专题1.3相反数（知识点总结+9大题型举一反三+同步练习）易错重难点培优同步讲义2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.3相反数 【题型1】相反数概念的辨析与判断 1.核心知识点总结 相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。 相反数的属性：成对出现（0除外），不能单独说“某个数是相反数”；数字部分必须完全相同，仅符号相反。 2.高频考点梳理 判断两个数是否互为相反数（如-3与3、与）； 辨析错误表述（如“-5是相反数”“符号不同的两个数互为相反数”）。 3.易错点警示 混淆“相反数”与“相反意义的量”（如“向东5米”与“向西3米”是相反意义的量，非相反数）； 认为“带负号的数就是负数的相反数”（如，需先化简再判断）。 4.解题技巧拆解 紧扣“两要素”：先看数字部分是否完全一致，再看符号是否相反； 特殊值验证：对不确定的选项，代入0、正数、负数验证（如验证“0的相反数是0”是否成立）。 【例题1】．（2024-2025•铁锋区期末）下列各数中，互为相反数是（　　） A．+（+3）与3 B．﹣（﹣3）与﹣3 C．﹣（+3）与﹣3 D．+（﹣3）与﹣3 【变式题1-1】．（2024-2025•武汉月考）下列各组数中，互为相反数的有（　　） ①﹣2与+（﹣2）；②+（+1）与﹣1；③﹣（﹣1）与+（﹣1）；④+[﹣（﹣2）]与﹣[+（+2）]． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【变式题1-2】．（2024-2025•铜官区校级期中）下面说法正确的有（　　） ①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式题1-3】．（2024-2025•赛罕区校级月考）有下列说法：①﹣x一定是负数；②任何一个有理数都有相反数；③只有正数和负数才能构成相反数；④互为相反数的数是指两个不同的数；⑤符号不同的两个数互为相反数．其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2】具体数与代数式的相反数求解 1.核心知识点总结 求相反数的方法：在原数（或代数式）前加“-”号，即数的相反数是； 代数式相反数：需给整个代数式加括号（如的相反数是），再去括号化简。 2.高频考点梳理 求分数、小数、带多重符号数的相反数（如的相反数、的相反数）； 求简单代数式的相反数（如、的相反数）。 3.易错点警示 求代数式相反数时漏加括号（如误将的相反数写成，正确应为）； 混淆“求相反数”与“化简符号”（如求的相反数时，误写成的化简过程，直接写结果即可）。 4.解题技巧拆解 具体数：直接改变符号（正数变负数，负数变正数，0不变）； 代数式：“一步加负号，二步去括号”（先写“（代数式）”，再按去括号法则化简）。 【例题2】．（2024-2025•翠屏区校级模拟）的相反数是（　　） A．﹣2024 B． C． D．以上都不是 【变式题2-1】．（2024-2025•盖州市期末）若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　 　 ． 【变式题2-2】．（2024-2025•嘉禾县校级期末）若a与2a﹣3互为相反数，则a的值 　 　 ． 【变式题2-3】．（2024-2025•荔湾区校级期末）若x+1的相反数是﹣7，则x＝　 　 ． 【题型3】多重符号的化简与结果判断 1.核心知识点总结 化简依据：“+”号不改变数的符号，“-”号改变数的符号； 化简规律：“奇负偶正”——一个数前负号的个数为奇数时，结果为负；为偶数时，结果为正（0除外）。 2.高频考点梳理 化简含2-4个符号的数（如、）； 根据化简结果判断原数与某数是否互为相反数（如化简后，判断其与的关系）。 3.易错点警示 数错“-”号个数（如将中的负号数为3个，实际为2个）； 忽略括号优先级，从外到内化简（正确应为从内到外，逐步去括号）。 4.解题技巧拆解 步骤：先去掉所有“+”号（可直接省略），再数剩余“-”号的个数； 验证：化简后可反向检查（如结果为正，说明负号个数为偶数，反之则为奇数）。 【例题3】．（2024-2025•怀远县三模）化简：﹣（﹣25）＝（　　） A．﹣25 B．25 C．﹣52 D．52 【变式题3-1】．（2024-2025•越秀区校级模拟）下列化简，正确的是（　　） A．﹣（﹣7）＝﹣7 B．﹣[﹣（﹣15）]＝﹣15 C．﹣（+2）＝2 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 【变式题3-2】．（2024-2025•皮山县月考）化简下列各数： （1）+（﹣2）； （2）﹣（+5）； （3）﹣（﹣3.4）； （4）﹣[+（﹣8）]； （5）﹣[﹣（﹣9）]． 【变式题3-3】．（2024-2025•鹿邑县月考）化简下列各数． （1）﹣[﹣（﹣3）]； （2）； （3）． 【题型4】相反数与数轴的位置关系分析（提升） 1.核心知识点总结 相反数的几何意义：在数轴上，互为相反数的两个点（0除外）分别位于原点两侧，且到原点的距离相等；0的相反数对应原点。 数轴上两点关系：若两点互为相反数，则两点到原点的距离相等，且原点是两点的中点。 2.高频考点梳理 根据数轴上某点的位置，找其相反数对应的点（如点A表示-2，找其相反数对应的点B）； 已知数轴上两点互为相反数，求原点位置（如点M表示，点N表示，确定原点在MN的中点）。 3.易错点警示 认为“数轴上原点两侧的点一定互为相反数”（忽略“距离相等”，如-1与2在两侧，但非相反数）； 确定原点时，未计算两点间距离（如两点相距8，误将原点定在距左点3处，正确应为距两点各4处）。 4.解题技巧拆解 找相反数对应点：先算已知点到原点的距离，再在原点另一侧找距离为的点； 定原点：若两点表示与，则原点是两点连线的中点，两点间距离为。 【例题4】．（2024-2025•黄山三模）有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定 1【变式题4-1】．（2024-2025•惠阳区月考）如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中表示2的相反数的点是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【变式题4-2】．（2024-2025•榕江县校级月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b． （2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？ 【变式题4-3】．（2024-2025•疏勒县期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 【题型5】利用相反数性质求字母值(提升) 1.核心知识点总结 相反数的核心性质：若与互为相反数，则(反之亦然)； 特殊性质：只有0的相反数等于它本身(即若，则)。 2.高频考点梳理 已知两个代数式互为相反数，求字母值(如与互为相反数，求)； 利用“相反数等于本身”求字母(如且的相反数是，求)。 3.