专题09 各章综合问题分类训练（5种类型40道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学人教版九年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题09各章综合问题分类训练 (5种类型40道) 类型一元二次方程相关综合题 类型2二次函数相关综合题（不含图像） 各章综合问题分类训练 类型当二次函数相关综合题（含图像） 类型4旋转相关综合题 类型5圆相关综合题 目目 类型01 一元二次方程相关综合题 1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a-b+c=0,则b2-4ac≥0： ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax。+b)2 其中正确的：() A.只有① B.只有①② C.①②③ D.只有①③ 【答案】c 【详解】解：①若a-b+c=0,则x=-1是原方程的解，即方程至少有一个根， 由一元二次方程的实数根与判别式的关系与判别式的关系可知：b2-4ac≥0， 故①正确； ②：方程ax2+c=0有两个不相等的实根， ☐=0-4ac>0, 1/50 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ·-4ac>0, 又“方程ax2+bx+c=0的判别式为△=b2-4ac, :b2-4ac>0, ·方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， 故②正确； ③若x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根， 则根据求根公式得：X=b+6-4ac或5=-力-62-4ac， 2a 2a ：2ax。+b=Vb2-4ac或2ax。+b=-Vb2-4ac, :b2-4ac=(2ax。+b)2, 故③正确； 综上，①②③正确. 故选：C 2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0；②若方程 ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程 ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则 b2-4ac=(2ax。+b)2,其中正确的() A.只有①② B.只有①②④ C.只有②③④ D.只有②③ 【答案】B 【详解】解：若a+b+c=0,则方程有一个根为x=1,则b2-4ac≥0；故①正确： 若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则：-4ac>0, 则：ax2+bx+c=0的判别式为b2-4ac>0, ·方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；故②正确： 若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则ac2+bc+c=0, 当c≠0时，ac+b+1=0,故③错误： 若是一元二次方程a2+b+c=0的根，则：5=b+公-4ae 2a 2ax。+b=±Vb2-4ac, 2/58 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ÷b2-4ac=(2ax。+b2;故④正确： 故选B 3.对于一元二次方程ar2+bx+c=0a≠0，下列说法： ①若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根： ②若x是一元二次方程ax2+br+c=0的根，则b2-4ac=(2a,+b)2; ③存在实数m、nm≠n,使得am2+bm+c=an2+bn+c; ④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立 其中正确的有() A.①② B.②③④ C.①②③④ D.①②③ 【答案】D 【详解】命题①：：方程ax2+c=0有两个不等实根， .根判别式-4ac>0. “原方程ax2+bx+c=0的判别式为b2-4ac>0, 原方程必有两个不等实根. ①正确： 命题②：：x是方程的根， 6=-b±B2-4ac 2a .2ax。+b=±Vb2-4ac. (2ax。+b)2=b2-4ac. ②正确. 命题③：：a(m2-n2)+b(m-n)=0, .am2-n2)+b(m-n)=0. (m-n)a(m+n+b=0, .m≠n, ∴.am+n+b=0, 3/58 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 b .m+n=- a 存在实数m、n满足此条件（如取m=一2 b -+t,n= t). 2a ③正确. 命题④：“c是方程的根， ∴.ac2+bc+c=0, ∴cac+b+1)=0. 当c=0时，方程成立但ac+b+1=b+1不一定为0. “④错误， 综上，正确的命题为①②③， 故选：D 4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)： ①若方程的两个根为-3和1，则2b+3c=0: ②若4a+2b+c=0,则方程有一根为x=2; ③无论b=2a+c或b=a+2c,方程都有两个不相等的实数根； ④若x=2m是方程的一个根，则式子b2+2abm-ac=(2am+b)2一定成立. 以上说法正确的有() A.①②③ B.②③ C.②③④ D.③④ 【答案】c 【详解】解：①：方程的两个根为-3和1， :-3+1=-b,-3x1=9 ，.b=2a,c=-3a, a ∴2b+3c=4a-9a=-5a≠0，故说法①不正确； ②若4a+2b+c=0,代入x=2得a(2)2+b(2)+c=0,即方程有一根为x=2,故②正确： ③当b=2a+c时，△=b2-4ac=(2a+c)2-4ac=4a2+c2>0,所以该方程必有两个不相等的实数根， 当b=a+2c时，△=b2-4ac=(a+2c)2-4ac=a2+4c2>0,所以该方程必有两个不相等的实数根， 故说法③正确； ④：x=2m是方程的一个根，4am2+2bm+c=0, 4/58 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :(2am+b)2-(b2+2abm-ac）=a(4am2+2bm+c)=0 b2+2abm-ac=(2am+b)2，故说法④正确， 综上，正确说法为②③④， 故选：C 5.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.则b2-4aC=(2ax。+b) ④存在实数m、n(m≠n),使得am2+bm+c=an2+bn+c; 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【详解】解：：a+b+c=0 ∴x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解，即方程有解， .b2-4ac≥0，①正确： 方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac>0,即4ac<0 方程ax2+bx+c=0的判别式为b2-4ac>0, “方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，②正确： 若6是方程ax2+bx+c=0的一个根，则，=-b+公-4ac或-b-VB-4ac】 2a 2a 则2ax,+b=VB-4ac或2ax,+b=-V2-4ac 即b2-4ac=(2ax,+b)2，③正确： 由am2+bm+c=an2+bn+c可得，am2-n2)+b(m-n)=0 即(m-n(am+an+b)=0 :m≠n .m-n≠0 .am an+b=0 5/58 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 所以mn只需要满足am+an+b=0即可得到am2+bm+c=an2+bn+c,④正确： 故选：D 6.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，且a≠0)，下列说法： ①若4a+2b+c=0,则b2-4ac≥0； ②若c=0,则方程ax2+bx+c=0必有一个根为0： ③若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实根，则关于x的一元二次方程x2+c=0有两个不 相等的实根： 其中正确的说法有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】c 【详解】解：①若4a+2b+c=0,则x=2是方程ax2+bx+c=0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的 关系可知△=b-4ac≥0，故①正确： ②若c=0,则ax+bx=0,即xar+b)=0,所以x=0或x=-名，所以方程ax+br+c=0必有一个根为0. 0 故②正确： ③若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实根，则△=b-4c>0,当b2-4c≥4c且c≥0时， 关于x的一元二次方程x2+c=0才有两个不相等的实根，故③错误， 故选：C 7.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+c=b,则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根： ③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若x=x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax。+b)2其中正确的(） A.只有①②④B.只有①②③ C.只有②③④ D.只有①② 【答案】A 【详解】解：①若a+c=b,即a-b+c=0, 则x=-1是原方程的解，即方程至少有一个根， :由一元二次方程的实数根与判别式的关系与判别式的关系可知：b2-4ac≥0， 故①正确： 6/58 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ②：方程ax2+c=0有两个不相等的实根， ∴☐=b2-4ac=0-4ac>0, .-4ac>0, 又：方程ax2+bx+c=0的判别式为△=b2-4ac, .b2-4ac>0, “方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， 故②正确； ③r=c是方程ax2+br+c=0的一个根， .ac2+bc+c=0, cac+b+1)=0, ∴c=0或ac+b+1=0,即有两种可能性， 故③错误， ④若x=x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根， “根据求根公式得：-b+B-4ac或，：力--4c。 2a 2a 2ax。+b=Vb2-4ac或2ax。+b=-Vb2-4ac, b2-4ac=(2ax,+b)2, 故④正确. 故选：A. 8.方程P:ax2+bx+c=0;Q:cx2-bx+a=0,其中ac≠0，则以下四个结论： ①若a<0，,则方程P有两个不相等的实数根；②若方程P有两个不相等的实数根，则方程？必定也有两个 不相等的实数根：③若5是方程P的一个根，则】是方程Q的一个根；④若方程P和方程Q有相同的根， 则a+c=0. 正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【详解】解：①若ac<0,则方程P中△=b2-4ac>0,则方程P有两个不相等的实数根，故①正确： ②由①如果方程P有两个不相等的实数根，则ac<0,则方程0的根的判断式△=（-b)-4ca=b2-4ac>0, 7/58 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 则方程Q必定也有两个不相等的实数根，故②正确： ③如果5是方程P的一个根，那么25a+5b+c=0, 方程两边同时除以25，符e++方=0，即六c( 5 25 +a=0, :专是方程Q的一个秋，做@止痛： ④如果方程P和方程Q有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2-bx+a， 解得：x=1,b=0,则a+c=0,故④正确： 综上，正确的有①②③④，共4个， 故答案为：D. 目目 类型02 二次函数相关综合题（不含图像） 9.二次函数y,=mx2-2mx+m(m是常数，且m≠0)的图象经过点P(x,y),一次函数y2=-mx+m的图 象经过点0(x2,y),当m>0时，有四个命题：①当x=x2<0时，y>y2;②当x=x2>1时，y>y2;③ 当=2>m时，x>x2;④当y=y2<m时，x>x2·其中正确的命题个数为()个 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】Cc 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键，先求出二次函数的对 称轴为直线x=1,两个函数的交点坐标，再画出两个函数的大致图象，然后结合函数图象逐个分析即可得 【详解】解：二次函数y=mx2-2mx+m=m(x-1)的对称轴为直线x=1, y=mx2-2mx+m x=0 联立 ,解得 物或/1 y=-mx+m y=my=0' 即二次函数y,=mx2-2mx+m与一次函数y2=-mx+m的两个交点坐标为1,0)和(0，m), 当m>0时，画出两个函数的大致图象如下： 8/58 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 则由函数图象可知，当x=2<0时，乃>y2,命题①正确； 当x=x2>1时，为>2，命题②正确： 当片=2>m时，x>x2,命题③正确； 当=y2<m时，若x<1,则x<x2;若x=1,则x=2;若x>1,则x>x2;命题④错误： 综上，正确的命题个数为3个， 故选：C 10.对于二次函数y=-x2+2x·有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1;②设y,=-x2+2x1, =-x32+2x2,则当x2>x时，有2>乃；③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0)：④当0<x<2时， y>0.其中正确的结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【详解】解：y=-x2+2x=-(x-)2+1, :.它的对称轴是直线x=1,故①正确； :对称轴x=1两侧的增减性不一样， 设为=-x+2x,y2=-x号+2x2,则当x2>x>1时，有片>2，故②错误； 当y=0,则x(-x+2)=0,解得：x=0,x2=2,故它的图象与x轴的两个交点是0,0)和(2,0)，故③正确； :a=-1<0, 抛物线开口向下， “它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0)， 当0<x<2时，y>0,故④正确. .正确的结论的个数为3， 故选：C 11.己知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，开口向上，过A(1,0),B(m,0)两点，且-2<m<-1.下 列四个结论中正确的结论有() ①b>0; 9/58 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ②若m=-3时，则4a+3c=0: 4 ③若点M(x,y),N(x2,y在抛物线上，x<x2,且x+x3<-1,则>y2; ④a≥1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1必有两个不相等的实数根. A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①④ 【答案】C 【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向上， .a>0, :二次函数图象过A(1,0),B(m,0)两点， :对称轴直线为x= 1+m.b 22a :-2<m<-1, 1+m=-b<0, 2 2a b>0,故①正确： 3 若m=- 4则61-3 4、1, 2a28 ..b=-a 4 把A1,0)代入抛物线解析式得，a+b+c=0, a-+c=0, 3a-4c=0,故②错误： 对称维直线为x1生”名且2<< 1<-b<0, < 22a 已知点M(x,y),N(x2,y2)在抛物线上，x<2,且七+x2<-1, 1 2 :点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离， .y>y2,故③正确： 10/58命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题09各章综合问题分类训练 (5种类型40道) 类型一元二次方程相关综合题 类型2二次函数相关综合题（不含图像） 各章综合问题分类训练 类型当二次函数相关综合题（含图像） 类型4旋转相关综合题 类型5圆相关综合题 目目 类型01 一元二次方程相关综合题 1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a-b+c=0,则b2-4ac≥0： ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2a。+b)2 其中正确的：() A.只有① B.只有①② C.①②③ D.只有①③ 2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0；②若方程 ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程 ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则 b2-4ac=(2a。+b)2,其中正确的() A.只有①② B.只有①②④ C.只有②③④ D.只有②③ 1/13 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ②若x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax。+b); ③存在实数m、nm≠n,使得am2+bm+c=an2+bn+c; ④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立 其中正确的有() A.①② B.②③4 C.①②③④ D.①②③ 4.己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)： ①若方程的两个根为-3和1，则2b+3c=0; ②若4a+2b+c=0,则方程有一根为x=2; ③无论b=2a+c或b=a+2c,方程都有两个不相等的实数根； ④若x=2m是方程的一个根，则式子b2+2abm-ac=(2am+b)2一定成立. 以上说法正确的有() A.①②③ B.②③ C.②③④ D.③④ 5.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.则b2-4ac=(2ax,+b ④存在实数m、n(m≠n),使得am2+bm+c=an2+bn+c; 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，且a≠0)，下列说法： ①若4a+2b+c=0,则b2-4ac≥0： ②若c=0,则方程ax2+bx+c=0必有一个根为0； ③若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实根，则关于x的一元二次方程x2+c=0有两个不 相等的实根； 其中正确的说法有() 2/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+c=b,则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若x=x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax。+b)2其中正确的() A.只有①②④B.只有①②③ C.只有②③④ D.只有①② 8.方程P:ax2+bx+c=0;Q:cx2-bx+a=0,其中ac≠0，则以下四个结论： ①若c<0,则方程P有两个不相等的实数根；②若方程P有两个不相等的实数根，则方程Q必定也有两个 不相等的实数根：@若5是方程P的一个根，则写是方程Q的一个根：@若方程P和方程Q有相同的根， 则a+c=0. 正确的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 目目 类型02 二次函数相关综合题（不含图像） 9.二次函数y=mx2-2mx+m（m是常数，且m≠0)的图象经过点P(x,),一次函数y2=-mx+m的图 象经过点Q(x2,y2),当m>0时，有四个命题：①当x=x2<0时，y>y2;②当x=x2>1时，y>y2;③ 当少=2>m时，x>x2；④当片=y2<m时，x>x2·其中正确的命题个数为()个 A.1 B.2 C.3 D.4 10.对于二次函数y=-x2+2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1;②设y=-x2+2x, =-x2+2x2,则当x2>x时，有2>y:③它的图象与x轴的两个交点是0,0)和(2,0)：④当0<x<2时， y>0.其中正确的结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，开口向上，过A(1,0),B(m,0两点，且-2<m<-1.下 列四个结论中正确的结论有() ①b>0: 3/13 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ②若m=-3时，则4a+3c=0: ③若点M(x,y),N(x2,y在抛物线上，x<x2,且x+x3<-1,则>y2; ④a≥1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1必有两个不相等的实数根. A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①④ 12.对于函数y=x2-2x-3,下列说法正确的有()个 ①图象关于y轴对称； ②有最小值-4： ③当方程x2-2x-3=m有两个不相等的实数根时，m>-3; ④直线y=x+b与y=x2-2-3的图象有三个交点时，1 <b≤-3 4 A.1 B.2 C.3 D.4 13.下列关于二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数)的结论，①该函数的图象与函数y=-x2的图象 形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1；③当x>0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点 在函数y=x2+1的图像上，其中正确的有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 14.已知二次函数y=x2+4x+m的图象经过A(x,乃)、B(x2,y2)两点，有下列结论： ①二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=-2; ②当m<4时，二次函数的图象与x轴有两个交点； ③若<乃2，则x,+2>x,+2: ④当x≥-2时，二次函数的图象与y=2x-1的图象有两个交点，则-1≤m<0. 其中，正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0,c>1)经过点(-3,0)，(1,0)，有下列结论： ①一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为，=-3，为2=1； ②若点(-4，y),(32)在该抛物线上，则y<; ③对于任意实数t,总有at2+bt≤a-b; 4/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ④a<- 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0)过点(1,0)，m,0),且2<m<3,该抛物线与直线 y=x+c(k,c是常数，k≠0)相交于Ax,y,),B(x2,y2)两点（点A在点B左侧）.下列说法：①bc<0; ②3+b>0;③点H是点A关于直线x=-b的对称点，则3<A4<4;④当，=4时，不等式 2a ax2+(b-k)x<0的解集为0<x<4.其中正确的结论个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 目目 类型03 二次函数相关综合题（含图像） 17.如图，已知抛物线y=ar2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称轴为直线x=-1,且该抛物线与x轴交 于点A1,0),与y轴的交点B在(0，-2)，(0，-3)之间（不含端点），有下列结论：①c>0:②9a-3b+c=0; ③2<a<1;④若方程a2+b+c-x-2=0的两根为m,n(m<n),则-3<m<1<n.其中正确的个数为(） x=- -2 B A.4 B.3 C.2 D.1 18.已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1,下列结论：①abc>0;② 2a+b=0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0,其中正确的结论有() 5/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 19.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点Ax,0),B(x2,0),与y轴负半轴相交于点C,已知它的 顶点为2，m,图象经过点(-1,0)，以下结论： ①abc>0; ②4a+b=0; ③多项式ax2+bx+c可因式分解为x+1)(x-5); ④a+c=4m,其中正确的序号为（） B A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 20.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴的负半轴于C点，对称轴与抛物线交于D点，已知A 点坐标为-1,0)，D点的横坐标为1，根据以上信息得出下列结论：①2a+b=1;②点B的坐标为3,0)： ③4a-2b+c<0;④当n≠1时，an2+bmn<a+b.其中结论正确的个数有() D A.4 B.3 C.2 D.1 21.如图，抛物线y=ax2+2ax+c经过点A-3,0),顶点为M,且抛物线与y轴的交点为B,则下列结论： ①当-3≤x≤1时，y≤0： ②-a+c<0; ③ax2+2ax+c≥-4a; 6/13 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ④aABM的面积为 3 正确的有() M A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④ 22.如图，二次函数y=ar2+bx+ca≠0)的图象过点(-2,0)，对称轴为直线x=1.有以下结论： ①abc>0;②8a+c>0;③若A(x,m),B(x2,m)是抛物线上的两点，当x=x+x2时，y=C;④点M,N 是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM⊥PN,则a的取值范围为 1 a≥号：⑤若方程a(x+2)(4-x=-2的两根为x,,且x<x2,则-2≤，<x2<4.其中结论正确的有() 1 A.2 B.3 C.4 D.5 23.如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6,0)，对称轴为直线x=2.则下列结论： ①abc<0;②a-b+c>0;③4a+b=0;④抛物线上有两点P(x1,)和Q(x2,y2),若x1<2<x2且 x+x2>4,则y<2.其中正确的有() 6衣 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 24.己知抛物线y=ax2+bx+c的图象.如图所示，则下列结论中，正确的有（) 2----- ①abc>0;②b2>4ac;③a-b+c<0;④2a-b>0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 目目 类型04 旋转相关综合题 25.如图，O是正ABC内一点，OA=3,0B=4,OC=5,将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋转60° 得到线段B0'，下列结论：①△B0A可以由△B0C绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O的距离为4： ③L40B=150°，④S0an=6+35,⑤Sc+5m=6+95.其中正确的结论 有」 ? 26.如图，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A、D、E在同一条直线上.给出下面五个 结论：①AC=AD;②AB=DE;③LBAC=∠DCE;④△ACE与四边形ABCD面积相等；⑤AB⊥AE,上 述结论中，正确的序号有一· 27.如图，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转(0°<0<90)，得到正方形BEFG,连接AG,与正方形交于 点H,K,连接EC,DF. 8/13 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ①∠BAG=45°- ②∠CKG=90°89 ③LBEC=450+0￥ ④DF∥AG: ⑤AG=V2CE+DF· 以上结论中正确的有一 (请填写正确结论的序号). E A B 28.如图，在ABC中，∠ABC=90°，BA=BC,把ABC绕点A逆时针旋转得到ADE,点D与点B对 应，点D恰好落在AC上，过E作EF∥AB交BC的延长线于点F,连接BD并延长交EF于点G,连接CE 交BG于点H.下列结论：①BD=DG;②CH=EH;③BD=√2DH;④DG=√2EG.其中正确的有（填 正确的序号). E G H 29.如图，把矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG,且点E落在AD上，连接BE,BG,BG交CE 于点H,连接FH.若FH平分∠EFG,有下列结论：①AE+CH=EH;②LDEC=2LABE;③BH=GH; ④CH=2AB.其中正确的有 AE D H B 9/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 30.如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=8,PB=4W3,PC=4,以下四个结论： ①LBPC=120°；②AB=4V7;③S,c=28V5;④点P到△ABC三边的距离分别为PE,PF,PG，则 PE+PF+PG=3v21,其中结论正确的有 (填序号) B 31.如图，已知∠A0B=60°，0D平分∠A0B,P是0D上一定点，以点P为顶点作∠MPN=120°，将 ∠MPN绕点P旋转，PM与OA交于点E,PN与OB交于F,连接EF交OP于点G(点G在O,P之间).以 下4个结论：①AEPF是等腰三角形；②当PM⊥OA时，△OEF是等边三角形；③当EF⊥OA时， OE=EP;④当EF⊥OA时，△E0G≌△PFG.其中正确的选项有 M E G D 32.如图，己知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将ADE绕点A逆时针旋转一定角度后与△ABF重 合，再将△ABF沿BC向右平移后与△DCH重合.给出下面四个结论： G F B H ①旋转的角度为90°： ②连接EF,则△AEF是等腰直角三角形： ③若AB=4,连接EF,当点E为DC中点时，则△AEF的面积等于8； ④AE⊥DH· 10/13