精品解析：山东省德州市武城县2024—2025学年上学期期末考试七年级数学试题

武城县2024－2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题 （考试时间120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 据统计我国每年浪费的粮食约30500000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示30500000是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，那么“□”表示的数为（ ） A. 2 B. 2或8 C. D. 或8 3. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是从不同方向看这个几何体得到的平面图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 8. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 9. 将十进制数2025转成八进制数是（ ） A. 2751 B. 2752 C. 3751 D. 3752 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ） A. B. C. D. 11. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知2025应标在（ ） A. 第506个正方形的左下角 B. 第506个正方形的右下角 C. 第507个正方形的左下角 D. 第507个正方形的右下角 12. 依次排列的两个整式，，将第一个整式乘2再减去第二个整式，称为第1次操作，得到第三个整式；将第二个整式乘2再减去第三个整式，称为第2次操作，得到第四个整式；……，以此类推，下列3个说法： ①第五个整式为； ②若，则前四个整式之和为； ③存在整数，使第次与第次操作后得到的两个整式的和是； 其中正确的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，共24分） 13 计算：_______． 14. 若为关于的三次二项式，则的值为____________． 15. 如图，是的平分线，是的平分线．若，，则________． 16. 若轮船在顺水中的速度为30千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则轮船在静水中的速度为______千米/时． 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式的值为_________． 18. 如图，，点，在线段上，，是线段的中点，则线段的长度为______． 三、解答题（本大题有7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解一元一次方程： （1）； （2）． 21 先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知，． ①求； ②当时，求的值． 22. 某工厂要加工一批毛线玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 60 50 40 30 … 加工时间（小时） 10 12 15 20 … （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示x与y之间的关系．x与y成什么比例关系？ 23. 某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套． （1）问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ （2）每套产品利润为120元，求该车间每天获得的最大利润． 24. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如下图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为9，则代数式的值为_______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式的值为11，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 25. 如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转． （1）试说明图①中； （2）如图②，若三角板边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求； （3）如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角形旋转过程中（转到与重合时，两个三角板都停止转动），问是否存在某个时刻，使，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武城县2024－2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题 （考试时间120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 据统计我国每年浪费的粮食约30500000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示30500000是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的一般形式：，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 2. 已知，那么“□”表示的数为（ ） A 2 B. 2或8 C. D. 或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值意义，根据绝对值的意义可知，进而求解． 【详解】因为，所以或， 所以或． 即□表示的数为或8． 故选D． 3. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，即可求解； 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 故选：B 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项与去括号的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是从不同方向看这个几何体得到的平面图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，发挥空间想象力，细心观察图中几何体每个小立方块的位置是解题的关键． 【详解】解：从正面看，从左到右小正方形的个数依次是2，1，1，所以从正面看这个几何体得到的平面图形如下： 从左面看，从左往右小正方形的个数为2，1，所以从左面看这个几何体得到的平面图形如下： 从上面看，从左往右小正方形的个数依次为1，2，1，所以从上面看这个几何体得到的平面图形如下： 而无论从哪个方向看这个几何体得到的平面图形都不会是如下所示： 故选：D． 6. 实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法、加法，绝对值的意义可得答案． 【详解】解：由题意得：， 由题意可得，，所以A错误， 由，则，所以B错误， 由，则，即 所以C正确， ∵，，∴所以D错误， 故选择：C． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键． 7. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的意义，乘方运算，根据“互为相反数的两个非负数相加得0，这两个数都为0”求出的值是解题关键． 【详解】∵ 故选A 8. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟知直线的性质--两点确定一条直线是解答本题的关键． 根据直线的性质--两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：两点确定一条直线， 故选：A． 9. 将十进制数2025转成八进制数是（ ） A. 2751 B. 2752 C. 3751 D. 3752 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，将十进制转化为八进制，利用除以8取余法，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 十进制数2025转成八进制数是3751， 故选：C． 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，根据、为折痕，可知、分别为，的角平分线，由此即可求解． 【详解】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 11. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知2025应标在（ ） A. 第506个正方形的左下角 B. 第506个正方形的右下角 C. 第507个正方形的左下角 D. 第507个正方形的右下角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数的变化规律，根据题中所给的图形中数的排列，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现数的排列规律是解题的关键． 【详解】解：根据图示得：数字从1开始，四个连续数字从右下角开始逆时针一个循环， ∵， ∴2025应标在第507个正方形的右下角． 故选：D． 12. 依次排列的两个整式，，将第一个整式乘2再减去第二个整式，称为第1次操作，得到第三个整式；将第二个整式乘2再减去第三个整式，称为第2次操作，得到第四个整式；……，以此类推，下列3个说法： ①第五个整式为； ②若，则前四个整式之和为； ③存在整数，使第次与第次操作后得到的两个整式的和是； 其中正确的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，整式的加减运算中的规律探究，举反例方法的应用，绝对值的含义，掌握探究的方法是解本题的关键．先根据题意得出前面五次操作的结果，再进行观察，分析得出规律，从而可得答案． 【详解】解：①第1个整式：， 第2个整式：， 第3个整式：，（第一次操作） 第4个整式：，（第二次操作） 第5个整式：，（第三次操作） 第6个整式：，（第四次操作） 故①正确； 前面4个整式之和为： ， 当时，原式，故②正确； 当时，第一次操作与第二次操作之和为：， 当时，第二次操作与第三次操作之和为：， 当时，第三次操作与第四次操作之和为：， 当时，第四次操作与第五次操作之和为：， 同理得：求和后a的系数依次为：2，，10，，42，，170， 无法得到， ∴不存在整数，使第次与第次操作后得到的两个整式的和是， 故③错误， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，共24分） 13. 计算：_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，根据表示求的相反数即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2025 14. 若为关于的三次二项式，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的命名，根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2求解即可得到． 【详解】解：∵为关于的三次二项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是的平分线，是的平分线．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题等知识点，熟练掌握角平分线的定义及几何图形中角度计算问题是解题的关键． 由已知条件“是的平分线，是的平分线”及角平分线的定义可得，，进而可得，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：是的平分线，是的平分线， ，， ， ， 故答案为：． 16. 若轮船在顺水中的速度为30千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则轮船在静水中的速度为______千米/时． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设轮船在静水中的速度为千米/时，根据水流的速度相同，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米/时，由题意，得：， 解得． 所以轮船在静水中的速度为27千米/时． 故答案为：27． 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式的值为_________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先利用了相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义得出，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3， ∴， ∴， 当时，； 当时，原式， 故代数式的直为或2． 故答案为：或2． 18. 如图，，点，在线段上，，是线段的中点，则线段的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段长度的计算，一元一次方程的应用，设，则，，根据列方程求，则可求，根据线段的和差关系求线段长度是解题的关键． 【详解】解：设，则，， ∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）3 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘法运算，再计算加法运算即可； （2）先计算乘方运算与括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 21. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知，． ①求； ②当时，求的值． 【答案】（1），2 （2）①；②49 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解； （2）①把A，B代入，再化简，即可求解；②把代入①中的结果，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式． 【小问2详解】 解：①，， ； ②当时， ． 22. 某工厂要加工一批毛线玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 60 50 40 30 … 加工时间（小时） 10 12 15 20 … （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具件数，用y表示加工时间，用式子表示x与y之间的关系．x与y成什么比例关系？ 【答案】（1）这批毛绒玩具共600件 （2）加工时间随着每小时加工件数的增大而减小 （3），x与y成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算及应用，变量之间的变化关系以及反比例关系． （1）通过每小时加工的件数与加工时间的乘积来计算玩具的总件数； （2）观察表格中每小时加工件数和加工时间的数据，可得出加工时间随着每小时加工件数的变化情况； （3）由工作总量=每小时加工件数×加工时间可得x与y的乘积等于600，即，根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例关系，由于，所以x与y成反比例关系． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴这批毛绒玩具共600件． 【小问2详解】 解：结合表格，得出加工时间随着每小时加工件数的增大而减小（或减小而增大）． 【小问3详解】 解：∵工作总量不变，都是600件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是600，即乘积不变， ∴， 故与成反比例关系． 23. 某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套． （1）问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ （2）每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润． 【答案】（1）安排25名工人加工大齿轮，60名工人生产小齿轮 （2）24000元． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，有理数的混合运算的实际应用， （1）设安排x名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮，共生产个大齿轮，个小齿轮，根据“2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”列出方程，求解即可； （2）由（1）列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮．根据题意，得 解得：， ∴． 答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套； 【小问2详解】 解：根据题意得， （元） ∴该车间每天获得的最大利润为24000元． 24. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如下图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为9，则代数式的值为_______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式的值为11，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）读懂题意，利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间关系，化简，代入数值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时：； （3）∵，， ∴ ． 25. 如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转． （1）试说明图①中； （2）如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求； （3）如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角形旋转过程中（转到与重合时，两个三角板都停止转动），问是否存在某个时刻，使，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查直角三角形的性质，角平分线的定义及角的和与差，图形的旋转，掌握图形旋转的特征，找出等量关系列出方程是解题的关键． （1）利用直角三角形的内角和直接求得； （2）结合角平分线的定义，利用各角之间的关系可求解； （3）建立与时间有关的方程分别求得与，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，， 则； 【小问2详解】 解：平分， ∴设，． 则， ， ， ， ， ； 故的度数为； 【小问3详解】 解：在旋转过程中，存在某个时刻，使， 理由：设运动时间为秒， ， ， ， 解得：， 故存在某个时刻，使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $