第7章 证明基础测试卷- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

考号 班级 姓名_ 装，⋯订⋯'线，内，'不-'要-答⋯'题⋯⋯ 第七章 基础测试卷 [答案：P50] 答题卡 【考查范围：证明】 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列语句中不是命题的是 ( ) A.两直线平行，同位角相等 B.直线AB垂直于CD吗 C.若lal=1bl,则a2=b2 D.同角的补角相等 2.下列属于定义的是 ( ) A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和它们之间的部分 3.(河北中考)如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另 一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是 ( ) A.a B.b C.c D.d m 4 挡板 A B 27 3 2 ab d C D 3题图 4题图 5题图 4.(自贡中考)如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD 方向相同，若∠1=128°,则∠2= ( ) A.52° B.118° C.128° D.138° 5.如图，已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4= ( ) A.62° B.118° C.128° D.38° 6.对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1=∠2=90°”,能说 明这个命题是假命题的反例是 ( ) A.∠1=80°,∠2=110° B.∠1=10°,∠2=169° C.∠1=60°,∠2=120° D.∠1=60°,∠2=140° 7.(德阳中考)如图，直线AB//CD,直线l分别交AB,CD于点 M,N,∠BMN的平分线MF交CD于点F,∠MNF=40°,则 ∠DFM= ( ) A.70° B.110° C.120° D.140° l A- M B E C-N D- C D B -A 7题图 8题图 8.如图，AB//CD,∠B=40°,∠C=50°,则∠E的度数为( ) A.70° B.80° C.90° D.100° 9.如图，木工师傅在一块长方形木板上画两条平行线的方法： 用角尺画木板边缘的两条垂线a,b.关于这样画的理由给出 下列4种说法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等， 两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于 同一条直线的两条直线平行.其中正确的是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④D.②③④ D?C? a b A_ EV B- FG ,D C C? D? 9题图 10题图 10.新情境>折纸是我国的传统文化之一，折纸不仅和自然科学 结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一 个分支，折纸过程中既要动脑又要动手.如图，将一长方形 纸条首先沿着EF进行第一次折叠，使得C,D两点分别落 在C?,D?的位置，再将纸条沿着GF折叠(GF与BC在同一 直线上),使得C?,D?分别落在C?,D?的位置.若3∠EFB= ∠EFC?,则∠GEF的度数为 ( ) A.30° B.36° C.45° D.60° 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.(山西晋城期末)命题“若lal>1bl,则a>b”是_____命 题.(填“真”或“假”) 12.(山东青岛期末)将“平行于同一条直线的两条直线平行” 改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式，为_________ 八年级数学 北师版上册 13.如图，射线CA与直线 BE相交于点0,请你添加一个条件： ______,使BE//CD. /A B 0 E C D a、 E A B D C 13题图 14题图 15题图 14.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的 度数是____. 15.两块含30°角的直角三角板叠放在一起，如图所示，现固定 三角板ABC不动，将三角板DEC绕顶点C顺时针转动，使 两块三角板至少有一组边互相平行，且点D在BC所在直 线的上方，则∠BCD的度数为____. 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(10分)(北京西城区期末)如图是一种躺椅及其简化结构 示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架OE 与后支架0F分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点 N,∠AOE=∠BNM. (1)求证：OE//DM; (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°,求扶手AB与靠背DM 的夹角∠ANM的度数. M A- 0N C -BGD E F 16题图① 16题图② ·25· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 17.(8分)(四川成都期末)已知：如图，直线AB//CD,∠EPM =∠FQM.求证：∠AEP=∠CFQ. P N, A- E -B C- Q F -D M 17题图 18.(8分)(湖南益阳期末)如图，有三个论断：①∠1=∠2; ②∠B=∠C;③∠A=∠D,请你从中任选两个作为条件，另 一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性. A E B 1 G H 2 C F D 18题图 19.(8分)完成下面的证明： 如图，已知AB//EF,P,Q分别是AB,CD上的点，EP⊥EQ, ∠1+∠APE=90°,求证：AB//CD. A P B Ek 23 -F 1λ C Q D 19题图 证明：∵AB//EF, ∴∠APE=____(_________). ∵EP⊥EQ, ∴∠PEQ=_____(______), 即∠2+∠3=90°,∴∠APE+∠3=90°. ∵∠1+∠APE=90°,∴∠1=____, cD) 又∵AB//EF,AB//CD(______) 20.(8分)(武汉中考)如图，直线EF分别与直线AB,CD交于 点E,F.EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM//FN.求证： AB//CD. E/ N -B C- MF D 20题图 21.(8分)如图，A,B之间是一座山，一条铁路要通过A,B两 地，在A地测得铁路的走向是北偏东65°18',如果A,B两地 同时开工，那么在B地按南偏西多少度施工，才能使铁路在 山腹中准确接通?为什么? 北 B A 南 21题图 22.(12分)如图展示了光线反射定律，EF是镜面AB的垂线， 一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n,则 入射光线m、反射光线 n与垂线EF所夹的锐角θ?=θ?. (1)在图①中，∠1____∠2(填“>”“<”或“=”); (2)在图②中，AB,BC是两面平面镜，入射光线m经过两次 反射后得到反射光线 n,已知∠1=30°,∠4=60°,判断 入射光线m与反射光线n的位置关系，并说明理由； (3)如图③,是潜望镜工作原理示意图，AB,CD是两面平面 镜，且AB//CD.请解释进入潜望镜的判断光线m为什 么和离开潜望镜的光线 n是平行的? Am E p5 A1 m n B< ③ θ. θ? 4 n B25 m n 63c A F B C 4D 22题图① 22题图② 22题图③ 23.(13分)(河北保定期末)如图，已知AB//CD,AD//BC, ∠DCE=90°,点E在线段AB上，∠FCG=90°,点F在直线 AD上，∠AHG=90°,点H,G在直线 BC上. (1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由(在不添加字母 的情况下); (2)若∠ECF=25°,求∠BCD的度数； (3)在(2)的条件下，点C(点C不与B,H两点重合)从点B 出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF 的度数. A E F D B H C G 23题图 ·26· 见此图标品抖音/微信扫码 AI伴学助手在线答疑解惑 19.解：(1)19 26.8 25 [解析]将A线路所用时间按从 小到大的顺序排列为14,15,15,16,18,20,21,32,34, 35,中间两个数是18,20,所以A线路所用时间的中位数 为(a=18+20=19由题意可知B线路所用时间的平均 数为b=10×(25+29+23+25+27+26+31+28+30 +24)=26.8.因为B线路所用时间中，出现次数最多的 数据是25,共出现了2次，其他数据都出现了1次，所以 B线路所用时间的众数为c=25.故答案为19,26.8,25. (2)小红应选择B线路.理由：选择A线路所用时间的 平均数为22,选择B线路所用时间的平均数为26.8,用 时相差不大，而方差63.2>6.36,所以B线路所用时间 的波动性较小，所以小红应选择B线路.(答案不唯一， 合理即可) 20.解：小明的得分：85×30?4×20+80×30?2 ×20?2.7(分); 小华的得分：80×30+82×20+85×30+86× 20?3.1(分); 小亮的得分：75×30+90×20+88×30+85× 20?3.9(分). 因为82.7<83.1<83.9,所以小亮的数学学业水平最高. 21.解：(1)16 17 (2)×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14. 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14. 22.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89, 91,92,96,98,100,所以；mzs =70,m.=8291=90,my =96. (2)如答图所示. %8 80 70- 60- 甲组 乙组 22题答图 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙 组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大. 23.解：(1)a=45,b=50,m=30. [解析]七年级 B组所占百分比为1-10?0%- 25?5?0所以m=30.根据题中扇形统计图可 知，七年级A组有2人，B组有6人，C组有4人，D 组有 5人，E 组有3人，中位数是从小到大排列后第10个和第 11个数据的平均数，第10个数据是40,第11个数据是 50,则中位数是(40+50)÷2=45,所以a=45.八年级数 据中，50出现了3次，出现的次数最多，所以b=50. (2)八年级学生参加课外劳动的情况较好.理由如下： 因为七、八年级被抽取的学生的课外劳动时间的平均数 都是50,而八年级学生的课外劳动时间的中位数50高于 七年级学生的课外劳动时间的中位数45,所以八年级学 生参加课外劳动的情况较好.(答案不唯一，合理即可) (3)400×(15?5?400×20=300(人). 答：估计该校七、八年级学生一学期参加课外劳动时间 不少于60时的人数之和为300. 第七章 基础测试卷 1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A [解析]设∠EFB=x,则∠EFC?=3x,∴ ∠GFC?= 4x.∵AD//BC,∠DEF=∠EFB=x.由折叠可得∠GEF =∠FED=x,∠GFC?= ∠GFC?= 4x,∴ ∠EFC?= ∠GFC?+∠GFE=4x+x=5x.∵ED?//FC?,∴∠GEF+ ∠EFC?=x+5x=180°,∴x=30°,即∠GEF=30°.故 选A. 11.假 12.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 13.∠AOE=∠C(答案不唯一) 14.75° 15.30°或60°或90°或120° [解析]①如答图①,当DE//AB时，∠BCD=30°; E E A A D. D B C B C 15题答图① 15题答图② ②如答图②,当AB//CE时，∠BCD=60°; ③如答图③,当DE//BC时，∠BCD=90°; A Dp E B ℃ 15题答图③ ④如答图④,当AB//CD时，∠BCD=120°. A D B C E 15题答图④ 综上所述，满足条件的∠BCD的度数为30°或60°或90° 或120°. 16.(1)证明：∵∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, ∴∠AOE=∠AND, ∴OE//DM. (2)解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面EF, ∴AB//CD, ∴∠BOD=∠ODC=30°. ∵∠AOF+∠BOD=180°, ∴∠A0F=150°. ∵OE平分∠A0F, ∠EOF= 2∠AOF=75°, ∴∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°. ∵OE//DM, ∴∠ANM=∠BOE=105°. 17.证明：∵AB//CD,∴∠AEN=∠CFN. ∵∠EPM=∠FQM, ∵PE//QF,..∠PEN=∠QFN, ∴∠AEN-∠PEN=∠CFN-∠QFN. 即∠AEP=∠CFQ. 18.解：条件：∠1=∠2,∠B=∠C, 结论：∠A=∠D. 证明：如答图. ∵∠1=∠3,∠1=∠2, A E B ∴∠3=∠2, 1 ∴EC//BF, G 3 ∴∠AEC=∠B. A2 又∵∠B=∠C, C F ∴∠AEC=∠C, 18题答图 ∴AB//CD, ∴∠A=∠D.(答案不唯一) D 19.解：∠2 两直线平行，内错角相等 90° 垂直的定义 ∠3 EF 内错角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行 20.证明：∵EM//FN, ∴∠FEM=∠EFN. 又∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE, ∴∠BEF=2∠FEM,∠EFC=2∠EFN, ∴∠BEF=∠EFC, ∴AB//CD. 21.解：B地应按南偏西65°18'施工. 理由：根据方向角的定义，分别从A,B两点作出正北，正 南方向的线，它们互相平行，这时∠A和∠B是内错角， 当∠B=∠A=65°18'时，A,B两地的铁路形成一条直线， 因此在B地按南偏西65°18'施工，才能使铁路在山腹中 准确接通. 22.解：(1)= (2)m//n.理由如下： ∵∠1=∠2=30°,∠3=∠4=60°, ∴∠5=180°-∠1-∠2=120°, ∠6=180°-∠3-∠4=60°, ∴∠5+∠6=180°,∴m//n. (3)∵AB//CD,∴∠2=∠3. ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠1=∠2=∠3=∠4, ∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4, 即∠5=∠6,∴m//n. 2 3.解：(1)与∠D相等的角为∠DCG,∠ECF,∠B. 理由如下：∵AD//BC,∴∠D=∠DCG. ∵∠FCG=90°,∠DCE=90°, ∴∠ECF=∠DCG, ∴∠D=∠ECF. ∵AB//DC, ∴∠DCG=∠B, ∴∠B=∠D, ∴与∠D相等的角为∠DCG,∠ECF,∠B. (2)∵∠ECF=25°,∠DCE=90°, ∴∠FCD=65°. 又∵∠BCF=90°,∴∠BCD=65°+90°=155°. (3)如答图①,当点C在线段BH上时，点F在DA延长 线上，∠ECF=∠DCG=∠B=25°. ∵AD//BC, ∴∠BAF=∠B=25°; F A D E B C H G 23题答图① 如答图②,当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上. ∵∠ECF=∠DCG=∠B=25°,AD//BC, ∴∠BAF=180°-25°=155°. EAF D B HC G 23题答图② 综上所述，∠BAF的度数为25°或155°. ·50·