易错点警示 忘记“互为相反数的两数和为0”，直接列等式(如误将与互为相反数写成，正确应为)； 忽略“0的相反数是本身”的特殊性，漏解的情况。 4.解题技巧拆解 步骤：①根据性质列等式(如，、互为相反数)；②解方程求字母； 验证：将结果代入原数，检查是否满足“只有符号不同”(或和为0)。 【例题5】．（2024-2025•宁南县校级月考）若a与b互为相反数，则2023a+2023b﹣6＝（　　） A．﹣6 B．6 C．2017 D．2029 【变式题5-1】．（2024-2025•雷州市期末）如果x+2与x互为相反数，那么x＝　 　 ． 【变式题5-2】．（2024-2025•江油市月考）若a+5与﹣3+b互为相反数，求a与b的和． 【变式题5-3】．（2024-2025•惠民县期末）若不为0的有理数a与b互为相反数，同学们化简a+b后得出了下列不同的结果：①﹣2b；②﹣2a；③2a；④0．其中结果错误的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型6】数轴上互为相反数的两点距离计算(提升) 1.核心知识点总结 距离公式：若数轴上两点(表示)、(表示)互为相反数，则的距离为； 逆向关系：若两点距离为，则这两个数分别为和。 2.高频考点梳理 已知两点互为相反数且距离为，求这两个数(如距离为12，求两数)； 已知一点坐标及与相反数的距离，验证或求另一点(如点表示-5，求其与相反数的距离)。 3.易错点警示 混淆“距离”与“坐标”(如两点距离为8，误将两数写成8和-8，正确应为4和-4)； 计算距离时忽略绝对值(如，误算，距离应为6)。 4.解题技巧拆解 正向计算：先确定其中一个数的绝对值(到原点的距离)，再乘2得距离； 逆向求解：先将距离除以2得“到原点的距离”，再分正负写出两数(0除外)。 【例题6】．（2024-2025•胶州市校级月考）一个数位于数轴原点左侧，这个数与它的相反数的距离是6，则这个数是（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 【变式题6-1】．（2024-2025•西城区校级期中）在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为 　 　 ，B表示的数为　 　 ． 【变式题6-2】．（2024-2025•铜川期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　 　 ． 【变式题6-3】．（2024-2025•召陵区校级月考）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 【题型7】相反数与数轴动点的基础综合(培优) 1.核心知识点总结 数轴动点规律：向左平移个单位，数减；向右平移个单位，数加； 综合关联：动点从某点出发，平移后到达原位置的相反数对应的点，需结合平移规律与相反数性质列等式。 2.高频考点梳理 已知动点起点与平移方向，求平移距离(如点表示-3，向右平移个单位后到达其相反数对应的点，求)； 已知平移距离与终点(为起点的相反数)，求平移方向(如点表示4，平移5个单位后到达其相反数对应的点，判断向左或向右平移)。 3.易错点警示 平移方向与坐标变化混淆(如向左平移误为数加，正确应为减)； 未先确定终点坐标(如点的相反数对应的点坐标，直接用起点坐标列等式)。 4.解题技巧拆解 步骤：①确定起点坐标，则终点坐标为(相反数)；②根据平移规律列等式(起点±平移距离=终点)；③解方程求平移距离或判断方向； 验证：计算出平移后坐标，检查是否为起点的相反数，确保正确。 【例题7】．（2024-2025•大连月考）有理数a向左移动4个单位得到a的相反数，则a的值是　 　 ． 【变式题7-1】．（2024-2025•宣州区校级月考）一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 【变式题7-2】．已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数． 【变式题7-3】．已知数m小于它的相反数且数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位的长度，将该点A向右移动5个单位长度后，点A对应的数是　 　 ． 【题型8】相反数的规律探究题(培优) 1.核心知识点总结 规律类型：数列中数的相反数规律(符号交替、数值不变或递增/递减)； 探究方法：观察数列的符号、数值变化，总结原数规律，再推导其相反数的规律。 2.高频考点梳理 已知数列，求第个数的相反数(如数列1，-2，3，-4，…，求第100个数的相反数)； 观察一组数与其相反数的排列规律，补全数列3.易错点警示 混淆“原数规律”与“相反数规律”(如原数符号为“正、负、正、负”，相反数符号为“负、正、负、正”)； 未总结通项公式，直接硬算(如求第100个数的相反数，需先写原数通项，再求相反数)。 4.解题技巧拆解 步骤：①观察原数列的符号规律(如第项符号为)；②观察数值规律(如第项数值为)；③写出原数通项公式；④求相反数，化简规律； 验证：代入前3项验证规律是否正确(如第1项原数1，相反数-1，符合规律则继续)。 【例题8】．（2024-2025•浙江校级月考）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）；（2）+（）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]} 问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【变式题8-1】．（1）﹣（+5）和﹣（﹣5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ （2）+（+5）和+（﹣5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ （3）通过前两问的研究，你发现了什么规律？ 【变式题8-2】．化简下列各数，并发现规律： （1）﹣（+3）＝　 　 ；+（﹣4）＝　 　 ；+（+2）＝　 　 ；﹣（﹣4）＝　 　 ． （2）﹣[﹣（﹣3）]＝　 　 ； ﹣[+（﹣3.5）]＝　 　 ； +[﹣（﹣6）]＝　 　 ； ﹣[﹣（+7）]＝　 　 ． （3）观察上述填空，你能发现什么规律？ 【变式题8-3】．（1）填空： ﹣（+2.5）＝　 　 ，﹣（﹣2.5）＝　 　 ，﹣[﹣（+2.5）]＝　 　 ，﹣[+（﹣2.5）]＝　 　 ，+[+（﹣2.5）]＝　 　 ，+[+（+2.5）]＝　 　 （2）你发现了什么规律？ 【题型9】相反数的新定义题(培优) 【例题9】．（2024-2025•江阴市期中）a为有理数．定义符号“※”：当a＞﹣2时，※a＝﹣a；当a＜﹣2时，※a＝a；当a＝﹣2时，※a＝0．根据这种定义．则※[﹣4+※（2﹣3）]的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【变式题9-1】．（2024-2025•漳平市期中）若定义：μ{a，b}＝（a，﹣b），v[m，n]＝（﹣m，n）， 例如μ{1，2}＝（1，﹣2），v[3，4]＝（﹣3，4）， 则μ{ν[2，﹣3]} 　 　 ． 【变式题9-2】．（2024-2025•泗阳县期中）天平在初中物理学科中是用来测物体质量的一种重要工具，是根据杠杆平衡原理制成的．在数学学科中我们定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为“天平数”，若x与y互为相反数，则代数式x+7与2﹣y互为“天平数”这一说法是 　 　 .（填“正确”或“错误”） 【变式题9-3】．阅读下面文字，并回答问题． 1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）＝0；0的相反数是0，则0+0＝0；的相反数是﹣（），则（）+[﹣（）]＝0．所以，若a、b互为相反数，则a+b＝0；若a+b＝0，则a、b互为相反数．试用文字语言描述上面的结论． 同步练习 一．选择题（共5小题） 1．（2025春•重庆校级期中）﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．（2025•市中区校级三模）若a与﹣6互为相反数，则1﹣a的值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6 3．（2025春•丽江期末）若﹣（+a）＝+（﹣6），则a的值是（　　） A． B． C．6 D．﹣6 4．（2025春•天元区期末）计算﹣（﹣2）的结果等于（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 5．（2024秋•古丈县期末）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．+（﹣2）与﹣（+2） B．﹣（﹣3）与|﹣3| C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）3 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•大洼区校级期末）的值是 　 　 ． 7．（2024秋•苍溪县期末）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是　 　 ． 8．（2025•西宁）相反数等于它本身的数是　 　 ． 9．（2024秋•荔湾区校级期末）若x+1的相反数是﹣7，则x＝　 　 ． 10．（2024秋•沙市区期末）如果一个数的相反数是最小正整数，则这个数是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 11．（2023秋•珠海校级月考）已知2x与﹣6互为相反数，求x的值． 12．（2024秋•皮山县月考）化简下列各数： （1）+（﹣2）； （2）﹣（+5）； （3）﹣（﹣3.4）； （4）﹣[+（﹣8）]； （5）﹣[﹣（﹣9）]． 13．（2024秋•召陵区校级月考）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 14．（2022秋•新城区校级月考）若m的相反数是最大的负整数，n的相反数是6，求m﹣n的值． 15．（2023秋•疏勒县期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3相反数 【题型1】相反数概念的辨析与判断 1.核心知识点总结 相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。 相反数的属性：成对出现（0除外），不能单独说“某个数是相反数”；数字部分必须完全相同，仅符号相反。 2.高频考点梳理 判断两个数是否互为相反数（如-3与3、与）； 辨析错误表述（如“-5是相反数”“符号不同的两个数互为相反数”）。 3.易错点警示 混淆“相反数”与“相反意义的量”（如“向东5米”与“向西3米”是相反意义的量，非相反数）； 认为“带负号的数就是负数的相反数”（如，需先化简再判断）。 4.解题技巧拆解 紧扣“两要素”：先看数字部分是否完全一致，再看符号是否相反； 特殊值验证：对不确定的选项，代入0、正数、负数验证（如验证“0的相反数是0”是否成立）。 【例题1】．（2024-2025•铁锋区期末）下列各数中，互为相反数是（　　） A．+（+3）与3 B．﹣（﹣3）与﹣3 C．﹣（+3）与﹣3 D．+（﹣3）与﹣3 【答案】B 【分析】先化简多重符号，再根据相反数的定义逐项判断即可得解． 【解答】解：A、+（+3）＝3，与3不是互为相反数，不符合题意； B、﹣（﹣3）＝3，与﹣3互为相反数，符合题意； C、﹣（+3）＝﹣3，与﹣3不是互为相反数，不符合题意； D、+（﹣3）＝﹣3，与﹣3不是互为相反数，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了化简多重符号、相反数的定义，先化简多重符号，再根据相反数的定义逐项判断即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【变式题1-1】．（2024-2025•武汉月考）下列各组数中，互为相反数的有（　　） ①﹣2与+（﹣2）；②+（+1）与﹣1；③﹣（﹣1）与+（﹣1）；④+[﹣（﹣2）]与﹣[+（+2）]． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【分析】根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【解答】解：①﹣2与﹣2，不是相反数； ②1与﹣1，互为相反数； ③1与﹣1，互为相反数； ④2与﹣2，互为相反数； 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数． 【变式题1-2】．（2024-2025•铜官区校级期中）下面说法正确的有（　　） ①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可． 【解答】解：①根据π的相反数是﹣π；故此选项错误； ②符号相反的数互为相反数；根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误； ③﹣（﹣3.8）＝3.8，3.8的相反数是﹣3.8；故此选项错误； ④一个数和它的相反数不可能相等；0的相反数等于0，故此选项错误； ⑤正数与负数互为相反数，根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误； 故正确的有0个， 故选：A． 【点评】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键． 【变式题1-3】．（2024-2025•赛罕区校级月考）有下列说法：①﹣x一定是负数；②任何一个有理数都有相反数；③只有正数和负数才能构成相反数；④互为相反数的数是指两个不同的数；⑤符号不同的两个数互为相反数．其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据相反数的定义依次判断即可． 【解答】解：①若x＜0时，﹣x＞0，即﹣x为正数，因此①不正确； ②任何一个有理数都有相反数，因此②正确； ③任何一个有理数都有相反数，因此只有正数和负数才能构成相反数的说法是不正确的； ④互为相反数的数是指只有符号不同的两个数，因此④是不正确； ⑤只有符号不同的两个数互为相反数，因此⑤不正确； 综上所述正确的结论有②，共1个， 故选：A． 【点评】本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键． 【题型2】具体数与代数式的相反数求解 1.核心知识点总结 求相反数的方法：在原数（或代数式）前加“-”号，即数的相反数是； 代数式相反数：需给整个代数式加括号（如的相反数是），再去括号化简。 2.高频考点梳理 求分数、小数、带多重符号数的相反数（如的相反数、的相反数）； 求简单代数式的相反数（如、的相反数）。 3.易错点警示 求代数式相反数时漏加括号（如误将的相反数写成，正确应为）； 混淆“求相反数”与“化简符号”（如求的相反数时，误写成的化简过程，直接写结果即可）。 4.解题技巧拆解 具体数：直接改变符号（正数变负数，负数变正数，0不变）； 代数式：“一步加负号，二步去括号”（先写“（代数式）”，再按去括号法则化简）。 【例题2】．（2024-2025•翠屏区校级模拟）的相反数是（　　） A．﹣2024 B． C． D．以上都不是 【答案】B 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：的相反数是． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【变式题2-1】．（2024-2025•盖州市期末）若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用相反数的定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可． 【解答】解：∵2m+1与﹣2互为相反数， ∴2m+1﹣2＝0， ∴m． 故答案为：． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键． 【变式题2-2】．（2024-2025•嘉禾县校级期末）若a与2a﹣3互为相反数，则a的值 　1　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值， 【解答】解；根据题意得：a+2a﹣3＝0， 解得：a＝1． 故答案为：1． 【点评】此题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【变式题2-3】．（2024-2025•荔湾区校级期末）若x+1的相反数是﹣7，则x＝　6　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相反数的定义，即可解答． 【解答】解：∵7的相反数是﹣7， ∴x+1＝7， ∴x＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 【题型3】多重符号的化简与结果判断 1.核心知识点总结 化简依据：“+”号不改变数的符号，“-”号改变数的符号； 化简规律：“奇负偶正”——一个数前负号的个数为奇数时，结果为负；为偶数时，结果为正（0除外）。 2.高频考点梳理 化简含2-4个符号的数（如、）； 根据化简结果判断原数与某数是否互为相反数（如化简后，判断其与的关系）。 3.易错点警示 数错“-”号个数（如将中的负号数为3个，实际为2个）； 忽略括号优先级，从外到内化简（正确应为从内到外，逐步去括号）。 4.解题技巧拆解 步骤：先去掉所有“+”号（可直接省略），再数剩余“-”号的个数； 验证：化简后可反向检查（如结果为正，说明负号个数为偶数，反之则为奇数）。 【例题3】．（2024-2025•怀远县三模）化简：﹣（﹣25）＝（　　） A．﹣25 B．25 C．﹣52 D．52 【答案】B． 【分析】去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变． 【解答】解：﹣（﹣25）＝25，B选项正确． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 【变式题3-1】．（2024-2025•越秀区校级模拟）下列化简，正确的是（　　） A．﹣（﹣7）＝﹣7 B．﹣[﹣（﹣15）]＝﹣15 C．﹣（+2）＝2 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 【答案】B 【分析】根据相反数的定义逐项计算判断即可． 【解答】解：A、﹣（﹣7）＝7，故此选项不符合题意； B、﹣[﹣（﹣15）]＝﹣（+15）＝﹣15，故此选项符合题意； C、﹣（+2）＝﹣2，故此选项不符合题意； D、﹣[﹣（+8）]＝﹣（﹣8）＝8，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【变式题3-2】．（2024-2025•皮山县月考）化简下列各数： （1）+（﹣2）； （2）﹣（+5）； （3）﹣（﹣3.4）； （4）﹣[+（﹣8）]； （5）﹣[﹣（﹣9）]． 【答案】（1）﹣2； （2）﹣5； （3）3.4； （4）8； （5）﹣9． 【分析】（1）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【解答】解：（1）+（﹣2）＝﹣2； （2）﹣（+5）＝﹣5； （3）﹣（﹣3.4）＝3.4； （4）﹣[+（﹣8）]＝﹣（﹣8）＝8； （5）﹣[﹣（﹣9）]＝﹣（9）＝﹣9． 【点评】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”负，有偶数个“﹣”号结果为正． 【变式题3-3】．（2024-2025•鹿邑县月考）化简下列各数． （1）﹣[﹣（﹣3）]； （2）； （3）． 【答案】（1）﹣3； （2）； （3）． 【分析】根据同号为正，异号为负进行化简即可． 【解答】解：（1）﹣[﹣（﹣3）] ＝﹣（+3） ＝﹣3； （2） ； （3）原式 ． 【点评】本题主要考查了化简多重符号，掌握其运算法则是解决此题的关键． 【题型4】相反数与数轴的位置关系分析（提升） 1.核心知识点总结 相反数的几何意义：在数轴上，互为相反数的两个点（0除外）分别位于原点两侧，且到原点的距离相等；0的相反数对应原点。 数轴上两点关系：若两点互为相反数，则两点到原点的距离相等，且原点是两点的中点。 2.高频考点梳理 根据数轴上某点的位置，找其相反数对应的点（如点A表示-2，找其相反数对应的点B）； 已知数轴上两点互为相反数，求原点位置（如点M表示，点N表示，确定原点在MN的中点）。 3.易错点警示 认为“数轴上原点两侧的点一定互为相反数”（忽略“距离相等”，如-1与2在两侧，但非相反数）； 确定原点时，未计算两点间距离（如两点相距8，误将原点定在距左点3处，正确应为距两点各4处）。 4.解题技巧拆解 找相反数对应点：先算已知点到原点的距离，再在原点另一侧找距离为的点； 定原点：若两点表示与，则原点是两点连线的中点，两点间距离为。 【例题4】．（2024-2025•黄山三模）有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据题意可得a＝5或a＝﹣5，再根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：根据题意可知，a＝5或a＝﹣5， ∴a的相反数是﹣5或5． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握相应的定义是关键． 【变式题4-1】．（2024-2025•惠阳区月考）如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中表示2的相反数的点是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】B 【分析】根据相反数的含义和求法，判断出的相反数是﹣2，然后根据数轴表示数的方法即可判断． 【解答】解：数轴上表示2的相反数的是点﹣2，即点N． 故选：B． 【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【变式题4-2】．（2024-2025•榕江县校级月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b． （2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b； （2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b与﹣b表示的数； （3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a与﹣a表示的数． 【解答】解：（1）如图： （2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2＝10， 所以b表示的数是﹣10，﹣b表示的数是10； （3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为10﹣5＝5， 所以a表示的数是5，﹣a表示的数是﹣5． 【点评】本题考查了数轴，相反数，两点间的距离的应用，关键是能根据题意列出算式和方程． 【变式题4-3】．（2024-2025•疏勒县期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【解答】解：（1）点C表示的数是﹣1； （2）点C表示的数是0.5，D表示的数是﹣4.5． 【点评】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． 【题型5】利用相反数性质求字母值(提升) 1.核心知识点总结 相反数的核心性质：若与互为相反数，则(反之亦然)； 特殊性质：只有0的相反数等于它本身(即若，则)。 2.高频考点梳理 已知两个代数式互为相反数，求字母值(如与互为相反数，求)； 利用“相反数等于本身”求字母(如且的相反数是，求)。 3.易错点警示 忘记“互为相反数的两数和为0”，直接列等式(如误将与互为相反数写成，正确应为)； 忽略“0的相反数是本身”的特殊性，漏解的情况。 4.解题技巧拆解 步骤：①根据性质列等式(如，、互为相反数)；②解方程求字母； 验证：将结果代入原数，检查是否满足“只有符号不同”(或和为0)。 【例题5】．（2024-2025•宁南县校级月考）若a与b互为相反数，则2023a+2023b﹣6＝（　　） A．﹣6 B．6 C．2017 D．2029 【答案】A 【分析】由a与b互为相反数可得a+b＝0，再代入代数式，由此求出结果． 【解答】解：∵a与b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴2023a+2023b﹣6＝2023（a+b）﹣6＝0﹣6＝﹣6． 故选：A． 【点评】本题考查相反数．熟练相反数的定义是解题的关键． 【变式题5-1】．（2024-2025•雷州市期末）如果x+2与x互为相反数，那么x＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【分析】根据互为相反数的两个数的和是0得出x+2+x＝0，即可求出x的值． 【解答】解：根据题意得，x+2+x＝0， 解得x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【变式题5-2】．（2024-2025•江油市月考）若a+5与﹣3+b互为相反数，求a与b的和． 【答案】﹣2． 【分析】根据a+5与﹣3+b互为相反数得a+5﹣3+b＝0，进行计算即可得． 【解答】解：∵a+5与﹣3+b互为相反数， ∴a+5﹣3+b＝0， ∴a+b＝﹣2． 【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 【变式题5-3】．（2024-2025•惠民县期末）若不为0的有理数a与b互为相反数，同学们化简a+b后得出了下列不同的结果：①﹣2b；②﹣2a；③2a；④0．其中结果错误的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据互为相反的两个数的和是0即可得到正确选项． 【解答】解：∵不为0的有理数a与b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴①②③错误，④正确； 故选：C． 【点评】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键． 【题型6】数轴上互为相反数的两点距离计算(提升) 1.核心知识点总结 距离公式：若数轴上两点(表示)、(表示)互为相反数，则的距离为； 逆向关系：若两点距离为，则这两个数分别为和。 2.高频考点梳理 已知两点互为相反数且距离为，求这两个数(如距离为12，求两数)； 已知一点坐标及与相反数的距离，验证或求另一点(如点表示-5，求其与相反数的距离)。 3.易错点警示 混淆“距离”与“坐标”(如两点距离为8，误将两数写成8和-8，正确应为4和-4)； 计算距离时忽略绝对值(如，误算，距离应为6)。 4.解题技巧拆解 正向计算：先确定其中一个数的绝对值(到原点的距离)，再乘2得距离； 逆向求解：先将距离除以2得“到原点的距离”，再分正负写出两数(0除外)。 【例题6】．（2024-2025•胶州市校级月考）一个数位于数轴原点左侧，这个数与它的相反数的距离是6，则这个数是（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 【答案】D 【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，可知这个点到原点距离为3，可求这个数． 【解答】解：由题意可得这个点到原点距离为3， ∵这个数位于原点左侧， ∴这个数是﹣3． 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的定义及数轴，解题关键是明确互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出这个数到原点的距离． 【变式题6-1】．（2024-2025•西城区校级期中）在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为 　4　 ，B表示的数为　﹣4　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据互为相反数的定义求出点A、B到原点的距离，然后写出即可． 【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8， ∴A、B到原点的距离都是8÷2＝4， ∵点A在点B的右边， ∴点A表示的数为4，B表示的数为﹣4． 故答案为：4，﹣4． 【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记概念并求出点A、B到原点的距离是解题的关键． 【变式题6-2】．（2024-2025•铜川期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　﹣2　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：4÷2＝2， 则这两个数是+2和﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键． 【变式题6-3】．（2024-2025•召陵区校级月考）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可以得到点C表示的数，由点B，C表示互为相反数的两个数，可以得到点B表示的数，本题得以解决． 【解答】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3， ∴点C表示的数是8﹣3＝5或8+3＝11， ∵点B，C表示互为相反数的两个数， ∴点B表示的数是﹣5或﹣11， 由上可得，点B，C所表示的数是﹣5和5或﹣11和11． 【点评】本题考查相反数、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【题型7】相反数与数轴动点的基础综合(培优) 1.核心知识点总结 数轴动点规律：向左平移个单位，数减；向右平移个单位，数加； 综合关联：动点从某点出发，平移后到达原位置的相反数对应的点，需结合平移规律与相反数性质列等式。 2.高频考点梳理 已知动点起点与平移方向，求平移距离(如点表示-3，向右平移个单位后到达其相反数对应的点，求)； 已知平移距离与终点(为起点的相反数)，求平移方向(如点表示4，平移5个单位后到达其相反数对应的点，判断向左或向右平移)。 3.易错点警示 平移方向与坐标变化混淆(如向左平移误为数加，正确应为减)； 未先确定终点坐标(如点的相反数对应的点坐标，直接用起点坐标列等式)。 4.解题技巧拆解 步骤：①确定起点坐标，则终点坐标为(相反数)；②根据平移规律列等式(起点±平移距离=终点)；③解方程求平移距离或判断方向； 验证：计算出平移后坐标，检查是否为起点的相反数，确保正确。 【例题7】．（2024-2025•大连月考）有理数a向左移动4个单位得到a的相反数，则a的值是　2　 ． 【答案】2． 【分析】a向左移动4个单位后表示的数是a﹣4，可列方程解答． 【解答】解：根据题意可得：a﹣4＝﹣a， 解得a＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查点移动后表示的数与原数的关系和相反数的概念，也可以用绝对值解答． 【变式题7-1】．（2024-2025•宣州区校级月考）一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 【答案】B 【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．根据互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，又因为这个数和它的相反数在数轴上对应的点的距离是8，得出这两个点到原点的距离是4．根据平移的方向，求得该数． 【解答】解：一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，即这个数和它的相反数在数轴上对应的点的距离是8个单位长度．且这两个点到原点的距离相等，这个点在原点的左侧，所以，这个数是﹣4． 故选：B． 【点评】互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 【变式题7-2】．已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数． 【答案】见试题解答内容 【分析】设A表示的数是a，根据题意得出方程a+7﹣4＝﹣a，求出即可． 【解答】解：设A表示的数是a， 则根据题意得：a+7﹣4＝﹣a， a＝﹣1.5， 即A点对应的数是﹣1.5． 【点评】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是﹣a． 【变式题7-3】．已知数m小于它的相反数且数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位的长度，将该点A向右移动5个单位长度后，点A对应的数是　2　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出m的值，再求出m+5即可． 【解答】解：当A在原点的左边时，A表示的数是m＝0﹣3＝﹣3， 当A在原点的右边时，A表示的数是m＝0+3＝3， ∵数m小于它的相反数， ∴m＝﹣3， ∵将该点A向右移动5个单位长度后， ∴点A对应的数是﹣3+5＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了数轴和相反数的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 【题型8】相反数的规律探究题(培优) 1.核心知识点总结 规律类型：数列中数的相反数规律(符号交替、数值不变或递增/递减)； 探究方法：观察数列的符号、数值变化，总结原数规律，再推导其相反数的规律。 2.高频考点梳理 已知数列，求第个数的相反数(如数列1，-2，3，-4，…，求第100个数的相反数)； 观察一组数与其相反数的排列规律，补全数列3.易错点警示 混淆“原数规律”与“相反数规律”(如原数符号为“正、负、正、负”，相反数符号为“负、正、负、正”)； 未总结通项公式，直接硬算(如求第100个数的相反数，需先写原数通项，再求相反数)。 4.解题技巧拆解 步骤：①观察原数列的符号规律(如第项符号为)；②观察数值规律(如第项数值为)；③写出原数通项公式；④求相反数，化简规律； 验证：代入前3项验证规律是否正确(如第1项原数1，相反数-1，符合规律则继续)。 【例题8】．（2024-2025•浙江校级月考）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）；（2）+（）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]} 问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相反数的定义分别进行化简即可； 根据化简的结果回答问题即可． 【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2； （2）+（）； （3）﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4； （4）﹣[﹣（+3.5）]＝3.5； （5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）＝5； （6）﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5； ①当+5前面有2012个负号，化简后结果是+5； ②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果+5， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 【点评】本题考查了利用相反数的定义进行化简，是基础题，熟记概念是解题的关键． 【变式题8-1】．（1）﹣（+5）和﹣（﹣5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ （2）+（+5）和+（﹣5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ （3）通过前两问的研究，你发现了什么规律？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据相反数的定义解答，然后进行化简； （2）根据正负数的意义解答； （3）从化简的结果与负号的个数考虑． 【解答】解：（1）﹣（+5）表示+5的相反数，﹣（﹣5）表示﹣5的相反数， ﹣（+5）＝﹣5， ﹣（﹣5）＝5； （2）+（+5）表示正的正5，+（﹣5）表示正的负5， +（+5）＝5，+（﹣5）＝﹣5； （3）化简的结果只与负号的个数有关，奇数个负号，结果是负数，偶数个负号，结果是正数． 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 【变式题8-2】．化简下列各数，并发现规律： （1）﹣（+3）＝　﹣3　 ；+（﹣4）＝　﹣4　 ；+（+2）＝　2　 ；﹣（﹣4）＝　4　 ． （2）﹣[﹣（﹣3）]＝　﹣3　 ； ﹣[+（﹣3.5）]＝　3.5　 ； +[﹣（﹣6）]＝　6　 ； ﹣[﹣（+7）]＝　7　 ． （3）观察上述填空，你能发现什么规律？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）（2）根据相反数的定义解答； （3）根据计算，从负号的个数考虑规律． 【解答】解：（1）﹣（+3）＝﹣3；+（﹣4）＝﹣4；+（+2）＝2；﹣（﹣4）＝4． （2）﹣[﹣（﹣3）]＝﹣3； ﹣[+（﹣3.5）]＝3.5； +[﹣（﹣6）]＝6； ﹣[﹣（+7）]＝7． （3）规律：负号的个数为奇数，结果是负数，负号的个数是偶数，结果是正数． 【点评】本题考查了相反数，是基础题，熟记概念是解题的关键． 【变式题8-3】．（1）填空： ﹣（+2.5）＝　﹣2.5　 ，﹣（﹣2.5）＝　2.5　 ，﹣[﹣（+2.5）]＝　2.5　 ，﹣[+（﹣2.5）]＝　2.5　 ，+[+（﹣2.5）]＝　﹣2.5　 ，+[+（+2.5）]＝　2.5　 （2）你发现了什么规律？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据相反数的定义分别化简即可得解； （2）从负号的个数与结果考虑解答． 【解答】解：（1）﹣（+2.5）＝﹣2.5， ﹣（﹣2.5）＝2.5， ﹣[﹣（+2.5）]＝2.5， ﹣[+（﹣2.5）]＝2.5， +[+（﹣2.5）]＝﹣2.5， +[+（+2.5）]＝2.5； 故答案为：﹣2.5；2.5；2.5；2.5；﹣2.5；2.5； （2）规律：化简的结果只与负号的个数有关，当负号的个数是奇数时，结果是负数，负号的个数是偶数时，结果是正数． 【点评】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念是解题的关键． 【题型9】相反数的新定义题(培优) 【例题9】．（2024-2025•江阴市期中）a为有理数．定义符号“※”：当a＞﹣2时，※a＝﹣a；当a＜﹣2时，※a＝a；当a＝﹣2时，※a＝0．根据这种定义．则※[﹣4+※（2﹣3）]的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【答案】B 【分析】直接利用已知当a＞﹣2时，※a＝﹣a；当a＜﹣2时，※a＝a；当a＝﹣2时，※a＝0，分别化简得出答案． 【解答】解：※[﹣4+※（2﹣3）] ＝※（﹣4+※﹣1） ＝※（﹣4+1） ＝﹣3． 故选：B． 【点评】此题主要考查了相反数，正确理解题意是解题关键． 【变式题9-1】．（2024-2025•漳平市期中）若定义：μ{a，b}＝（a，﹣b），v[m，n]＝（﹣m，n）， 例如μ{1，2}＝（1，﹣2），v[3，4]＝（﹣3，4）， 则μ{ν[2，﹣3]} 　（﹣2，3）　 ． 【答案】（﹣2，3）． 【分析】根据新定义先求出v[2，﹣3]＝（﹣2，﹣3），然后根据μ的定义解答即可． 【解答】解：∵v[m，n]＝（﹣m，n）， ∴v[2，﹣3]＝（﹣2，﹣3）， ∴μ{ν[2，﹣3]}＝μ{﹣2，﹣3}， ∵μ{a，b}＝（a，﹣b）， ∴μ{ν[2，﹣3]}＝μ{﹣2，﹣3}＝（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）． 【点评】本题考查了新定义，相反数的计算，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键． 【变式题9-2】．（2024-2025•泗阳县期中）天平在初中物理学科中是用来测物体质量的一种重要工具，是根据杠杆平衡原理制成的．在数学学科中我们定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为“天平数”，若x与y互为相反数，则代数式x+7与2﹣y互为“天平数”这一说法是 　错误　 .（填“正确”或“错误”） 【答案】错误． 【分析】根据“天平数”的定义可得x+7﹣（2﹣y）＝5，进而可得代数式x+7与2﹣y不是互为“天平数”． 【解答】解：根据新定义，x+7﹣（2﹣y）＝（x+y）+7﹣2＝5≠0，原说法错误． 故答案为：错误． 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意正确列出式子． 【变式题9-3】．阅读下面文字，并回答问题． 1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）＝0；0的相反数是0，则0+0＝0；的相反数是﹣（），则（）+[﹣（）]＝0．所以，若a、b互为相反数，则a+b＝0；若a+b＝0，则a、b互为相反数．试用文字语言描述上面的结论． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相反数的定义作答． 【解答】解：若a、b互为相反数，则a与b的和等于零；若a与b的和等于零，则a、b互为相反数． 【点评】考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 同步练习 题答案快对 题号 1 2 3 4 5 答案 A B C C． C 一．选择题（共5小题） 1．（2025春•重庆校级期中）﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【答案】A 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2025的相反数是2025． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．（2025•市中区校级三模）若a与﹣6互为相反数，则1﹣a的值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：因为a与﹣6互为相反数， 所以a＝6， 所以1﹣a＝1﹣6＝﹣5， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 3．（2025春•丽江期末）若﹣（+a）＝+（﹣6），则a的值是（　　） A． B． C．6 D．﹣6 【答案】C 【分析】根据相反数的定义化简﹣（+a）＝+（﹣6），得出﹣a＝﹣6，即可求出a的值． 【解答】解：∵﹣（+a）＝+（﹣6）， ∴﹣a＝﹣6， ∴a＝6， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 4．（2025春•天元区期末）计算﹣（﹣2）的结果等于（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】C． 【分析】去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变． 【解答】解：﹣（﹣2）＝2，C选项正确． 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 5．（2024秋•古丈县期末）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．+（﹣2）与﹣（+2） B．﹣（﹣3）与|﹣3| C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）3 【答案】C 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：A、都是﹣2，故A错误； B、都是3，故B错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确； D、两个数值相同，故D错误； 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•大洼区校级期末）的值是 　　 ． 【答案】． 【分析】利用去括号的法则进行求解即可． 【解答】解：﹣（）的值是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了去括号，解题的关键是掌握去括号的法则． 7．（2024秋•苍溪县期末）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是　1　 ． 【答案】1． 【分析】根据给出的条件可求得原点的位置，然后求C表示的数即可． 【解答】解：由点A，B表示的数互为相反数， 则数轴为： ， 所以由数轴可得，点C表示的数1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查的是相反数、数轴，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 8．（2025•西宁）相反数等于它本身的数是　0　 ． 【答案】0． 【分析】根据0的相反数是0，即可求解． 【解答】解：相反数等于它本身的数是0， 故答案为：0． 【点评】本题考查了相反数，掌握其性质是解题的关键． 9．（2024秋•荔湾区校级期末）若x+1的相反数是﹣7，则x＝　6　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相反数的定义，即可解答． 【解答】解：∵7的相反数是﹣7， ∴x+1＝7， ∴x＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 10．（2024秋•沙市区期末）如果一个数的相反数是最小正整数，则这个数是　﹣1　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相反数、正整数的定义及性质即可求出这个数． 【解答】解：∵最小的正整数为1， ∴1的相反数为﹣1，该数为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1． 三．解答题（共5小题） 11．（2023秋•珠海校级月考）已知2x与﹣6互为相反数，求x的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】由相反数的定义得到关于x的方程2x+（﹣6）＝0，通过解方程可以求得x的值． 【解答】解：∵2x与﹣6互为相反数， ∴2x+（﹣6）＝0， 解得，x＝3．即x的值是3． 【点评】本题考查了相反数．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 12．（2024秋•皮山县月考）化简下列各数： （1）+（﹣2）； （2）﹣（+5）； （3）﹣（﹣3.4）； （4）﹣[+（﹣8）]； （5）﹣[﹣（﹣9）]． 【答案】（1）﹣2； （2）﹣5； （3）3.4； （4）8； （5）﹣9． 【分析】（1）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【解答】解：（1）+（﹣2）＝﹣2； （2）﹣（+5）＝﹣5； （3）﹣（﹣3.4）＝3.4； （4）﹣[+（﹣8）]＝﹣（﹣8）＝8； （5）﹣[﹣（﹣9）]＝﹣（9）＝﹣9． 【点评】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”负，有偶数个“﹣”号结果为正． 13．（2024秋•召陵区校级月考）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可以得到点C表示的数，由点B，C表示互为相反数的两个数，可以得到点B表示的数，本题得以解决． 【解答】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3， ∴点C表示的数是8﹣3＝5或8+3＝11， ∵点B，C表示互为相反数的两个数， ∴点B表示的数是﹣5或﹣11， 由上可得，点B，C所表示的数是﹣5和5或﹣11和11． 【点评】本题考查相反数、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 14．（2022秋•新城区校级月考）若m的相反数是最大的负整数，n的相反数是6，求m﹣n的值． 【答案】7． 【分析】先根据相反数的定义确定m、n的值，再代入m+n，计算即可求出其值． 【解答】解：∵m的相反数是最大的负整数，n的相反数是6， ∴m＝1，n＝﹣6， ∴m﹣n＝1﹣（﹣6）＝7． 【点评】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．同时考查了最大的负整数是﹣1及有理数的加法法则． 15．（2023秋•疏勒县期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【解答】解：（1）点C表示的数是﹣1； （2）点C表示的数是0.5，D表示的数是﹣4.5． 【点评】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $