广东省深圳市坪山区2025-2026学年七年级上学期期中练习数学试题

广东省深圳市坪山区2025-2026学年上学期七年级数学期中练习试题（解析版） 全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．有理数- 2025的倒数是（　 　） A．2025 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数的定义．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，根据定义即可求解． 【详解】解：根据倒数的定义得的倒数为， 故选：B． 2. 如果单项式与是同类项，那么的值是（　 　） A． B．0 C．1 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，所含字母相同且相同字母的指数也分别相同的项是同类项．因此，两个单项式中、、的指数分别相等，由此可列出方程求解和的值，再代入计算的结果． 【详解】解：依题意，，， 解得：，， ∴： 故选：A． 3. 华为官方应用市场“学习强国”下载量约为88300000次． 将数88300000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：88300000用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用数轴的性质得出，且，，进而得出答案． 【详解】由数轴可得：，且，， A：，故此选项正确； B：，故此选项错误； C：，故此选项错误； D：，故此选项错误； 故选：A． 5．下列平面图形中不能围成正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，根据正方体展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“型”的6种，“型”的3种，“型”的1种，“型”的1种， 因此选项B、C、D可以折叠成正方体， 再根据“田凹应弃之”可知选项A符合题意， 故选：A． 6. 若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：， 则的结果是（　 　） A． B．2 C． D．10 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算，根据题中的新定义运算求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 7. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作； 然后，将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形， 共得到7个小三角形，称为第二次操作； 再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形， 共得到10个小三角形，称为第三次操作；……， 根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(　 　)    A．25 B．33 C．34 D．50 【答案】B 【详解】由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个； 第二次操作后，三角形共有4+3=7个； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个； … 由此可得第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个； 当3n+1=100时， 解得：n=33， 故选：B． 8. 如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3， 先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合， 再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（    ）重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查数轴和点表示的数，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上的数之间的对应关系．根据周长为4个单位长度，利用除以4，进而即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 由数轴可得：数轴上的1对应圆周上的0 数轴上的0对应圆周上的1 将与圆周上的数字1重合 故选：B． 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 9．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细 （正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是____________    【答案】支出3元 【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故答案为：支出3元 10. 如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是 ． 【答案】核 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “学”与“核”是相对面． 故答案为：核． 11. 如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查代数式求值问题，正确列出代数式是有混合运算的关键． 根据题目中的操作步骤，依次进行平方，乘3，减5的运算，最终得到输出值． 【详解】解：由题意：， 故答案为：7． 12. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”。 当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数， 粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了 天 【答案】516 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意以及图形分析，根据满七进一求解是解题的关键． 【详解】解：绳结表示的数为， 故答案为：516； 13. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒， 搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数， 那么搭个这样的小五边形图案需要 根火柴棒．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】搭一个五边形用5根；搭两个五边形中间少用1根，需要用9根；搭三个五边形中间少用2根，需要用13根，以此为规律，即可求得搭个这样的五边形图案需要用：根. 【详解】解：搭1个五边形用5根火柴棒， 搭2个小五边形图案需要9根火柴棒， 搭3个小五边形图案需要13根火柴棒， 搭4个小五边形图案需要17根火柴棒， 以此为规律， 故搭个这样的小五边形图案需要：根火柴棒. 故答案为：. 3． 解答题（本大题共7小题，第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分， 第18题6分，第19题10分，第20题11分．共61分） 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)3 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 15．已知，．. (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题考查了整式加减运算的化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算的运算法则． （1）将、整体代入，然后展开合并同类项即可求解； （2）将，代入（1）的化简结果即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ． 16．图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．    (1) 请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； (2) 这个几何体的表面积（包括底面）为______； (3) 如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变， 最多可以再添加______ 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)22 (3)2 【分析】（1）根据题意画出图形即看； （2）根据表面积的定义求解即可； （3） 根据题意可得，保持主视图和左视图不变可在从下往上数第一层增加2个小立方块，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：由图可知，从正面看能看见4个面，从左面看能看见3个面，从上面看能看见4个面， ∴一共有22个面， ∴这个几何体的表面积为22； （3）解：根据题意可得： 保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2 个小立方块， 故答案为：2． 17. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的， 如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下： （单位：千米，每次行车都有乘客）． (1) 将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ (2) 若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价； 若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱， 那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ (3) 若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升）， 每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 【答案】(1)他在出发地南边，距下午出发地千米 (2)李师傅这天下午收到乘客所给车费共元 (3)李师傅这天下午盈利，盈利元 【分析】本题主要考查了正负数的运用、有理数运算的应用，理解正负数的意义，认真审题明确何时符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键． （1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可； （2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可； （3）算出总里程及所耗油的费用，与收入进行比较即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：他在出发地南边，距下午出发地千米； （2）解：（元）． 答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共元； （3）解：（元）， （元）． 答：李师傅这天下午盈利，盈利元． 18 ．在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下， 人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高． 某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套， 店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好！ 请问安全头盔和手套的批发价 分别是多少元？ 你好！头盔100元/个，手套30元/副， 现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． (1) 电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需花费____________元； (2) 电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套， 若选择方案一购买，需要花费____________元．（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费____________元（用含的代数式表示）； (3) 当时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 【答案】(1)5400 (2)； (3)用方案一购买更省钱 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，求代数式的值，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据两种方案列出代数式即可； （3）将已知的a值代入方案一和方案二，并比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：方案一需要花费： （元）， 故答案为：5400． （2）解：若选择方案一购买，需要花费： 元； 若选择方案二购买，需要花费： 元； 故答案为：；． （3）解：当时， 若选择方案一购买，需要花费： 元； 若选择方案二购买，需要花费： 元； ， 所以选择方案一更省钱． 19．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分， 部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半， 部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是， 空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由②式减去①式，得， ． 解决问题： (1) 图1部分③的面积为______． (2) 如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发， 可求得的值为______． (3) 利用材料二提供的方法，请你求出的值． (4) 通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为即可解题； （2）由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为； （3）根据材料二两边同时乘以，然后相减解题即可； （4）利用材料二两边同时乘以4，然后相减解题即可． 【详解】（1）解：∵正方形边长为， ∴正方形面积为， ∵①是边长为的正方形纸片面积的一半， ∴①的面积为， 依此论推②的面积为， ③的面积为， 故答案为：； （2）解：由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为： ， 故答案为：； （3）解：令， 等式两边同时乘以，得， 由②式减去①式，得， ， ； （4）解：令， 等式两边同时乘以，得， ②①得：， ， 即， 故答案为：． 20. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ， x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． (2) x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． (3) 当x是 时，代数式． (4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】(1)，4 (2)，5或1 (3)0或7 (4)2或3秒 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可求解； （2）去绝对值符号解方程即可； （3）分当时，当时，当时三种情况分析即可； （4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上数x到原点的距离为4， ∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4， 故答案为：，4； （2）解：根据题意：x与3之间的距离表示为， 当时，；当时，； 故答案为：，5或1； （3）解：当时，， 解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 解得：， 综上可知：当或7时，代数式， 故答案为：0或7； （4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数4， 设运动时间为t秒， ∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴①当P在Q左侧时， ， 解得：； ②当P在Q右侧时， ， 解得：； ∴运动2或3秒后，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市坪山区2025-2026学年上学期七年级数学期中练习试题 全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1． 有理数- 2025的倒数是（　 　） A．2025 B． C． D． 2. 如果单项式与是同类项，那么的值是（　 　） A． B．0 C．1 D．无法确定 3. 华为官方应用市场“学习强国”下载量约为88300000次． 将数88300000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5． 下列平面图形中不能围成正方体的是（    ） A． B． C． D． 6. 若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：， 则的结果是（　 　） A． B．2 C． D．10 7. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作； 然后，将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形， 共得到7个小三角形，称为第二次操作； 再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形， 共得到10个小三角形，称为第三次操作；……， 根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(　 　)    A．25 B．33 C．34 D．50 8. 如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3， 先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合， 再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（    ）重合． A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 9．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细 （正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是____________    10. 如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是 ． 11. 如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ． 12. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”。 当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数， 粗细不同的绳子上打结（如图）， 由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了 天 13. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒， 搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数， 那么搭个这样的小五边形图案需要 根火柴棒．（用含的代数式表示） 3． 解答题（本大题共7小题，第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分， 第18题6分，第19题10分，第20题11分．共61分） 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．已知，．. (1)求； (2)当，时，求的值． 16．图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．    (1) 请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； (2) 这个几何体的表面积（包括底面）为______； (3) 如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变， 最多可以再添加______ 个小立方块． 17. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的， 如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下： （单位：千米，每次行车都有乘客）． (1) 将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ (2) 若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价； 若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱， 那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ (3) 若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升）， 每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 18 ．在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下， 人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高． 某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套， 店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好！ 请问安全头盔和手套的批发价 分别是多少元？ 你好！头盔100元/个，手套30元/副， 现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． (1) 电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需花费____________元； (2) 电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套， 若选择方案一购买，需要花费____________元．（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费____________元（用含的代数式表示）； (3) 当时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 19．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分， 部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半， 部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是， 空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由②式减去①式，得， ． 解决问题： (1) 图1部分③的面积为______． (2) 如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发， 可求得的值为______． (3) 利用材料二提供的方法，请你求出的值． (4) 通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______． 20. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ， x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． (2) x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． (3) 当x是 时，代数式． (4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $