第7章 图形与坐标 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

22.解：(1)巧克力欧包【解析】肉松小贝大份每克的价 所以3m+1=-2,解得m=-1。 格182 所以2m-4=-6。所以点P的坐标为(-6，-2)。 900 0.018（元）， (3)因为点P到x轴、y轴的距离相等， 6-1 肉松小贝小份每克的价格： 600 =0.025(元)。 所以12m-41=13m+1山，解得m=-5或。 所以肉松小贝大份每克的价格比小份每克的价格便宜。 20-2=0.02(元)， 所以点P的坐标为(-14，-14)或(-4,14 5,5）。 巧克力欧包大份每克的价格：900 10.A 12-1 11.D【解析】因为点M(-2,1)与，点N(-2,3), 巧克力欧包小份每克的价格：6O0≈0.018（元）， 所以MN∥y轴。 设MN的中点为A,则点A的坐标为(-2,2)。 所以巧克力欧包大份每克的价格比小份每克的价 因为点M(-2,1)与点N(-2,3)关于某条直线对称， 格贵。 所以这条直线是过点(0,2)且平行于x轴的直线。 (2)设应将大份的优惠价格修改为每份优惠x元。 12.x 根据题意，得12-120- 13.(1,-2)【解析】点A(1,2)经过4次变换后的坐标依 600900 次为(-1,2)，(-1，-2)，(1，-2)，(1,2)。 解不等式，得x>3.5。 因为该变换每4次一循环，135÷4=33…3， 因为x取最小整数，所以x=4,即大份每份优惠4元。 所以第135次变换后点A的对应，点的坐标为(1，-2)。 (3)设购买m份简装大份的肉松小贝。 14.解：(1)如图所示，△ABC1即为所求作。 根据题意，得(18-4)m+(20-4)(10-m)≤150， 1m<1.5(10-m)。 解不等式组，得5≤m<6。 B 所以，然然妈妈应买5份简装大份的肉松小贝。 选做题 B【解析】根据题意，得S甲=(m+2)(m+7) 432-0 23 =m2+2m+7m+14=m2+9m+14,. C S,=(m+3)(m+5)=m2+3m+5m+15=m2+8m+15。 所以1S甲-Sz1=lm2+9m+14-m2-8m-151=1m-11。 A 因为m是不小于3的整数， (2)如图所示，△A2B2C2即为所求作。 所以|m-1|=m-1,即1S甲-Sz|=m-1。 因为满足条件0<n<|S甲-Sz|的整数n有且只有6个， 所以6<|Sm-S2|≤7，即6<m-1≤7。所以7<m≤8。 因为m是整数，所以m=8。 第7章考点梳理与复习 1.B2.A3.A4.B5.C 432-0 6.3 小斗总结 ! 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上 的点的横坐标相等。 7.(1,-2) (3)由(1)(2)可知，P(m,-n),P2(-m,n)。 8.解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系。 15.解：(1)(4,4)【解析】如图所示，点B的坐标为(4,4)。 6 5 3 2 (2)C棋子的坐标为(2,1)，D棋子的坐标为(-2，-1)。 -2-10 1 2 (3)如图，点E即为所求。 -1 9.解：(1)因为点P在y轴上，所以2m-4=0,解得m=2。 2 所以3m+1=7。所以点P的坐标为(0,7)。 -3 (2)因为直线PA∥x轴，且点A(-4,-2), (2)如图，因为SAPOA=S△PBc,所以点P在对称轴1上。 8C【解析】当，点B在点A的右侧时， 设点P的坐标为(3，m)。 点B的坐标为(4，-2)； 当点B在点A的左侧时，点B的坐标为(-2，-2)。 因为SaPw=S△Poc,所以2×2x(4-m)=2×6xm。 9.C【解析】如图，设CP的延长线交最外圈于点D。 所以m=1。所以点P的坐标为(3,1)。 E,90° D (3)如图，因为S△ooA=S△oc,所以点Q在对称轴1上。 设点Q的坐标为(3，t)。 因为5A0B=Sc,所以7×2x(4-)=2X6x(-t)。 1809 所以t=-2。所以点Q的坐标为(3，-2)。 16.A17.B18.C 19.(4,225)20.105° F'270° 21.解：(1)因为点A位于点0的北偏西65°方向，点B位 因为∠APB=120°，CP的延长线平分∠APB, 于点0的北偏东25°方向， 所以∠APD=∠BPD=60°。所以∠DPE=30°。 所以∠A0B=65+25°=90° 所以∠CPF=30°。所以冰壶C可表示为(3a,240)。 (2)如图， 北 小明家 10.A【解析】平面直角坐标系内的点与有序实数对是一 /B 一对应的。故①正确； 小亮家 A 当y>0时，-y<0,点(-2，y)位于第三象限； 当y<0时，-y>0,点（-2，y)位于第二象限； 学校0 东 当y=0时，-y=0,点（-2，-y)位于x轴上。 故②不正确； C小华家 点N(m,n)到y轴的距离为Iml。故③不正确； D 因为∠B0C=125°，所以∠C0D=180°-25°-125°=30°。 因为点A(2,a)和，点B(b,3)在第二、四象限的角平分线 所以小华家C在学校的南偏东30°方向。 上，所以2+a=0,b+3=0。 22.解：(1)如图，过点B作南北方向的直线。 所以a=-2,b=-3。所以a+b=-5。故④不正确； 北 因为x+y=0,所以x=-y。 E 学校 少年宫 所以点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上。 故⑤不正确。 11.(2,-2)12.(45,45)13.6 30% 14.3【解析】因为m2=4,lnl=1, 0Z1301 所以m=±2，n=±1。 →东 小杰家 因为，点A(m,n)在第一象限，所以m>0,n>0。 所以m=2,n=1。 根据题意，得∠OBD=∠BOE=60°。 所以m+n=2+1=3。 所以小杰家在少年宫的南偏西60°方向。 15.(5.5,4)【解析】因为点A与点B对称， (2)如图，过点A作南北方向的直线。 点A,B的坐标分别为(2,0)，（4,0)， 根据题意，得∠OAC=∠AOE=30°。 所以该图形的对称轴为平行于y轴，且其横坐标都等于 所以小杰从少年宫向正西方向前进500米到达学校，再 (4+2)÷2=3的一条直线。 从学校向南偏西30°方向行走500米回到家。 因为点C的坐标为(0.5,4)， 23.解：图书馆的位置如图所示。 所以，点D的坐标为(2×3-0.5,4)，即(5.5,4)。 电影院 商场 必 16.80°【解析】因为从A村沿北偏东75°方向到B村，从 400m令 45060° B村沿北偏西25°方向到C村， 600m 300m/ 50 45 20°1 450m 所以∠BAN=75°，∠CBF=25°。 300m 因为AN∥BF。 小斗家 广场 公园 图书馆 所以∠ABC=180°-∠BAN-∠CBF=80°。 第7章学业水平测试 因为CE∥AB,所以∠BCE=∠ABC=80°。 1.A 2.A3.C 4.B5.A6.C 17.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求作。 7D【解析】如图，建立平面直角坐标系，“相”的新位置 的坐标可能为(-1,0)或(3,0)。 炮 。全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·65·第7章考点梳理与复习 考点一 图形的位置与坐标 【训练目的】理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平 面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。体会坐标表达简单 图形。 1.小青坐在教室的第4列第3排，用(4,3)表示，小明坐在教室的第2排第5列应当表示为 A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2) D.(5,5) ( 孙 2.在平面直角坐标系中，已知点P(-5,m)在第三象限，则m的值可能为 ) A.-1 B.4 c.0 D. 3.平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点与有序 数对(x,y)建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数 方法研究几何问题成为现实。这种研究方法体现的数学思想是 () A.数形结合思想 B.类比思想 C.特殊到一般思想 D.分类讨论思想 4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-1，-2)，Q是y轴上一个动点，当线段PQ的长度最小时，点Q 救 的坐标为 A.(-2,0) B.(0,-2) C.(-1,0) D.(0,-1) 5.点P(a,b)在第二象限，且到x轴的距离为7个单位长度，到y轴的距离为4个单位长度，则点P的坐 标为 ( A.(-7,4) B.(7,-4) C.(-4,7) D.(4,-7) 6.若点P(4,a+1)与点Q(-5,7-a)的连线平行于x轴，则a的值为 7.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy+1,那么称点P为“美丽点”。第四象限的“美丽点”到x轴的距离 为2，则该点的坐标为 蟹 8.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史。如图是某围棋棋盘的局 部，棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A,B两颗棋子的坐标分别为(-2,4)，（1,2)。 (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C,D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，-1)，请在图中画出黑色棋子E。 拼 9.在平面直角坐标系中，已知点P(2m-4,3m+1)。 (1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标； (2)当直线PA∥x轴，且点A(-4,-2),求出点P的坐标； (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求m的值。 考点二图形的运动与坐标 【训练目的】在平面直角坐标系中，能根据已知顶点与对应顶，点的对称关系写出坐标。 10.新素材〔时事热点〕2025年9月3日在首都天安门举行盛大阅兵式，如图是空中梯队的一个梯队在空 中展示的轴对称队形。以战机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系。 若战机E的坐标为(3，-2)，则战机D的坐标为 () 2 B A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(3,2) D.(2,3) 11.若点M(-2,1)与点N(-2,3)关于某条直线对称，则这条直线是 A.x轴 By轴 C.过点(-2,0)且垂直于x轴的直线 D过点(0,2)且平行于x轴的直线 12.在平面直角坐标系中，点A(-3,4)和点B(-3,-4)关于 轴对称。 13.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标为(1,2)，则 第135次变换后点A的对应点的坐标为 y 14.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,-3),B(-1,-2),C(-2,-1)。 (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B,C1; (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2; (3)若△ABC内部一点P(m,n)在△A1B,C1中的对称点为P1,在△A2B2C2中的对称点为P2,请直接 写出点P,P2的坐标。（用字母m,n表示) Y -4 432-101234x CA r-- B 1A: ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·33· 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,4)，过点(3,0)作x轴的垂线l,点A与点B关于直线1对称。 (1)点B的坐标为 (2)点C的坐标为(6,0)，顺次连接O,A,B,C四点，若在四边形OABC内部有一个点P,满足S△Po4= S△PBC,且S△PAB=SAPOG,求点P的坐标； (3)在四边形外部是否存在点Q,满足SAQo4=SA0Bc,且S△Q4B=S△0oc,若存在，直接写出点Q的坐标， 若不存在，请说明理由。 6 4- A· 3 2 -2-1012345 67x -2 考点三用方位角和距离描述两个物体的相对位置 【训练目的】在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对关系。 16.如图，点0表示我国南海某处海岛观察站，某一时刻，点A处疑似有外国的非法捕捞渔船，此时射线 OA表示的方向是 () A.北偏西60° B.北偏西30° C.西偏北60° D.东偏北60° 909 北 北 北 180 B 460 →东 学校 55o500m 北 ,东 0 李老师家 A D 270° 东 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 17.如图，李老师家在学校的南偏东55°方向，距离为500m,则学校在李老师家的 ) A.北偏东25°方向，相距500m处 B.北偏西55方向，相距500m处 C.北偏东55°方向，相距500m处 D.北偏西25方向，相距500m处 18.如图，C地位于A地东南方向（南偏东45），在D地的正北方向，A地在B地的正北方向，则∠ACD 的度数为 () A.120° B.130° C.135° D.145° 19.教改题如图，一个雷达探测器在一次探测中发现五个目标，若目标A,B的位置分别记为(5,345)， (4,60°)，则目标D的位置记为 20.新素养〔几何直观〕如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东65方向 行走至点C处，则∠ABC的度数为 ·34· ◎全程复习大考卷·数学·八年级上册 21.如图，点A,B,C,0分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置。点A位于点0的北偏西5°方 向，点B位于点0的北偏东25方向。 (1)求∠AOB的度数； (2)若∠B0C=125°，直接写出小华家C相对学校的方向。 北↑小明家 7B 小亮家 A 学校0 东 奶 小华家 22.如图，小杰家位于点0处，小杰从家向北偏东30°方向行走500米到达学校A处，从学校向正东方向 前进500米到达少年宫B处(OB没有道路)，已知少年宫在小杰家东偏北30°方向。 (1)小杰家在少年宫的什么方向？ (2)小杰从少年宫怎样原路返回到家呢？ 北 学校 少年宫 A B 痴 30% 0∠130° 小杰家 东 23.原创题有一天，小斗需要去商场买一些日常用品，再去图书馆借阅几本图书，他这一天的行程如下： 小斗从家先向北偏东45方向走400m到达电影院，再向南偏东60°方向走600m到达广场，再向北 偏东20°方向走300m到达商场，再向南偏东50°方向走450m到达公园，最后向正东方向走300m密 到达图书馆。 试画图确定图书馆的位置（用图上1个单位长度表示实标距离100m)。