第五章 二元一次方程组 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第五章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列是二元一次方程的是 A.4x+3=x B.12x=7y C.2x-2y2=4 D.3x +2y=xy 那 2.若二)-1·是方程3x+y=1的-个解，则a的值是 y=2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3用加减消元法解方程组5：-2y=3,① 1x+2y=-19,② 下列做法正确的是 A.①+② B.①-② C.①+②×5 D.①×5-② 4用代入消元法解二元一次方程组3x+4y=2, 2x-3y=5,② 下列变形错误的是 ( A.由①，得x=2-4y 3 B@,得y=532sC由①，得)23 3 D.由②，得x=5+3y 2 ( 拟 5.在式子x2+ax+b中，当x=2时，其值是3；当x=-3时，其值是3，则当x=1时，其值是 A.5 B.3 C.-3 D.-1 6.在平面直角坐标系中，已知点(1,2)与(2,4)在直线1上，则直线1必经过 A.（-2,-1) B.（-1,-2) C.(6,3) D.(6,8) 7.“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天阅读的总页数比小颖5天阅读的总页数 少6，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10。若小明、小颖平均每天分 别阅读x页，y页，则下列方程组正确的是 () 3x=5y-6, 3x+6=5y, c. x-6=5y, D. 3x=5y+6, A. y=2x-10 B. y=2x+10 y=2x-10 y=2x+10 8.有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为9，十位上的数字比个位上的数字大3，则这个 敬 两位数是 () A.47 B.56 C.63 D.84 9.小林在某商店两次购买商品A,B的数量和费用如表： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 总费用/元 第一次 6 5 980 第二次 3 7 940 则商品A,B的标价分别是 A.60元，90元 B.90元，60元 C.80元，100元 D.100元，80元 10.新考法〔数学文化)〕《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期。如图，它由供水壶和箭壶组成， 箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取 箭尺刻度计算时间。已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为18cm;供水6小 时，箭尺读数为42cm。若开始记录时是上午8：00，则当箭尺读数为84cm时，时间是 () 浮箭漏示意图 箭尺 供水壶 箭壶 接水壶G A.14:00 B.16:00 C.18:00 D.21:00 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.(m-3)x+2ym-2+6=0是关于x,y的二元一次方程，则m= 12.如图，一次函数y=ax+b的图象与y=cx+d的图象在同一平面直角坐标系中，则关于x,y的方程 地女的解为 y=ax+b 3 -cx+d 第12题图 第13题图 13.新素养〔几何直观)如图，周长为42m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则 每块小长方形木块的面积为 m2。 主题情境商场中的数学请完成第14~15题 14.小斗所在的学校去商场购买办公用品，买50件A商品和30件B商品需要920元，买60件A商品 和10件B商品需要1000元。问：购买一件A商品和一件B商品需要 元o 15.小斗在某场购买A,B商品共三次，只有一次购买时，A,B商品同时打折，其余两次均按商品的原价 购买，三次购买A,B商品的数量及费用如表： 购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 总费用/元 第一次 6 5 1140 第二次 3 7 1110 第三次 9 P 1062 若A,B商品的折扣相同，则折扣是 折。 16.若关于x,y的方程组 ax+b1y=c1'的解是 5a1x-3by=4c1'的解是 azx+b2y=c2 8则方程 5a2x-3b2y=4c2 三、解答题（本题共6个小题，共52分） 17.（8分)解方程组： (1) 2x-y=3, 1， (2) 13(x+2)+2(y-4)=6; 3x+2y=10。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·29· 18.(8分)如图，直线L1:y=x+1与直线L2:y=mx+n相交于点P(1,b)。 (1)求b的值； (2)不解关于x,y的方程组y=x+1, 请你直接写出它的解； y =mx +n. (3)直线l3:y=x+m是否也经过点P?请说明理由。 19.(8分)新素材〔地域特色〕福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东 方古城堡”。某文创店计划用6340元购进两种款式的土楼模型，一种是圆楼模型，另一种是方楼 模型。每个圆楼模型的进价为25元，标价为40元；每个方楼模型的进价为32元，标价为50元。按 照标价全部售出可获得总利润3660元。请分别求出文创店购进圆楼模型和方楼模型的个数。 20.(8分)定义：二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方程”。如 二元一次方程y=2x+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”。 (1)直接写出二元一次方程y=4x-1的“反对称二元一次方程”； (2)二元一次方程y=3x+5的解化三m,又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m,n的值。 ly=n 21.(10分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，轿车比货车晚出 发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函 数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系，请 根据图象解答下列问题： （1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； (2)求线段CD对应的函数表达式； (3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距30千米？ ↑/千米 300 DA 90 0 B 3 56x/小时 ·30· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 22.（10分)新情境〔项目式学习)〕项目式学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接“七一”党的生日，某校决定组织七、八年级师生前往革命纪念馆进行“传承红色 基因，弘扬革命精神”主题研学活动。 数据收集： ①七、八年级师生共485人，交通费支出预算为9000元。 ②某租车公司有A,B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个 座位。 ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量/辆 租用B型客车数量/辆 租车总费用/元 3 3800 1 3 3600 问题解决：利用以上数据完成下列问题。 (1)根据公司租车记录单上的信息，确定A,B两种型号客车每辆的租金分别是多少元； (2)该学校本次研学准备租用该租车公司的客车，若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租 车方案； (3)是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果存在，请写出该方案，并说明理由；如果不存 在，请计算至少要追加多少预算金额。 选做题 综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以 在横梁AC段滑动。已知OB=OC=15cm,OA=50cm,m,n分别表示1个M物体和1个N物体的质 量，已知平衡时，左盘物体质量×OP=右盘物体质量×OB。（不计托盘与横梁质量) (1)若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，m=5g,则n= g; (2)若右侧托盘放置1个100g的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到PC=5cm 时，天平平衡，已知m,n为整数，求m+n的值； (3)测量小球的质量：如图1，右侧托盘放置2个100g砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个N物体， 滑动点P至点A时，天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的N物体，发现点P移动到 PC=OC时，天平平衡。求这个小球的质量。 点 园 凤 nn 风 O见 0 nn 0 mm C B y C(P) B 图1 图2将y=6代入②，得3x-6=12,x=6。 小斗归纳 根据一次函数图象解决实际问题，先求出函数表达式，再利用函 「x=6, 所以原方程组的解为 数表达式计算，要注意自变量的取值范围。 y=6。 12.A13.D 22.B23.B 14.4人坐一辆车，则有一辆空车 rx+3y+2z=3,① 15.40【解析】设上山路为x千米，下山路为y千米， 24.解：2x-3y-z=-2,② [+0=65， (4x+3y-3z=-2。③ ①+②，得3x+z=1。④ 3 x=10, 根据题意，得 解得 (②+③)÷2，得3x-2z=-2。⑤ 3+0=7.5 y=30。 5 (④-⑤)÷3，得z=1。 3 将z=1代入④，得3x+1=1,x=0。 所以x+y=40。 将x=0,2=1代入①，得3y+2=3,y=3 1 16.解：设书架上有x本数学书，y本语文书， 根据题意，得+y=90, 1解得=50， x=0, 0.8x+1.1y=84,y=40 所以原方程组的解为y=3, 1 所以，书架上有50本数学书，40本语文书。 z=1。 17.解：设A种航模每件x元，B种航模每件y元， 第五章学业水平测试 x=300, 根据题意，得 2x+3y=1800, 解得 1.B2.C3.A4.B5.D6.B7.A 3x+y=1300, y=400。 8.C【解析】设十位上的数字为x,个位上的数字为y, 所以，A种航模每件300元，B种航模每件400元。 x+y=9, 「x=6, 18.B19.B 根据题意，得 解得 lx-y=3, 20.解：将x=40,y=30;x=80,y=40分别代入y=x+b中， ly=3。 所以这个两位数是63。 得40k+6=30, k4' 1 9.C 180k+b=40,【b=20。 10.D【解析】设每小时上升xcm,开始高度为ycm, 所以y=子+20。 2x+y=18 根据题意，得 解得6， 6x+y=42,y=6。 当x=56时，y=4×56+20=34。 设当箭尺读数为84cm时，时间为t, 则6+6(t-8)=84,解得t=21。 所以该地的气温为34℃。 所以时间是21：00。 21.解：(1)40 11.1 (2)设y与x之间的关系式为y=x+b。 因为y=x+b的图象过点(10,30)与(40,40)， 「x=4 12. 小斗提示：一次函数图象的交点坐标就是相应二元 y=3 .1 10k+b=30, k二3’ 一次方程组的解。 所以 解得 40k+b=40, 80 b=3 【解析】因为一次函数y=ax+b的图象与y=cx+d的图 1.80 所以y与x之间的关系式为y=3x+ 象交于点(4,3)，所以关于x,y的方程组=+b, 的 30 ly=cx+d (3)能完全溶解。理由如下： x=4, 解为 y=3。 当x=34时，y=了×34+9-38。 13.18【解析】设每块小长方形木块的长为xm,宽为 因为38>37，所以能完全溶解。 y m, ·70· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 2x=x+2y, 、解得=6， ①+②，得6x=18,x=3。 根据题意，得 2(2x+x+y)=42,y=3。 将x=3代入①，得3×3-2y=8,y= 29 所以每块小长方形木块的面积为xy=6×3=18(m2)。 14.20【解析】设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元， rx=3, 所以方程组的解为 1 根据题意，得 0x+30r=920,解得=16， y=2 60x+10y=1000,ly=4。 18.解：(1)将P(1,b)代人y=x+1,得b=1+1=2。 所以x+y=16+4=20(元)。 (2)由(1)，得P(1,2), 所以购买一件A商品和一件B商品需要20元。 x=1, 15.六【解析】因为第三次购物购买数量最多，总费用最 所以方程组=x+1, 的解为 ly=mx +n y=2。 少，所以第三次购物时A,B商品同时打折。 (3)直线l,:y=nx+m经过点P。理由如下： 设A商品的原价为x元，B商品的原价为y元， 因为y=mx+n经过点P(1,2),所以m+n=2。 根据题意，得 6x+5y=1140解得=90， 所以直线y=nx+m也经过点P。 3x+7y=1110, y=120。 19.解：设文创店购进圆楼模型x个，方楼模型y个， 所以A商品的原价为90元，B商品的原价为120元。 25x+32y=6340, 设第三次购物时，A,B商品打m折销售， 根据题意，得{ (40-25)x+(50-32)y=3660, 根据题意，得(90×9+120×8)×0=1062， x=100, 解得 y=120。 解得m=6。 所以，文创店购进圆楼模型100个，方楼模型120个。 所以若A,B商品的折扣相同，则折扣是六折。 “g【每1#5人才想 20.解：(1)y=-x+4 (2)根据题意可知，二元一次方程y=3x+5的“反对称 y=6 二元一次方程”是y=5x+3。 [*+by=9'得5a,+6=0, 「x=m, La2x+b2y=c2 (5a2+662=c20 因为二元一次方程y=3x+5的解 又是它的“反 ly=n r5a1x-3b1y=4c1, 因为 对称二元一次方程”的解， 5a2x-3b2y=4c2, 3m+5=n 4+46y=6, 所以 解得m=1, 5m+3=n ln=8。 4 所以 所以m=1,n=8。 42+3 b2y=c20 21.解：(1)货车的速度为300÷6=50（千米/小时）， 轿车5小时到达乙地，货车行驶了50×5=250（千米）， 4x=5, 「x=4, 所以 解得 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是250千米。 3 4y=6, y=-8。 (2)设线段CD对应的函数表达式是y=x+b。 因为点C(3,90),点D(5,300), 17.解：(1) 2x-y=3,① k=105, 3(x+2)+2(y-4)=6。② 所 3k+b=90,解得{ l5k+b=300,1b=-225。 由①，得y=2x-3。③ 所以函数表达式是y=105x-225(3≤x≤5)。 将③代入②，得3(x+2)+2(2x-3-4)=6,x=2。 (3)当x=3时，两车之间的距离为50×3-90=60（千米）。 将x=2代入③，得y=2×2-3=1。 因为60>30，所以在轿车行进过程中，两车相距30千 所以方程组的解为 x=2, 米的时间是在3一5小时之间。 ly=1。 由题图，得线段OA对应的函数表达式为y=50x, (2)整理，得3r-2y=8,① 所以150-(105：-235)1=0.解得与识引 51 3x+2y=10。② 碧-15-8（小时），升-15-8（小时）。 7.C8.B 9.4【解析】这组数据的平均数是4，离差平方和是 所以轿车行骏小时或2小时，两车相距30千米。 (3-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(5-4)2=4。 22.解：(1)设每辆A型客车的租金是x元，每辆B型客车 10.√211.二 的租金是y元， 12.解：乙同学的成绩平均数为 3x+2y=3800, 解得代=600， 5×(70+50+70+40+70)=60, 根据题意，得 1x+3y=3600, ly=1000。 所以每辆A型客车的租金是600元，每辆B型客车的 方差为写×[(70-60)2+(50-60)2+(70-60)2+ 租金是1000元。 (40-60)2+(70-60)2]=160。 (2)设租用m辆A型客车，n辆B型客车， 因为甲、乙两位同学的平均数相同，甲同学的方差大于 根据题意，得25m+55n=485,所以m=97-11n 乙同学的方差，所以乙同学的成绩更稳定。 59 又因为m,n均为非负整数， 13.解：(1)根据题意，得a=日×(7.3×3+7.1+7.5× 所以m=15或m=4, 2+7.2×2)=7.3, ln=2ln=7。 所以共有2种租车方案， 6s 8×[3×(7.3-7.3)2+(7.1-7.3)2+2×(7.5- 方案1：租用15辆A型客车，2辆B型客车； 7.3)2+2×(7.2-7.3)2]=0.0175。 方案2：租用4辆A型客车，7辆B型客车。 (2)甲 (3)存在，租用B型客车9辆。理由如下： (3)应选择甲同学。理由如下： 55×9=495>485,1000×9=9000,符合预算。 甲同学的成绩方差较小，说明他的成绩比较稳定，故选 选做题 择甲同学。 解：(1)3 14.D (2)根据题意，得20×(9m+30n)=100×15, 15.解：(1)95【解析】因为一共有52名学生的竞赛成绩， 所以3m+10n=25。 成绩从低到高排列后第26个和第27个成绩分别是94 因为m,n为整数，所以m=5,n=1。所以m+n=6。 和96，所以这组数据的50%分位数是94+96=95。 (3)设这个小球的质量为xg,若干个N物体的质量为yg, 2 50(x+y)=2×100×15, x=20, (2)92【解析】前一半数据的中位数为整组数据的下 根据题意，得 解得 30(x+2y)=2×100×15, y=40。 四分位数。故下四分位数是92+92=92。 2 所以这个小球的质量为20g。 (3)错误【解析】后一半数据的中位数为整组数据的 第六章考点梳理与复习 1.B2.B 上四分位教。故上四分位数是96+98=97。所以小泰 2 3.24.45.8 的答案错误。 6.解：(1)根据题意，得A地考生的数学平均分为 16.③【解析】观察题图可知，甲班的最大值与最小值的 5000×(90×3000+80×2000)=86(分)。 1 差最小，乙班的最大值与最小值的差最大，且三个班的 (2)不能。举例如下： 中位数相差不大，由此可判断甲班分数的方差最小，乙 假如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生 班分数的波动最大；观察题图可知，丙班的中位数大于 3000人，则B地考生的数学平均分为 80,由此可判断丙班得分高于80的学生人数不少于得 分低于80的学生人数；若每个班有42个学生，则第11 4000×(94×1000+82×3000)=85(分)。 名的成绩为上四分位数，观察题图可知，丙班的上四分 因为85<86， 位数最大。综上，①②④说法正确，③说法错误。 所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数17.解：从题表中可以得出，小明的身高介于75%分位数和 学平均分高。 90%分位数之间，说明至少有75%的男性同龄人身高低 于他，而他所在城市男性同龄人约有6.4万人，6.4× 维生素C/毫克 75%=4.8(万人)，所以可以估计小明的身高至少高于 125 124 他所在城市约4.8万男性同龄人。 122 18.解：药物甲：最小值为3天，下四分位数为5天，中位数 119 为7天，上四分位数为9天，最大值为12天； 118 117 116 药物乙：最小值为4天，下四分位数为6天，中位数为8 115 甲 天，上四分位数为10天，最大值为15天。 基于四分位数或箱线图，可以发现乙的中位数比甲的 药物甲的中位数7天小于药物乙的8天，说明药物甲 上四分位数大，下四分位数与甲的中位数相等，由此可 让患者康复的中间时间更短。 判断出乙种饮料中维生素C的含量高。 药物甲的四分位距9-5=4（天），药物乙的四分位距 (2)甲的最小值与下四分位数相等，甲、乙的最大值相 10-6=4(天)，两者离散程度相同，但药物乙的整体康 等，由此可判断甲相对稳定。 复时间相对较长，且最大值15天大于药物甲的12天，22.解：(1)小芳同学的分析不正确。理由如下： 说明药物乙的康复时间可能更不稳定。 根据统计图可知，确定比小芳成绩高的只有3人，成绩 19.解：(1)2525 在6一8分的虽然有6人，但不明确比6.5分高的人 (2)根据加权平均数的公式计算， 数，所以小芳同学的分析不正确。 可得20×1+22×1+24×2+25×4+30×2=25(cm), 10 (2)①2.47【解析1m=写×[(4-7)2+(7-7)2+ 所以这10株豌豆苗使用生长素三天后的平均高度为 3×(8-7)2]=2.4,n=7。 25cm。 ②选择小英参加更合适。理由如下： (3)用总数量乘样本中高度为30cm所占比例可得 因为两人成绩的平均数相等，而小英成绩的方差小于 20×名-40（株），所以估计三天后高度为30m的有 小丽，所以小英成绩更加稳定。 第六章学业水平测试 40株。 1.A2.B3.A4.A5.D6.D7.A8.B9.D 20.解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89， 10.C【解析】甲、乙的得分（单位：分）从小到大排列如 91,92,96,98,100,故m=89+91=90,4=70,6=96。 下：甲：7.0,8.3,8.9,8.9,9.2,9.3；乙：8.1,8.5,8.6， 2 8.6,8.7,9.1,所以去掉最高分和最低分可得甲的中位 (2)绘制甲组的箱线图如图。 数为8.9分，乙的中位数为8.6分。故A正确；甲得分 100 的最大值与最小值的差为9.3-7.0=2.3（分），乙得 分的最大值与最小值的差为9.1-8.1=1（分）。故B 正确；甲得分的上四分位数为9.2分，乙得分的上四分 70 位数为8.7分。故C错误；由题图可以看出甲得分的 60- 波动比乙大，所以甲得分的方差大于乙得分的方差。 甲组 乙组 故D正确。 (3)甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中。（答案不 11.1612.甲13.8714.2015.5 唯一) 16.7.2或6.96【解析】这组数据按从小到大排列为2,4， 21.解：(1)利用四分位数、箱线图进行分析： a,5,10。 最小值、四分位数和最大值 因为a为整数，所以a=4或a=5。 饮料 最小值 m25 ms0 最大值 当a=4时，数据的平均数为2+4+4+5+10=5， 5 甲 119 119 121 122 124 119 121 122.5 123 124 此时8=5[(2-52+(4-52+(4-52+(5-5)2+ 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·71·