专题07 立体图形及视图的五类综合题型（压轴题专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

专题07 立体图形及视图的五类综合题型 目录 典例详解 类型一、几何体中的点、棱、面 类型二、求平面图形旋转所得立体图形体积 类型三、画小立方块堆砌图形的三视图 类型四、已知三视图求侧面积或表面积或体积 类型五、已知三视图求最多或最少小立方块的个数 压轴专练 类型一、几何体中的点、棱、面 1.画图建模：复杂问题先画直观图（如长方体、棱锥草图），标注已知点棱面，将抽象关系具象化，避免思维混乱。 2.抓核心关系：利用“点在线上、线在面内”的从属关系，以及“棱与棱平行/垂直”的位置关系，推导未知联系，比如求交点可先找含两点的平面。 3.用定义性质：遇计数问题（如棱的数量），直接套用几何体定义（如n棱柱有3n条棱）；遇位置判断，用判定定理（如线面平行需线与面内一条线平行）。 例1．银川承天寺塔（如图），始建于西夏天佑垂圣元年（公元1050年），是宁夏现存古塔中最高的一座砖塔．它是一座八角十一层楼阁式砖塔，它可以近似地看作由十一个八棱柱构成．请问：一个八棱柱一共有 角 条棱， 有 面， 有 个顶点． 【答案】 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查立体几何的知识，解题的关键是掌握八棱柱的立体图形，根据图形，进行解答，即可． 【详解】解：八棱柱是一个有个侧面的棱柱，每个侧面都是矩形，有两个底面，每个底面都是都是一个八边形，每个底面有个顶点；每个底面有条棱，每个底面的顶点都于另一个底面对应的顶点相连； ∴八棱柱有个角；有条棱；有个面；有个顶点； 故答案为：；；；． 【变式1-1】如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （3）由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 【答案】 / 【知识点】几何体中的点、棱、面 【详解】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征是解题的关键； （1）结合已知四棱柱特征，即可求解； （2）结合六棱柱的特征，即可求解； （3）可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点； 【解答】解：（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点； （2）六棱柱有个面，条棱，个顶点； （3）由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点． 故答案为：（1），，；（2），，；（3），，． 【变式1-2】已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)七棱柱 (2)有9个面，14个顶点 (3) 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． （2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． （3）解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 【变式1-3】欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 棱数 6 面数 4 (2)分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系：___________； (3)某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)该多面体表面三角形与五边形的个数之和是20． 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了探索规律，几何体中的点、棱、面，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，直接写出答案即可； （2）分析表格中的数据，发现； （3）根据有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，得到总棱数，根据即可求解． 【详解】（1）解：依题意， 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 4 6 10 6 棱数 6 9 15 12 面数 4 5 7 8 （2）解：分析表中的数据，能发现、、之间的关系为：， 故答案为：； （3）解：依题意，设该多面体表面三角形的个数为个，五边形的个数为个， 有36个顶点，每个顶点处都有3条棱， 共有（条， ，解得． ． ∴该多面体表面三角形与五边形的个数之和是20． 类型二、求平面图形旋转所得立体图形体积 1.分解图形：将复杂平面图形拆成基本图形，如矩形、三角形、扇形等。这样可将问题简化为计算几个简单旋转体的面积或体积。 2.判断旋转体：确定每个基本图形绕轴旋转后形成的立体。例如，矩形绕一边旋转形成圆柱，直角三角形绕直角边旋转形成圆锥，扇形绕半径旋转形成球冠或球体。 3.套用公式：根据旋转体类型，套用对应的表面积和体积公式。最后将各部分结果相加，得到总面积或总体积。 例2．如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)这个图形的侧面积是． 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． 【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 【变式2-1】如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成． (1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这体现了 动成体； (2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）． 【答案】(1)圆柱；面； (2)． 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据圆柱的特征，以及点、线、面、体的关系，即可解答； （2）利用圆柱的体积公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这体现了面动成体， 故答案为：圆柱；面； （2）解：由题意得：， ∴每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积． 【变式2-2】小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． (1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为_______ (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 【答案】(1)圆锥；圆柱；面动成体 (2)小红的说法正确，理由见解析 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体： （1）由题意得，小红得到的立体图形可以看成是由圆锥和圆柱构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体； （2）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，小红得到的立体图形可以看成是由圆锥和圆柱构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：圆锥；圆柱；面动成体； （2）解：小红的说法正确，理由如下： 甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴小红的说法正确． 【变式2-3】当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同． (1)如图1是一张长方形纸片，长为，长为．若将这个长方形纸片绕它的对边中点所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留π） (2)已知一个直角三角形，它的各边长如图2所示．当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个几何体，你能求出这个几何体的体积吗？（结果保留π） 【答案】(1)或 (2) 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查点、线、面、体以及几何体的表面积，理解“面动成体”是正确解答的前提，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是正确解答的关键． （1）分绕和两边中点所在直线旋转一周和绕和两边中点所在直线旋转一周两种情况解答即可； （2）根据“面动成体”得出所得到的几何体的特征，再根据圆柱体、圆锥体积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：当绕和两边中点所在直线旋转一周时，形成的几何体的表面积为：； 当绕和两边中点所在直线旋转一周时，形成的几何体的表面积为：； 故形成的几何体的表面积为或； （2）解：三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和圆锥的底面半径均为，高均为， 得到的几何体的体积． 类型三、画小立方块堆砌图形的三视图 1.正视图：从物体正面看。想象光线从正面照射，将看到的轮廓和层数画在纸上。 2.侧视图：从物体左侧看。同样数清每一列的小方块数量，画出轮廓。 3.俯视图：从物体上方看。这时看到的是物体的"脚印"，即底层的平面形状和每个位置是否有方块。 例3．（24-25七年级上·吉林长春·期末）在桌面上，有6个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．请画出这个几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据三视图的定义画出这个几何体的三视图即可． 【详解】解：这个几何体的三视图如图所示： 【变式3-1】（24-25九年级下·贵州贵阳·阶段练习）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．画出该几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】考查了作图-三视图，用到的知识点为三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．从正面看得到从左往右4列正方形的个数依次为；从左面看得到从左往右4列正方形的个数依次为；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为，依此画出图形即可． 【详解】解：如图： 【变式3-2】（24-25七年级上·山西长治·期末）如图是用若干个相同的小正方体堆成的几何体，请回答下列问题： (1)用粗实线在下列方格图中画出该几何体的三视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 【答案】(1)图见解析 (2)5 【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键： （1）根据三视图的画法，作图即可； （2）根据俯视图和左视图不变，画出最多可添加的小正方体的个数和位置，进行求解即可． 【详解】（1）解：画出三视图如图所示： （2）添加后，保持俯视图和左视图不变，则最多可添加的小正方体的个数和位置如图： ； 故答案为：5． 【变式3-3】（24-25七年级上·四川资阳·期末）如图是由7个相同的小正方体组成的一个几何体． (1)请在上方的方网格中画出这个几何体的三视图； (2)无论是在①的上面添加一个同样大小的小正方体或是将①取走，新几何体的 视图不变． 【答案】(1)见详解 (2)俯 【分析】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据主视图、左视图、俯视图的特征进行作答即可； （2）依题意，在①的上面添加一个同样大小的小正方体或是将①取走，新几何体的俯视图不变．即可作答． 【详解】（1）解：这个几何体的三视图如图所示： ； （2）解：依题意，无论是在①的上面添加一个同样大小的小正方体或是将①取走，新几何体的俯视图不变． 故答案为：俯． 类型四、已知三视图求侧面积或表面积或体积 1.由二推一：俯视图通常能确定立体图形的底面形状和布局。结合正视图和侧视图的高度信息，可以推断出每个位置的小方块数量或具体尺寸。 2.先定形状：还原立体图形后，判断它属于哪种几何体。它可能是由圆柱、圆锥、棱柱等基本几何体组合而成。 3.计算体积/表面积：确定几何体后，分别计算各部分的体积或表面积。最后相加得到总体积。计算表面积时要注意，两部分结合处的面积不能重复计算。 例4．（24-25九年级下·全国·期末）如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积． 【答案】(1)上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高 (2)这个立体图形的体积 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图： （1）根据组合图形的主视图和左视图解答即可； （2）用上面长方体的体积加上下面长方体的体积，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高； （2）解：此立体图形的体积是． 【变式4-1】（23-24九年级上·陕西渭南·期末）一个几何体的三种视图如图所示． (1)这个几何体的名称是 ； (2)求这个几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】（）根据主视图及左视图都为长方形，底面是圆形即可判断求解； （）根据表面积侧面积底面积列式计算即可求解； 本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由几何体的三视图可知，这个几何体的名称是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：几何体的表面积． 【变式4-2】（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图是小静画的一个几何体的三视图． (1)这个几何体是由__________和__________这两个立体图形组成的； (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)正方体，圆柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的三视图，正方体和圆柱的体积公式，利用几何体的三视图还原几何图形是解题关键． （1）由主视图和左视图可得到这两个物体都是柱体，由俯视图可得下面的是长方体，上面的是圆柱； （2）根据几何体的体积长方体的体积圆柱的体积，进行计算即可． 【详解】（1）解：这个几何体是由正方体和圆柱这两个立体图形组成的． 故答案为：正方体，圆柱． （2）解：几何体的体积为：． 故这个几何体的体积为． 【变式4-3】（24-25九年级上·山东枣庄·阶段练习）在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)该几何体的主视图是 ，左视图是 ；（填序号） (2)若大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，求这个几何体的表面积与体积． 【答案】(1)①，② (2)， 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体，几何体的表面积以及体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据分别从正面、左面看到的图形，得出几何体的主视图和左视图，进行作答即可． （2）根据三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变，根据面积计算公式即可得到这个几何体的表面积；根据体积计算公式利用大正方体体积减去切去的小正方体体积即可得到这个几何体的体积． 【详解】（1）解：由题意可得，该几何体的主视图是①，左视图是②； 故答案为：①，②； （2）解：结合三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变， 则这个几何体的表面积为：， 这个几何体的体积为：， 答：这个几何体的表面积与体积分别为，． 类型五、已知三视图求最多或最少小立方块的个数 1.确定地基（俯视图）：俯视图决定了底层小方块的分布范围，每个格子代表一个可能的位置。 2.最少个数：让每个位置都只满足最低要求。在俯视图每个格子里，填入正视图和侧视图对应位置上较小的那个数字。这样能保证从两个方向看都符合要求，且数量最少。 3.最多个数：让每个位置都达到最高限度。在俯视图每个格子里，填入正视图和侧视图对应位置上较大的那个数字。这样能充分利用高度限制，得到最多数量。 例5．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)共有______个小正方体； (2)若在几何体表面露出部分不含底面喷漆，求这个几何体喷漆的面积； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)11 (2) (3)4 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的关键． （1）根据拼图可直接得出答案； （2）求出主视图、左视图、俯视图的面积，再根据表面积的意义进行计算即可； （3）根据题意，结合俯视图和左视图，从左面看的图将多余的小正方体补进去即可． 【详解】（1）解：根据拼图可知，共有11个小正方体； 故答案为：11； （2）解∶分析这个图形的三视图可得：主视图面积为，左视图为，俯视图的面积为， ， 答：这个几何体喷漆的面积为； （3）解∶如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加4个小正方体． 故答案为： 【变式5-1】（24-25九年级上·河南郑州·阶段练习）若干个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位置小正方体的个数： (1)请画出该几何体的主视图与左视图． (2)现在还有一些相同的小正方体，如果要保持俯视图和主视图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）根据俯视图中各位置小正方体的个数来确定主视图和左视图的形状即可； （2）在保持俯视图和主视图不变的前提下，分析可添加小正方体的位置和数量即可得解． 本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握由俯视图确定主视图和左视图的方法以及根据视图不变确定可添加小正方体数量的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：主视图有列，每列小正方体的个数分别为，，； 左视图有列，每列小正方体的个数分别为，； 主视图与左视图如下， （2）解： 要保持俯视图和主视图不变， ∴ 最多可以再添加个小正方体 故答案为：． 【变式5-2】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 【答案】(1)8，图形见解析 (2)200 (3)3 【分析】本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积是组成几何体的表面面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，3，左视图有2列，每列小正方体数目分别为3，1，俯视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持从上面看和从左面看到的图形不变，可往第一列上面的几何体上放2个小正方体， 第二列上面的几何体上放1个小正方体，即可． 【详解】（1）解：这个几何体是由个小正方体组成， 这个几何体从三个方向看的图形，如下图： 故答案为：8 （2）解：克， 即共需200克漆； 故答案为：200 （3）解：保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个小正方体． 【点睛】故答案为：3． 【变式5-3】（2025七年级上·全国·专题练习）用若干个棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面看和从上面看所得到的这个几何体的形状图如下图所示．回答下列问题： (1)搭成这样的几何体最少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体． (2)若用12个小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看所得到的形状图如下图所示． ①画出这个几何体从左面看到的形状图； ②这个几何体的表面积（包含底面）最大是________． 【答案】(1)11，15 (2)①见解析；②44 【分析】本题考查作图－三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义． （1）利用俯视图写出最少，最多时小正方体的个数，可得结论； （2）①根据左视图的定义，画出图形即可； ②利用俯视图，画出表面积最大时，小正方体的个数，可得结论． 【详解】（1）解：（1）如图最少需要个， 最多需要个， 故答案为：11，15； （2）解：①如图，左视图即为所求； 或 ②当几何体如图所示时，这个几何体的表面积（包含底面）最大，最大值为． 故答案为：44． 一、单选题 1．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（   ） A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【答案】A 【分析】此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有个顶点，有条棱，有个面求解即可． 【详解】解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6． 故选：A． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）一个几何体从三个方向看如图，则这个几何体可能是（   ） A．三棱锥 B．四棱柱 C．三棱柱 D．长方体 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，掌握常见几何体从不同方向看的图形，并具备一定的空间想象能力是解题的关键． 根据三个图形中有两个长方形可判断该几何体是个柱体，再根据三角形可判断该几何体是个三棱柱． 【详解】解：根据从前面看和从左面看可判断该几何体是个柱体， 再根据从上面看可判断该几何体是个三棱柱． 故选：C． 3．（2025·内蒙古巴彦淖尔·三模）中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体以及求圆柱的侧面积，熟知圆柱的侧面积=底面周长×高是解题的关键； 先根据几何体的三视图判断该部件是圆柱，且圆柱的高是20cm，底面直径是10cm，再代入圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】解：由几何体的三视图可知：该部件是圆柱，且圆柱的高是20cm，底面直径是10cm， ∴该部件的侧面积； 故选：A. 4．（2025·内蒙古赤峰·三模）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多是（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．根据三视图的知识，俯视图是由4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层有4个小正方体，第2层最多有3个小正方体． 【详解】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有个小正方体， 第二层最多有个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最多有个． 如图， 故选：A． 5．（24-25九年级下·宁夏吴忠·期中）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后一排2个正方形，第2列只有后排1个正方形，第3列只有后排1个正方形，据此可得左视图． 【详解】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后一排2个正方形，第2列只有后排1个正方形，第3列只有后排1个正方形， 所以从左面看到的这个几何体的形状图是： 故选：B． 二、填空题 6．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）一个直棱柱有8个面，那么该棱柱有 个顶点，有 条棱． 【答案】 12 18 【分析】本题考查了立体图形，首先根据直棱柱一共有8个面得到这个直棱柱是六棱柱，进而求解即可． 【详解】解：一个直棱柱一共有8个面，， 所以是六棱柱，它有12个顶点，18条棱． 故答案为：12；18． 7．（24-25九年级上·江西鹰潭·阶段练习）已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查几何体的三视图，长方体的表面积．先根据三视图得到该几何体是长方体，再根据长方体的表面积公式求解即可． 【详解】解：由三视图可得几何体是长方体，长方体的长、宽、高分别为，、， 长方体的表面积为． 故答案为：104． 8．（24-25九年级上·宁夏银川·期末）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的侧面积为 ．    【答案】540 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，由几何体的三视图可得出原几何体为三棱柱是解题的关键．由几何体的三视图可得出原几何体为三棱柱，然后根据侧面积公式求解即可． 【详解】解：由三视图可知，原几何体为三棱柱， ∴该几何体的侧面积为． 故答案为：540． 9．（24-25九年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个． 【答案】7 【分析】本题考查根据三视图确定小正方体的个数，根据俯视图定位置，主视图确定个数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，当小立方块最少时，如图： （画法不唯一，第一列其中一个位置有2个，第二列其中一个位置有2个，剩余位置为1个即可）； （个）； 故答案为：7． 10．（23-24七年级上·全国·单元测试）老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（）共享，或有一面（）共享．老师拿出一张的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）    【答案】16 【分析】小荣摆放完后的左视图有：①从左往右依次是3个正方形、1个正方形、1个正方形；②从左往右依次是3个正方形、1个正方形、2个正方形；③从左往右依次是3个正方形、2个正方形、1个正方形；④从左往右依次是3个正方形、2个正方形、2个正方形；⑤从左往右依次是2个正方形、3个正方形、1个正方形；⑥从左往右依次是2个正方形、3个正方形、2个正方形；⑦从左往右依次是2个正方形、1个正方形、3个正方形；⑧从左往右依次是2个正方形、2个正方形、3个正方形；⑨从左往右依次是1个正方形、3个正方形、1个正方形；⑩从左往右依次是1个正方形、3个正方形、2个正方形；（11）从左往右依次是1个正方形、1个正方形、3个正方形；（12）从左往右依次是1个正方形、2个正方形、3个正方形；（13）从左往右依次是3个正方形、1个正方形；（14）从左往右依次是3个正方形、2个正方形；（15）从左往右依次是2个正方形、3个正方形；（16）从左往右依次是1个正方形、3个正方形； 【详解】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排． 三排的左视图有：种； 两排的左视图有：种； 共种． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 三、解答题 11．（2024·江西九江·一模）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，其俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图． 【答案】图见解析 【分析】本题考查画三视图，根据主看列找最大，左看行找最大，画出主视图和左视图即可． 【详解】解：如图： 12．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图． （2）楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）图见解析（2）图见解析 【分析】本题考查三视图和中心投影，熟练掌握三视图的画法，中心投影的定义，是解题的关键： （1）根据三视图的画法，画出三视图即可； （2）根据中心投影的定义，画图即可． 【详解】解：（1）画出三视图，如图所示： （2）由题意，作图如下： 13．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图是一个几何体的三种视图． (1)这个几何体的名称是________； (2)根据图中尺寸，计算这个几何体的侧面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及圆柱的侧面积公式． （1）根据俯视图和左视图可以判断出该几何体是柱体，根据主视图判断为圆柱； （2）根据圆柱的底面直径和高，再利用圆柱的侧面积公式计算即可； 【详解】（1）解：根据三视图即可得出该几何体是圆柱， 故答案为：圆柱． （2）解：由图可知，圆柱的底面圆的直径是4，高为6， 则圆柱的侧面积为：． ∴这个几何体的侧面积为． 14．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）在平整的地面上，有一个由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，如图所示． (1)请画出这个几何体的三视图； (2)在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变． ①添加小正方体的方法共有__________种． ②请在图中画出一种添加小正方体后，新得到的几何体的左视图． 【答案】(1)见解析 (2)①2；②见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图画法，由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字． （1）根据题目中图形可知：主视图共3列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有1个小正方形，第三列有2个小正方形，左视图共3列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形， 第三列有1个小正方形，俯视图共3列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形． （2）①根据三视图投影间的关系确定即可； ②根据①中添加的正方体的图形画出左视图即可． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：①在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变， 则添加在第一列最前面的正方体上，也可以添加在第一列中间的正方体上． 故有2种方法， 故答案是：2． ②如图， （答案不唯一） 15．（24-25七年级上·内蒙古包头·阶段练习）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由______个小正方体组成，该几何体的体积是______，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)10，，见解析； (2)256； (3)4． 【分析】本题考查作图-三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，再计算体积，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体；第3列后面的几何体上放1个小正方体． 【详解】（1）解：这个几何体是由10个小正方体组成， 体积为：， 三视图如图所示： 故答案为：10，； （2）解：这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆， ∴表面积为，（克） ∴共需256克漆． 故答案为：256； （3）解：如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个． 故答案为：4． 16．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1，这是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称． (1)图2是这个鲁班锁的主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整． (2)①若这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁的体积； ②若这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为，求这个鲁班锁的表面积．（用含的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2)①这个鲁班锁的体积为56；②这个鲁班锁的表面积 【分析】本题主要考查的是三视图，主视图的面积和组合体的表面积，熟练掌握三视图的定义是解题的关键； （1）按照主视图、左视图和俯视图的定义补充完整即可． （2）①所求的体积为7个棱长为2的正方体的体积，求解即可； ②先求解从正面看到的图形的面积，再乘以6即可得到表面积． 【详解】（1）解：（1）补全图形如图所示： （2）解：①． 答：这个鲁班锁的体积为56． ②这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为， 这个鲁班锁的表面积为． 答：这个鲁班锁的表面积． 17．（2023·辽宁抚顺·三模）如图1，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合面成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是．    (1)图2是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整； (2)为了防腐，需要在这个立体图形表面刷一层油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花费多少元？（取3.14）（说明：正方体一底面立于地上，不刷油漆；圆柱一底面立于正方体上，重合部分不刷油漆．） 【答案】(1)见解析 (2)1628元 【分析】（1）根据三视图的画法分别得出左视图、主视图和俯视图即可； （2）首先求出其表面积进而得出所需的费用． 【详解】（1）如图，    （2）（平方米） （元） 答：需要花费1628元． 【点睛】此题主要考查了作三视图以及组合体的表面积求法，注意观察角度得出视图是解题关键． 18．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）如图，观察下列几何体并回答问题： (1)n棱柱有__________个面、__________条棱、__________个顶点，n棱锥有__________个面、__________条棱、__________个顶点； (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E之间存在着一定的数量关系． ①继续观察如图所示多面体，并把表格填写完整： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 图② 图③ ②分析表格中的数据，你能发现F、V、E三者之间有何关系 ． 【答案】(1) (2)①见解析；② 【分析】本题主要考查了棱柱和棱锥， 对于（1），根据棱柱的面数比侧面数多2，棱数是侧面数的3倍，顶点数是侧面数的2倍；再根据棱锥的面数比侧面多1，棱数是侧面数的2倍，顶点数比侧面数多1，可解答； 对于（2），分别数出面数，顶点数，棱数，可解答①，再根据三个数的关系解答②. 【详解】（1）解：n棱柱有个面，条棱，个顶点，n棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：；；；；；； （2）解①：图①的面数为7个，顶点数为9个，棱数为14条； 图②的面数为6个，顶点数为8个，棱数为12条； 图③的面数为7个，顶点数为10个，棱数为15条； 列表如下： 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E） 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 ②表格中的数据，你能发现F，V，E三者之间的关系为：. 故答案为：. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题07立体图形及视图的五类综合题型 目录 典例详解 类型一、几何体中的点、棱、面 类型二、求平面图形旋转所得立体图形体积 类型三、画小立方块堆砌图形的三视图 类型四、已知三视图求侧面积或表面积或体积 类型五、已知三视图求最多或最少小立方块的个数 压轴专练 典例详解 类型一、几何体中的点、棱、面 1.画图建模：复杂问题先画直观图（如长方体、棱锥草图），标注己知点棱面，将抽象关系具象化，避免 思维混乱。 2.抓核心关系：利用“点在线上、线在面内”的从属关系，以及“棱与棱平行/垂直”的位置关系，推导 未知联系，比如求交点可先找含两点的平面。 3.用定义性质：遇计数问题（如棱的数量），直接套用几何体定义（如n棱柱有3条棱）：遇位置判断， 用判定定理（如线面平行需线与面内一条线平行)。 例1.银川承天寺塔（如图），始建于西夏天佑垂圣元年（公元1050年），是宁夏现存古塔中最高的一座砖 塔.它是一座八角十一层楼阁式砖塔，它可以近似地看作由十一个八棱柱构成.请问：一个八棱柱一共有_ 角 条棱，有面，有个顶点. 【变式1-1】如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶 点，观察图形，填写下面的空 (1)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点： (2)六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； 1/15 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3)由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点. 三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱 【变式1-2】已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm,底面各边长都为5cm. (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和.。 【变式1-3】欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的 贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数"、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，给出了 著名的欧拉公式， (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 图形 顶点数 6 2 棱数E 6 面数F (2)分析表中的数据，请写出V、E、F之间的等量关系： 3)某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点， 每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 正八面体 2/15 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 图形 顶点数 4 10 6 棱数E 6 9 15 面数F 4 5 8 类型二、求平面图形旋转所得立体图形体积 1.分解图形：将复杂平面图形拆成基本图形，如矩形、三角形、扇形等。这样可将问题简化为计算几个 简单旋转体的面积或体积。 2.判断旋转体：确定每个基本图形绕轴旋转后形成的立体。例如，矩形绕一边旋转形成圆柱，直角三角 形绕直角边旋转形成圆锥，扇形绕半径旋转形成球冠或球体。 3.套用公式：根据旋转体类型，套用对应的表面积和体积公式。最后将各部分结果相加，得到总面积或 总体积。 例2.如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形， 4 (1)这个立体图形是 (2)求这个立体图形的侧面积.（结果保留） 【变式2-1】如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成. (1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是一，这体现了_动成体： (2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）. 3/15 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【变式2-2】小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形.我们 旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等。 我们旋转的平面图形是完全 我不同意你的看法，我认 一样的，所以旋转后得到的 为甲、乙两个立体图形的 两个立体图形的体积相等。 体积不相等。 小军 小红 6cm 6cm 3cm 3cm 3cm 3cm 甲 (1)小红得到的立体图形可以看成是由 和 构成的，这个现象用数学知识解释为 (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由， 【变式2-3】当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同. D 5cm 3cm 4cm 图1 图2 (1)如图1是一张长方形纸片，AB长为8cm,BC长为12cm.若将这个长方形纸片绕它的对边中点所在直线 旋转一周，求形成的几何体的表面积.（结果保留π） (2)己知一个直角三角形，它的各边长如图2所示.当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一 个几何体，你能求出这个几何体的体积吗？（结果保留π） 类型三、画小立方块堆砌图形的三视图 1.正视图：从物体正面看。想象光线从正面照射，将看到的轮廓和层数画在纸上。 2.侧视图：从物体左侧看。同样数清每一列的小方块数量，画出轮廓。 4/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3俯视图：从物体上方看。这时看到的是物体的"脚印"，即底层的平面形状和每个位置是否有方块。 例3.(2425七年级上：吉林长春期末)在桌面上，有6个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所 示.请画出这个几何体的三视图 (A) 主视图 左视图 俯视图 【变式3-1】(24-25九年级下·贵州贵阳·阶段练习)如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几 何体.画出该几何体的三视图. 主视图 左视图 俯视图 【变式3-2】(24-25七年级上山西长治期末)如图是用若干个相同的小正方体堆成的几何体，请回答下列 问题： (1)用粗实线在下列方格图中画出该几何体的三视图. 主视图 左视图 俯视图 (②)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体 【变式3-3】(24-25七年级上·四川资阳期末)如图是由7个相同的小正方体组成的一个几何体， 5/15 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 主视图 左视图 俯视图 ()请在上方的方网格中画出这个几何体的三视图； (②)无论是在①的上面添加一个同样大小的小正方体或是将①取走，新几何体的_视图不变 类型四、已知三视图求侧面积或表面积或体积 1.由二推一：俯视图通常能确定立体图形的底面形状和布局。结合正视图和侧视图的高度信息，可以推 断出每个位置的小方块数量或具体尺寸。 2.先定形状：还原立体图形后，判断它属于哪种几何体。它可能是由圆柱、圆锥、棱柱等基本几何体组 合而成。 3.计算体积/表面积：确定几何体后，分别计算各部分的体积或表面积。最后相加得到总体积。计算表面 积时要注意，两部分结合处的面积不能重复计算。 例4.(24-25九年级下·全国期末)如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图， 根据图中所标尺寸（单位：cm)解答下列问题. 6 8 主视图 左视图 (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积， 【变式4-1】(23-24九年级上陕西渭南期末)一个几何体的三种视图如图所示. 6/15 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 主 左 视 图 6 俯 图 (1)这个几何体的名称是_： (②)求这个几何体的表面积.（结果保留刀） 【变式4-2】(24-25九年级上陕西咸阳阶段练习)如图是小静画的一个几何体的三视图. 6cm 6cm 7cm 8cm 主视图 左视图 8cm 8cm 俯视图 (1)这个几何体是由 和 这两个立体图形组成的； (2)求这个几何体的体积.（结果保留刀） 【变式4-3】(24-25九年级上山东枣庄阶段练习)在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何 体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示. ① ② ③ 正面 ()该几何体的主视图是_，左视图是_：（填序号） (2)若大正方体的棱长为20cm,小正方体的棱长为10cm,求这个几何体的表面积与体积. 类型五、已知三视图求最多或最少小立方块的个数 1.确定地基（俯视图）：俯视图决定了底层小方块的分布范围，每个格子代表一个可能的位置。 2.最少个数：让每个位置都只满足最低要求。在俯视图每个格子里，填入正视图和侧视图对应位置上较 小的那个数字。这样能保证从两个方向看都符合要求，且数量最少。 7/15 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.最多个数：让每个位置都达到最高限度。在俯视图每个格子里，填入正视图和侧视图对应位置上较大 的那个数字。这样能充分利用高度限制，得到最多数量。 例5.(24-25七年级上广东佛山阶段练习)如图，在平整的地面上，用多个棱长都为1cm的小正方体堆成 一个几何体 (1)共有 个小正方体： (②)若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积； (3)如果现在你还有一些棱长都为1cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体 【变式5-1】(24-25九年级上·河南郑州阶段练习)若干个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所 示，图中小正方形中的数字表示对应位置小正方体的个数： 俯视图 主视图 左视图 (①)请画出该几何体的主视图与左视图. (②)现在还有一些相同的小正方体，如果要保持俯视图和主视图不变，那么最多可以再添加 个小正方 体. 【变式5-2】(24-25七年级上·辽宁沈阳·期中)在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方 体堆成一个几何体，如图所示： 主视图 左视图 俯视图 正面 (1)这个几何体是由 个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形： (②)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需克漆： 8/15 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个 小正方体 【变式5-3】(2025七年级上全国·专题练习)用若干个棱长为1cm的小正方体搭一个几何体，使得从正面 看和从上面看所得到的这个几何体的形状图如下图所示.回答下列问题： 从正面看 从上面看 (1)搭成这样的几何体最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体， (2)若用12个小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看所得到的形状图如下图所示. ①画出这个几何体从左面看到的形状图： ②这个几何体的表面积（包含底面）最大是 cm2. 压轴专练 一、单选题 1.(24-25七年级上广东佛山阶段练习)四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是() A.8,12,6B.8,10,6 C.6,8,12 D.8,6,12 2.(24-25七年级上.甘肃兰州·期中)一个几何体从三个方向看如图，则这个几何体可能是() 主视图 左视图 俯视图 A.三棱锥 B.四棱柱 C.三棱柱 D.长方体 3.(2025内蒙古巴彦淖尔·三模)中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是 () 9/15 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 10cm 20cm 主视图 左视图 俯视图 A.200πcm2 B.50xcm2 C.100zcm2 D.400xcm2 4.(2025·内蒙古赤峰三模)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所 示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多是() 俯视图 左视图 A.7 B.6 C.5 D.4 5.(24-25九年级下.宁夏吴忠·期中)由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是() 3 A 二、填空题 6.(25-26七年级上陕西西安阶段练习)一个直棱柱有8个面，那么该棱柱有个顶点，有条 棱 7.(24-25九年级上·江西鹰潭阶段练习)己知某几何体的三视图如图所示（单位：cm),则该几何体的表面 积为cm2. 10/15