专题11 旋转相关几何证明压轴题（5种类型40道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学人教版九年级上册

品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题11旋转相关几何证明压轴题 (5种类型40道) 类型旋转相关定值问题 类型2探究两条线段数量关系 旋转相关几何证明压轴题 类型野探究三条线段数量关系 类型4探究角的数量关系 类型5最值问题 目目 类型01 旋转相关定值问题 1.如图1，在ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,且b>a,将ABC绕一点按逆时针方向旋 转到BDE的位置，点A,B,C的对应点分别为B,D,E,其中B,C,E在同一直线上，连接AD. D B 图1 图2 (1)求∠ABD的度数： (2)用不同的方法计算梯形ACED的面积，并以此说明a,b,c之间的数量关系： (3)如图2，取AD的中点P,将梯形ACED分别沿直线PC、PE翻折，点A、D同时落在CE上的点F处， 1/94 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 若EF,BE=BF?,则△CPE的面积 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. △ABD的面积 【答案】(1)90° (2)见解析，a2+b2=c2(a2+b2-c2=0) 3)是定值， 6 【详解】(1)解：由旋转可知：∠BAC=∠DBE,∠C=∠E=90°， 在ABC中，∠C=90°， .∠BAC+∠ABC=90°， 即∠DBE+∠ABC=90°， :∠ABC+∠ABD+∠DBE=180°， ∴∠ABD=90°. (2)解：由旋转可知：AC=BE=b,BC=DE=a,AB=BD=C, :桃形4CED的面积=DE+4C)-C=a+创a+)-a+b, 梯形ACED的面积=△ABC的面积+△BDE的面积+△ABD的面积=)b+b+c, 1 1 2 2 2 故a+62=)ab+)ab+c, 2 整理得a2+b2=c2或a2+b2-c2=0. (3)解：由折叠的性质可知：DE=EF=a,△DPE的面积=△FEP的面积，△ACP的面积=△FCP的面积， 又：△CPE的面积=△CPF的面积+△FEP的面积， .△CPE的面积= 2x梯形ACED的面积=4a+b°， EF BE BF2, a-b=(b-a2, 整理得a2+b2=3ab: 又：△A8D的面积=方，由2)可得。+6=e 即△8D的面积-女+公， ACPE的面积4a+ a2+b2+2ab 44BD的面积2+P 2a2+b2） 2/94 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 将a2+b2=3ab代入，得 △CPE的面积5ab5 ABD的面积6ab6 2.如图，在正方形ABCD中，按要求补全图形，并解答问题 D B B 图① 图② (1)在图①中，以点B为旋转中心，将BA顺时针旋转a°(0<《<90°)，点A的对应点为点E,连结 AE、EC,证明：∠AEC的度数为定值，并求出这个值. (2)在图②中，以点B为旋转中心，将BC顺时针旋转B°(0<B<90°)，点C的对应点为点E,连结 AE、EC,试探究：∠AEC的度数是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由. 【答案】(1AEC=135°，是定值，见解析 (2)∠AEC=45°，是定值，见解析 【详解】(1)解：根据题意，画图如下： 则∠AEC=135°，是定值. 理由如下： :正方形ABCD, BA=BC,∠ABC=90°， :BA顺时针旋转α°(0<a<90°)，点A的对应点为点E, .BA=BE=BC ∠B1E=∠BE4-1S0,4BE,∠BC-∠BcE-1S0-∠CBE 2 :∠AEC=LBEC+∠BEA, D :∠AEC=180°-∠ABE+180-∠CBE_360°-（∠CBE+∠ABE) 2 :∠CBE+LABE=∠ABC=90°， ÷∠AEC=360°-90 =135°， 2 3/94 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 故∠AEC的度数为定值，且135°. (2)解：根据题意，画图如下： 则∠AEC=45°，是定值. 理由如下： :正方形ABCD, .BA=BC,∠ABC=90°， :BC顺时针旋转a°(0<a<90°)，点C的对应点为点E, .BA=BE BC ∠BME=∠BEA=180°-，∠4BE,∠BEC=∠BCE-1S0-∠CBE 2 :∠AEC=∠BEC-∠BEA, :∠AEC=180°-∠CBE_180°-∠ABE-∠ABE-∠CBE 2 :∠ABE-∠CBE=∠ABC=90°， ∠AEC=90 =45°， 故∠AEC的度数为定值，且45°. 3.【探究与证明】旋转，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过旋转三角板开展数学探究，探索数学奥 秘. 【动手操作】将一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A 在DF上，且AF平分∠CAB,现将三角板DFE绕点F以每秒5°的速度顺时针旋转（当点D落在射线FB上 时停止旋转)，设旋转时间为t秒， 请完成： 4/94 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D P 图1 图2 图3 (1)当t=_秒时，DE∥AB;当t=_秒时，DE⊥AB; (2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P,如图2，若△AFP有两个内角相等，求t的值； (3)如图3，当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，连接AE,设∠BAE=x°，∠AED=y°，∠DFB=z° ,证明：x+y+2为定值。 【答案】(1)3,21 (2)当t为6或15或24时，△AFP有两个内角相等 3)见解析 【详解】(1)解：如图(1)当DE∥AB时， D ∠EDF=∠BPF=45°， 图(1) :AF平分∠CAB,∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， :∠BAF=30°， 又：∠BPF为△AFP的一个外角， ·LPFA=∠BPF-∠BAF=45°-30°=15°， 503: 如图(2)，当DE1AB时， 5/94 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D B∠DPB=180°-90°-45°=45°， 图(2) E ·LAPF=∠DPB=45°， :∠BAF=30°， :∠AFP=180°-∠APF-∠BAF=180°-45°-30°=105°， =1050 =21. 5° 故答案为：3,21. (2) D A D P P D BE 图(3) 图(4) 图(5) E 解：①如图3，当∠PAF=∠PFA时， :∠PAF=30°， ·∠PFA=30°， .t=6: ②如图4，当∠PAF=∠APF时， :∠PAF=30°，∠PAF+∠PFA+∠APF=180°， ∠AFp=180-309j=75, t=15; ③如图5，当∠PFA=∠APF时， ∠AFP=180°-∠PAF-∠APF=180°-30°-30°=120°， 6/94 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1=24. 综上所述，当t为6或15或24时，△AFP有两个内角相等. (3)证明：：∠BMW是△AME的一个外角，∠MNB是△DFN的一个外角， :∠BMN=∠BAE+∠AED=x°+y°，∠MNB=∠DFB+∠D=z°+45°， 又：∠BMN+∠MNB+∠B=180°，∠B=30°， x°+y°+z°+45°+30°=180°， x°+y°+z°=105°， :x+y+z=105, :x+y+z是定值 4.【特例感知】 (1)如图1，在ABC中，∠ACB=90°，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE,且满足点A、C、D三 点共线，延长BC交DE于点F,连接AF,求证：∠BFA=∠EFA; D 图1 【类比迁移】 (2)如图2，在ABC中，∠CAB=90°，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，旋转角为O,当 90°<a<180°时，延长BC与DE交于点F,连接AF,请猜想∠BFA与LEFA具有怎样的数量关系？并说明 理由； B 图2 【拓展提升】 (3)如图3，在ABC中，∠B=30°，将ABC绕点A顺时针旋转90°得到ADE,延长BC分别与 0、DE交于从，N两点，连接4W.暗问X的馆是否为定值？若是，诗直接写出 的值；若不是，请 AN 7/94 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 说明理由. 图3 【答案】(1)见解析；(2)∠BFA=∠EFA:理由见解析；(3) 的值为定值；M狐-3V2-6 AN AN 6 【详解】解：(1)根据旋转可知：E=∠ACB=90°，AC=AE, ∠ACF=180°-90°=90°， AC⊥CF,AE⊥EF, AF平分LCFE, ∠BFA=∠EFA; (2)∠BFA=∠EFA;理由如下 过点A作AM⊥BF于点M,AN⊥DE于点N,如图所示： M B 根据旋转可知：△ABC≌△ADE, :.S.ABC S.ADE,BC=DE, 5 BCXAM --DE×AN 2 :AM AN, :AM⊥BF,AN⊥DE, ·AF平分∠BFE, ∠BFA=∠EFA; (3)W AN 的值为定值； MW3W2-√6 AN 6 过点A作AG⊥BN于点G,如图所示： 8/94 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 M G 根据旋转可知：△ABC≌△ADE,∠BAD=90°， .∠B=∠D, :∠DMN=∠AMB, .∠DNM=∠BAM=90°， ∠BNE=180°-90°=90°， 根据解析(2)可知，∠ANM=∠ANE=∠BNE=45°， :∠AGN=90°， ∴△AGN为等腰直角三角形， ·AW=√2AG=√2GN, 设AG=GN=x,则AN=√2x, :∠B=30°，∠BAM=90°， ∴.∠AMB=90°-30°=60°， ∴.∠MAG=90°-60°=30°， :AM =2GM, 根据勾股定理得：AM2=GM2+AG2, 即(2GM)2=GM2+x2, 解得：GM= 3t, MN=GN-GM=x3-x 3 3-5 ∴.MN 3 3-5_32-6 AW√2x32 6 5,如图，AB=AC=3√2，∠BAC=a,连接BC,点D在边BC上（点D不与点B,C重合），连接AD,将 线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连接CE,DE, 9/94 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B D 备用图 (1)求证：△ABD≌AACE. (2)①若Q=90°，且AD与BD的数量关系满足AD=BD+2,求△DCE的面积. ②若α=60°，连接BE,则△ABE的面积是否为定值，若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由 【答案】(1)证明见解析 (2①S△DCE= ,②6ABE的面积是一个定值为9 50 【详解】(1)解：：将线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE, ∴.AD=AE,∠BAC=∠DAE=a, .∠BAD=∠CAE, 又：AB=AC, ∴.△ABD2△ACE(SAS) (2)解：①：AB=AC,a=90°， .∠B=∠BCA=45°， △ABD≌△ACE, ∴.CE=BD,∠ACE=∠B=45°， ∴.∠DCE=90° 在Rt△ABC中，AB=AC=3V2, :.BC=AB2+AC2=6. 设BD=x,则CE=x,CD=6-x. AD BD+2, :AD=x+2. .DE=√2(x+2). 在RDCE,由约数定理得r+6--[+2到，解待号 10/94品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题11旋转相关几何证明压轴题 (5种类型40道) 类型旋转相关定值问题 类型2探究两条线段数量关系 旋转相关几何证明压轴题 类型野探究三条线段数量关系 类型4探究角的数量关系 类型5最值问题 目目 类型01 旋转相关定值问题 1.如图1，在ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,且b>a,将ABC绕一点按逆时针方向旋 转到BDE的位置，点A,B,C的对应点分别为B,D,E,其中B,C,E在同一直线上，连接AD. D B 图1 图2 (1)求∠ABD的度数： (2)用不同的方法计算梯形ACED的面积，并以此说明a,b,c之间的数量关系： (3)如图2，取AD的中点P,将梯形ACED分别沿直线PC、PE翻折，点A、D同时落在CE上的点F处， 1/21 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 若EF,BE=BF?,则△CPE的面积 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. △ABD的面积 2.如图，在正方形ABCD中，按要求补全图形，并解答问题. D B B 图① 图② (1)在图①中，以点B为旋转中心，将BA顺时针旋转a°(0<《<90°)，点A的对应点为点E,连结 AE、EC,证明：∠AEC的度数为定值，并求出这个值. (2)在图②中，以点B为旋转中心，将BC顺时针旋转B°(0<B<90°)，点C的对应点为点E,连结 AE、EC,试探究：∠AEC的度数是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由. 3.【探究与证明】旋转，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过旋转三角板开展数学探究，探索数学奥 秘 【动手操作】将一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A 在DF上，且AF平分∠CAB,现将三角板DFE绕点F以每秒5°的速度顺时针旋转（当点D落在射线FB上 时停止旋转)，设旋转时间为t秒. 请完成： A D B 图1 图2 图3 (1)当t=_秒时，DE∥AB;当t=秒时，DE⊥AB; (2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P,如图2，若△AFP有两个内角相等，求t的值； (3)如图3，当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，连接AE,设LBAE=x°，∠AED=y°，∠DFB=z° ,证明：x+y+z为定值， 4.【特例感知】 (1)如图1，在ABC中，∠ACB=90°，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE,且满足点A、C、D三 点共线，延长BC交DE于点F,连接AF,求证：∠BFA=∠EFA; 2/21 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C 图1 【类比迁移】 (2)如图2，在ABC中，∠CAB=90°，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE,旋转角为O,当 90°<a<180°时，延长BC与DE交于点F,连接AF,请猜想∠BFA与LEFA具有怎样的数量关系？并说明 理由； 图2 【拓展提升】 (3)如图3，在ABC中，∠B=30°，将ABC绕点A顺时针旋转90得到ADE,延长BC分别与 0、DE交于从、N两点，连接4，请向%的值是香为定值？若是，请直接写出 的值；若不是，请 AN AN 说明理由， M B 图3 5.如图，AB=AC=3√2，∠BAC=,连接BC,点D在边BC上（点D不与点B,C重合），连接AD,将 线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连接CE,DE. 3/21 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B D 备用图 (1)求证：△ABD≌AACE. (2①若Q=90°，且AD与BD的数量关系满足AD=BD+2,求△DCE的面积. ②若α=60°，连接BE,则△ABE的面积是否为定值，若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由. 6.【问题提出】在一节数学课上，王老师提出了一个数学问题： 图1-1 图1-2 图2 图3 如图1-1，在等边三角形ABC内部有一点P,PA=5,PB=12,PC=13,求∠APB的度数. (1)【问题探究】针对这个问题，某学习小组进行了如下尝试：如图1-2，将△APB绕点A逆时针旋转60°得 到△AP'C,连接PP',得到等边△APP'.请根据该小组探究的思路求出∠APB的度数： (2)【类比延伸】在等腰Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC,其内部有一点P.如图2，连接PA,PB ,PC,若∠APC=135°，试判断线段PA,PB,PC之间的数量关系，并说明理由： (3)如图3，连接PA,PC,以PC为直角边作等腰Rt△PCQ,∠CPQ=90°，连接BQ,取BQ的中点M,连 接.P,试判衡是否为定值，若为定值，请求出相应的值：若不是定值，诗说明理由。 7.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1,D为△ABC内部的一动点（不在边上），连 接BD,将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转6O°，使 点A到达点E的位置，连接AD,CD,AE,AF,BF,EF 4/21 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E F M B B ① ③ (1)求证：△BDA≌△BFE; (2)当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF. (3)如图②，M,N,P分别是DF,AF,AE的中点，连接MP,NP,在点D运动的过程中，请判断∠MPN 的大小是否为定值，若是，求出其度数；若不是，请说明理由 8.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B,C重合）.将线段AE绕点A顺时针旋转 90°得线段AF,延长FB,DE交于点G. G B D (1)求证：BG⊥EG; (2)连接AG,试探究： EG+FG 是否为定值？若是，请求出定值，若不是，说明理由 AG 目目 类型02 探究两条线段的数量关系 9.如图， ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC,点D为平面内一点，连接AD,将AD绕点 A逆时针旋转90°得到线段AE,连接EC,CD. E D D G D B 图1 图2 图3 5/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)如图1，若点D在ABC内部，且∠ADC=135°，AD=3,CD=4,求线段CE的长： (2)如图2，若点D在ABC左侧，点G为CD的中点，连接BG,猜想BG与CE的数量关系以及位置关系， 并证明你的猜想： 3)如图3，若AD=。AC=6,点G为CE的中点，将cG绕点C顺时针旋转60°，得到C2,连接B0,G0 2 ,当线段BQ最大时，直接写出△BCQ的面积. 10.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点D是线段AB上一点，点E是射线CB上一点，且满足 CE=√2AD,设LACD=a(0°<a<90). D D 图1 图2 图3 (1)如图1，当u=30°时，直接写出∠CDE的度数： (2)如图2，当0°<a<45°时，求出∠CDE的度数（用含a的式子表示）： (3)如图3，当45°<a<90°时，将点C绕点A顺时针旋转90°得到点F,连接DF,DE,请补全图形，用等 式表示DF与EF的数量关系，并证明 11.在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，将直角三角形ABC绕点A顺时针旋转 a(0°<a<180),点B,C的对应点分别为点B',C,连接BB,CC,M,N分别为BB,CC的中点，连接 AM AN B M N B-- 图1 图2 (1)如图1，当B'C'恰好经过点C时，求证：B'M∥AN· (2)当BB'恰好经过点C时，试猜想B'M与AN的位置关系和数量关系，并说明理由， (3)当BB'恰好经过点C时，连接BC',若AC=1,则线段BC'= 12.己知：如图1，ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE,不难发 现BD、CE的关系. 6/21 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D 图1 图2 图3 (1)将ADE绕A点旋转到图2位置时，写出BD、CE的数量关系； (2)当∠BAC=90°时，将ADE绕A点旋转到图3位置 ①猜想BD与CE有什么数量关系和位置关系？请就图3的情形进行证明； ②当点C、D、E在同一直线上时，直接写出∠ADB= 13.综合与实践 主题：研究旋转的奥妙 素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍。 步骤：如图，将一根木棍AM放在等边三角形硬纸板APQ上，木棍一端A与等边三角形的顶点重合，点M 在PQ上（不与点P,Q重合），将木棍AM绕点M顺时针旋转60°，得到线段MN,点A的对应点为N, 连接QN. 猜想与证明：试判断线段PM与线段QN的数量关系，并证明. 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=a(0°<a<30°).将射线AB绕点A顺时针旋转2a得 到射线I,射线I与直线BC的交点为点M.在直线BC上截取MD=AB(点D在点M右侧)，将直线DM绕 点D顺时针旋转2a所得直线交直线AM于点E. A M B(D)C B 图1 图2 (1)如图1，当点D与点B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数； (2)当点D不与点B重合时，依题意补全图2，用等式表示线段ME与BC的数量关系. 7/21 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 15.己知：ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=LDCE=90°. E 图① 图② 备用图 (1)如图①E在BC上，点D在AC上时，线段BE与AD的数量关系是，位置关系是」 (2)把△DCE绕点C旋转到如图②的位置，连接AD,BE，（1)中的结论还成立吗？说明理由； 16.综合与实践： 问题情境： 图形变换包括平移、旋转、对称、位似等，其中旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固 定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果.旋转的性质则是解决实际问题的关键.如图，在平行四 边形ABCD中，AB⊥AC,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度 a(0°<a≤90)，分别交线段BC、AD于点E、F,已知AB=1,BC=5,连接BF, E 图1 图2 图3 猜想验证： (1)如图1，在旋转的过程中，请写出线段AF与EC的数量关系，并说明理由； 探索发现： (2)如图2，当a=45°时，请写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由； 拓展延伸： (3)如图3， 当a=90°时，求△B0F的面积. 目目 类型03 探究三条线段的数量关系 17.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交从CB、DC(或它 们的延长线)于点M、N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN. 8/21 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 图1 图2 图3 图4 (1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？请直接写 出你的猜想 (2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？猜想并加以 证明； (3)如图4，若把(1)中的正方形改为等腰直角三角形，∠ADC=90°，E,F是底边AC上任意两点，且满 足∠EDF=45°，试探究AE,EF,FC之间的关系， 18.实践探究题： (图①) BD(图②) (图③) (图④) 【问题发现】某校数学兴趣小组的三名同学，将两块大小不一但顶角均为120°的等腰三角形纸片，顶角顶点 重合叠放在一起，然后绕着这个顶点转动其中的一个三角形，得到图1，据此得到图2（图中B、D、C三 点共线).小颖发现，图2中存在全等三角形， (1)请你直接写出小颖发现的图2中的△ABD≌一： 【类比迁移】小刚发现，图2中的两个全等三角形可以看作是将一个三角形绕点A逆时针旋转120°得到的.随 即，小刚在图3中也进行了类似的操作.如图3，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,点E在边 BC上，∠DAE=45°.小刚发现线段BD,DE,EC之间存在数量关系：BD2+EC2=DE?. (2)请你先进行小刚的操作，再求证：BD2+EC2=DE2; 【拓展应用】(3)如图4，在ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,点D,点E在边BC上，∠DAE=60, BD=2,EC=4,求DE的长. 9/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 19.旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学 校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，△ABC和aDMN均为等腰直角三角形， LBAC=LMDN=90°，点D为BC中点，△DMN绕点D旋转，连接AM、CN.在aDMN旋转过程中，易 证AM=CN(不需要证明). M D B D 图1 图2 图3 (1)当点M、N在aABC内且C、M、N三点共线时，如图2，线段AM、CM、DM之间有怎样的数量关系？ 写出你的猜想，并给予证明； (2)当点M、N在△ABC外且C、M、N三点共线时，如图3，猜想AM、CM、DM之间的数量关系，直接写 出结论，不需要证明， 20.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,将线段CA绕点C旋转a(0°<a<90),得到线段CD,连接 AD、BD 图1 图2 B 图3 (1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转o,则∠ADB的度数为-； (2)将线段CA绕点C顺时针旋转α， ①如图2，求∠ADB的度数： ②如图3，若LBCD的平分线CE交BD于点F,交DA的延长线于点E,连接BE.用等式表示线段AD、 CE、BE之间的数量关系，并证明. 21.实践操作综合 【结论探寻】 (1)将两个共斜边的直角三角形如图(1)放置∠ADC=∠ABC=90°，∠ACD=30°，LACB=45）,连接BD, 可发现∠ADB的度数为-· 10/21