第七章 证明 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第七章考点梳理与复习 考点一 为什么要证明 【训练目的】认识证明的必要性。 1.下列问题用到推理的是 A.根据m=5,n=5,得到m=n B.观察得三角形有三个角 C.小明发现两条直线平行 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 2.下列说法正确的是 中 A.归纳、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B.推论是数学家的事，与学生没有多大关系 C.对于自然数n,n2+n+3一定是质数 D.有6个人分在5个小组，则至少有2个人在同一组 3.下列各图中的直线a,b,用推三角尺的方法验证，其中a∥b的有 (填序号) ab 救 ⑦ ② ③ 4.小玲观察下图得出“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等”这个结论， 你是否同意小玲的观点？ D E 5.代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数 n,n2-n+11的值都是质数？ 终 考点二定义与命题 【训练目的】理解定义、命题等有关概念，能区分真、假命题，能举反例说明一个命题 是假命题，能证明一个简单的命题是真命题。 6.下列属于定义的是 A.直角三角形的两个锐角互余 B.同角或等角的余角相等 C.含有一个未知数，并且含有未知数项的次数是1的整式方程叫作一元一次方程 D.两直线平行，内错角相等 7.下列语句不是命题的是 A.锐角小于钝角 B.作AC的垂直平分线 C.对顶角不相等 D.三角形的内角和等于180° 8.下列命题是真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.能被4整除的整数，一定能被2整除 D.互为倒数的两个数和为0 9.对于命题“若Ial=Ibl,则a=b”,下列能说明这个命题是假命题的是 () A.a=2,b=2 B.a=-2,b=-2 C.a=2,b=-2 D.a=-2,b=-3 10.命题“若ab=0,则a=b=0”是 命题。（填“真”或“假”） 11.下列各语句中，哪些是命题？是命题的，请你先将它改写为“如果…那么…”的形式，再找出命 题的条件和结论。 (1)画一个角等于已知角： (2)互为相反数的两个数的和为0； (3)当a=b时，有a2=b2; (4)当a2=b2时，有a=b。 考点三平行线的判定 【训练目的】理解平行线的判定方法，能利用平行线的判定定理证明直线平行。 12.如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是 A.∠FBC=∠DAB B.∠ADC+∠BCD=180° C.∠BAC=∠ACE D.∠DAC=∠BCA B F 第12题图 第13题图 13.如图，下列结论：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠1=∠4；④∠2+∠5=180°。其中可以判定b∥c的 条件有 () A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·37· 14.新素材〔地域特色〕在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，除夕日农民在自家院子地面 上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登。如图1是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦 囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图2，其中能说明α∥b的是（) A.∠1=85°，∠4=85 B.∠3=95°，∠4=85 C.∠1=85°，∠3=95° D.∠2=85°，∠4=85° 1.a 37 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图，下列说法正确的是 () A.因为∠2=∠4，所以AD∥BC B.因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC C.因为∠1=∠3，所以AD∥BC D.因为∠BAD+∠B=180°，所以AB∥CD 16.如图，直线AB,CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H,∠2=30°，∠1=60°。 求证：AB∥CD。 E C H人4 3V F G 17.新考法〔跨学科〕如图1，小明在利用潜望镜观察物体时发现潜望镜的工作原理如图2所示。两面镜 子AB和CD是平行的，根据平面镜光的反射原理知∠1=∠2，∠3=∠4，请据此证明进入潜望镜的 光线GH和离开潜望镜的光线FE是平行的。 -E B25 G 63C 4 D 图1 图2 考点四平行线的性质 【训练目的】理解平行线的性质定理，能解决相关的计算或推理问题。 ·38· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 主题情境生活中处处有平行线请完成第18~20题 18.如图，小斗骑自行车自A处向正东方向前进，至B处后，行驶方向改变，行驶到C处仍按正东方向 (射线CD)继续行驶，则∠BCD的度数是 () A.15 B.30 C.135 D.165° B 北 A------ 2.153 -D B G 郑 第18题图 第19题图 第20题图 19.如图，小斗家有一个可折叠的衣架，其中AB是地平线，当∠1=∠2时，PM∥AB;当∠3=∠4时， PN∥AB。可确定点N,P,M在同一条直线上的依据是 20.如图是小斗家的一个花盆支架结构示意图，底座为FG,支撑杆AG⊥FG于点G,平台边框AB和CE 均与支架AG垂直，若∠BDE=120°，∠DEF=125°，则∠ABD+∠EFG= 21.已知，在同一平面内，∠ABC=110°，AD∥BC,∠BAD的平分线交直线BC于点E,那么∠AEB的度数 为 22.新考法〔跨学科〕如图是地球截面图，其中AB,CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射 南回归线（太阳光线MD的延长线经过地心O),此时，太阳高度最大（即太阳光线与地面水平线EF垂 直)。若已知南回归线与地面水平线的夹角为6634'，则太阳光线与赤道夹角的度数为 0 23.如图，点A在射线BG上，∠1+∠3=180°，∠1=∠2，∠EAB=∠BCD。求证：EF∥CD。 D 24.如图，直线FN与直线AB,CD分别交于点E,F,直线AM与直线BH交于点A,且∠1=∠4=105°， ∠2=75°。求证：AM∥FN,AB∥CD。 M 2 E 4 C(2)因为直线PA与y轴交于点Q,所以Q(0,1)。 方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆； 所以S四边形POOB=S△PMB-S△0a0 方案三：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆。 =分×2×号分x1x1-名。 (3)方案一利润：8000×6+5000×5=73000（元）； 方案二利润：8000×4+5000×10=82000（元）； 21.解：(1)设y与x之间的关系式为y=+b。 方案三利润：8000×2+5000×15=91000（元）。 将x=20,y=45和x=30,y=65分别代入， 因为73000<82000<91000， 得04+b=45解得=2， 所以购进A型汽车2辆，B型汽车15辆获利最大，最 130k+b=65,1b=5。 大利润是91000元。 所以y与x之间的关系式为y=2x+5。 第七章考点梳理与复习 (2)当x=40时，y=2×40+5=85,85-26=59(元)。 1.A2.D 所以这张薄板的成本是59元。 3.①②③ 22.解：(1)0.71.130【解析】七年级10个数据中0.7 4.解：不同意。如图，∠A的两边与∠D的两边平行，但∠A 最多，所以众数a=0.7。 八年级B等级有4个，C等级有10×20%=2（个）， 与∠D不相等。 D等级有10×10%=1（个）， 所以A等级有10-4-2-1=3（个）。 D 所以m%=×100%=30%,即m=30。 G B 所以中位数为6=1.1+1.1=1,1。 2 5.解：当n=0时，n2-n+11=11,是质数； (2)30×30%=9, 当n=1时，n2-n+11=11,是质数； 所以八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数 当n=2时，n2-n+11=13,是质数； 为9。 当n=3时，n2-n+11=17,是质数； (3)八年级落实得更好。理由如下： 当n=4时，n2-n+11=23,是质数。 ①八年级各班厨余垃圾质量的中位数1.1低于七年级 因为n2-n+11=n(n-1)+11, 各班厨余垃圾质量的中位数1.3。②八年级各班厨余 当n=11时，原式=11×10+11=11×11， 垃圾质量的方差0.24低于七年级各班厨余垃圾质量 n2-n+11不是质数， 的方差0.352，更稳定。（答案不唯一） 所以不能得出对于所有自然数n,n2-n+11的值都是 23.解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每 质数的结论。 辆的进价为y万元， 6.C7.B8.C9.C 根据题意，得2x+3y=80, x=25, 解得 10.假【解析】当ab=0时，a=0或b=0或a=b=0,故 3x+2y=95,ly=10。 命题“若ab=0,则a=b=0”是假命题。 所以A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的 11.解：(1)不是命题。 进价为10万元。 (2)是命题。改写为如果两个数互为相反数，那么这两 (2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 个数的和为0。条件是两个数互为相反数，结论是这两 根据题意，得25m+10n=200,所以m=8-2 个数的和为0。 因为m,n均为正整数， (3)是命题。改写为如果a=b,那么a2=b2。 所以m=6或 m=4或m=2, 条件是a=b,结论是a2=b2。 n=5 或 n=10ln=15。 (4)是命题。改写为如果a2=b2,那么a=b。 所以共3种购买方案， 条件是a2=b2,结论是a=b。 方案一：购进A型汽车6辆，B型汽车5辆； 12.C 13.A【解析】①因为∠1=∠3， 所以b∥c(同位角相等，两直线平行)。 ②因为∠2=∠3，所以b∥c(内错角相等，两直线平行)。 ③∠1=∠4无法判定b∥c。 夕 E 图1 图2 ④因为∠2+∠5=180°， 如图2，因为AD∥BC,∠ABC=110°， 所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)。 所以∠BAD=∠ABC=110°，∠DAE=∠AEB。 14.B【解析】由∠1=85°，∠4=85°，不能判定a∥b; 因为∠3=95°，∠4=85°， 因为AE平分LBAD,所以LDAE=3LBAD=55。 所以∠3+∠4=180°。所以a∥b; 所以∠AEB=55°。 由∠1=85°，∠3=95°，不能判定a∥b。 综上所述，∠AEB的度数为35°或55°。 由∠2=85°，∠4=85°，不能判定a∥b。 22.2326'【解析】因为南回归线与地面水平线的夹角为 15.C【解析】因为L2=∠4，所以AB∥CD。 6634',所以∠CDF=6634'。 因为∠BAD+∠D=180°，所以AB∥CD。 因为MO⊥EF,所以∠ODF=90°。 因为∠1=∠3，所以AD∥BC。 所以∠0DC=90°-∠CDF=90°-6634'=2326'。 因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC。 因为AB∥CD,所以∠B0D=∠ODC=2326'。 16.证明：因为GH⊥CD,所以∠CHG=90°。 所以太阳光线与赤道夹角的度数为2326'。 因为∠2=30°，所以∠3=60°。所以∠4=60°。 23.证明：因为∠1+∠3=180°，所以BG∥EF。 因为∠1=60°，所以∠1=∠4。所以AB∥CD。 因为∠1=∠2，所以AE∥BC。所以∠EAB+∠2=180°。 17.解：因为AB∥CD,所以∠2=∠3。 因为∠EAB=∠BCD,所以∠BCD+∠2=180°。 因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠2=∠3=∠4。 所以BG∥CD。所以EF∥CD。 因为∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3-∠4， 24.证明：因为∠1=∠4=105°，∠2=75°， 所以∠5=∠6。所以GH∥FE。 所以∠MAE=180°-105°=75°=∠2。所以AM∥FV。 18.D【解析】如图，继续行驶的路线为箭头CD方向。 因为∠1=∠4=105°，∠2=75°，所以∠2=∠3=75°。 北 -------B 所以∠3+∠4=105°+75°=180°。所以AB∥CD。 2.1156-E1650 C8方 第七章学业水平测试 1.D2.D3.C 根据题意，得AB∥CD,∠CBE=15°， 4.D【解析】如图，标注∠2，∠3，∠4和∠5。 所以∠BCD=180°-∠CBE=165°。 A、 5入F 4 B 19.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 20.175°【解析】因为AB⊥AG,CE⊥AG,AG⊥FG, 21 E3 —D 所以AB∥CE∥FG。 所以∠ABD=∠BDE=120°，∠EFG+∠DEF=180°。 由补角的定义可得∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°。 因为∠DEF=125°，所以∠EFG=55°。 因为AB∥CD,所以∠2=∠5，∠3=∠4。 所以∠ABD+∠EFG=120°+55°=175°。 所以∠1+∠5=180°，∠1+∠4=180°。 21.35°或55°【解析】如图1，因为AD∥BC,∠ABC=110°， 所以与∠1互补的角共有4个。 所以∠BAD=180°-∠ABC=70°，∠DAE=∠AEB。 5.D6.A 7.A【解析】因为AB∥CD,所以∠CGF+∠AFG=180°。 因为AE平分LBAD,所以LDME=7∠BMD=35。 因为∠2+∠1+∠AFG=180°， 所以∠AEB=35°； 所以∠CGF=∠1+∠2=42°+16°=58°。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·73·