5.2一元一次方程的解法（第4课时）（导学案）数学北师大版2024七年级上册

5.2一元一次方程解法（第4课时）（导学案）（解析版） 1.教学目标 （１）让学生掌握利用移项、去括号、去分母解一元一次方程的方法与步骤。 （2）使学生理解解方程的基本思路，即把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”，掌握解一元一次方程的一般步骤和方法，灵活解一元一次方程。 （3）将解方程置于运用方程解决实际问题的整个过程中，培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和数学运算能力。 重点:用去括号、去分母解一元一次方程，体会解方程的转化思想。 难点:解一元一次方程的方法和步骤及列出方程解决实际问题。 第一环节 自主学习 温故知新 复习：1.方程中有括号，先去括号是最常用的化简步骤；去括号后按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程。 2.去括号化简过应该注意：括号前面是负号，去括号时注意别忘记变号;括号前面有系数，去括号时注意别忘了漏乘系数。 新知自研：自研课本第142--143页的内容 【学法指导】自研课本P144-145页内容， (一)去括号解方程 问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示。王家庄距翠湖的路程有多远? 【分析】1.需要求的量是什么？需要求的量与已知量之间有什么等量关系？ 2.如果设王家庄距翠湖的路程为，那么王家庄距青山的路程是多少？王家庄距绿水的路程为多少？ 3.汽车在王家庄距青山行驶的时间是多少？速度是多少？汽车在王家庄到绿水行驶的时间是多少？速度是多少？两段的行驶速度之间的关系如何？ 4.寻找等量关系，如何列出方程？ 设王家庄距翠湖的路程为，得到方程为. 探究：如何解方程？ 1.观察这个方程和前面学习的方程有什么不同？ 方程含有分母。 2.你有什么解决问题的想法？ 这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些。 3.怎样去分母？依据是什么？ 等式两边乘同一个数（这个数是各分母的最小公倍数）结果仍相等.这个方程中是各分母的最小公倍数15，方程两边都乘15. 解方程： 方程两边同乘以15，去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以，王家庄距翠湖的路程有 （二）归纳解一元一次方程的一般步骤 从上面的解一元一次方程的过程，你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？其依据有那些？ 总结归纳：解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x=a的形式。这个过程主要依据等式的性质和运算律等。 【自研自探】 自研课本144-145页例题内容，回答问题： 例1　解方程： 【分析】方法一：两边同乘以分母的最小公倍数28，去分母转化为前两节课解方程的方法来求解。 方法二：直接去括号解方程。 【详解】方法一：方程两边同乘以28，去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 方法二：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 比较：用两种方法计算，你感觉哪种方法比较简便？ 去分母方法简便一些。 例2　解方程： 【分析】两边同乘以分母的最小公倍数28，去分母转化为前两节课解方程的方法来求解。 【详解】去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项得 系数化为1，得 说明：解方程也可以先去分母，但往往运算复杂一些。 例3　解方程：． 【分析】根据分数的性质，可化系数为整数，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解． 【详解】解：原方程等价于， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 例4．，两种型号的机器生产同一种产品，已知7台型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台型机器一天生产的产品只差4个就能装满6箱．每台型机器比每台型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？ 【分析】设每箱装个产品，根据每台型机器比每台型机器一天少生产2个产品，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设每箱装个产品，得： ， 解方程，得． 答：每箱装54个产品． 第二环节 合作探究 问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示。王家庄距翠湖的路程有多远? 1.讨论问题中需要求的量是什么？需要求的量与已知量之间有什么等量关系？如果设王家庄距翠湖的路程为，那么王家庄距青山的路程是多少？王家庄距绿水的路程为多少？汽车在王家庄距青山行驶的时间是多少？速度是多少？汽车在王家庄到绿水行驶的时间是多少？速度是多少？两段的行驶速度之间的关系如何？寻找等量关系，如何列出方程？ 2.讨论如何解方程？怎样去分母？依据是什么？ 3.讨论解一元一次方程的一般步骤吗？其依据有那些？ 4.拓展提升：1.某工厂赶制一批零件，如果只由一个车间生产需要40天完成，现计划由部分车间先生产4天，然后再增加两个车间一起生产8天，完成这项工作．假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排多少个车间进行生产？ 【详解】设应先安排个车间进行生产， 依题意得，， 解得． 答：应先安排2个车间进行生产． 课本课堂练习 解方程： 答案： 1．（2025.信阳统考）解方程： 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 2．（2025.黄石校考）请解答下列各题： (1)解方程． (2)解方程． 【详解】（1）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 3.（2025.郴州校考）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份去测，那么绳子会多出四尺；如果将绳子折成四等份去测，那么绳子会多出一尺．绳长和井深各多少尺？ 【详解】设绳子长尺， 依题意得，解得， 所以． 答：绳子长为36尺，井深8尺． 解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x=a的形式，在实际解方程时可以灵活运用。这个过程主要依据等式的性质和运算律等。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2一元一次方程解法（第4课时）（原卷案）（解析版） 1.教学目标 （１）让学生掌握利用移项、去括号、去分母解一元一次方程的方法与步骤。 （2）使学生理解解方程的基本思路，即把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”，掌握解一元一次方程的一般步骤和方法，灵活解一元一次方程。 （3）将解方程置于运用方程解决实际问题的整个过程中，培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和数学运算能力。 重点:用去括号、去分母解一元一次方程，体会解方程的转化思想。 难点:解一元一次方程的方法和步骤及列出方程解决实际问题。 第一环节 自主学习 温故知新 复习：1.方程中有括号，先　　　　是最常用的化简步骤；　　　后按照　　、　　　　　、　　　　的步骤解方程。 2.去括号化简过应该注意：括号前面是　　　，去括号时注意别忘记　　　;括号前面有系数，去括号时注意别忘了　　　　　。 新知自研：自研课本第142--143页的内容 【学法指导】自研课本P144-145页内容， (一)去括号解方程 问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示。王家庄距翠湖的路程有多远? 【分析】1.需要求的量是什么？需要求的量与已知量之间有什么等量关系？ 2.如果设王家庄距翠湖的路程为，那么王家庄距青山的路程是多少？王家庄距绿水的路程为多少？ 3.汽车在王家庄距青山行驶的时间是多少？速度是多少？汽车在王家庄到绿水行驶的时间是多少？速度是多少？两段的行驶速度之间的关系如何？ 4.寻找等量关系，如何列出方程？ 探究：如何解方程？ 1.观察这个方程和前面学习的方程有什么不同？ 2.你有什么解决问题的想法？ 3.怎样去分母？依据是什么？ 解方程： （二）归纳解一元一次方程的一般步骤 从上面的解一元一次方程的过程，你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？其依据有那些？ 【自研自探】 自研课本144-145页例题内容，回答问题： 例1　解方程： 例2　解方程： 例3　解方程：． 例4．，两种型号的机器生产同一种产品，已知7台型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台型机器一天生产的产品只差4个就能装满6箱．每台型机器比每台型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？ 第二环节 合作探究 问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示。王家庄距翠湖的路程有多远? 1.讨论问题中需要求的量是什么？需要求的量与已知量之间有什么等量关系？如果设王家庄距翠湖的路程为，那么王家庄距青山的路程是多少？王家庄距绿水的路程为多少？汽车在王家庄距青山行驶的时间是多少？速度是多少？汽车在王家庄到绿水行驶的时间是多少？速度是多少？两段的行驶速度之间的关系如何？寻找等量关系，如何列出方程？ 2.讨论如何解方程？怎样去分母？依据是什么？ 3.讨论解一元一次方程的一般步骤吗？其依据有那些？ 4.拓展提升：1.某工厂赶制一批零件，如果只由一个车间生产需要40天完成，现计划由部分车间先生产4天，然后再增加两个车间一起生产8天，完成这项工作．假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排多少个车间进行生产？ 课本课堂练习 解方程： 1．（2025.信阳统考）解方程： 2．（2025.黄石校考）请解答下列各题： (1)解方程． (2)解方程． 3.（2025.郴州校考）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份去测，那么绳子会多出四尺；如果将绳子折成四等份去测，那么绳子会多出一尺．绳长和井深各多少尺？ 解一元一次方程的一般步骤包括:　　　、　　　　、　　　、　　　　、　　　　等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为　　　的形式，在实际解方程时可以　　　　。这个过程主要依据　　　　　　　　。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $