专项突破四、五 平面直角坐标系中点的坐标变化 数据分析实际应用-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

专项突破四 平面直角坐标系中点的坐标变化 类型一 沿坐标轴运动的点的坐标的变化 1.如图，某机器人从原点按箭头所示方向运动，第1次运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次 运动到点(3,2)…按这样的运动规律，第2025次运动到点 () (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (5,1) (9,1) 0 (2,0)(4,0)(6,0)8,0)(10.0)(12,0)x 办 A.(2024,0) B.(2025,1) C.(2025,2) D.(2026,0) 2.如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，即(1,0)→(2,0)→ (2,1)→(1,1)→(1,2)→…，按照这个规律，第2025个点的坐标为 A.(1,44) B.(45,0) C.(46,0) D.(1,45) (5,4) 以 (4,3)(5,3) （3,2)(4,2)(5,2) T 2 (2,1)(3,1(4,1)(5,1) 1 0 0(1,0)2.0)(3,0)(40)(5.0广x 第2题图 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，即(1,0)→(2,0)→(2,1)→ (3,2)→(3,1)→(3,0)→(4,0)→…，按照这个规律，第2025个点的坐标为 A.(63,6) B.(63,7) C.(64,7) D.(64,8) 类型二图形扩放型变化 4.如图，正方形OABC的边长为1，与点0相对的顶点B的坐标为(1,1)，以对角线OB为边作第二个正 蟹 方形OBDE,与点O相对的顶点D的坐标为(0,2)，再以对角线OD为边作第三个正方形ODFG,与点 0相对的顶点F的坐标为(-2,2)…如此下去，第2026个正方形中与点0相对的顶点的坐标为 A.(22026,22026) B.(0,22026)》 C.(21013,21013) D.(0,21013) 10 A 0 12 拼 第4题图 第5题图 5.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外它们的边长依次为2,4， 6,8,…,顶点依次为A1,A2,A3,A4,…,则顶点A22s的坐标为 类型三数字与新定义型变化 6.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把P'(y-1,-x+1)叫作点P的“伴随点”。已知点A1 的“伴随点”为A2,点A2的“伴随点”为A3,点A的“伴随点”为A4…这样依次得到点A1,A2, A3,…,An,若点A1的坐标为(2,5)，则点A22s的坐标为 () A.(2,5) B.(4,-1) C.(-2,-3) D.（-4,3) 7.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小豪设计了一个数学探究活动， 对正奇数从小到大按如下规律进行操作：(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13,15,17,19)，…，其操作规则为： 正奇数9在第3个括号中从左到右的第2个数，记为A,(3,2);正奇数19在第4个括号中从左到右 的第4个数，记为A19(4,4)。按此规律，正奇数2025记为A2s(m,n),则m与n的和是() A.65 B.66 C.67 D.68 8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形ABC0的顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B 的坐标为(6,4)。有一动点P从点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿0→A→B→C→0循环运 动，第2025秒时点P的坐标为 () B(6,4) A花 A.(5,0) B.(1,4) C.(5,4) D.(1,0) 类型四对称变化 9.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点B的坐标是(-4,1)， 则经过第2025次变换后点B的对应点坐标为 () 7 B 0 0 第1次 第2次 第3次 第4次、 A（-4,-1) B.(4,-1) C.(-4,1) D.(4,1) 10.在平面直角坐标系中，我们将点P(0,0)进行坐标变换。第一次将P向右平移1个单位长度得到 P(1,0),第二次将P1关于y轴对称得到P2(-1,0),第三次将P2向上平移1个单位长度到 P3(-1,1),第四次将P3关于x轴对称得到P4(-1,-1),依次重复上面的4种坐标变换得到P5, P6,P7,Pg,…,若点P的起始位置从(0,0)改为(1,0)，则P225的坐标为 类型五反弹变化 11.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到正方形 y OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边 4c- ---1B 时接触的点为P(2,0),第2次碰到正方形的边时接触的点为P2…第n次碰 3 到正方形的边时接触的点为Pn,则，点P225的坐标为 }P) 0 1 234元 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·45· 专项突破五 数据分析实际应用 类型一加权平均数的实际应用 1.为深入学习贯彻法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，某校开展了宪法知识在线学习、知 识竞赛与演讲比赛三项活动，如表是参加决赛的甲、乙两名选手的各项测试成绩（单位：分）。若将在线 学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩依次按2：3：5的比例计算最终成绩，谁将获得冠军？ 选手在线学习知识竞赛演讲比赛 甲 84 96 90 89 99 85 2.某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、乙两位同学进入终选。如表为甲、 乙两位同学的得分情况（单位：分），其中人气分的计算方法是根据班级主科老师和同学的投票结果 计算的，老师一票记10分，同学一票记2分，两个分数相加即为人气分。经全班同学讨论决定，候选 人的最终得分将根据如图所示的百分比折算后计入总分。 人气分 学生 学习分 行规分 工作分 老师票数 同学票数 分数 甲 4 20 a 85 95 85 乙 2 25 70 90 2 90 (1)a= ,b= (2)经计算，甲同学的最终得分为87分，请你求出乙同学的最终得分，并判断哪位同学当选。 甲、乙两位同学各项得分所占百分比的扇形统计图 学习分工作分 25% 25% 行规分 人气分 b% 20% 类型二平均数、众数、中位数的实际应用 3.某校进行安全知识测试，测试成绩分A,B,C,D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机 抽取20名男生和20名女生的成绩分男、女两个小组进行整理，得到如下信息。 男、女生样本成绩的统计量信息如表： 平均数 中位数 众数 男生 8.4 b 9 女生 a 8 (1)a= ,b= ,C= (2)该校有1200名学生，A等级为优秀，估计全校安全知识测试成绩为优秀的有多少人 (3)根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由。 某校被抽取的男、女生测试成绩分布条形统计图 ↑人数 8 8 口男生 口女生 等级 ·46· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 4.某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽取了八年级部分男生进行测试，并将测试得到 的成绩绘制成了如下统计表： 个数 6 1 9 0 11 12 人数 1 18 10 6 1 2 1 请你根据上表中的信息，解答下列问题： (1)求被抽取男生测试成绩的众数、中位数和平均数； (2)在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标 准个数较为合适？说明你的理由。 类型三箱线图的实际应用 5.在一次全区的数学统考中，随机抽取了A校和B校各50名学生的成绩，绘制了如下的箱线图。试根 据箱线图信息分析两校成绩情况。 成绩分 100- 99 90 9 8 88 85 70 75 72 60 62 50 52 40 45 30 A校 B校 类型四方差的实际应用 6.某生物学习小组为了研究一种药物对A,B两种植物的促进生长作用的效果，将两种植物各随机抽 取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，发现抽取的两种植物的平均苗 高相同，A种植物的苗高（单位：cm)分别是23,25,23,24,25，B种植物的苗高的方差为2。请你计算 并判断，抽取的这两种植物中哪种的长势更整齐？ 7.某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八年级一班和二班各选取5名同学参赛，两班 参赛选手成绩（单位：分）如下： 八年级一班：5,9,7,10,9； 八年级二班8,8,7,8,9。 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)求八年级二班5名同学的比赛成绩的平均数和方差； (2)已知八年级一班5名同学的比赛成绩的平均数为8分，方差为3.2，请根据数据进行分析，你认 为哪个班能成为获胜班级，为什么？ (3)若八年级一班又有1名同学参赛，成绩是8分，则与5名同学成绩相比，6名同学的比赛成绩的 平均数 ,方差 。(填“变大”“变小”或“不变”)将2， 代入2-=-4， :6.A【解析】根据题意，得A2(4,-1),A3（-2,-3), ly=-6bx+ay=-8, A4(-4,3),A(2,5),…,依此类推，每4个点为一个循 化简，得+36=-2，③ 环组依次循环。因为2025÷4=506…1，所以，点A205 b-3a=-4。④ 的坐标与点A1的坐标相同，为(2,5)。 ③×3，得3a+9b=-6。⑤ 7.D【解析】因为第一组有1个奇数，第二组有2个奇数， ④+⑤，得10b=-10,b=-1。 第三组有3个奇数，所以第m组有m个奇数。所以前m 将b=-1代入④，得-1-3a=-4,a=1。 组共有m(m,+1个奇数。因为2025是第2025+1 2 2 专项突破四平面直角坐标系中点的坐标变化 1.B【解析】根据题意可知，第1次运动到点(1,1)，第2次 1013个奇数，且44X45=90<45×46=1035,所以 2 运动到，点（2,0)，第3次运动到点（3,2)，第4次运动到点 2025在第45组，即m=45。根据题意可知，2025是第 (4,0),第5次运动到点(5,1)…所以第n次点的横坐 45组第1013-990=23个数，即n=23。所以m+n= 标即为n,而纵坐标的值以1,0,2,0为一个周期。2025÷ 45+23=68。 4=506…1,所以第2025次运动到点(2025,1)。 8.A【解析】因为，点B的坐标为(6,4)，所以OA=BC=6, 2.B【解析】根据题意可知，第1个点的坐标为(1,0)，第 OC=AB=4。所以长方形OABC的周长为20。因为 9个点的坐标为(3,0)，第25个点的坐标为(5,0)… 2025÷20=101…5,所以第2025秒时点P的坐标是 所以第(2n-1)2个点的坐标可表示为(2n-1,0)。 (5,0)。 当n=23时，(2n-1)2-2025,2n-1=45,即第20259.A【解析】点B第一次关于x轴对称后在第三象限，坐 个点的坐标为(45,0)。 标为(-4，-1)； 3.D【解析】把，点(1,0)作为第一列，点（2,0)，(2,1)作 第二次关于y轴对称后在第四象限，坐标为(4，-1)； 为第二列，点(3,2)，(3,1)，(3,0)作为第三列…依次 第三次关于x轴对称后在第一象限，坐标为(4,1)； 类推，第一列有1个点，第二列有2个点，第三列有3个 第四次关于y轴对称后在第二象限，即回到原始位置， ,点…故第n列有n个点，且第n列最下面的点的坐标 坐标为(-4,1)， 为(n,0)。 所以每四次轴对称变换为一个循环组依次循环。 因为63×(63+1=2016， 因为2025÷4=506…1， 2 所以经过第2025次变换后，点B的对应，点与经过第一 所以第2016个点的坐标为(63,0)。 次变换后的位置相同，在第三象限，坐标为(-4，-1)。 所以第2017个点的坐标为(64,0)。 10.（1,0)【解析】将点P(0,0)进行坐标变换， 因为2025-2017=8， 第一次将P向右平移1个单位长度得得到P1(1,0), 所以第2025个点的坐标为(64,8)。 第二次将P1关于y轴对称得到P2(-1,0), 4.D【解析】因为360°÷45°=8，所以每变换8次，点0相 第三次将P2向上平移1个单位长度得到P3(-1,1), 对顶点所在的方向线位置重复。因为2026÷8=253… 第四次将P3关于x轴对称得到P4(-1,-1), 2,所以第2026个正方形中与点0相对的顶，点在0D上， 第五次变换得到P(0,-1), 即在y轴上。因为每次变换后，对角线的长变为上一次的 第六次变换得到P(0,-1), √2倍，所以第2026个正方形中含点0的对角线长为 第七次变换得到P,(0,0), (V2)226=21013。所以第2026个正方形中与，点0相对的 第八次变换得到P(0,0), 顶点的坐标为(0,2113)。 以此类推，每8次变换为一个循环组依次循环， 5.（-507,-507)【解析】因为2025÷4=506…1，所 因为2025÷8=253…1， 以A225与A1在同一象限，即都在第三象限。根据图中规 所以，点P22s的坐标与，点P1的坐标相同。 律，得A1（-1,-1),A（-2,-2),A(-3,-3),…,所以 因为，点P的起始位置从(0,0)改为(1,0)， A4n+1（-n-1,-n-1)。所以A20s（-507,-507)。 所以P22s的坐标为(1,0)。 11.(0,3)【解析】如图，根据反射角等于入射角画图可 平均数为0×(1×1+1×2+3×5+4×18+5×10+6× 知，小球从，点P,反射后到点P,(0,3),再反射到点P4 （2,4),再反射到点P(4,3),再反射到点P(0,1),每6 6+7×2+8×2+9×1+10×1+11×2+12×1)=5.18。 次一循环，循环反射。因为2025÷6=337…3，所以 (2)用众数作为合格标准个数较为合适。理由如下： 点P225的坐标是(0,3)。 因为众数反映大多数同学的实际水平；中位数有一半以 上的同学未能完成，打击了大多数人的信心；平均数受 极端值影响太大，所以用众数。 5.解：A校成绩箱线图显示最小值是45分，下四分位数是62 分，中位数是75分，上四分位数是88分，最大值是99分；B 校成绩箱线图显示最小值是52分，下四分位数是68分，中 2 位数是是72分，上四分位数是85分，最大值是96分。 专项突破五数据分析实际应用 从整体水平看，A校中位数75分高于B校中位数72 1.解：甲的成绩为84×2+96×3+90×5=90.6（分）， 分，说明A校成绩的中间水平更高；从数据离散程度看， 2+3+5 A校上四分位数与下四分位数的差是88-62=26（分）， 乙的成绩为89×2+9，×3+85×5=90（分）。 2+3+5 B校上四分位数与下四分位数的差是85-68=17（分）， 因为90.6>90，所以甲将获得冠军。 说明A校数据离散程度更大；从最值看，A校最小值45 2.解：(1)8030【解析】a=4×10+20×2=80, 分低于乙校最小值52分，A校最大值99分高于B校最 b%=1-25%-25%-20%=30%,即b=30。 大值96分，说明A校成绩跨度更大。 (2)甲同学当选。理由如下： 6.解：A种植物的苗高平均数 乙同学的最终得分是 元-23+25+23+24+25=24(cm）, 5 70×20%+90×25%+92×30%+90×25%=86.6(分)。 因为87>86.6，所以甲同学当选。 方差为号=5×[(23-24)2+(25-24)2+(23-242+ 3.解：(1)8.18.57【解析】女生样本成绩的平均数 (24-24)2+(25-24)2]=0.8。 /为20×(10×4+9×2+8×6+7×8)=8.1。 因为0.8<2，所以A种植物的长势更整齐。 7.解：(1)八年级二班5名同学的比赛成绩的平均数为 男生样本成绩共有20个，为偶数，按从小到大的顺序排 列，中间的两个数分别是8和9，所以男生样本成绩的中 (8+8+7+8+92=8(分)，方差为2=5×[(8-82+ 5 位数为8+9=8.5。 (8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4。 2 (2)因为八年级一班和八年级二班的平均数都为8分， 女生样本成绩的众数为7。 八年级二班的比赛成绩的方差0.4小于八年级一班的 (21200×40=210(人. 比赛成绩的方差3.2， 答：全校安全知识测试成绩为优秀的约有210人。 所以八年级二班的成绩更稳定。 (3)男生的成绩较好。理由如下： 所以八年级二班能成为获胜班级。 男生成绩的平均数、中位数、众数均比女生的高，所以男 (3)不变变小【解析】八年级一班6名同学的比赛 生的成绩较好。 成绩的平均数为5+9+7+10+9+8】=8（分），方差为 4.解：(1)因为做4个的人数为18，最多， 所以这次抽样测试成绩的众数为4。 6×[(5-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)2+ 2= 因为一共抽取了50名同学进行测试，把成绩按从小到 (9-82+(8-8)1=8<3.2, 大排列，中位数是第25个和第26个数的平均数， 所以中位数为-4.5。 所以八年级一班6名同学的比赛成绩的平均数不变，方 差变小。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·77·