第3章 分式 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

第3章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） L把分式中的*和y都扩大2倍，分式的值 训 A.不变 B.扩大2倍 C缩小为原来的 D.扩大4倍 2.下列说法正确的是 A若分式的值为，则：的做为1 B.根据分式的基本性质，等式”_m n na? 0.6a- 3 18a-50b 9 C.分式。2，的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为20-116 0.7a- D.分式 3x-3y是最简分式 5x+85y 3已知a:6:c=4:3:2,则4+26+3c 的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 4.新素养〔数据观念)根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是 2 -1 0 1 2 2 0 无意义 米 量 A.+1 x+2 B*2 x+1 C.2 x-1 D.2 x+1 5.数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则如下：每人只能看到前一 人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示。对于三 个人的接力过程判断正确的是 () 老师 甲 丙 x2 x2-x x2 x-2 2一 A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误 都 6若关于：的分式方，42有墙根，则m的值》 A.2 B.4 C.2或-2 D.4或-8 7.已知P=x2- 4:(1-2),下列有关P的值，说法正确的是 A.存在P=4 B.存在P=2 C.存在P=0 DP存在最大值 8.下列计算不正确的是 ( xyxy+x2y 1 小2-2+y-yy 3x2.（3x B.2y 2y)3=2y 3x x2+xx2-1 +2x+1`x-1=0 C.- D.y:(y)21 主题情境新能源汽车请完成第9~10题 9.随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视。张老师购置了新能源汽车，这样他驾车上班比乘公 交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米。已知新能源汽车的平均速度是公 交车的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为 () A.+12=8 8 88+12 c.8+=8 88,1 B.= D.= 2.5x x2.5x “x52.5x x2.5x5 10.新素养〔模型观念〕张老师使用新能源汽车一段时间后，和同学们闲谈时提到新能源汽车的技术越来 越成熟，而且更加环保节能。小松同学回家告诉了爸爸妈妈，小松的爸爸也正准备换一台车，通过 对比两台续航里程相同的燃油车和新能源汽车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源汽车多 0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源汽车电池容量为60千瓦时，电 价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程为 () A.600 km B.500 km C.450 km D.400 km 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 山若分式在实数范闲内有意义，则x的取值范周是 12.在括号里填上使等式成立的式子：5 (）,括号内的式子为 5x-6y -y 13.已知-b-3mb ”a+65则。的值为 a 4若。4之23，则a+2的值为 a 5若关于x的分式方程3.1的解为整数，则整数m的值有 个。 16.新素材〔地域特色〕2024年10月18日，山西黄河、长城、太行三个一号旅游公路全线贯通。太原市某 旅行社抢抓商机，将“太原一太行周末游”项目在原来门市报价的基础上每人降价40元，这样某企 业原定12800元的团建费用现只需花费11520元。该旅行社原来门市报价为每人 元。 ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·13· 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)新素养〔运算能力〕计算： )2(-2)(2； 1(x*2).1 (2)1 x+2 2x2+2x2-x） 18.(7分)先化简，再求值：(-x2xx中1，然后在-10,12四个数中选一个你认为合适的数 代入求值。 19.(7分)小丁和小迪分别解方程，31的过程如下表： x-22-x 小丁：() 小迪：() 解：方程两边都乘(x-2),得x-(x-3)=x-2。 解：方程两边都乘(x-2),得x+(x-3)=1。 去括号，得x-x+3=x-2。 去括号，得x+x-3=1。 合并同类项，得3=x-2。 合并同类项，得2x-3=1。 解方程，得x=5。 解方程，得x=2。 所以原方程的解是x=5。 经检验，x=2是方程的增根，原方程无解。 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在( )打“V”;若错误，请在( )打“×”，并写 出你的解答过程。 20(8分)尼知如号-号号 2a+3b-5c的值： (1)求代数式0-2b+30 (2)当2a+b+3c=44时，求a,b,c的值。 ·14. ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 21.(10分)新素养〔模型观念〕《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家 发现商机，花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩 偶费用的2倍少500元。 (1)商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？ (2)已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量 的2.5倍，则每个敖丙玩偶的进价为多少元？ 22.（12分)新考法〔阅读理解〕阅读材料： 在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效。将分 式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行， 如：-2x+3(x-1)-+3-x+(x-1)2x-1+2 =x-1+ x-1 x-1 x-1 -19 这样，分式就折分成了一个分式品与一个基式一1的和的形式。 根据以上阅读材料，解答问题： (1)将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式： @*5 x+4 ②2x-4+1 x-2 (2)利用分离常数法，求分式2+3 x2+1 的最大值； (3)已知：P=x+2,Q= Q8x,设y=4-号，若x,y均为非零整数，求y的值。 选做题 1,1 1 于之的方程x+三m+的两根分别为m,则关于x的方程x+m+3: m #m+2的根为 () 1 1 A.m, B.m+3, m+2 'm+2 C.m+3,m-1 m+2 D.m+3,n+3 'm+2若分式方程无解，则2m+1=0,解得m=)； 则a=2k,b=3k,c=4k。 因为a+b+c=27,所以2k+3k+4h=27， 若分式方程有增根， 解得k=3。所以a=6,b=9,c=12。 则x=0或x-3=0,即x=0或x=3。 所以a+b-c=6+9-12=3。 当x=0时，0=-6，无解； 33.解：(1)根据题意，得a=4b。 当x=3时，6m+3=-6,解得m=-3 因为a-2b=6,所以4b-2b=6,解得b=3。 29 所以a=12。 24.C【解析】由题意可知，嘉嘉是根据“乙队每天比甲队 (2)根据题意，得c2=ab=36。 多修20米”列的分式方程，淇淇是根据“甲队修路400 因为c>0,所以c=6。 米与乙队修路600米所用的时间相等”列的分式方程， 第3章学业水平测试 所以y表示的是甲队修路400米（或乙队修路600米） 1.B2.D3.D4.B5.C 所用的时间，x表示的是甲队每天修路的长度。 6D【解析】方程两边都乘(x+2)(x-2),得 根据淇淇所列方程求出x=40(已检验)， m-2(x-2)=x+2。 所以，甲队每天修路的长度为40米，乙队每天修路的长 整理，得m=3x-2 度为60米。 因为分式方程有增根， 25.B【解析】设小李乘公交车上班平均每小时行驶xkm。 所以(x+2)(x-2)=0。所以x=±2。 g20_20×4 当x=2时，m=3×2-2=4； 根据题意，得 xx+123° 当x=-2时，m=3×(-2)-2=-8。 解方程，得x=36。 7.C【解析1P=x+2)(x-2). 经检验，x=36是原分式方程的解。 x-2x+2。 26.解：(1)方程两边都乘3(x+1),得 A.因为x≠2，所以P≠4。故本选项说法错误； 3x=2x+3(x+1)。 B.因为x≠0，所以P≠2。故本选项说法错误； 解方程，得x=-1.5。 C.当x=-2时，P=0,故本选项说法正确； 检验：当x=-1.5时，3(x+1)≠0。 D.因为x的值越大，P的值越大， 所以原方程的解是x=-1.5。 所以P不存在最大值。故本选项说法错误。 (2)方程两边都乘(x+2)(x-2),得 xy xy'+x'y xy 2(x+2)-4=x-2。 8D【解析】A-2yty x-y X2-y(x-y）22+ 解方程，得x=-2。 +)子计算正确： y.（x-y)(x+y）_1 检验：当x=-2时，（x+2)(x-2)=0。 (xy)2 因此x=-2不是原方程的解。 所以原方程无解。 （2)=9.8=2。计算正确： B.(32·347"2739 27.解：设B种纪念章的单价为x元。 根据题意，得1000800 C..-1x(x+1.(+1)x-1) =x。 x2+2x+1x-1(x+1)2 x-1 x+4 x 计算正确； 解方程，得x=16。 经检验，x=16是原分式方程的解。 D.2-y.1 因为x+4=16+4=20 202yy。计算不正确。 所以，A种纪念章和B种纪念章的单价分别为20元和 9.D 16元。 10.A【解析】设两台汽车的续航里程为x千米。 28.解：(1)设乙骑行的速度为xkm/h。 根据题意，得40x9_60x0.6+0.54。 根据题意，得1.5×1.2x=1.5x+6。 解方程，得x=20。 解方程，得x=600。 因为1.2x=1.2×20=24 经检验，x=600是原分式方程的解。 所以，甲骑行的速度为24km/h。 11.x≠0.512.12x+2y (2)40min=号h。设乙骑行的速度为ykm/h 13}【解析】因为的号 a+b5, 根据题意，得6060-2 所以5(a-b)=3(a+b)。 y1.2y39 bb 1 所以a=4b。所以 解方程，得y=15。 a4b4° 经检验，y=15是原分式方程的解。 因为1.2y=1.2×15=18 43或-7【解折】因为+行28， 所以，甲骑行的速度为18km/h。 所以(a+2=a2+2+-25。所以a+=±5。 29.C30.D31.B 323【解折]设号-台号=北， 当a+=5时，a+】2=5-2=3 a a 当a+=-5时a+日2=5-2=-7， 根据题意，得250=1500x2.5。 m-5 m 15.3小斗提示：分式方程的解，应当使原分式方程的最简公分母 解方程，得m=15。经检验，m=15是原方程的解。 不等于0，否则不是原分式方程的解。 所以，每个敖丙玩偶的进价为15元。 【解析】解关于x的分式方程61，得x= 3 1 【解析】产+5+4+1 1 x-3 m-1 22.解：(1)①1+ x+4 x+4*+41+ +4 因为原分式方程的解为整数，m为整数， 1 所以m-1=±1或±3 【解标24+12x(x-2）+12 m-3,m-1≠0。 2号 x-2 x-2 所以m=0,4或-2。 (2)2x+32(2+1+5 5 -2+ x2+1 x2+1 2x2+1° 所以整数m的值有3个。 因为x2≥0，所以x2+1的最小值为1。 16.400【解析】设旅行社原来门市报价为每人x元。 根据题意，得1280011520 所以5的最大值为5。所以2x+3的最大值为3。 x2+11 x2+1 x-400 8x 12-2x 解方程，得x=400。 (3)y=p12+212(x+2)3(x+2) 经检验，x=400是原分式方程的解。 -2(x+2)+162,16 17.解：(1)（￥）·()2=.-). 3(x+2)3t3(x+2)° y x y y t2x。 因为x,y均为非零整数， (2)1x+2).x=·1·-11 所以当x=-3时，y=-6,此时x灯=18； x+2x-1x+2x+2x2+4x+41 当x=-6时，y=-2,此时xy=12; 18,解：(24+2)之 当x=-18时，y=-1,此时xy=18。 x2-1x2-2x+1x+1 综上所述，xy的值为18或12。 选做题 =[ 2x(x+1)x(x-1].+1 (x+1)(x-1)(x-1)2 7m+3 1 D【解析】将方程x+ +2转化为 1 2xx).+1=x.+1_+1 x-1x-1 x x-1 x x-19 (m+2)+1 1 (x-1)+ 因为x2-1≠0，x≠0，所以x≠±1，x≠0。 x-1 +29 当=2时原式 1 因为方程x+二=m+二的两根分别为m, m m 19.解：(1)小丁：(×)；小迪：(×)。 所以x-1=m+2,x-1= 正确的解法如下： m+29 方程两边都乘(x-2),得x+(x-3)=x-2。 所以x=m+3,x= m+3 去括号，得x+x-3=x-2。 m+29 移项、合并同类项，得x=1。 期中综合水平测试 检验：当x=1时，x-2≠0。 1.C2.C3.B4.C 所以原方程的解是x=1。 值为0， 20解：1设号台后 5.C【解析】A若分式-4 x-2 则x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2。故本选项说法错误； 则a=2k,b=3k,c=5k。 所以2a+36-5e_46+9%-25k-12%12 B.- x2-9y2 （x+3y)(x-3y）_x+3y 2-6xy+9y2 (x-3y)2 x-3y a-2b+3c2k-6k+15k-11k-11 故本选项说法错误； (2)因为2a+b+3c=44, c.4)+4y)2_16m2+16y42+y2) 所以2×2k+3k+3×5k=44。解得k=2。 4x+4y 4x+4y x+y 所以a=4,b=6,c=10。 故本选项说法正确； 21.解：(1)设商家购买哪吒玩偶花费x元钱，购买敖丙玩 D.最简公分母是ab(x-y)。故本选项说法错误。 偶花费y元钱。 6.C7.B8.A 根据题意，得+=4000， 9.C【解析】因为设实际每天铺设管道x米， 1x=2y-500。 所以(x-5)表示原计划每天铺设管道的长度。 解方程组，得=2500， 20002000 又因为方程为 y=1500。 =10, x-5 x 所以，商家购买哪吒玩偶花费2500元钱，购买敖丙玩 所以实际比原计划少用10天。 偶花费1500元钱。 所以题中用“…”表示的缺失的条件应补为每天比原 (2)设每个敖丙玩偶的进价为m元。 计划多铺设5米，提前10天完成。 ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·57.