专题09 分式方程含参运算（4种类型32道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版八年级上册

专题09 分式方程含参运算 （4种类型32道） 地 城 类型01 增根问题 1．分式方程的增根是(   ) A． B．0 C．3 D．0或3 【答案】C 【分析】本题主要考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程的增根问题是解题的关键．根据分式方程的增根问题可进行求解． 【详解】解：由可知当时，分式方程有增根， ∴该分式方程的增根为； 故选：C． 2．解关于x的分式方程，若该分式方程产生增根，则m的值为（   ） A．0 B． C．2 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是明确增根的定义（使分式方程分母为零的根），先求出增根，再将增根代入去分母后的整式方程求解的值． 先确定分式方程的分母为和，令分母为零得增根；再将分式方程两边同乘最简公分母化为整式方程；最后把增根代入整式方程，计算得出的值，进而判断选项． 【详解】解：分式方程的分母为和， 令分母为零，得增根． 方程两边同乘去分母，得：． 将增根代入整式方程：， 即，解得． 故选：B． 3．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ） A． B．1 C．或0 D．0或1 【答案】A 【分析】本题考查分式方程增根问题．根据题意变形为整式方程，再将增根代入即可得到本题答案． 【详解】解：∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∵是方程的增根， ∴，解得：， 故选：A． 4．已知关于x的分式方程 的增根是，则m的值为（   ） A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的增根，理解增根产生的背景是正确解答的关键． 根据分式方程的增根的意义和产生的背景进行计算即可． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母得，， 即， 关于的分式方程有增根， ∴满足方程， 所以， 故选：A． 5．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故选：A． 6．若关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是将分式方程转换为整式方程．首先把分式方程去分母转化为整式方程；根据方程有增根得到，将的值代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 ， 原方程有增根， 最简公分母，即增根是， 把代入整式方程，得． 故选：C． 7．若解关于x的方程＝2时产生增根，那么常数m的值为（    ） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 【答案】D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：方程两边同时乘以x﹣2，得：x﹣5﹣m＝2(x﹣2)， ∵方程有增根， ∴x﹣2＝0， ∴x＝2， 将x＝2代入x﹣5﹣m＝2(x﹣2)， 解得：m＝﹣3， 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根、解分式方程，理解增根的概念是解题的关键． 8．关于的方程有增根，那么的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，分式方程去分母后代入计算即可求出a的值． 【详解】解：分式方程去分母得：， ∵分式方程有增根， ∴，即x=−2或x=1， 把x=−2代入整式方程得：a−4=0，此时a=4； 把x=1代入整式方程得：3=a+2，此时a=1， 则a的值为1或4． 故选：D． ． 9．如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（　　）地 城 类型02 解为正数或负数 A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】此题主要考查了分式方程的解，解答此题的关键是要明确：解方程的过程中，因为把分式方程化为整式方程，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 【详解】解：∵有正数解， ∴，则， ， 去分母，得，， 移项合并，得，， ∵方程的解是正数， ∴， 解得：且， 故选：B． 10．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查解分式方程、分式方程的解等知识点，掌握解分式方程步骤是解题的关键． 解分式方程用m表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数以及分式方程的增根列不等式求出m的取值范围即可． 【详解】解：， 方程两边同乘以得，解得：， ∵关于的分式方程的解是正数， ∴且，解得：且． ∴m的取值范围为且． 故选：D． 11．若关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是解分式方程、分式方程的解、解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解分式方程． 利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可，注意分式方程无解的情况． 【详解】解：， 方程两边同乘得， ， ， 由题意得，该分式方程有解，且解为正数， 即且， 且． 故选：． 12．若关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的解，不等式的解法，解题的关键是掌握分式方程的求解方法． 先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， 分式方程去分母得：， 解得：， 根据题意得：，且， 解得：且． 故选C． 13．已知关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围是（   ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】本题考查根据分式方程的解求解参数，解一元一次不等式，正确解出分式方程是求解此题的前提． 先求解分式方程，根据“方程无增根”和“解是非负数”即可求出的取值范围． 【详解】解：原式去分母得：， 解得：， ∵， ∴， ∵方程的解是非负数， ∴， ∴， 解得， 综上：且， 故选：A． 14．如果关于x的分式方程的解是非负数，那么m的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m表示出x的值是解题的关键．先解分式方程，利用m表示出x的值，再由x为非负数求出m的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得： ， 解得：， ∵x为非负数， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴，即， ∴m的取值范围是且， 故选：C． 15．若关于的分式方程的解为负数，则的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为负数确定出a的范围即可解答． 【详解】解：解分式方程， 两边同乘得：， 展开化简得：， 移项合并同类项得：． 因为方程的解为负数， 所以， 解得． 又因为分母不能为，即，， 所以且， 解得且． 所以的取值范围是且， 则的最小整数值是． 故选：C． 16．关于x的分式方程的解是负数，则a的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解分式方程，求不等式的解集，掌握分式的性质，解分式方程的方法是解题的关键． 根据解分式方程的方法，用含a的是式子表示分式方程的解，再根据解为负数，解不等式即可求解． 【详解】解：去分母得， 整理得 即且， 解得：， ∵解为负数， ∴或， 解得或， 符合的数值为， 故选：A． 17．若关于x的分式方程无解，则m的值是 ．地 城 类型03 无解问题 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解以及解分式方程，先将关于x的分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再根据分式方程的增根进行解答即可． 【详解】解：关于x的分式方程化为整式方程为， 解得， 由于原方程无解，即分式方程有增根， ∴， 解得：， 故答案为：． 18．已知关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤得到，当，即时，此时方程无解；当，则原方程有增根，即或，进而可得或，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，方程的左边等于0，右边不等于0，此时方程无解； 当时， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴或， ∴或， ∴或， 解得或； 综上所述，的值为或或， 故答案为：或或． 19．若关于的分式方程无解，则 ． 【答案】或 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程无解的情况（分母为或整式方程无解）来确定的值．本题主要考查分式方程无解的情况，熟练掌握分式方程无解时分母为或整式方程无解是解题的关键． 【详解】解： 方程两边同乘，得 . . ∵分式方程无解， ∴分两种情况： 情况一：，即， 把. 代入，得. 解得 情况二：，即. ，此时整式方程变为，即，无解，符合分式方程无解． 故答案为：或． 20．关于的方程无解，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式方程无解问题．先解分式方程，用含的代数式表示出，根据方程无解得到，代入计算即可． 【详解】解：， 去分母，得 ， 移项，合并同类项，可得 ， 系数化为1，得 ， ∵该方程无解，则， ∴，解得． 故答案为：1． 21．若关于x的分式方程无解，则m的值是 ． 【答案】或0 【分析】本题主要考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解的问题是解题的关键． 先去分母，然后根据分式方程无解的问题可直接进行求解． 【详解】解： 当时方程无解，此时，解得； 当时方程无解，此时，解得； ∴m的值是或0， 故答案为：或0． 22．若分式方程无解，则a的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查分式方程无解问题，先将分式方程转化为整式方程，再分整式方程无解和分式方程有增根，两种情况进行求解，即可解题． 【详解】解： ， 分式方程无解， ①整式方程无解时，，解得； ②整式方程有解，解为分式方程的增根，，解得； 综上所述，a的值是或； 故答案为：或． 23．若关于x的方程无解，则m的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，先解分式方程得出，再由分式方程无解得出当整式方程无解时，；当整式方程的解为分式方程的增根时，，即，分别求解即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∴当时，解得整式方程无解， ∵当解得时，关于的方程无解， 当时，，解得； 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 24．已知关于x的分式方程无解，则a的值为 ． 【答案】5或 【分析】本题主要考查了根据分式的无解求参数，解题的关键是掌握分式无解的情况． 化分式方程为整式方程，然后利用分式无解的情况求参数即可． 【详解】解： 当时，原分式方程无解，此时，； 当时，，代入上式得，； 当时，，代入上式无解； 综上a的值为5或， 故答案为：5或． 25．若关于的不等式组，有解且至多有三个整数解，关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ．地 城 类型04 分式方程与不等式综合含参问题 【答案】6 【分析】本题考查了解不等式组，分式方程，掌握解不等式的方法，取值方法，分式方程解法等知识是解题的关键． 根据解不等式组的方法，m取值的方法先算出的取值范围，再解分式方程，得到方程的解，结合题意找出符合题意的m的值，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴， ∵不等式组至多有三个整数解， ∴， ∴， ， 解得：， ∵方程的解为正整数， ∴取1，2，3，6， 此时m取0，1，2，5， ∵， ∴m不能去2， ∴所有满足条件的整数的值为1，5， ∴所有满足条件的整数的值之和为． 故答案为：6 26．从，，，1，3这5个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出的范围，进而舍去不合题意的值，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有整数解，确定出满足题意的值，求出之和即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组的解集为， 由不等式组无解，得到，即，，，， 分式方程去分母得：， 解得：， 又则舍去， 又分式方程的解为整数，则舍去， ∴或， 所有满足条件的的值之和是， 故答案为：． 27．若数a使关于x的不等式组至少有5个整数解，关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次不等组的解，分式方程的解，以及解一元一次不等式组和分式方程，本题需要注意的地方是必须对分式方程的根进行检验． 解不等式组，根据整数解的个数判断的取值范围，解分式方程，用含的式子表示，利用分式方程有解，且有非负整数解，确定符合条件的整数，相加即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组至少有五个整数解， ， 分式方程， 去分母，得， 得， 化简得， ∵分式方程有非负整数解， ∴，且为整数，且， ∴，且为奇数，且， ∴，且为奇数，且， 综上，，且为奇数，且， 可以取，3，5， 所有整数之和为：， 故答案为：7． 28．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】20 【分析】本题考查根据不等式组的解集，分式方程的解求参数，先求出不等式组的解集和分式方程的解，根据解集和解的情况，求出的值，再求和即可． 【详解】解：解，得， ∵不等式组得解集为， ∴， ∴， 解，得， ∵分式方程的解为正数， ∴且， ∴且， ∴且， ∴符合条件的整数的和为； 故答案为：20． 29．若关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程等知识点，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤． 先解一元一次不等式组，求出x的取值范围，然后根据关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，求出a的取值范围，再解分式方程，根据关于y的分方程有非负整数解，列出关于a的不等式，求出a的值，从而求出答案即可． 【详解】解：， 解得， ∵一元一次不等式组有且只有4个整数解，即2，3，4，5， ∴， ∴ ∴或5或6或7或8或9， 解分式方程， ∴， ∴， ∵分式方程有非负整数解， ∴，为整数，即或2或4或或8， ∴或6或4或2或0， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴或4或2或0． ∵， ∴符合条件的整数a有4，8 ∴． 故答案为：12． 30．若关于的不等式组的解集为，关于的分式方程有整数解，则满足条件整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组的解集求参数的取值范围，根据分式方程解的情况求参数．先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出的取值范围，再由分式方程解的情况求出的取值范围，即可求出整数的值，进而求解． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：； 关于的分式方程， 去分母，得， 整理，得， 即，且，， 即， 故， 当时，， ∴， ∵分式方程的解为整数解， 即是整数， 故是整数，且， 当时，此时（舍去）， 当时，此时，则，， 当时，此时（舍去）， 当时，此时，则，， 综上，的值为、， 故满足条件整数的和为． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题09分式方程含参运算 (4种类型32道) 类型到增根问题 类型2解为正数或负数 分式方程含参运算 类型3无解问题 类型4分式方程与不等式综合含参问题 目目 类型01 增根问题 1.分式方程2、++m=2的增根是() x-33-x A.-1 B.0 C.3 D.0或3 2.解关于x的分式方程5+x。=,m,若该分式方程产生增根，则m的值为() x-22-x A.0 B.-2 C.2 D.2或-2 3.若关于x的分式方程mx=1有增根，则m的值是（) x-2 A B.1 c.-1或0 D.0或1 2 4、已短关于：的分式方程点21：g的瑞极是：2，则m的植为（) A.8 B.4 C.-8 D.-4 5,若关于x的分式方程十2=25有增根，则口的值是() A.-3 B.-2 C.1 D.5 。若关于x的程二”有增根，则m的为() A.0 B.1 C.2 D.3 7.若解关于x的方程=+，m=2时产生增根，那么常数m的值为() x-22-x 1/4 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.4 B.3 C.-4 D.-3 8关于鸿方后12有，郑么防箱为( a+2x x-1 A.1 B.-4 C.-1或-4 D.1或4 目目 类型02 解为正数或负数 9.如果关于x的方程2x+m=1的解是正数，那么m的取值范围是() x-1 A.m>-1 B.m<-1且m≠-2C.m<-1 D.m>-1且m≠0 10.若关于x的分式方程 x-m=2的解是正数，则m的取值范围是(） x-3 A.m<6 B.m<6且 C.m>6 D.m>6且m≠9 山若关于x的分式方程，23”的解为正数，则实数咖的取值范围为（) 2-x A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m>-6 D.m>-6且m≠-2 12若关于的方程1-点的解为正数，则t的取位室用是《） A.k>4 B.k<4 C.k>-4且k≠4 D.k<4且k≠-4 13.已知关于x的方程2x一m=3的解是非负数，那么m的取值范围是（) x-2 A.m≤6且m≠4B.m≤6 C.m≥6且m≠4D.m>6 14.如果关于x的分式方程3x+m=5的解是非负数，那么m的取值范围为() x-1 A.m≥-5 B.m>-5 C.m≥-5且m≠-3 D.m>-5且m≠-3 15.若关于x的分式方程a+1=+口的解为负数，则a的最小整数值是() x+1 x-1 A.-1 B.0 C.1 D.2 16。关于x的分式方程=0的解是负数，则0的馆可能是() A.-7 B.0 C.-4 D.-1 目目 类型03 无解问题 2/4 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 17.若关于x的分式方程3x-2-m+1无解，则m的值是】 x+1x+1 2 mx 18.已知关于的分式方程。一2十x-2x+)x+3无解，则m的值为 19.若关于x的分式方程mx=m+2 x-3x-3 1无解，则m= 20.关于的方程2x-2+2m=5无解，则m的值为 x-22-x 21.若关于x的分式方程2”4+2=1无解，测m的值是 x2-4x-2 22.若分式方程。+，3=2无解，则的值是 x-33-x 23.若关于x的方程m-2=-1无解，则m的值为 x+1 24.已知关于x的分式方程，1，-a-x=1无解，则a的值为 2x+3x-5 目目 类型04 分式方程与不等式综合含参问题 x+3 >2 25.若关于x的不等式组{2 ·有解阻至多有三个整数解，关于)的方程+，1的解为正 2x-m≤2 整数，则所有满足条件的整数m的值之和为」 26.从-3，-1,2,1,3这5个数中，随机抽取一个数，记为a,若a使关于x的不等式组 1 2x+7)23 x-a<0 无解，且使关于x的分式方程、工，日-2-1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和 X-33-x 是 x-5+1≤ 27.若数a使关于x的不等式组{2 3至少有5个整数解，关于y的分式方程-32=2有非 5x-2a>2x+a y-11-y 负整数解，则满足条件的所有整数a之和是」 x+9≤2(x+1 28.若关于x的一元一次不等式组 2x-0,1 的解集为x之7，且关于y的分式方程)-++1=1的 y-33-y 6 解为正数，则所有满足条件的整数α的值之和为一 (x+1≤2 29.若关于x的一元一次不等式组{3 有且只有4个整数解，且关于y的分式方程3=a-9+1有 v-11-y 6x-a>2 非负整数解，则所有满足条件的整数α的值之和是 3/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3x-a>2(1-x) 30.若关于x的不等式组{ 之21的解架为x21,关于少的分式方程，名，品吕有整数解，则满 23 足条件整数a的和为】 4/4