九年级数学上学期期中模拟卷02（北师大版九上全部：特殊平行四边形+一元二次方程+概率+相似+投影与视图+反比例函数）

2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷02 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级上册第1~6章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一元二次方程的一次项系数是（　　） A．1 B． C． D．2 2．如图是由正三棱柱和圆柱组成的几何体，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．如图，反比例函数的图像的一个分支上有一点A，平行于x轴，交y轴于点B，的面积是1，则反比例函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 4．方程的两根是菱形两条对角线的长度，则这个菱形的周长是（  ） A．40 B．30 C．28 D．20 5．已知 是反比例函数 图象上的三个点，若 ，则 的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（   ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 8．如图，在矩形中，，先以顶点B为圆心，以边为半径作弧交对角线于点E，再以顶点D为圆心，以边为半径作弧交对角线于点 F，则方程 的一个正根是（     ）      A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 9．如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为6，则的面积为（　　） A．12 B．14 C．18 D．24 10．如图，在正方形中，对角线，交于点，平分，分别交，于点，，，交于点，连接，下列结论：；；；；其中结论正确的序号是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则的值为 12．若直角三角形的两边长a，b是一元二次方程 的两个根，则这个直角三角形的第三边长为 ． 13．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.5米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是9米，则车宽的长度为 米． 14．如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，反比例函数的图象与矩形交于，点，当时，则的面积为 ． 15．如图，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；再次折叠纸片，使点B，P分别落在与上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．有如下5个结论：①四边形是矩形；②；③；④；⑤．其中一定正确的有 ． 16．如图，在矩形中，，点为上一点，且，作的角平分线交边于点，作于点，分别与和交于点和点，若，则的长度为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）解方程： (1)． (2)． 18．（本题8分）如图，在中，， ，点P从点A出发沿边向点B以的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后和相似？ 19．（本题8分）某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． (1)甲选择“校园安全”主题的概率为______； (2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图像交于点．已知点坐标为，点坐标为． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图像于点．当时，求点的坐标． 21．（本题8分）如图，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长和的面积． 22．（本题10分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． (1)若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ (2)围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？ (3)若墙长为米，对建平方米面积的鸡场有何影响？ 23．（本题10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)已知点P在第三象限为反比例函数图像上一点，，求点P的坐标； (3)当时，求x的取值范围． 24．（本题12分）综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】 如图，矩形纸片中，，，点为边上一点，沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处． （1）填空：的长为______； 【拓展应用】 （2）如图，展开后，将剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到，与交于点，求线段的长； （3）如图，将剪下来的绕点旋转得到，连接，当点，，三点共线时，请直接写出的长． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷02 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B D D A D C C C 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．2 12．5或 13． 14． 15.①②④⑤ 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分） 【详解】（1）解： ， ∴， ∴，；……（4分） （2）解： ∴， ∴或， ∴，．……（4分） 18．（本题8分） 【详解】解：设经过秒钟与相似． 已知点从点开始沿边向点以的速度移动， 点从点开始沿边向点以的速度移动． 可得，． 因为，所以． 分两种情况讨论： 情况一：当时，， 将，，，代入， 可得：，可得． 解得；……（3分） 情况二：当时，． 将，，，代入， 可得：，可得， 解得．……（6分） 因为点从点移动到点所需时间为， 点从点移动到点所需时间为， 而和都在这个范围内，所以这两个值都符合题意． 综上所述：秒和2秒后和相似．……（8分） 19．（本题8分） 【详解】（1）解：共有四种等可能结果，甲选择“校园安全”主题的结果只有一种，所以甲选择“校园安全”主题的概率为． 故答案为：．……（4分） （2）解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D， 画树状图为： ， 共有16种等可能结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种， 则甲和乙选择不同主题的概率为．……（8分） 20．（本题8分） 【详解】（1）解：∵点在反比例函数图象上， ∴， 解得，， ∴反比例函数解析式为， ∵点在一次函数图象上， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为；……（4分） （2）解：一次函数解析式为， 当时，，则， ∴，且， ∵点在线段上， ∴设，则，， ∵轴， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， ∴在反比例函数中， 当时，， 解得，， ∴．……（8分） 21．（本题8分） 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是由折叠得到， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴；……（4分） （2）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，，， ∴由勾股定理可得，， 即，解得， ∴的长为； ∵是由折叠得到， ∴，， ∴．……（8分） 22．（本题10分） 【详解】（1）解：设养鸡场的宽为，根据题意得： ， 解得：，， 当时，， 当时，，（舍去）， 则养鸡场的宽是，长为；……（4分） （2）解：设养鸡场的宽为，根据题意得： ， 整理得：， ， ∵方程没有实数根， ∴围成养鸡场的面积不能达到；……（8分） （3）解：当时，不能围成一个长方形养鸡场； 当时，可以围成一个长方形养鸡场； 当时，可以围成两个长宽不同的长方形养鸡场．……（10分） 23．（本题10分） 【详解】（1）解：由题意，将代入中， ∴， ∴， ∴， 将代入反比例函数， ∴， ∴反比例函数的解析式为；……（3分） （2）解：对于， 当时，， 解得， ∴，， ∵， ∴，过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，连接，，， ∵， ∴， 即， 解得， ∵点P在第三象限， ∴点P的纵坐标为， 将代入得， ∴；……（7分） （3）解：联立和得，， 整理得，， 解得或， 将代入， ∴一次函数的图像和反比例函数的图像的交点为，， 由图象可得，当一次函数的图像在反比例函数的图像下方时，或， ∴当时，x的取值范围为或．……（10分） 24．（本题12分） 【详解】解：沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处， ， ，， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 故答案为：；……（2分） （2）如图， 由（1）得：，， 沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ，， 连接，，并延长交于点， 剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到， ，， ，，， ， ， ；……（7分） （3）的长或，理由如下： 由折叠得，由旋转得， 当点，，三点共线时，设和交于点，如图， 则四边形为矩形， ，， 在中，由勾股定理得：； 当点，，三点共线时，过点作交延长线于点，如图， 则四边形为矩形， ，， 在中，由勾股定理得：， 综上所述，的长或．……（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级上册第1~6章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一元二次方程的一次项系数是（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是． 故选：B 2．如图是由正三棱柱和圆柱组成的几何体，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：该几何体的俯视图是 ， 故选：C． 3．如图，反比例函数的图像的一个分支上有一点A，平行于x轴，交y轴于点B，的面积是1，则反比例函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设点A的坐标为，因为点A在反比例函数的图像上，所以满足，即， 由于平行于x轴且交y轴于点B，则点B与点A的纵坐标相同（均为b），且点B在y轴上（横坐标为0），因此点B的坐标为， 的三个顶点坐标分别为、、， 的长度为点A与点B的水平距离，即； 点O到的垂直距离为所在直线到原点的距离，即， 根据三角形面积公式，的面积为：面积底高， 化简得：， 由于，因此，即或， 反比例函数的表达式为或， 结合选项，因此最合理的表达式为． 4．方程的两根是菱形两条对角线的长度，则这个菱形的周长是（  ） A．40 B．30 C．28 D．20 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，， ∴结合菱形的对角线互相平分，得， ∴结合菱形的对角线互相垂直，得菱形的边长， 则菱形的周长． 故选：D． 5．已知 是反比例函数 图象上的三个点，若 ，则 的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴该反比例函数的图象在第二，四象限，在这两个象限内，随的增大而增大， 又 ∵， ， 故选：D． 6．如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：分别用表示哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁张卡片， 画出树状图， 共有种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的结果数为， ∴两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为， 故选：． 7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且，且， 解得：且， 故选：D． 8．如图，在矩形中，，先以顶点B为圆心，以边为半径作弧交对角线于点E，再以顶点D为圆心，以边为半径作弧交对角线于点 F，则方程 的一个正根是（     ）      A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【答案】C 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ 在中，由勾股定理得，， ∴， 解方程得， ∴线段的长是方程的一个根． 故选：C． 9．如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为6，则的面积为（　　） A．12 B．14 C．18 D．24 【答案】C 【详解】解：如图所示，连接，   点是的重心，点是边的中点， 点在一条直线上，且，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，   ， ， ， ， 故选：C． 10．如图，在正方形中，对角线，交于点，平分，分别交，于点，，，交于点，连接，下列结论：；；；；其中结论正确的序号是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：平分，， ，， ， 是等腰三角形， ， 四边形是正方形， ，，， ，， ， ， ， ， ，故正确； 连接， ∵当， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴为等边三角形， ∴，与正方形性质矛盾， ∴，故错误； 作的垂线和的延长线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴， 为的平分线， ，又， ，又， ， ， ，故正确， 设， ， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ，故正确． 故正确的为． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则的值为 【答案】2 【详解】解：∵， ∴设， ∴，，， ∴， 故答案为：2． 12．若直角三角形的两边长a，b是一元二次方程 的两个根，则这个直角三角形的第三边长为 ． 【答案】5或 【详解】解：∴， ， ∴或， 解得 当3 和4 为直角边长时，第三边长 ； 当4为斜边长时，第三边长 故这个直角三角形的第三边长为5 或 ． 故答案为：5或． 13．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.5米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是9米，则车宽的长度为 米． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于点，交于点， ， ，， ， ， 设，则，， ， 解得， ，， 故答案为：． 14．如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，反比例函数的图象与矩形交于，点，当时，则的面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作轴于点，交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．如图，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；再次折叠纸片，使点B，P分别落在与上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．有如下5个结论：①四边形是矩形；②；③；④；⑤．其中一定正确的有 ． 【答案】①②④⑤ 【详解】在矩形中，， ∵B，P两点重合，折痕为， ∴， ∴， ∴四边形是矩形，①是正确的； ∵点B，P的对应点分别为，，折痕为l， ∴，②是正确的； 由第一次折叠可得：， 由矩形得：， ∴， ∴，④是正确的； 由第一次折叠可得：， 由第二次折叠可得：， ∴，⑤是正确的； 不能判定③，正确的有：①②④⑤， 故答案为：①②④⑤． 16．如图，在矩形中，，点为上一点，且，作的角平分线交边于点，作于点，分别与和交于点和点，若，则的长度为 ． 【答案】 【详解】解：连接，过Q作交于O， ∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 设，则， ∵是的角平分线，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得：，， 由图可知， ∴不符合题意， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）解方程： (1)． (2)． 【详解】（1）解： ， ∴， ∴，；……（4分） （2）解： ∴， ∴或， ∴，．……（4分） 18．（本题8分）如图，在中，， ，点P从点A出发沿边向点B以的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后和相似？ 【详解】解：设经过秒钟与相似． 已知点从点开始沿边向点以的速度移动， 点从点开始沿边向点以的速度移动． 可得，． 因为，所以． 分两种情况讨论： 情况一：当时，， 将，，，代入， 可得：，可得． 解得；……（3分） 情况二：当时，． 将，，，代入， 可得：，可得， 解得．……（6分） 因为点从点移动到点所需时间为， 点从点移动到点所需时间为， 而和都在这个范围内，所以这两个值都符合题意． 综上所述：秒和2秒后和相似．……（8分） 19．（本题8分）某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． (1)甲选择“校园安全”主题的概率为______； (2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 【详解】（1）解：共有四种等可能结果，甲选择“校园安全”主题的结果只有一种，所以甲选择“校园安全”主题的概率为． 故答案为：．……（4分） （2）解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D， 画树状图为： ， 共有16种等可能结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种， 则甲和乙选择不同主题的概率为．……（8分） 20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图像交于点．已知点坐标为，点坐标为． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图像于点．当时，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数图象上， ∴， 解得，， ∴反比例函数解析式为， ∵点在一次函数图象上， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为；……（4分） （2）解：一次函数解析式为， 当时，，则， ∴，且， ∵点在线段上， ∴设，则，， ∵轴， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， ∴在反比例函数中， 当时，， 解得，， ∴．……（8分） 21．（本题8分）如图，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长和的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是由折叠得到， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴；……（4分） （2）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，，， ∴由勾股定理可得，， 即，解得， ∴的长为； ∵是由折叠得到， ∴，， ∴．……（8分） 22．（本题10分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． (1)若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ (2)围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？ (3)若墙长为米，对建平方米面积的鸡场有何影响？ 【详解】（1）解：设养鸡场的宽为，根据题意得： ， 解得：，， 当时，， 当时，，（舍去）， 则养鸡场的宽是，长为；……（4分） （2）解：设养鸡场的宽为，根据题意得： ， 整理得：， ， ∵方程没有实数根， ∴围成养鸡场的面积不能达到；……（8分） （3）解：当时，不能围成一个长方形养鸡场； 当时，可以围成一个长方形养鸡场； 当时，可以围成两个长宽不同的长方形养鸡场．……（10分） 23．（本题10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)已知点P在第三象限为反比例函数图像上一点，，求点P的坐标； (3)当时，求x的取值范围． 【详解】（1）解：由题意，将代入中， ∴， ∴， ∴， 将代入反比例函数， ∴， ∴反比例函数的解析式为；……（3分） （2）解：对于， 当时，， 解得， ∴，， ∵， ∴，过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，连接，，， ∵， ∴， 即， 解得， ∵点P在第三象限， ∴点P的纵坐标为， 将代入得， ∴；……（7分） （3）解：联立和得，， 整理得，， 解得或， 将代入， ∴一次函数的图像和反比例函数的图像的交点为，， 由图象可得，当一次函数的图像在反比例函数的图像下方时，或， ∴当时，x的取值范围为或．……（10分） 24．（本题12分）综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】 如图，矩形纸片中，，，点为边上一点，沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处． （1）填空：的长为______； 【拓展应用】 （2）如图，展开后，将剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到，与交于点，求线段的长； （3）如图，将剪下来的绕点旋转得到，连接，当点，，三点共线时，请直接写出的长． 【详解】解：沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处， ， ，， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 故答案为：；……（2分） （2）如图， 由（1）得：，， 沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ，， 连接，，并延长交于点， 剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到， ，， ，，， ， ， ；……（7分） （3）的长或，理由如下： 由折叠得，由旋转得， 当点，，三点共线时，设和交于点，如图， 则四边形为矩形， ，， 在中，由勾股定理得：； 当点，，三点共线时，过点作交延长线于点，如图， 则四边形为矩形， ，， 在中，由勾股定理得：， 综上所述，的长或．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷02 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级上册第1~6章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一元二次方程的一次项系数是（　　） A．1 B． C． D．2 2．如图是由正三棱柱和圆柱组成的几何体，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．如图，反比例函数的图像的一个分支上有一点A，平行于x轴，交y轴于点B，的面积是1，则反比例函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 4．方程的两根是菱形两条对角线的长度，则这个菱形的周长是（  ） A．40 B．30 C．28 D．20 5．已知 是反比例函数 图象上的三个点，若 ，则 的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（   ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 8．如图，在矩形中，，先以顶点B为圆心，以边为半径作弧交对角线于点E，再以顶点D为圆心，以边为半径作弧交对角线于点 F，则方程 的一个正根是（     ）      A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 9．如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为6，则的面积为（　　） A．12 B．14 C．18 D．24 10．如图，在正方形中，对角线，交于点，平分，分别交，于点，，，交于点，连接，下列结论：；；；；其中结论正确的序号是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则的值为 12．若直角三角形的两边长a，b是一元二次方程 的两个根，则这个直角三角形的第三边长为 ． 13．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.5米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是9米，则车宽的长度为 米． 14．如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，反比例函数的图象与矩形交于，点，当时，则的面积为 ． 15．如图，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；再次折叠纸片，使点B，P分别落在与上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．有如下5个结论：①四边形是矩形；②；③；④；⑤．其中一定正确的有 ． 16．如图，在矩形中，，点为上一点，且，作的角平分线交边于点，作于点，分别与和交于点和点，若，则的长度为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）解方程： (1)． (2)． 18．（本题8分）如图，在中，， ，点P从点A出发沿边向点B以的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后和相似？ 19．（本题8分）某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． (1)甲选择“校园安全”主题的概率为______； (2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图像交于点．已知点坐标为，点坐标为． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图像于点．当时，求点的坐标． 21．（本题8分）如图，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长和的面积． 22．（本题10分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． (1)若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ (2)围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？ (3)若墙长为米，对建平方米面积的鸡场有何影响？ 23．（本题10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)已知点P在第三象限为反比例函数图像上一点，，求点P的坐标； (3)当时，求x的取值范围． 24．（本题12分）综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】 如图，矩形纸片中，，，点为边上一点，沿直线将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处． （1）填空：的长为______； 【拓展应用】 （2）如图，展开后，将剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到，与交于点，求线段的长； （3）如图，将剪下来的绕点旋转得到，连接，当点，，三点共线时，请直接写出的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $