追梦专项总结突破卷(二) 平面直角坐标系-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

图1 图2 13.B【解析】：四边形ABCD为长方形，AB=8,∴.∠B= ∠C=∠D=90°，AD=BC,CD=AB=8。.DE=5,.CE= CD-DE=3。由折叠得∠AFE=∠D=90°，AF=AD,EF= DE=5。在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2,即CF2+32= 52,CF=4。设BF=x,则AF=x+4。在Rt△ABF中， AB2+BF2=AF2,即82+x2=(x+4)2,解得x=6,.AF=x+ 4=10。故选B。 14C15.12 实数 案 1.A2.D3.D4.C5.A6.< 7.解：(1)原式=√6-3-2+√6+23-(3-43+4)=26+ 63-12; 220 (2)原式=9+(-3)+3=30 8.解：由题意得3a+1+a+11=0,解得a=-3,则3a+1=-8, 故这个数为(-8)2=64,64=4，则这个数的立方根 为4。 、15 9.解：(1)56 (2)依据上述运算的规律可得√元n+n√n+1 1-1=1n (3)正确，理由如下，由(2)的结论得 n+1n+2n+i n+1 1 11、 1 √n+2心√nn+1n+2)= .+虹 n+1 nn+2 1n+1 n+Nn(n+2) 追梦专项总结突破卷（二） 平面直角坐标系 1.B 2.(-1,0)或(5,0)【解析】设P点坐标为(x,0),根据题 意得}·42-=6，解得x=-1或5，P点坐标为 (-1,0)或(5,0)。 3.(5,0)或(0，-1)或(0,5)【解析】点A(-1,0),B(2, 0),C(0,2),AB=3,0C=0B=2,Sa4c=2×3x2=3。 当，点D在x轴上时，5am=2BD·0C=2BDx2=3, 1 BD=3,点D不与点A重合，点D的坐标为(5,0)； 当点D在y轴上时，Sm2CD:0B=CDx2=3 CD=3,点D的坐标为(0，-1)或(0,5)。综上所述，点 D的坐标为(5,0)或(0，-1)或(0,5)。 4.解：(1)8.5 (2)如图，△AB'C即为所求。B'(3,3),C'(-1,0); B c10 追梦之旅铺路卷·八年级 (3)等腰直角三角形【解析】.AB2=BC2=2+32= 13,AC2=26,.AC2=AB2+B'C2,AB'=B'C。.∠ABC= 90°，.△AB'C是等腰直角三角形。 5.解：(1)A(3,0),B(4,3),将线段0A平移至CB,0A =3,BC∥0A,BC=0A,.点C(1,3)； (2)存在，当点D在线段OA上时，则AD=3-OD, 1 △0DC的面积是△ABD的面积的3倍，2×ODx3=3× (3-0)x300=点D(号，0)：当点D在线段 1 0A的延长线上时，A0=0-370Dx3=3x(0- 3)x300=号点D(号，0)。象上所述：点D坐标 为(0或（号0。 6.B【解析】由题意可知，动，点P第1次、第2次、第3次、 第4次、第5次、第6次…运动到的坐标依次为(-1,1)， （-2,0),(-3,2),(-4,0),(-5,1),(-6,0),…,第4n 次接着运动到点（-4n,0),第4n+1次接着运动到，点 (-4n-1,1),第4n+2次接着运动到，点(-4n-2,0),第4n +3次接着运动到点(-4n-3,2),2024÷4=506,.第 2024次接着运动到，点(-2024,0)。故选B。 7.B【解析】跳蚤运动的速度是每秒跳动一个单位长度， (0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒，2 秒，3秒，到(2,0)用4秒，到(2,2)用6秒，到(0,2)用8 秒，到(0,3)用9秒，到(3,3)用12秒，到(3,0)用15秒， 依此类推，到(5,0)用35秒。故第35秒时跳蚤所在位 置的坐标是(5,0)。故选B。 8.B【解析】由点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1, -2),可知ABCD是长方形，AB=CD=2,CB=AD=3,∴.机 器人从点A出发沿着AB→BC→CD一→DA回到，点A所走 路程是：2+2+3+3=10,2024÷10=202…4，.第 2024秒时机器人所在点的坐标为(-1，-1)。故选B。 与一次函数相关的问题 1.B2.A3.B4.B5.A 6.B【解析】直线AB与PQ平行，.设Lo的解析式为 2 y=了x+6,将P(2m,1),Q(-1,m)代入，得 2 1= ·2m+b, 3 2 解得m=7。故选B。 m=-3 +b, 7.x=1【解析】小：直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m, 2),.2=2m,.m=1,.P(1,2),∴当x=1时，y=kx+b= 2,.关于x的方程kx+b=2的解是x=1。 8.解：(1)①0②-12或12 (2)描点，画出函数的图象如图： 54212李5术 .2.. (3)①4②函数y=-Ix1+4的图象关于y轴对称。（答 案不唯一) ,8 9.(3,0)【解析】作B关于x轴的对称点B',连接AB交 x轴于点C,则此时△ABC的周长最小。设直线AB的表 达式为y=kx+b。将B'(4,-4),A(2,2)代入得k=-3,b= 上·ZBB·数学第13页 8 8。÷y=-3x+8。令y=0,得x=8。故C7,0 10.解：(1)在y=-x+6中，令x=0得y=6,令y=0得x=6, (y=-x+6 B(6,0),C(0,6)。由1得x=4 y=2* 导y=2A(4,2): 1 (2)C(0,6),0C=6,Saac=20C,x4=2×6x4 =12; (3)由题意，得}0C·1xw1= 25ac=6,即)x61xwl 1 =6,xw=2。六xw=2或xw=-2。当xM=2时，在y= -x+6中令x=2,得y=4,∴.M(2,4);当xM=-2时，在y= -x+6中令x=-2,得y=8,.M(-2,8)。综上所述，点M 的坐标为：(2,4)或(-2,8)。 11.解：(1)设甲品牌粽子每箱x元，乙品牌粽子每箱y元， 由题意得80y0解得放购注甲品牌 粽子每箱35元，购进乙品牌粽子每箱40元； (2)w=(40-35)a+(50-40)(200-a)=2000-5a(1≤a< 200,且a为整数)。 12.解：(1)设大货车有x辆，小货车有y辆，根据题意得： 之8152解得9容大货车有8药，小货车 x+y=15 有7辆。 (2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]= 100x+9400(3≤x≤8，且x为整数)。 (3):y=100x+9400,k=100>0,∴.y随x的增大而增 大，.当x=3时，y最小，最小值为y=100×3+9400= 9700(元)。故使总运费最少的调配方案是：3辆大货 车、7辆小货车前往A村；5辆大货车前往B村。最少 运费为9700元。 追梦专项总结突破卷（三） 二元一次方程组 1新，()化7把0代人②得+2-3=6解得x 3,把x=3代入①得y=2×3-3=3,故原方程组的解 是/x3 (y=3 (2){26,①+②得3x=9,解得x=3,把x=3代人 ②得3-y=6,解得y=-3,故原方程组的解是x=3 (y=-3 (3)传=1整理5+，02①x2-2得-y =5,解得y=-5,把y=-5代入①得x-5=3,解得x=8, 方程组的解为x=8」 （y=-5i ④方程能理得x79①g得6=13，解程： 把-2代入D得3 13 13 1 6 y=7,解得y=2六方程 13 6 组的解为 1 y=2 2.解：令m= 背a=号，原方程组可化为切己 mn=-1,解得 1 x+y 1 n-2 y3,整理为 二2，所以32 2-2y=15,解得 2x+2y=3 [52 追梦之旅铺路卷·八年级」 9 x=2。所以，原方程组的解为 x= y=-3 y=-3 3解和20得9如3，即y-3如1 把y=-3a+1代入①，得x=a-2。由题意得x+y=0,即a 2+(-3a+1)=0,解得a=-0.5。 4解.()间港择小王的思路经92①+②，得 9a+9b=5k+17,a+b=3,∴9(a+b)=27,∴.5k+17=27, 解得k=2; 23g①+2a83+水=3=1 不论m取何值，x+y的值始终不变。 5解：联立解得子起y的值代人其余的 两个方程得0g2,解得侣12则(a+6)=1 答案 -2)2025=-1。 6解：把2代人①得a+2沙=6，即a=6-26③。把 {代人a价=6，得2ah=6,把代人2a6=6,得 2(6-2b)+b=6,解得b=2,把b=2代入③得a=2。把 二代入方程cx-4y=-2得2c-4=-2,解得c=1。故a =2,b=2,c=1。 7锯：将化代入方程组中的4标-=-2，得-12+6=-2， 解得b=10。将x=5代入方程组中的ax+5y=15,得5a+ (y=4 20=15,解得a=-1。原式=(-1)+(-8=0 8.A 9.D【解析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个了个。由题意得：2两式相加得m+n=5+ y),:xy都是正整数，.m+n是5的倍数。m+n的值 可能是2025。故选D。 10.B 11.解：设黄金每枚重α两，白银每枚重b两，根据题意列方 8a+6=106+a-13,解得{7答：黄金每枚重 程组/9a=116 4 b24 两，白银每校重 4 两。 12.9【解析】设从A地到B地的下坡路程为xkm,平路路 [x+y-55 12960 程为ykm,由题意，得 x+y=1. ,解得x=3。 y=6°x+y 48 =9,.A,B两地相距9km。 13.解：设汽车的速度是x千米/时，拖拉机的速度是y千 米/时，根据题意得： g)=160 1 解0则（子宁×90=165(T 2x=(1+2)y 米)，（学1+宁×30=85（千米）。答：执车行碳165千 4 上·ZBB·数学第14页铺路卷 ZBB· 八年级数学上 ,为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（二） 平面直角坐标系 题型一 平面直角坐标系中图形面积的计算 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是( A.2 B.4 C.6 D.8 2 A 郡 -10 AO B 第1题图 第3题图 安 2.已知A,B两点的坐标分别为(3,4)，(2,0)，点P是x轴上的一 点，且△ABP的面积为6。则点P的坐标为 n 3.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0),B(2,0),C(0,2),点 D在坐标轴上。若△BCD的面积与△ABC的面积相等且点D y 不与点A重合，则点D的坐标为 4.某兴趣小组遇到这样一个问题：在△ABC中，AB=√13，BC=5, AC=√26，求△ABC的面积。为了解决问题，他们在网格纸上建 立了平面直角坐标系，并根据边长作出了△ABC,进而得到 毁 △ABC的三个顶点的坐标为A(0,5),B(-3,3),C(1,0)。这样 就可以轻松地求出△ABC的面积。 (1)请写出△ABC的面积为 廨 (2)画出△ABC关于y轴对称的△ABC',并写出点B',C'的 坐标； (3)连接B'C,△AB'C的形状是 5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,0),B(4,3),将线段0A 平移至CB,连接OC,AB。 (1)求出点C的坐标； (2)点D在x轴上从点O沿正方向运动，点D在运动过程中是 否存在△ODC的面积是△ABD的面积的3倍？如果存在，请求 出点D的坐标；如果不存在，请说明理由。 OI DA 备用图 题型二平面直角坐标系中点的变化规律 6.学科素养·推理能力如图，动点P在平面直角坐标系中按图中 箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(-1,1)，第2次接 着运动到点(-2,0)，第3次接着运动到点(-3,2)，…，按这样 的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是( A.(2024,0)B.(-2024,0)C.(-2024,2)D.(2024,2) (-7,2) (-3,2) (-5,1) (-1,1) (-8,0)(-6,0)(-4,0)(-2,0)0 0123x 第6题图 第7题图 第8题图 7.学科素养·推理能力如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上 跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图中箭 头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…]，且 每秒跳动一个单位长度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标 是() A.（4,0) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5) 8.学科素养·推理能力如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,， 1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),一智能机器人从点A出 发，以每秒1个单位长度的速度，沿AB→BC→CD→DA方向匀 速循环前行。当机器人前行了2024秒时，其所在位置的点的 坐标为() A.(1,1) B.(-1,-1)C.(-1,0)D.(1,-1) 与一次函数相关的问题 题型一与一次函数相关的问题 4 1.将直线y=3x-4向上平移5个单位长度，所得直线的表达式 为() 4 4 31 A.y B.y=3+1 4 4 C.y=3+1 D.y=3x-1 2.如果函数y=(2-k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增 大而减小，那么飞的值不可能为()》 A.1 B.2.5 C.3 D.4 3.已知A(-1,a),B(2,b)两点都在关于x的一次函数y=-x+m的 图象上，则a,b的大小关系为() A.a≥b B.a>b C.a<b D.无法确定 4.一次函数y=-mx+1-m的图象经过第一、二、四象限，则m的值 可以是( 1 A.1 B. C.- D.-1 2 2 5.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a(a≠0，b≠0)在同一平面直角坐 标系中的图象可能是() 6.若直线Ls的解析式为y=3+5,且与过点P(2m,1),Q(-1, m)的直线平行，则m的的值为() 13 .3 R方 C.7 D.-3 7.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,y=kx+ /y=2x 2),则关于x的方程x+b=2的解 是 8.问题：探究函数y=-|x|+4的图象与性质。 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=-1x|+4的 图象与性质进行了探究： (1)在函数y=-|x|+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y 与x的几组对应值。 -4 -3 -2 y 0 ①表格中a的值为 ②若(b,-8)为该函数图象上的点，则b= (2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的 图象。 -41321 (3)结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为 ②写出该函数的一条性质。 题型二与几何图形有关的问题 9.如图，在直角坐标系中，点A(2,2),B(4,4)是第 一象限角平分线上的两点，在x轴上取一点C, 连接AB,BC,AC使得△ABC的周长最小，则此 时点C的坐标为 0 10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6的图象与x轴、 y轴分别交于BC两点，与正比例函数y=2*的图象交于 点A。 (1)求A、B、C三点的坐标； 。28 (2)求△OAC的面积； (3)若动点M在射线AC上运动，当△OMC的面积是△OAC的 面积的。时，求出此时点M的坐标。 题型三与实际应用有关的问题 11.生活情境·批发粽子某超市基于对市场行情的调查，了解到端 午节甲乙两种品牌的粽子销路比较好。买40箱甲品牌粽子和 15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙 品牌粽子花去1900元。 (1)请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？ (2)该超市在端午节前夕共购进了这两种品牌粽子200箱，甲 品牌粽子每箱以40元价格出售，乙品牌粽子每箱以50元的价 格出售，获得的利润为w元。设购进的甲品牌粽子箱数为α 箱，求w关于a的函数关系式。 12.生活情境·运送鱼苗某市政府现决定运送152箱鱼苗到A、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼 苗。已知大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其 运往A、B两村的费用如下表： 目的地 易错 A村（元/辆） B村（元/辆） 分析 车型 大货车 800 900 小货车 400 600 (1)求这15辆车中大小货车各多少辆？ (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村。设 前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求 出y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)在(2)的条件下，请你写出使总费用最少的货车调配方案， 并求出最少费用。 做题 心得