第2章 全等三角形 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

第2章考点梳理与复习 考点一 全等三角形及其性质 【训练目的】理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 1.如图，点F,B,E,C在同一条直线上，△ABC≌△DEF,若∠A=30°，∠F=26°，则∠DEC的度数为( A.54° B.56° C.58° D.60° 训 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，△ABC≌△ADE,点D在BC上，下列结论中，不正确的是 A.∠BAC和∠DAE是对应角 B.BC和DE是对应边 C.AB和AD是对应边 D.AB和BD是对应边 3.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC兰△CDE,AB=9,BD=14,则BC等于 A.9 B.4 c.5 D.6 4.如图，若点A,B,D,E在同一条直线上，△ABC兰△DEF,BE=3,AE=8,则BD的长为 救 5.一个三角形的三边为2,5，x,另一个三角形的三边为y,2,4,若这两个三角形全等，则x+y= 6.如图，已知△ABC≌△ABD,∠CAD=90°，∠ABC=20°，求∠D的度数。 7.如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC,AB=3,BC=5。 (1)求DE的长； 蜜 (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由。 B 8.如图，B,C,D三点在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE,AB=5,BC=12,CE=13。 (1)求△ABC的周长； (2)求△ACE的面积。 都 考点二全等三角形的判定 【训练目的】掌握基本事实SAS,ASA,SSS,证明定理AAS,掌握HL定理。 9.如图，∠ABC=∠DCB,添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DCB的是 A.AB=DC B.∠A=∠D C.AC=DB D.∠ACB=∠DBC B D B Q→E 第9题图 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 10.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE,下列说法 不一定正确的是 A.BF=CE B.S△ABD=S△ACD C.BF∥CE D.∠ACE=∠DCE 11.新素养几何直观〕在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一 定全等的是 2 1.6 50° .6 12.如图，△ABC的高BD,CE相交于点O。请你添加一个条件，使BD=CE。你所添加的条件是 (仅添加一对相等的线段或一对相等的角) 13.如图，C,E分别为△ABD的边BD,AB上的点，AE=AD,CE=CD,∠D=75°，∠DCE=140°，则∠B的度 数为 °。 14.教改题如图，AB∥CE,AB=10,D是BC的中点，点P从点A出发，沿A→B→A方向以每秒2个单位长 度的速度运动，点Q从点C出发，沿射线CE以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点A时， P,Q两点同时停止运动，当线段PQ经过点D时，点Q的运动时间为 秒。 主题情境游乐场中的设施请完成第15-16题 15.跷跷板是儿童游乐场里常见的设施。小明与小敏到游乐场玩跷跷板游戏，如 小明 图，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端。已知点O到地面的 小敏 距离为50cm,当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明离地面的高度为 劣D cmo 凸 16.新情境〔趣味情景〕小明和小敏在游乐场玩两层型滑梯，滑梯的简化示意图如图所示，每层滑梯的高度 相同(EH=DH),都为2米，小明想知道左右两个滑梯BC和EF的长度是否相等，制定了如下方案： 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为5米的米尺 测量步骤 ①测量出线段DF的长度；②测量出线段AB的长度 测量数据 DF=2米，AB=4米 ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·5 请你根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等？并说明理由。 17.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE=BF,∠A=∠B, ∠DCE=∠CDF。 (1)求证：△ACE≌△BDF; (2)若AB=16,AC=4,求CD的长。 18.新素养〔推理能力〕如图，在△ABD与△ACD中，AB=AC,BD=CD,点E在AD的延长线上，连接 BE,CE。 (1)求证：∠ABD=∠ACD; (2)求证：BE=CE。 19.已知BD,CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，AC=PB,点Q在CE上，QC=AB,连接PA,AQ。 (1)如图1，△ABC是锐角三角形，试探究PA与AQ之间的关系； (2)如图2，若把(1)中的△ABC改为钝角三角形，AC>AB,∠A是钝角，其他条件不变，上述结论是否 成立？请补全图形并证明你的结论。 D 图1 图2 .6· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 考点三尺规作图 【训练目的】能用尺规作图作角、作三角形、过直线外一点作这条直线的平行线或垂线。 20.下列作图属于尺规作图的是 ( ) A.用量角器画出∠AOB,使∠AOB=60° B.借助没有刻度的直尺和圆规作直线m,使m⊥l C.用三角尺画MN=1.5cm D.用三角尺过点P作AB的垂线 21.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明△COD≌△C'O'D',进而得出∠A'O'B'= ∠AOB的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 22.利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是 :茶少： 23.如图，若∠α=37°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 第23题图 第24题图 24.完成作图步骤： 已知L,∠B(∠B>∠ax),求作一个角，使它等于LB-La。 作法：(1)作∠AOB= (2)以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC= ,则∠BOC就是所求作的角（如图）。 25.按要求作三角形： (1)已知：线段a,b及∠a(图1)。求作：△ABC,使BC=a,AC=b,∠C=∠ao (2)已知：线段a,b(图2)。求作：Rt△ABC,使斜边BC=a,一条直角边AC=b。 b a 图1 图2乘坐四人车人均费用为140÷4=35（元）， 又因为∠B=∠DFE=50°，所以∠CFE=∠BDF。 来坐六人车人均费用为190：6=31号（元）， 因为BD=CF,∠B=∠C,所以△DBF≌△FCE(ASA); 由上可得，乘坐六人车，人均费用最低。 所以费用要想低，依次乘坐六人车，四人车，两人车。 1.6 50 乘坐六人车3辆，两人车1辆， 费用为190×3+100=670（元）； 乘坐六人车2辆，四人车2辆， 图1 图2 费用为190×2+140×2=660（元）。 D.如图2，由选项C可得∠CFE=∠BDF,∠B=∠C, 所以他们的费用最低为660元。 但夹边C℉不一定等于1.6，所以两个三角形不一定全等。 第2章考点梳理与复习 12.BE=CD或∠CBE=∠BCD或∠CBD=∠BCE或AB=AC 1.B2.D3.C 或AD=AE【解析】添加BE=CD可利用“HL”证明Rt 4.25.9 △BCD≌Rt△CBE; 6.解：因为△ABC兰△ABD, 添加∠CBE=∠BCD可利用“AAS”证明△BCD≌△CBE; 所以∠BAC=∠BAD,∠ABD=∠ABC=20°。 添加∠CBD=∠BCE可利用“AAS”证明△BCD≌△CBE; 1 添加AB=AC可利用“AAS”证明△ABD≌△ACE。 所以∠BAD=2∠CAD=45。 添加AD=AE可利用“ASA”证明△ABD≌△ACE。 所以∠D=180°-∠BAD-∠ABD=115°。 13.35【解析】如图，连接AC。 7.解：(1)因为△ABD≌△EBC, [AE=AD. 在△ACE和△ACD中，CE=CD, E 所以BE=BA=3,BD=BC=5。 所以DE=BD-BE=5-3=2。 AC=AC, B∠ (2)AC与BD垂直。理由如下： 所以△ACE≌△ACD(SSS)。 因为△ABD≌△EBC,所以∠ABD=∠EBC。 所以∠AEC=∠D=75°。 因为∠ABD+∠EBC=180°， 因为∠DCE=140°，∠BCE=180°-∠DCE=40°， 所以∠ABD=∠EBC=90°。所以BD⊥AC。 所以∠B=∠AEC-∠BCE=35°。 8.解：(1)因为△ABC≌△CDE,以AC=CE=13。 …小斗总结 所以△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12+13=30。 可以通过添加辅助线构造全等三角形。 (2)因为△ABC≌△CDE,所以∠ACB=∠CED。 10 因为∠D=90°，所以∠CED+∠DCE=90°。 143或10【解析】如图，设点Q的运动时间为i秒。 所以∠ACB+∠DCE=90°。所以∠ACE=90°。 因为AB∥CE,所以∠B=∠C。 A Z B 所以△4CE的面积=了X13x13=1。 因为D是BC的中点， 所以BD=CD。 9.C小斗提示：“SSA"是不能判定两个三角形全等的。 r∠B=LC,C∠ 【解析】A.AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, 在△BDP和△CDO中，BD=CD, 符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB; L∠BDP=∠CDQ, B.∠A=LD,∠ABC=∠DCB,BC=CB, 所以△BDP≌△CDQ(ASA)。所以BP=CQ。 符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB: 10 C.∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=CB,不符合全等三角形 当，点P由，点A向点B运动时，10-2=t。解得t=3 的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB; 当点P由点B向，点A运动时，2t-10=t。解得t=10。 D.∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC 符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB。 综上所这，满足题意的点Q的运动时间为9或10行。 10.D【解析】因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD。 15.90【解析】如图，过点F,G分别作FM⊥CD于点M, BD=CD GN⊥CD于点N,则∠FM0=∠GNO=90°。 在△BDF和△CDE中，{∠BDF=LCDE, 由题意可知，OF=0G,GN=40cm。 DF=DE, r∠MOF=∠NOG, 所以△BDF≌△CDE(SAS)。 在△FMO和△GNO中， ∠FMO=∠GWO, 所以BF=CE,∠F=∠CED。故选项A正确； OF=0G. 所以BF∥CE。故选项C正确； 所以△FMO兰△GNO(AAS)。所以FM=GN=40cm。 因为BD=CD,点A到BD,CD的距离相等， 又因为，点0到地面的距离为50cm, 所以S△MBD=S△ACD。故选项B正确； 所以小明离地面的高度为50+40=90(cm)。 由题中条件无法出推出∠ACE=∠DCE。故选项D不 小明 一定正确。 小敏 11.D【解析】A.根据SAS推出剪下的两个三角形全等： B.根据SAS推出剪下的两个三角形全等； C.如图1，因为∠DFC=∠DFE+∠CFE=∠B+∠BDF, 54· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 16.解：BC=EF。理由如下： 可判定直线a平行于直线b; 因为EH=DH=AC=2米，DF=2米，AB=4米， C.根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b; 所以AC=DF,AB=DE。 D根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行， [AC=DF. 可判定直线a平行于直线b。 在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF, 23.74° AB=DE, 24.(1)∠B(2)∠ 所以△ABC≌△DEF(SAS)。所以BC=EF。 25.解：(1)①作∠DCE=∠； 17.(1)证明：因为∠ACE+∠DCE=∠BDF+∠CDF=180°， ②在射线CE上截取BC=a; 又因为∠DCE=∠CDF,所以∠ACE=∠BDF。 ③在射线CD上截取AC=b; r∠ACE=∠BDF, ④连接AB。 在△ACE和△BDF中，{∠A=∠B, △ABC就是所求作的三角形。 AE=BF, 所以△ACE≌△BDF(AAS)。 b (2)解：因为△ACE≌△BDF,所以AC=BD=4。 因为AB=16,所以CD=AB-AC-BD=16-4-4=8。 [AB=AC, a 18.证明：(1)在△ABD和△ACD中，BD=CD, LAD=AD. （2)①作∠DAE=90°； 所以△ABD≌△ACD(SSS)。所以∠ABD=∠ACD。 ②在射线AE上截取AC=b; (2)因为△ABD≌△ACD,所以∠BAE=∠CAE。 ③以点C为圆心，a为半径画 AE=AE. 弧，交射线AD于点B; 在△ABE和△ACE中 ∠BAE=∠CAE, ④连接BC。 AB=AC, Rt△ABC就是所求作的直角 所以△ABE≌△ACE(SAS)。所以BE=CE。 三角形。 19.解：(1)因为BD,CE是△ABC的高， 第2章学业水平测试 所以BD⊥AC,CE⊥AB。 1.C2.A3.B4.A 所以∠1+∠BAC=∠2+∠BAC=90°。所以∠1=∠2。 5.C【解析】根据图中的尺规作图痕迹可得∠DAE=∠B。 rOC=AB. 故选项A正确； 在△QAC和△APB中，{∠1=∠2， 所以AE∥BC。故选项D正确； [AC=PB, 所以∠CAE=∠C。故选项B正确； 所以△QAC≌△APB(SAS)。所以AQ=PA,∠QAC=∠P。 因为∠C与∠B大小关系不确定， 因为∠P+∠PAD=90°，所以∠QAC+∠PAD=90°。 所以∠DAE与∠CAE大小关系不确定。故选项C错误。 所以∠PAQ=90°，即AQ⊥PA。 6.B【解析】因为AD⊥BC,BE⊥AC, (2)补全图形如图所示，上述结论成立。证明如下： 所以∠ADC=∠BEC=90°。 r∠C=∠C, 在△ACD和△BCE中，{CD=CE, L∠ADC=∠BEC, 0 所以△ACD≌△BCE(ASA)。所以BC=AC=6cm。 因为CD=4cm,所以BD=BC-CD=6-4=2cm。 7.B B 8.C【解析】在△ABC和△EDC中， 因为BD,CE是△ABC的高，所以BD⊥AC,CE⊥AB。 r∠ABC=∠EDC, 所以∠1+∠CAE=∠2+∠BAD=90°。 BC=DC, 因为∠CAE=∠BAD,所以∠1=∠2。 ∠ACB=∠ECD, rQC=AB, 所以△ABC≌△EDC(ASA)。 在△QAC和△APB中，{∠1=∠2， 所以AB=ED=12m,即河的宽度为12m。 AC=PB, 9.B小斗提示：可以利用全等三角形先求出∠1+∠3。 所以△QAC≌△APB(SAS)。 [AC=BE, 所以AQ=PA,∠QAC=∠P。 【解析】在△ABC和△BDE中，{∠ACB=∠BED, 因为∠P+∠PAD=90°。所以∠QAC+∠PAD=90°。 BC=DE, 所以∠PAQ=90°。所以AQ⊥PA。 所以△ABC≌△BDE(SAS)。所以∠1=∠DBE。 20.B21.A 因为∠DBE+∠3=90°，所以∠1+∠3=90°。 22.C【解析】A.根据同位角相等，两直线平行， 因为∠2=45°，所以∠1-∠2+∠3=45°。 可判定直线a平行于直线b: 10.C【解析】因为BE⊥AD,CF⊥AD, B根据内错角相等，两直线平行， 所以∠E=∠CFD=90°。