7.2.1.定义与命题.（教学课件）- 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

第七章 证明 2　认识证明 第1课时　定义与命题 探究与应用 课堂小结与检测 1.什么叫作“两点之间的距离”? 2.无理数的定义是什么? 3.什么叫作“等腰三角形”? 探究与应用 【探究1】 定义 1.“两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离”是“　两点之间的距离　”的定义;  2.“无限不循环小数称为无理数”是“　无理数　”的定义;  3.“有两边相等的三角形叫作等腰三角形”是“　等腰三角形　”的定义.  韵 (韵) - 处理方式:让学生思考后,指名进行回答,并让学生说一说学过的下定义的例子. 【概括新知】 为了进行有理有据的证明,必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义. 探究与应用 【探究1】 定义 【尝试·思考】 下列语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有? (1)任何一个三角形一定有一个角是直角; (2)对顶角相等; (3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数; (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; (5)你喜欢数学吗? (6)作线段AB=CD. 探究与应用 【探究2】 命题 答：(1)(2)(3)(4)对事情作出了判断,而(5)(6)没有. 韵 (韵) - 处理方式:学生先自己感觉,然后再分小组讨论交流,发表自己的见解,最后进行计算验证自己的所想.教师参与到学生中间去,对计算有所迷惑的小组,进行适当的引导.验证结束后,小组派代表回答. 【概括新知】 判断一件事情的句子,叫作命题. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 探究与应用 【探究2】 命题 韵 (韵) - 教师说明:例如,上面“尝试·思考”中的语句(1)(2)(3)(4)对事情进行了判断,都是命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,上面“尝试·思考”中的语句(5)(6)都不是命题. 【应用】 例　判断下列句子是不是命题: (1)画直线AB; (2)两点确定一条直线; (3)相等的角是对顶角; (4)同位角相等吗? (5)如果ab=0,那么b=0. 探究与应用 【探究2】 命题 解:(1)不是命题. (2)是命题. (3)是命题. (4)不是命题. (5)是命题. 【思考·交流】 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?其他命题是否也有这样的结构特征呢?与同伴进行交流. (1)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (2)如果a=b,那么a2=b2; (3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等,那么这两个三角形全等. 探究与应用 【探究2】 命题 结构特征：“如果”后面跟的是条件，“那么”后面跟的是结论 【概括新知】 一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项, 结论是由已知事项推断出的事项. 命题通常可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件, “那么”引出的部分是结论. 探究与应用 【探究2】 命题 【尝试·思考】 指出下列各命题的条件和结论,其中哪些命题是错误的?你是如何判断的? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c; (3)全等三角形的面积相等; (4)三角形三个内角的和等于180°. 探究与应用 【探究2】 命题 （1）条件是：两个角相等， 结论是：它们是对顶角，是假命题； （2）条件是：a≠b,b≠c, 结论是：a≠c,是真命题； （3）条件是：两个三角形全等， 结论是：两个三角形的面积相等，是真命题； （4）条件是：三个角是一个三角形的三个内角， 结论是：它们的和等于180°，是真命题． 【概括新知】 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子, 使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例. 探究与应用 【探究2】 命题 【应用】 例　指出下列各命题的条件和结论,并通过反例说明其中的假命题. (1)在同一年内,如果5月4日是星期一,那么5月11日也是星期一. (2)三个内角都相等的三角形是等边三角形; (3)如果=,那么x=4; 探究与应用 【探究2】 命题 （1）条件是“5月4日是星期一”,结论是“这一年的5月11日也是星期一”. 这个命题是真命题. （2）条件是“三角形的三个内角都相等”,结论是“它是等边三角形”. 这个命题是真命题. （3）条件是“=”,结论是“x=4”. 这个命题是假命题,x=. 【拓展提升】 对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断: ①a∥ b;②b∥ c;③a⊥b;④a∥ c;⑤a⊥c;⑥b⊥c. 使用其中三个论断,能组成一个你认为正确的命题和一个错误的命题吗? 探究与应用 正确的命题：如果①②，那么 ④； 错误的命题：如果①⑤，那么② 。 你还有不同的结论吗？ 达标测评 1.给出下列语句: ①画一个角等于两个已知角的和; ②钝角大于直角; ③过点A画直线AB∥CD; ④相等且互补的两个角都是直角. 其中是命题的是 (　　) A.①④　　　　B.②④　　　　C.①②　　　　D.②③ 2.下列命题中,是假命题的是 (　　) A.对顶角相等 B.同位角相等 C.直角三角形的两个锐角互余 D.三角形的外角和等于360° 3.写出命题“同角的余角相等”的条件: , 结论: .  课堂小结与检测 B B 两个角是同一个角的余角 它们相等 达标测评 4.把下列命题改为“如果……那么……”的形式. (1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 (2)末位数是偶数的整数能被2整除. 5.举出一个反例说明下列命题是假命题. (1)相等的角是同位角; (2)大于90°的角为钝角. 课堂小结与检测 解（1）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线互相平行； （2）如果一个整数的末位数是偶数，那么这个整数能被2整除． （1）反例：对顶角相等，但不是同位角 （2）反例：180°的角不是钝角． 谢谢 $