专题1.2数轴（知识点总结+7大题型举一反三+同步练习）易错重难点培优同步讲义2025-2026学年 华东师大版数学七年级上册

1.2数轴 【题型1】数轴三要素的完整性验证与错误修正 1.核心知识点总结 -数轴三要素：原点（表示0的点）、正方向（通常向右，用箭头标注）、单位长度（数轴上相邻两个刻度间的距离，需保持一致） -只有同时具备三要素的直线才是规范数轴 2.高频考点梳理 -判断给定图形（含刻度、标注的直线）是否为有效数轴 -指出不规范数轴缺少的要素（如无原点、单位长度不一致） 3.易错点警示 -忽略单位长度一致性（如前两段刻度间距1，后两段间距2） -混淆正方向标注（如箭头向左却按向右解读正负） 4.解题技巧拆解 -按“原点→正方向→单位长度”顺序逐一排查三要素 -若缺少要素，结合题意补充（如补画原点、统一单位长度） 【例题1】．（2024-2025•望奎县校级开学）下列各图中，数轴表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：选项A，没有标出正方向，选项B没有原点，选项C单位长度不对，选项D正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 【变式题1-1】．（2024-2025•富锦市期末）四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答． 【解答】解：A、缺少原点，故选项错误； B、数轴没有正方向，故选项错误； C、数轴的单位长度不统一，故选项错误； D、正确． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的三要素． 【变式题1-2】．（2024-2025•平昌县校级月考）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴的三要素进行判断即可． 【解答】解：∵数轴的三要素是原点、单位长度和正方向， ∴选项B中缺少原点，不符合题意，选项A、C、D均符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查了画数轴，解答本题的关键是明确数轴有三要素：单位长度，原点和正方向． 【变式题1-3】．下列所画的直线中，能正确反映数轴三要素的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方形、单位长度分别进行判断，即可得出答案． 【解答】解：A、没有正方向，错误； B、负数表示的位置不正确，错误； C、单位长度不一样，错误； D、符合数轴的三要素，正确； 故选：D． 【点评】此题开车数轴，掌握数轴的三要素是本题的关键，数轴的三要素：原点、正方形、单位长度． 【题型2】已知有理数在数轴上的对应点绘制与标注 1.核心知识点总结 -有理数与数轴上的点一一对应：整数对应刻度点，分数/小数对应刻度间等分点 -负数在原点左侧，正数在原点右侧，0对应原点 2.高频考点梳理 -在给定单位长度的数轴上，标出具体有理数 -根据数轴上点的位置，写出对应有理数 3.易错点警示 -分数/小数标注时找错刻度 -负数标在原点右侧（如-1标在1的位置） 4.解题技巧拆解 -先确定原点和单位长度，将整数刻度标清 -分数/小数按“分子÷分母”转化为小数，确定在两个整数间的位置 【例题2】．（2024-2025•南关区校级开学）如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在﹣2与2之间的数是（　　） A． B．1.99 C． D． 【答案】C 【分析】先把分数化为小数，再得出﹣2.5＜﹣2＜﹣1.25＜0.5＜1.99＜2，即可作答． 【解答】解：∵，，， ∴﹣2.5＜﹣2，不在﹣2与2之间， 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 【变式题2-1】．（2024-2025•哈尔滨校级期中）在数轴上表示出下列各数，并直接写出数轴上表示3和﹣4的两点之间的距离． 3，﹣4，0.5，0， 【答案】数轴见详解，7． 【分析】先利用数轴的意义表示各数，再求3和﹣4两点间的距离即可． 【解答】解：如图所示， 3和﹣4的两点之间的距离为3﹣（﹣4）＝7． 【点评】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴的意义是解答本题的关键． 【变式题2-2】．（2024-2025•深圳月考）把下列六个数：﹣2.5，，0，+5，﹣4，，分别在数轴上表示出来． 【答案】如图所示： 【分析】根据数轴上的点所表示的数在数轴上找到点即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题侧重考查的是数轴，掌握其概念并正确找到点是解决此题的关键． 【变式题2-3】．（2024-2025•建宁县期中）把下列六个数：﹣2.5，3，0，+5，﹣4，， （1）分别在数轴上表示出来； （2）填入相应的大括号内 整数集{…}负分数集{…} 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案； （2）依据有理数的概念进行解答即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）整数集（﹣4，0，+5）；负分数集（﹣2.5、）． 【点评】本题主要考查的是数轴的概念、有理数的分类，熟练掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键． 【题型3】基于数轴位置关系的有理数大小比较与排序 1.核心知识点总结 -数轴上的数：右边的数总大于左边的数（正数＞0＞负数） -多个有理数可通过在数轴上的位置直观比较大小 2.高频考点梳理 -比较两个有理数的大小 -将3个及以上有理数按“从小到大”或“从大到小”排序 3.易错点警示 -误判负数大小（如认为-5＞-3，忽略负数绝对值大的反而小） -排序方向混淆（要求“从小到大”却按从大到小排列） 4.解题技巧拆解 -先将所有有理数在数轴上标出，按“左→右”对应“小→大” -排序时先区分正负（负数在前，正数在后），再细化负数内部、正数内部顺序 【例题3】．（2024-2025•常宁市期末）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（　　） A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b 【答案】A 【分析】从数轴得出b＜0＜c＜a，|a|＞|b|＞|c，据此判断即可． 【解答】解：由题意可知，b＜0＜c＜a，且|a|＞|b|＞|c，从数轴上点的位置关系可知b＜c＜a． ∴b＜c＜a，故选项A合题意； ∴a＜b＜c，故选项B不合题意； ∴b＜a＜c，故选项C不合题意； ∴a＜c＜b，故选项D不合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数． 【变式题3-1】．（2022秋•惠民县校级月考）如图，a、b在数轴上，下列大小关系正确的是（　　） A．1＞0＞a＞b B．a＞b＞0＞﹣1 C．﹣2＞b＞0＞a D．b＞0＞a＞﹣2 【答案】D 【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大来解答． 【解答】解：根据数轴排列的特点可得b＞0＞a＞﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，解答此题，要熟悉数轴的特点：数轴上右边的数总比左边的数大． 【变式题3-2】．（2024-2025•北京校级开学）把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接． ． 【答案】见试题解答内容 【分析】先在数轴上表示各数，再根据数轴比较有理数的大小即可． 【解答】解：在数轴上表示： 按从小到大的顺序排列可得：． 【点评】本题考查了用数轴上的点表示有理数、有理数的大小比较，在数轴上正确表示有理数是解题的关键． 【变式题3-3】．（2024-2025•南岗区校级期中）用直线上的点表示下面各数，并将这些数按照从小到大的顺序排列． ﹣3、1.5、、﹣2′ 　﹣3　 ＜　　 ＜　　 ＜　1.5　 【答案】数轴见解析，． 【分析】先把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序排列起来，并用小于号连接起来即可． 【解答】解：各数在数轴上表示出来为： ， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握把各数表示在数轴上． 【题型4】数轴上两点对应有理数的距离公式应用与计算（提升） 1. 核心知识点总结 - 数轴上两点距离规律：右边点对应的有理数总大于左边点对应的有理数，两点距离=右边点对应的数 - 左边点对应的数（差值为正，与距离的非负性一致） - 两点距离仅与两点在数轴上的左右位置和间隔刻度有关，与点的正负属性无关 2. 高频考点梳理 - 已知两点对应数（如3和-2，先判断3在-2右侧），求两点间距离 - 已知一点对应数（如-1）和两点距离（如4），求另一点对应数（分另一点在已知点左侧或右侧两种情况） 3. 易错点警示 - 计算距离时颠倒左右顺序（如用-2 - 3=-5，误将负数当作距离，忽略距离需为正数） - 已知一点和距离求另一点时，只考虑单侧位置（如已知-1和距离4，只算-1+4=3，漏算-1-4=-5） 4. 解题技巧拆解 - 求距离：第一步先判断两点左右位置（找较大数和较小数），第二步用“较大数 - 较小数”计算（如3和-2，3＞-2，距离=3 - (-2)=5） - 求另一点：分两种情况：①另一点在已知点右侧：已知数 + 距离（如-1右侧，-1+4=3）；②另一点在已知点左侧：已知数 - 距离（如-1左侧，-1-4=-5），两种情况均需验证点的位置是否符合数轴逻辑 【例题4】．（2024-2025•安平县校级期末）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（　　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或2 【答案】D 【分析】先根据点A的与原点的距离确定点可能对应的数，再根据两个点之间的距离得出答案． 【解答】解：由题可知， 点A对应的数可能是3或﹣3． ∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度， ∴点B所表示的数为3+5＝8或﹣3+5＝2． 故选：D． 【点评】本题考查数轴，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 【变式题4-1】．（2024-2025•新宾县校级模拟）在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 【答案】C 【分析】根据数轴的特点即可求解． 【解答】解：在原点左侧的点表示负数，在原点右侧的点表示正数，所以，在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是﹣3， 故选：C． 【点评】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特点是解题的关键． 【变式题4-2】．（2024-2025•邻水县期末）如图，点A在数轴上表示的数是3，点B到点A的距离是7个单位长度，则点B在数轴上表示的数是 　10或﹣4　 ． 【答案】.10或﹣4 【分析】根据数轴上两点的距离分析，分类讨论，即在A点的左侧和右侧都有一个点与A的距离为7，进而即可求得答案． 【解答】解：当点B在A点的右侧时，点B在数轴上表示的数是3+7＝10， 当点B在A点的左侧时，点B在数轴上表示的数是3﹣7＝﹣4， ∴点B在数轴上表示的数是10或﹣4． 故答案为：10或﹣4． 【点评】本题考查了数轴上两点的距离，理解题意是解题的关键． 【变式题4-3】．（2024-2025•古蔺县校级期末）已知数轴上的两点A，B分别表示数﹣1，3，若点C与点A的距离为5个单位长度，则点C表示的数是　4或﹣6　 ． 【答案】4或﹣6． 【分析】根据两点间的距离公式，分点C在点A的左侧和右侧两种情况，列式计算即可． 【解答】解：数轴上的两点A，B分别表示数﹣1，3， 点C表示的数是﹣1+5＝4或﹣1﹣5＝﹣6； 故答案为：4或﹣6． 【点评】本题考查数轴上两点的距离，正确记忆相关知识点是解题关键． 【题型5】数轴上单一动点的位置表示与对应有理数计算（提升） 1.核心知识点总结 -动点位置表示规则：若动点从初始位置x出发，向右移动a个单位，位置为x+a；向左移动a个单位，位置为x-a（“右加左减”） -动点对应有理数随移动方向和距离动态变化 2.高频考点梳理 -已知动点初始位置（如-2）和移动方向/距离（如向右移5个单位），求移动后对应有理数 -已知动点移动前后的位置（如从1移到-3），判断移动方向和距离 3.易错点警示 -移动方向与正负号对应错误（向左移动却用“+”，如从2向左移3个单位，误算为2+3=5） -用字母表示动点位置时忽略取值范围（如动点在原点左侧，未注明位置数为负） 4.解题技巧拆解 -求移动后位置：牢记“右加左减”，初始位置±移动距离（向右为+，向左为-） -判断移动方向：比较移动后位置与初始位置，变大则向右，变小则向左；距离为两者差值的绝对值 【例题5】．（2024-2025•鼓楼区月考）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是　0　 ． 【答案】0． 【分析】首先确定点A表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【解答】解：设A表示的数为a， ∵点A在数轴上距原点3个单位长度， ∴|a|＝3， ∵A点位于原点左侧， ∴a＝﹣3； 即点A表示的数为﹣3， 一个点从点A向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为﹣3+4＝1， 再向左移动1个单位长度此时终点所表示的数为1﹣1＝0． 故答案为：0． 【点评】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． 【变式题5-1】．（2024-2025•北碚区校级月考）若点A是数轴上表示﹣3的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为 　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【分析】根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【解答】解：此时这个点表示的数是：﹣3+5﹣4＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是清楚：左减右加． 【变式题5-2】．（2024-2025•长岭县模拟）点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．5 B．4 C．﹣3 D．﹣4 【答案】C 【分析】用点A表示的数减去移动的距离即可得到答案． 【解答】解：1﹣4＝﹣3， ∴点B表示的数是﹣3． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 【变式题5-3】．（2024-2025•余杭区期末）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（　　） A．1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．4或6 【答案】D 【分析】先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【解答】解：由条件可知：点B表示的数是：﹣1和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 【点评】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，掌握数轴的性质是解题关键． 【题型6】数轴在实际情境中的有理数表示与应用（提升） 1.核心知识点总结 -数轴可表示具有相反意义的实际量：如温度（零上为正、零下为负，0℃为原点）、海拔（海平面以上为正、以下为负，海平面为原点） -实际量的大小、变化可通过数轴上点的位置、移动分析 2.高频考点梳理 -根据实际数据（如某天温度：-5℃、3℃），在数轴上表示并比较大小 -结合数轴分析实际量变化（如温度从-2℃上升4℃后是多少，在数轴上对应移动） 3.易错点警示 -实际量与正负号对应错误（如将“海拔低于海平面30米”记为+30米） -分析变化时忽略单位一致性（如温度单位是℃，却用长度单位分析） 4.解题技巧拆解 -第一步：确定实际情境中的“原点”（如0℃、海平面）和“正方向”（如零上、海平面以上） -第二步：将实际量转化为有理数，在数轴上标注 -第三步：通过数轴上点的位置比较大小，通过点的移动分析变化（如上升为向右移，下降为向左移） 【例题6】．利用数轴比较大小： 发现：下表是某一天5个城市的最低气温： 城市 北京 上海 哈尔滨 长沙 广州 气温 ﹣10°C 0°C ﹣20°C 5°C 10°C 把上述5个城市这一天的最低气温表示在数轴上，如图所示： 观察这5个数在数轴上的位置，发现：　哈尔滨　 的温度最低，　广州　 的温度最高，温度越高，它对应数轴上的点越向 　右　 （填“左”或“右”）． 【答案】哈尔滨，广州，右． 【分析】根据数轴上的观察到﹣20在最左边，温度最低，10在最右端温度最高，从中就会发现最右端温度越高． 【解答】解：观察这5个数在数轴上的位置，发现：哈尔滨的温度最低，广州的温度最高，温度越高，它对应数轴上的点越向右． 故答案为：哈尔滨，广州，右． 【点评】本题考查了在数轴上观察数的特点，关键知道最右端温度高，最左端温度低． 【变式题6-1】．下面是某市一周的天气情况，试比较每天最低气温的大小，并在一条数轴上将它们表示出来． 星期一 ﹣12～1℃ 星期五 ﹣15～﹣2℃ 星期二 ﹣9～2℃ 星期六 ﹣10～﹣2℃ 星期三 ﹣6～7℃ 星期日 ﹣11～3℃ 星期四 ﹣7～1℃ 【答案】﹣15＜﹣12＜﹣11＜﹣10＜﹣9＜﹣7＜﹣6； 在数轴上表示见解答． 【分析】将这周最低气温按有理数大小比较的方法比较，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：这周最低气温分别为（单位：℃）：﹣12，﹣9，﹣6，﹣7，﹣15，﹣10，﹣11； 它们大小关系为：﹣15＜﹣12＜﹣11＜﹣10＜﹣9＜﹣7＜﹣6； 在数轴上表示如下： 【点评】本题考查有理数大小比较，在数轴上表示有理数，掌握有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示有理数的方法是解题的关键． 【变式题6-2】．如图表示某一天我国五个城市的最低气温． 比较这一天下列城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）： 广州 　高于　 上海；上海 　高于　 北京；北京 　高于　 哈尔滨；哈尔滨 　低于　 武汉；武汉 　低于　 广州．把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？气温的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 【答案】高于，高于，高于，低于，低于； 数轴图见解答； ①负数在0的左边，正数在0的右边；②温度越低的数字在数轴上位置越靠左，温度越高的数字在数轴上位置越靠右． 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：广州高于上海；上海高于北京；北京高于哈尔滨；哈尔滨低于武汉；武汉低于广州； 故答案为：高于，高于，高于，低于，低于； 由图可知，①负数在0的左边，正数在0的右边； ②温度越低的数字在数轴上位置越靠左，温度越高的数字在数轴上位置越靠右． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 【变式题6-3】．（2024-2025•社旗县期中）如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？请先将这七天中每天的最低气温在数轴上表示出来，再按从低到高的顺序排列． 【答案】（1）最高气温和最低气温分别是9℃和﹣4℃； （2）在数轴上表示见解答；按从低到高的顺序排列：﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜1＜2． 【分析】（1）观察题目给出的图即可得出这一周该市的最高气温和最低气温分别是9℃和﹣4℃； （2）七天中每天的最低气温分别为0，1，﹣1，﹣2，﹣4，﹣3，2，排序后在数轴上表示出来． 【解答】解：（1）最高气温和最低气温分别是9℃和﹣4℃； （2）七天中每天的最低气温分别为0℃，1℃，﹣1℃，﹣2℃，﹣4℃，﹣3℃，2℃， 在数轴上表示如图： 按从低到高的顺序排列：﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜1＜2． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【题型7】数轴被覆盖区域的整数点个数判断与计数（培优） 1.核心知识点总结 -覆盖区间：由两端点对应数确定（a＜b），整数点需落在区间内 -整数点：对应整数的点；线段覆盖规律（单位长度1cm）：端点在整点→n+1个，不在→n个（n为线段长度） 2.高频考点梳理 -墨迹覆盖：求给定区间内整数点个数 -线段覆盖：求定长线段盖住的整点个数 -选项判断：选出覆盖区间内的整数 3.易错点警示 -漏判端点附近整数（如区间-0.8~1.6漏0或多2） -线段覆盖漏分类（只算一种端点情况） -数整数时重复/跳数 4.解题技巧拆解 -步骤1：确定区间（a＜b） -步骤2：筛整数（从大于a的最小整数到小于b的最大整数） -步骤3：线段覆盖按端点是否在整点计算 -步骤4：列出整数逐个数，验证个数 【例题7】．（2024-2025•利津县期末）如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有　7　 个． 【答案】7． 【分析】根据数轴写出所有被盖住的整数即可． 【解答】解：由数轴可得， 被盖住的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，1，2， ∴墨迹盖住的整数共有7个， 故答案为：7． 【点评】本题主要考查了有理数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【变式题7-1】．（2024-2025•吉首市期末）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是　13　 ． 【答案】13． 【分析】结合数轴得出墨迹在﹣9.2～3.1的范围内，且要求找出整数，据此即可作答． 【解答】解：依题意，墨迹在﹣9.2～3.1的范围内， ∵要求是整数， ∴满足的数：﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共有13个． 故答案为：13． 【点评】本题考查了数轴、整数的认识，运用数轴表示数是关键． 【变式题7-2】．（2024-2025•涟水县期中）如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有　9　 个． 【答案】见试题解答内容 【分析】在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，由示意图可知，﹣6.3＜﹣6，﹣1.2＞﹣2，0＜1，4.1＞4，﹣6、﹣2及它们之间的数被覆盖了，1、4及它们之间的数也被覆盖了． 【解答】解：由示意图，得， ﹣6、﹣2及它们之间的数被覆盖了； 1、4及它们之间的数也被覆盖了， ∴[（﹣2）﹣（﹣6）+1]+（4﹣1+1）＝9（个）， ∴墨水覆盖住的数共有9个． 故答案为：9． 【点评】此题考查在数轴上比较两个有理数的大小，解题关键结合示意图，确定每块墨迹覆盖住的数的最小整数和最大整数． 【变式题7-3】．（2024-2025•博兴县期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或2024 【答案】D 【分析】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可． 【解答】解：当长2023厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个， 当长2023厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个， 故选：D． 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提． 同步练习 选择题答案快对 题号 1 2 3 4 5 答案 A C A D C 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•洪雅县期末）如图所示，所画数轴完全正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据数轴的特点进行解答即可． 【解答】解：（1）（3）单位长度不统一，错误；（2）不符合数轴上右边的数总比左边的数大的特点，错误；（4）符合数轴的特点，正确． 故选：A． 【点评】本题主要考查了数轴的三要素和画法，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答本题的关键． 2．（2025•南关区校级开学）如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在﹣2与2之间的数是（　　） A． B．1.99 C． D． 【答案】C 【分析】先把分数化为小数，再得出﹣2.5＜﹣2＜﹣1.25＜0.5＜1.99＜2，即可作答． 【解答】解：∵，，， ∴﹣2.5＜﹣2，不在﹣2与2之间， 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 3．（2024秋•株洲期末）在数轴上点A表示﹣3，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A．﹣7或1 B．﹣1或7 C．2或﹣8 D．1或﹣5 【答案】A 【分析】根据数轴上的动点问题以及有理数的加减法法则计算即可． 【解答】解：分两种情况： ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：﹣3+4＝1； ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：﹣3﹣4＝﹣7； 综上所述，点B表示的数是1或﹣7． 故选：A． 【点评】本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则，解题的关键是注意分两种情况讨论． 4．（2024秋•安平县校级期末）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（　　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或2 【答案】D 【分析】先根据点A的与原点的距离确定点可能对应的数，再根据两个点之间的距离得出答案． 【解答】解：由题可知， 点A对应的数可能是3或﹣3． ∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度， ∴点B所表示的数为3+5＝8或﹣3+5＝2． 故选：D． 【点评】本题考查数轴，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 5．（2025•新宾县校级模拟）在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 【答案】C 【分析】根据数轴的特点即可求解． 【解答】解：在原点左侧的点表示负数，在原点右侧的点表示正数，所以，在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是﹣3， 故选：C． 【点评】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特点是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．（2025•诸暨市开学）如图中，如果A点表示0，E点表示1，则F点表示　　 ；如果E点表示0，G点表示1，则A点表示　﹣2　 ． 【答案】，﹣2． 【分析】根据图示，结合数轴知识，如果A点表示0，E点表示1，则每个小格表示0.25，即可求出F点表示的数；如果E点表示0，G点表示1，则，即可求出A点表示的数． 【解答】解：由题意可得：F点表示； 如果E点表示0，G点表示1， 由图知：， ∴ ∴A点表示﹣2． 故答案为：，﹣2． 【点评】本题考查了数轴的认识，正确记忆相关知识点是解题关键． 7．（2025秋•鼓楼区月考）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是　0　 ． 【答案】0． 【分析】首先确定点A表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【解答】解：设A表示的数为a， ∵点A在数轴上距原点3个单位长度， ∴|a|＝3， ∵A点位于原点左侧， ∴a＝﹣3； 即点A表示的数为﹣3， 一个点从点A向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为﹣3+4＝1， 再向左移动1个单位长度此时终点所表示的数为1﹣1＝0． 故答案为：0． 【点评】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． 8．（2025秋•北碚区校级月考）若点A是数轴上表示﹣3的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为 　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【分析】根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【解答】解：此时这个点表示的数是：﹣3+5﹣4＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是清楚：左减右加． 9．（2024秋•桑植县期末）如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　2或20　 秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 【答案】见试题解答内容 【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可． 【解答】解：设运动的时间为t秒， ①当点P在原点的左侧时，有17﹣4t＝3+3t，解得，t＝2， ②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q，有4t＝20+3t，解得，t＝20； 故答案为：2或20． 【点评】考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键． 10．（2025•利州区开学）如果点B表示的数是1，那么点C表示的数是　2　 ；如果点D表示的数是100，那么点A表示的数是　﹣20　 ． 【答案】2；﹣20． 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：∵点B表示的数是1， ∴点C表示的数是2； ∵点D表示的数是100， ∴点A表示的数﹣20． 故答案为：2；﹣20． 【点评】本题考查了数轴的认识，解题的关键是掌握数轴知识． 三．解答题（共5小题） 11．（2025秋•济南月考）如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，它们所表示的数分别为﹣3、﹣2、2，试回答下列问题． （1）B，C两点间的距离是　4　 ；将A点向　右　 平移　5　 个单位到达C点； （2）若D点与B点的距离是8，则D点表示的数是　﹣10或6　 ； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数　1　 表示的点重合． 【答案】（1）4，右，5； （2）﹣10或6； （3）1． 【分析】（1）根据数轴，可以得到B，C两点间的距离是4，将A点向右平移5个单位到达C点； （2）结合数轴，分类讨论D点的位置，可以得到D点表示的数； （3）结合数轴，即可得到结果． 【解答】解：（1）∵在数轴上，B点表示的数是﹣2，C点表示的数是2， ∴B，C两点间的距离是4， ∵A点表示的数是﹣3， ∴将A点向右平移5个单位到达C点， 故答案为4，右，5； （2）∵D点与B点的距离是8， ∴若D点在B点的左侧，则D点表示的数为﹣10， 若D点在B点的右侧，则D点表示的数为6， ∴若D点与B点的距离是8，则D点表示的数为﹣10或6， 故答案为：﹣10或6； （3）∵数轴上，B点与A点的距离是1，在A点的右侧， ∴若将数轴折叠，使A点与C点重合，则B点与数1表示的点重合， 故答案为：1． 【点评】本题考查了数轴的应用，准确判断数轴上点的位置是解题的关键． 12．一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值求出被墨迹盖住的整数共有多少个？ 【答案】351． 【分析】分别求出在正数部分和负数部分所覆盖的整数即可． 【解答】解：（238﹣23）+（﹣51+187）＝351（个）， 答：被墨迹盖住的整数共有351个． 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义是解决问题的前提． 13．如图所示，玮柏在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，试确定墨迹盖住的整数共有哪些． 【答案】见试题解答内容 【分析】结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于﹣3.3而小于﹣1，大于0而小于4.1，写出其中的整数即可． 【解答】解：结合数轴，得 墨迹盖住的整数共有﹣3，﹣2，1，2，3，4． 【点评】本题考查了数轴，理解整数的概念，能够先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解． 14．（2024秋•千阳县期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案． 【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20， 答：B地在A地的东边20千米； （2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米， 应耗油74×0.5＝37（升）， 故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离． 15．（2025秋•玄武区月考）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4． （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）B、D两点之间的距离是　5.5　 ； （3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是　﹣1.5，1.5，5.5　 ． 【答案】（1）见解析；（2）5.5；（3）﹣1.5，1.5，5.5． 【分析】（1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）根据两点之间的距离公式可求B、D两点的距离； （3）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）AD＝4﹣（﹣1.5）＝5.5． 故答案为：5.5． （3）把数轴的原点取在点B处，则： 点A表示的数为：﹣1.5， 点C表示的数为：1.5， 点D表示的数为：5.5， 故答案为：﹣1.5，1.5，5.5． 【点评】本题考查了数轴，用数轴上的点表示数是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2数轴 【题型1】数轴三要素的完整性验证与错误修正 1.核心知识点总结 -数轴三要素：原点（表示0的点）、正方向（通常向右，用箭头标注）、单位长度（数轴上相邻两个刻度间的距离，需保持一致） -只有同时具备三要素的直线才是规范数轴 2.高频考点梳理 -判断给定图形（含刻度、标注的直线）是否为有效数轴 -指出不规范数轴缺少的要素（如无原点、单位长度不一致） 3.易错点警示 -忽略单位长度一致性（如前两段刻度间距1，后两段间距2） -混淆正方向标注（如箭头向左却按向右解读正负） 4.解题技巧拆解 -按“原点→正方向→单位长度”顺序逐一排查三要素 -若缺少要素，结合题意补充（如补画原点、统一单位长度） 【例题1】．（2024-2025•望奎县校级开学）下列各图中，数轴表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式题1-1】．（2024-2025•富锦市期末）四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式题1-2】．（2024-2025•平昌县校级月考）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式题1-3】．下列所画的直线中，能正确反映数轴三要素的是（　　） A． B． C． D． 【题型2】已知有理数在数轴上的对应点绘制与标注 1.核心知识点总结 -有理数与数轴上的点一一对应：整数对应刻度点，分数/小数对应刻度间等分点 -负数在原点左侧，正数在原点右侧，0对应原点 2.高频考点梳理 -在给定单位长度的数轴上，标出具体有理数 -根据数轴上点的位置，写出对应有理数 3.易错点警示 -分数/小数标注时找错刻度 -负数标在原点右侧（如-1标在1的位置） 4.解题技巧拆解 -先确定原点和单位长度，将整数刻度标清 -分数/小数按“分子÷分母”转化为小数，确定在两个整数间的位置 【例题2】．（2024-2025•南关区校级开学）如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在﹣2与2之间的数是（　　） A． B．1.99 C． D． 【变式题2-1】．（2024-2025•哈尔滨校级期中）在数轴上表示出下列各数，并直接写出数轴上表示3和﹣4的两点之间的距离． 3，﹣4，0.5，0， 【变式题2-2】．（2024-2025•深圳月考）把下列六个数：﹣2.5，，0，+5，﹣4，，分别在数轴上表示出来． 【变式题2-3】．（2024-2025•建宁县期中）把下列六个数：﹣2.5，3，0，+5，﹣4，， （1）分别在数轴上表示出来； （2）填入相应的大括号内 整数集{…}负分数集{…} 【题型3】基于数轴位置关系的有理数大小比较与排序 1.核心知识点总结 -数轴上的数：右边的数总大于左边的数（正数＞0＞负数） -多个有理数可通过在数轴上的位置直观比较大小 2.高频考点梳理 -比较两个有理数的大小 -将3个及以上有理数按“从小到大”或“从大到小”排序 3.易错点警示 -误判负数大小（如认为-5＞-3，忽略负数绝对值大的反而小） -排序方向混淆（要求“从小到大”却按从大到小排列） 4.解题技巧拆解 -先将所有有理数在数轴上标出，按“左→右”对应“小→大” -排序时先区分正负（负数在前，正数在后），再细化负数内部、正数内部顺序 【例题3】．（2024-2025•常宁市期末）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（　　） A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b 【变式题3-1】．（2022秋•惠民县校级月考）如图，a、b在数轴上，下列大小关系正确的是（　　） A．1＞0＞a＞b B．a＞b＞0＞﹣1 C．﹣2＞b＞0＞a D．b＞0＞a＞﹣2 【变式题3-2】．（2024-2025•北京校级开学）把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接． ． 【变式题3-3】．（2024-2025•南岗区校级期中）用直线上的点表示下面各数，并将这些数按照从小到大的顺序排列． ﹣3、1.5、、﹣2′ 　 　 ＜　 　 ＜　 　 ＜　 　 【题型4】数轴上两点对应有理数的距离公式应用与计算（提升） 1. 核心知识点总结 - 数轴上两点距离规律：右边点对应的有理数总大于左边点对应的有理数，两点距离=右边点对应的数 - 左边点对应的数（差值为正，与距离的非负性一致） - 两点距离仅与两点在数轴上的左右位置和间隔刻度有关，与点的正负属性无关 2. 高频考点梳理 - 已知两点对应数（如3和-2，先判断3在-2右侧），求两点间距离 - 已知一点对应数（如-1）和两点距离（如4），求另一点对应数（分另一点在已知点左侧或右侧两种情况） 3. 易错点警示 - 计算距离时颠倒左右顺序（如用-2 - 3=-5，误将负数当作距离，忽略距离需为正数） - 已知一点和距离求另一点时，只考虑单侧位置（如已知-1和距离4，只算-1+4=3，漏算-1-4=-5） 4. 解题技巧拆解 - 求距离：第一步先判断两点左右位置（找较大数和较小数），第二步用“较大数 - 较小数”计算（如3和-2，3＞-2，距离=3 - (-2)=5） - 求另一点：分两种情况：①另一点在已知点右侧：已知数 + 距离（如-1右侧，-1+4=3）；②另一点在已知点左侧：已知数 - 距离（如-1左侧，-1-4=-5），两种情况均需验证点的位置是否符合数轴逻辑 【例题4】．（2024-2025•安平县校级期末）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（　　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或2 【变式题4-1】．（2024-2025•新宾县校级模拟）在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 【变式题4-2】．（2024-2025•邻水县期末）如图，点A在数轴上表示的数是3，点B到点A的距离是7个单位长度，则点B在数轴上表示的数是 　 　 ． 【变式题4-3】．（2024-2025•古蔺县校级期末）已知数轴上的两点A，B分别表示数﹣1，3，若点C与点A的距离为5个单位长度，则点C表示的数是　 　 ． 【题型5】数轴上单一动点的位置表示与对应有理数计算（提升） 1.核心知识点总结 -动点位置表示规则：若动点从初始位置x出发，向右移动a个单位，位置为x+a；向左移动a个单位，位置为x-a（“右加左减”） -动点对应有理数随移动方向和距离动态变化 2.高频考点梳理 -已知动点初始位置（如-2）和移动方向/距离（如向右移5个单位），求移动后对应有理数 -已知动点移动前后的位置（如从1移到-3），判断移动方向和距离 3.易错点警示 -移动方向与正负号对应错误（向左移动却用“+”，如从2向左移3个单位，误算为2+3=5） -用字母表示动点位置时忽略取值范围（如动点在原点左侧，未注明位置数为负） 4.解题技巧拆解 -求移动后位置：牢记“右加左减”，初始位置±移动距离（向右为+，向左为-） -判断移动方向：比较移动后位置与初始位置，变大则向右，变小则向左；距离为两者差值的绝对值 【例题5】．（2024-2025•鼓楼区月考）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是　 　 ． 【变式题5-1】．（2024-2025•北碚区校级月考）若点A是数轴上表示﹣3的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为 　 　 ． 【变式题5-2】．（2024-2025•长岭县模拟）点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．5 B．4 C．﹣3 D．﹣4 【变式题5-3】．（2024-2025•余杭区期末）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（　　） A．1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．4或6 【题型6】数轴在实际情境中的有理数表示与应用（提升） 1.核心知识点总结 -数轴可表示具有相反意义的实际量：如温度（零上为正、零下为负，0℃为原点）、海拔（海平面以上为正、以下为负，海平面为原点） -实际量的大小、变化可通过数轴上点的位置、移动分析 2.高频考点梳理 -根据实际数据（如某天温度：-5℃、3℃），在数轴上表示并比较大小 -结合数轴分析实际量变化（如温度从-2℃上升4℃后是多少，在数轴上对应移动） 3.易错点警示 -实际量与正负号对应错误（如将“海拔低于海平面30米”记为+30米） -分析变化时忽略单位一致性（如温度单位是℃，却用长度单位分析） 4.解题技巧拆解 -第一步：确定实际情境中的“原点”（如0℃、海平面）和“正方向”（如零上、海平面以上） -第二步：将实际量转化为有理数，在数轴上标注 -第三步：通过数轴上点的位置比较大小，通过点的移动分析变化（如上升为向右移，下降为向左移） 【例题6】．利用数轴比较大小： 发现：下表是某一天5个城市的最低气温： 城市 北京 上海 哈尔滨 长沙 广州 气温 ﹣10°C 0°C ﹣20°C 5°C 10°C 把上述5个城市这一天的最低气温表示在数轴上，如图所示： 观察这5个数在数轴上的位置，发现：　 　 的温度最低，　 　 的温度最高，温度越高，它对应数轴上的点越向 　 　 （填“左”或“右”）． 【变式题6-1】．下面是某市一周的天气情况，试比较每天最低气温的大小，并在一条数轴上将它们表示出来． 星期一 ﹣12～1℃ 星期五 ﹣15～﹣2℃ 星期二 ﹣9～2℃ 星期六 ﹣10～﹣2℃ 星期三 ﹣6～7℃ 星期日 ﹣11～3℃ 星期四 ﹣7～1℃ 【变式题6-2】．如图表示某一天我国五个城市的最低气温． 比较这一天下列城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）： 广州 　 　 上海；上海 　 　 北京；北京 　 　 哈尔滨；哈尔滨 　 　 武汉；武汉 　 　 广州．把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？气温的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 【变式题6-3】．（2024-2025•社旗县期中）如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？请先将这七天中每天的最低气温在数轴上表示出来，再按从低到高的顺序排列． 【题型7】数轴被覆盖区域的整数点个数判断与计数（培优） 1.核心知识点总结 -覆盖区间：由两端点对应数确定（a＜b），整数点需落在区间内 -整数点：对应整数的点；线段覆盖规律（单位长度1cm）：端点在整点→n+1个，不在→n个（n为线段长度） 2.高频考点梳理 -墨迹覆盖：求给定区间内整数点个数 -线段覆盖：求定长线段盖住的整点个数 -选项判断：选出覆盖区间内的整数 3.易错点警示 -漏判端点附近整数（如区间-0.8~1.6漏0或多2） -线段覆盖漏分类（只算一种端点情况） -数整数时重复/跳数 4.解题技巧拆解 -步骤1：确定区间（a＜b） -步骤2：筛整数（从大于a的最小整数到小于b的最大整数） -步骤3：线段覆盖按端点是否在整点计算 -步骤4：列出整数逐个数，验证个数 【例题7】．（2024-2025•利津县期末）如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有　 　 个． 【变式题7-1】．（2024-2025•吉首市期末）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是　 　 ． 【变式题7-2】．（2024-2025•涟水县期中）如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有　 　 个． 【变式题7-3】．（2024-2025•博兴县期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或2024 同步练习 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•洪雅县期末）如图所示，所画数轴完全正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2025•南关区校级开学）如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在﹣2与2之间的数是（　　） A． B．1.99 C． D． 3．（2024秋•株洲期末）在数轴上点A表示﹣3，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A．﹣7或1 B．﹣1或7 C．2或﹣8 D．1或﹣5 4．（2024秋•安平县校级期末）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（　　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或2 5．（2025•新宾县校级模拟）在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 二．填空题（共5小题） 6．（2025•诸暨市开学）如图中，如果A点表示0，E点表示1，则F点表示　 　 ；如果E点表示0，G点表示1，则A点表示　 　 ． 7．（2025秋•鼓楼区月考）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是　 　 ． 8．（2025秋•北碚区校级月考）若点A是数轴上表示﹣3的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为 　 　 ． 9．（2024秋•桑植县期末）如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　 　 秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 10．（2025•利州区开学）如果点B表示的数是1，那么点C表示的数是　 　 ；如果点D表示的数是100，那么点A表示的数是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 11．（2025秋•济南月考）如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，它们所表示的数分别为﹣3、﹣2、2，试回答下列问题． （1）B，C两点间的距离是　 　 ；将A点向　 　 平移　 　 个单位到达C点； （2）若D点与B点的距离是8，则D点表示的数是　 　 ； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数　 　 表示的点重合． 12．一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值求出被墨迹盖住的整数共有多少个？ 13．如图所示，玮柏在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，试确定墨迹盖住的整数共有哪些． 14．（2024秋•千阳县期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 15．（2025秋•玄武区月考）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4． （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）B、D两点之间的距离是　 　 ； （3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $