第6章 一元一次不等式 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

第6章考点梳理与复习 考点一不等式及不等式的解集 【训练目的】了解不等式的意义，了解不等式的解集的意义。 1.若a口2是不等式，则符号“口”可以是 A.+ B.= C.× D.≠ 2.下列式子：①-2<0；②2x-1>0;③2x-1=0;④2x-1<0;⑤m-2;⑥-2≤2ab。其中不等式有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是 -2 0 2 A.x>-2 B.x<-2 C.-2<x<2 D.x>2 4.下列不等式的解集中，不包括-4的是 A.x≤4 B.x≥-4 C.x≤-5 D.x≥-5 5.在4,3,2,1,0， 310 2’-3 中，能使不等式3x-1>2x成立的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.数量关系“x不大于1”在数轴上表示正确的是 A.-2-10123 B.-2-10123 C.- -2-10123 D.-2-10123 9 7.x与y的平方和不大于10用不等式可表示为 8.如图，则x 80(填“>”“<”或“=”)。 L=20±0.01 3050 x 第8题图 第9题图 9.新情境〔实际情境〕根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的耳 围)： 考点二不等式的基本性质 【训练目的】探索不等式的基本性质。 10.已知x>y,则下列不等式不一定成立的是 A.x-1>y-1 B.-3x+1<-3y+1 C.-2x<-2y D.ax-1>ay-1 L下列不等式：①ac>bc:②-cm<-cb:③ac>bc;④2>0其中能推出a>b的看 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.对于有理数m,n,若m<-2,n<m,则n -2(填“<”“>”或“=”)。 13.已知a>b,则1-a 1-b(填“>”或“<”或“=”)。 14.已知关于x的不等式(a+1)x<a+1可变形为x<1,则a的取值范围是 15.已知：x<y,试比较6+27x和6+27y的大小，并说明理由。 将下面的解题过程补充完整。 超 解：6+27x 6+27y。理由如下： 因为x<y, 所以 (不等式的基本性质2)。 所以 (不等式的基本性质1)。 考点三一元一次不等式 【训练目的】了解一元一次不等式的意义，能解一元一次不等式，能在数轴上表示出 解集。能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单的问题。 16.下列关系式中，是一元一次不等式的是 () ) ①x>0;②2x<-2+x;③x-y>-3;④4x=-1;⑤√a+1≥0；⑥x2>2。 A.①②③ B.①② c.②④⑤ D.①②⑥ 17.若(m+1)xm+21+4<0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 A.-1 B.-3 C.-2 D.-3或-1 18.一元一次不等式2x-3≤4x+5的负整数解有 () A.0个 B.4个 C.5个 D.无数个 主题情境健身器材专卖店的周年店庆请完成第19~20题 19.原创题某健身器材专卖店购进了一批运动手环，进价为200元/个，售价为280元/个。为了给一个 月后的周年店庆预热，专卖店准备将这批运动手环降价出售。若要保证单个利润不低于24元，则 最低可打 折出售。 20.健身器材专卖店的周年店庆推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种。 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减70元。（如：所购商品原价为300元，可减70元，需付款230 元；所购商品原价为700元，可减140元，需付款560元) (1)若购买一件原价为400元的健身器材，更合算的选择方式为活动 (2)若购买一件原价为a(0<a<900)元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则a的取值范 围是 0 S面是小海同学解一元一次不等式+1<7-2x的过程，请认真阅读并完成相应 解：去分母，得6-3x+1<4(7-2x)。（第一步) 去括号，得6-3x+1<28-8x。（第二步) 移项、合并同类项，得5x<21。（第三步) 值范 系数化为1，得<。（第四步） (1)解答过程中，从第 步开始出错，错因是 (2)请你写出的正确解答过程，并把解集表示在如图所示的数轴上。 -4-3-2-101234 22.某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑 料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶。为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1700个，最 多需要多少名七年级学生参加活动？ ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 。29· 23.《哪吒之魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销。甲、乙两个玩偶专卖店以同样的价格出售相同款式的 哪吒玩偶，并且又各自推出不同的优惠方案： 专卖店 优惠方案 甲 购物花费优惠10% 乙 累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费 (1)设顾客累计购物花费x(x>100)元，若在甲商场购物，则实际花费 元；若在乙商场购物， 则实际花费 元；（均用含x的式子表示，均化为最简形式） (2)在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？请说明理由； (3)甲玩偶专卖店打算花费1000元购进哪吒、敖丙两款玩偶共60个，已知哪吒玩偶的进价为 18元/个，敖丙玩偶的进价为15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个？ 考点四一元一次不等式组 【训练目的】了解一元一次不等式组的意义，能解一元一次不等式组，会用数轴确定 不等式组的解集。能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的 问题。 24.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 A3-r5, B.K-2<7, c./3-10>0, D 1+2<7, 2x+5>8 “x2-2x-3>0 16x<3(4x+1) 2(x+1)>4 25.已知关于x的不等式组4-2x<0, 恰好有2个整数解，则α满足的范围是 x≤a A.3≤a<4 B.4≤a<5 C.4≤a≤5 D.a>5 3(x-5)<x-7,① 26.解不等式组2x-15x+1 1≤1，②并在如图所示的数轴上表示出它的解集。 32 -5-4-3-2-1012345 27.新考法〔跨学科〕在信息技术课上，王丽同学设计了如下运算程序： 结果 输入x 计算3x-2的值 是 ≥55？ 输出结果 否 ·30· ©全程复习大考卷·数学·八年级上册 按上述程序运行到“结果≥55？”时，称为一次“操作”。 (1)若一次“操作”就输出结果，求x的最小值； (2)若x=5,则输出结果为」 (3)若三次“操作”才输出结果，求x的取值范围。 28.2024年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟 商倾情”的绘画比赛，并购买A,B两种徽章作为奖品。已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需 156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元。 (1)每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进A,B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总 费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数为多少？ 29.新素养〔模型观念]随着人们对健康的高度重视，水果已成为每个家庭的生活必需品。一名在校大学 生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，在网上销售A,B两种水果，今年一、二月份销售情况如表所 示。[A,B两种水果的售价（单位：元/千克）保持不变] 销售量/千克 销售额/元 A种 B种 一月份 300 100 5200 二月份 400 200 8000 (1)求A,B两种水果的售价； (2)若A种水果的进价为8元/千克，B种水果的进价为10元/千克，该大学生预计下个月用不低于 4330元的资金购进A,B两种水果共500千克（每种水果的进货量必须为整数），且A种水果的 进货量不少于B种水果进货量的两倍。 ①问有几种进货方案，并写出其中进货资金最少的方案； ②为了回馈社会，支援山区，该大学生决定每销售1千克水果，爱心捐赠α元给某山区一所小 学。假设每月购进的水果都能够全部销售完，在进货资金最少的情况下，要使捐赠后最低获利 1500元，试求a的最大值。所以48=16k2+8k2,解得k=√2或-√2（舍弃）。 根据题意，得0.9x>0.8x+20。 所以DF2=16。所以DF=4。 解不等式，得x>200。 因为sae-=cf=cG.0MrFG,Qv. 所以，累计购物花费超过200元时，顾客到乙专卖店购 买哪吒玩偶更优惠。 所以QM+QN=DF=4。 (3)设购进y个哪吒玩偶。 第6章考点梳理与复习 根据题意，得18y+15(60-y)≤1000。 1.D2.B3.A4.C5.C6.A 解不等式，得y≤100 7.x2+y2≤108.>9.19.99≤L≤20.01 10.D11.B 又因为y为正整数，所以y的最大值为33。 12.< 所以，最多可以购进哪吒玩偶33个。 小斗总结 24.C25.B 这也是不等式的一个性质，即若a<b,b<c,则a<co 26.解：解不等式①，得x<4。 解不等式②，得x≥-1。 13.<14.a>-1 所以不等式组的解集为-1≤x<4。 15.<27x<27y6+27x<6+27y 在数轴上表示解集如下： 16.B17.B18.B 19.八【解析】设该运动手环打x折出售。 -5-4-3-2-1012345 根据题意，得280x020≥24。 27.解：(1)因为一次“操作”就输出结果， 所以3x-2≥55， 解不等式，得x≥8。 解不等式，得x≥19，即x的最小值为19。 所以，最低可打八折出售。 （2)109【解析】若x=5,则3×5-2=13<55，返回继续 20.(1)一(2)300≤a<350或600≤a<700 运算， 【解析】(1)选择活动一需付款400×0.8=320（元）； 3×13-2=37<55,返回继续运算， 选择活动二需付款400-70=330（元）。 3×37-2=109>55,输出结果。 因为320<330，所以更合算的选择方式为活动一。 (3)因为三次“操作”才输出结果， (2)当0<a<300时，0.8a>a, r3x-2<55, 解不等式，得a<0(不符合题意，舍去)； 所以3(3x-2)-2<55, 当300≤a<600时，0.8a>a-70, 3[3(3x-2)-2)]-2≥55。 解不等式，得a<350。所以300≤a<350; 解不等式组，得3≤x<7。 当600≤a<900时，0.8a>a-140, 28.解：(1)设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章 解不等式，得a<700。所以600≤a<700 的价格为y元。 21解：(1)一在去分母的过程中，不等式中的1没有乘4 (2)去分母，得6-3x+4<4(7-2x)。 根据题意，得 2x+3y=156, 4x+5y=284。 去括号，得6-3x+4<28-8x。 移项、合并同类项，得5x<18。 解方程组，得=36， y=28。 系数化为1，得 所以，每个A种徽章的价格为36元，每个B种徽章的 价格为28元。 把不等式的解集在数轴上表示如下： (2)设购进A种徽章的个数为m。 根据题意，得m≥2(60-m), -4-3-2-10123184 136m+28(60-m)≤2000。 22.解：设需要x名七年级学生参加活动。 餐不等式组，得侣三0 根据题意，得15x+20(100-x)≥1700。 所以，购进A种徽章的个数为40。 解不等式，得x≤60。 29.解：(1)设A种水果的售价为x元/千克，B种水果的售 所以，最多需要60名七年级学生参加活动。 价为y元/千克。 23.解：(1)0.9x(0.8x+20)【解析】若在甲商场购物， 则实际花费(1-10%)x=0.9x元； 根据题意，得300x+100y=5200, 400x+200y=8000。 若在乙商场购物， 则实际花费100+0.8(x-100)=(0.8x+20)元。 解方程组，得=12， 1y=16。 (2)累计购物花费超过200元时，顾客到乙专卖店购买 所以，A种水果的售价为12元/千克，B种水果的售价 哪吒玩偶更优惠。理由如下： 为16元/千克。 当0<x≤100时， (2)①设购进A种水果m千克。 显然顾客到甲专卖店购买哪吒玩偶更优惠； 当x>100时， 根据题意，得8m+10(500-m)≥4330， 1m≥2(500-m)。 64. ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 解不等式组，得3了5m≤35。 所以R-Q>S-P>0,R-S>Q-P。 所以R>Q。 因为每种水果的进货量必须为整数， 因为Q+R=P+S,所以R-S=P-Q。 所以m=334或335 所以P-Q>Q-P。所以P>Q。 共有2种进货方案： 所以R-S>0。所以R>S。 当m=334时，8×334+10×(500-334)=4332； 所以四个小朋友体重的大小关系是R>S>P>Q。 当m=335时，8×335+10×(500-335)=4330。 17.解：(1)① 因为4332>4330， (2)去分母时，不等式左边第二项没有乘2 所以当m=335时，500-335=165。 (3)不等式的基本性质2 所以，进货资金最少的方案为购进A种水果335千克， (4)去分母，得x+5-2<3x+2。 购进B种水果165千克。 移项、合并同类项，得-2x<-1。 ②根据题意， 1 得335×(12-8-a)+165×(16-10-a)≥1500。 系数化为1，得x>2· 解不等式，得a≤1.66。 r4x>2x-6,① 所以a的最大值为1.66， 第6章学业水平测试 18屏号号，@ 1.C2.B3.C4.D 解不等式①，得x>-3。 5.D【解析】A.解不等式2x-1≤3，得x≤2。 解不等式②，得x≤2。 因为3>2，所以x=3不是该一元一次不等式的一个解； 故不等式组的解集为-3<x≤2。 B.解不等式-3x+1≥4，得x≤-1。 把解集表示在数轴上如下： 因为3>-1，所以x=3不是该一元一次不等式的一个解； C.解不等式6x+2>11x-3,得x<1。 -4-3-2-101234 因为3>1，所以x=3不是该一元一次不等式的一个解； D解不等式+4k1+了，得1。 1 19.解：(1)解方程2x-0-5=0,得x=+5 因为该方程的解满足x≤2， 因为3>1，所以x=3是该一元一次不等式的一个解。 1-2x1-2x>5) 所以5≤2，解得a≤-1 61【解折©5 33 (2)去分母，得6-3(x+6)<2(2x+1)。 2x5)。 5( 去括号，得6-3x-18<4x+2。 移项，得-3x-4x<2-6+18。 因为-2⊕5=5，所以2<5，解得x>-7 合并同类项，得-7x<14。 3 系数化为1，得x>-2。 7.A8.D9.c 所以该不等式的负整数解为-1。 10.A【解析】设有x个小朋友。 根6随志，得侣7》8C》沿 所以5-1，解得a=-7。 20.解：(1)是 解不等式组，得10<x<13。 (2)不等式-x+4m>1的解集为x<4m-1。 因为x是整数，所以x=11或12。 因为x<-2是关于x的不等式-x+4m>1的“覆盖不等 所以小朋友至少有11人。 11.3x-2≤-112.30-60mg13.7 式”，所以4m-1≤-2，解得m≤4 14.5【解析】设被墨水“■”覆盖的数为a。 所以m的最大整数值为-1。 根据题意，得a-2x≥3。 21.解：(1)设购进的单板雪板的单价为x元，双板雪板的 解不等式，得x≤2(a-3)。 单价为y元。 由数轴，得不等式的解集为x≤1。 根据题意，得30x+50=66000, 140x+10y=37000。 所以2(a-3)=1,解得a=5。 解方程组，得仁网 所以被墨水“■”覆盖的数为5。 所以，购进的单板雪板的单价为700元，双板雪板的单 15.m≤2【解析】不等式组整理，得>8， 价为900元。 x<4m。 (2)设购进m套单板雪板。 由不等式组无解，得4m≤8， 根据题意，得700m+900(150-m)<123000。 解得m≤2，即m的取值范围是m≤2。 解不等式，得m>60。 16.R【解析】因为S>P,P+R>Q+S, 所以，单板雪板至少要购进61套。