标为(3,1)。 E,90° D (3)如图，因为S△ooA=S△oc,所以点Q在对称轴1上。 设点Q的坐标为(3，t)。 因为5A0B=Sc,所以7×2x(4-)=2X6x(-t)。 1809 所以t=-2。所以点Q的坐标为(3，-2)。 16.A17.B18.C 19.(4,225)20.105° F'270° 21.解：(1)因为点A位于点0的北偏西65°方向，点B位 因为∠APB=120°，CP的延长线平分∠APB, 于点0的北偏东25°方向， 所以∠APD=∠BPD=60°。所以∠DPE=30°。 所以∠A0B=65+25°=90° 所以∠CPF=30°。所以冰壶C可表示为(3a,240)。 (2)如图， 北 小明家 10.A【解析】平面直角坐标系内的点与有序实数对是一 /B 一对应的。故①正确； 小亮家 A 当y>0时，-y<0,点(-2，y)位于第三象限； 当y<0时，-y>0,点（-2，y)位于第二象限； 学校0 东 当y=0时，-y=0,点（-2，-y)位于x轴上。 故②不正确； C小华家 点N(m,n)到y轴的距离为Iml。故③不正确； D 因为∠B0C=125°，所以∠C0D=180°-25°-125°=30°。 因为点A(2,a)和，点B(b,3)在第二、四象限的角平分线 所以小华家C在学校的南偏东30°方向。 上，所以2+a=0,b+3=0。 22.解：(1)如图，过点B作南北方向的直线。 所以a=-2,b=-3。所以a+b=-5。故④不正确； 北 因为x+y=0,所以x=-y。 E 学校 少年宫 所以点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上。 故⑤不正确。 11.(2,-2)12.(45,45)13.6 30% 14.3【解析】因为m2=4,lnl=1, 0Z1301 所以m=±2，n=±1。 →东 小杰家 因为，点A(m,n)在第一象限，所以m>0,n>0。 所以m=2,n=1。 根据题意，得∠OBD=∠BOE=60°。 所以m+n=2+1=3。 所以小杰家在少年宫的南偏西60°方向。 15.(5.5,4)【解析】因为点A与点B对称， (2)如图，过点A作南北方向的直线。 点A,B的坐标分别为(2,0)，（4,0)， 根据题意，得∠OAC=∠AOE=30°。 所以该图形的对称轴为平行于y轴，且其横坐标都等于 所以小杰从少年宫向正西方向前进500米到达学校，再 (4+2)÷2=3的一条直线。 从学校向南偏西30°方向行走500米回到家。 因为点C的坐标为(0.5,4)， 23.解：图书馆的位置如图所示。 所以，点D的坐标为(2×3-0.5,4)，即(5.5,4)。 电影院 商场 必 16.80°【解析】因为从A村沿北偏东75°方向到B村，从 400m令 45060° B村沿北偏西25°方向到C村， 600m 300m/ 50 45 20°1 450m 所以∠BAN=75°，∠CBF=25°。 300m 因为AN∥BF。 小斗家 广场 公园 图书馆 所以∠ABC=180°-∠BAN-∠CBF=80°。 第7章学业水平测试 因为CE∥AB,所以∠BCE=∠ABC=80°。 1.A 2.A3.C 4.B5.A6.C 17.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求作。 7D【解析】如图，建立平面直角坐标系，“相”的新位置 的坐标可能为(-1,0)或(3,0)。 炮 。全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·65· (2)AC'=√32+32=√18。 解得BP=8。此时点P的横坐标为10或-6； 18.解：(1)点A可能与原点重合。理由如下： 当点P在y轴上时， 令a-3=0,解得a=3。 所以6-2a=6-2×3=0。 △ABP的面积=0B·AP=4,即子×2XP=4, 所以点A的坐标为(0,0)，即点A与原点重合。 解得AP=4。此时点P的纵坐标为5或-3。 (2)因为点A在x轴下方，且AB∥y轴，AB=7, 综上，点P的坐标为(10,0)或(-6,0)或(0,5)或(0，-3)。 所以6-2a=3-7,解得a=5。 22.解：(1)55【解析】因为a2-2ab+b2+(b-5)2=0, 所以a-3=5-3=2。 所以(a-b)2+(b-5)2=0。 所以点A的坐标为(2，-4)。 因为(a-b)2≥0，(b-5)2≥0， 因为AB∥y轴，所以b=2。 所以a=b,b-5=0。所以a=5,b=5。 19.解：(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为 (2)①如图，过点A,B作OC的垂 y轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示。 线，垂足分别为D,E。 因为∠BE0=∠ODA=∠AOB=90° 北 所以∠OAD+∠AOD=90° =∠BOE+∠AOD。 c同学家 B同学家 所以∠OAD=∠BOE。 因为OB=A0, 所以△ADO≌△OEB(AAS). 学校 所以OD=BE。 0 因为∠BPC=30°，所以BP=2BE=2OD。 A同学家 因为AP=OB=A0,AD⊥OP, 所以OD=DP,∠OAD=∠PAD。 (2)B同学家的坐标为(200,150)。 所以∠PAO=2∠OAD=2∠BOC。 (3)C同学家的位置在平面直角坐标系中如图所示。 ②如图，过点P作PF⊥OB于点F。 20.解：(1)5【解析】因为1-51=5,131=3,5>3， 因为OD=DP,BP=2OD,所以BP=OP。 所以点A(-5,3)的“长距”为5。 (2)根据题意，得14a-11=7。 所以008=名，即点P的以坐标为 所以4a-1=7或4-1=-7，解得a=2或a=-1.5。 选做题 (3)根据题意，得19-2b1=1-51=5。 B【解析】A1(0,1),A2（1,1),A3(1,0),A4(2,0) 所以9-2b=5或9-2b=-5,解得b=2或b=7。 A5(2,1),A6(3,1),… 当b=2时，点C的坐标为(-5,4)。 因为2029÷4=507…1， 因为1-51=5,141=4,5>4，所以“长距”为5； 所以点A229的坐标为(507×2,1)，即(1014,1)。 当b=7时，点C的坐标为(-5,19)， 专项突破一添加辅助线构造全等三角形 因为1-51=5,1191=19,19>5，所以“长距”为19。 1.证明：方法一：如图1，连接BC。 综上，点C的“长距”为5或19。 AB=DC. 21.解：(1)如图所示，△ABC即为所求作。 在△ABC和△DCB中， AC=DB, y BC=CB, 5 所以△ABC≌△DCB(SSS)。 所以∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC。 C 所以∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB, 即∠AB0=∠DC0。 A -5 -41-31-2-10 12B345 -1 1-3 -4 图1 图2 -5 方法二：如图2，连接AD。 2*2x4 (2)△ABC的面积=3x4 2*2x3、1 *2x1 [AB=DC. 在△ABD和△DCA中，BD=CA, =12-4-3-1=4。 AD=DA, (3)当点P在x轴上时， 所以△ABD≌△DCA(SSS)。 △ABP的面积=)0A·BP=4,即)×1xBP=4, 所以∠ABO=∠DCO。 ·66· 。全程复习大考卷·数学·八年级上册 2.证明：如图，连接AC,AD。 5.证明：如图，延长AE,BC交于点M,标注各角。 因为AF垂直平分CD,所以AC=AD。 B 又因为AB=AE,BC=ED, 因为E是CD的中点，所以DE=CE。 所以△ABC≌△AED(SSS)。所以∠B=∠E。 因为AP∥BC,所以∠1=∠M。 3.(1)证明：如图，连接BD,CD。 r∠1=∠M, 在△ADE和△MCE中，∠2=∠3， DE=CE, 所以△ADE≌△MCE(AAS)。所以AD=MC,AE=ME。 因为AD+BC=AB,所以MC+BC=AB,即MB=AB。 所以AE⊥BE。 6.解：(1)2<AD<8 【解析】因为AD是中线，所以BD=CD。 D AD=ED. 因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, 在△ACD和△EBD中， ∠ADC=∠EDB, 所以DE=DF,∠BED=∠CFD=90°。 CD=BD 因为DG垂直平分BC,所以BD=CD。 所以△ACD≌△EBD(SAS)。所以AC=EB=6。 在宽△BD与数ACD中，D0, 在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE, 即10-6<2AD<10+6,所以2<AD<8。 所以Rt△BED≌Rt△CFD(HL)。 (2)如图1，延长FD到点G,使DG=DF,连接BG,EG。 所以BE=CF。 因为D是BC的中点，所以BD=CD。 ∠AED=∠AFD, DF=DG, (2)解：在△AED和△AFD中，∠DAE=∠DAF, 在△CDF和△BDG中，{ ∠CDF=∠BDG, AD=AD. CD=BD, 所以△AED兰△AFD(AAS)。所以AE=AF。 所以△CDF≌△BDG(SAS)。所以CF=BG。 设BE=x,则CF=x。 因为DE⊥DF,DF=DG,所以EF=EG。 因为AB=5,AC=3, 在△BEG中，BE+BG>EG,所以BE+CF>EF。 所以AE=AB-BE=5-x,AF=AC+CF=3+x。 E 所以5-x=3+x,解得x=1。 所以BE=1。所以AE=AB-BE=5-1=4。 4.解：(1)补全图形如图所示。 D G F 图1 图2 (2)AE=CD。证明如下： (3)如图2，延长AD到点G,使DG=AD,连接BG。 如图，延长AB到点F,使BF=AB,连接DF。 同理可得△ACD≌△GBD(SAS). (AB=FB, 所以AC=GB,∠CAD=∠G。 在△ABE和△FBD中， ∠ABE=∠FBD, 因为AC=BE,所以BE=BG。 BE=BD, 所以∠BED=∠G=∠CAD。 所以△ABE≌△FBD(SAS)。所以AE=FD。 7.证明：如图，过点C作CE⊥OW于点E,CF⊥OM于点F。 因为BF=AB,所以AF=2AB。 因为OC平分∠MON, 0 因为AC=2AB,所以AF=AC。 所以CE=CF。 因为AD平分∠BAC,所以∠DAF=∠DAC。 因为AC=BC,∠CEB=∠CFA=90°。 rAF=AC. 所以Rt△CFA≌Rt△CEB(HL)。 在△DAF和△DAC中， ∠DAF=∠DAC, 所以∠ACF=∠BCE。 LAD=AD, 所以∠ACB=∠ECF。 所以△DAF≌△DAC(SAS)。所以FD=CD。 因为∠ECF+∠MON 又因为AE=FD,所以AE=CD。