陕西省西安市西咸新区2025-2026学年九年级上学期质量监测数学试题

-:100000000000000o0 九年级教学质量监测 数 学 上册第一章~第二章第4节 三 题号 总分 1~89~14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 注意事项：共120分，作答时间120分钟， 如 得分 评分人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合 题意的，请把正确答案的代号填在下表中) 謝 题号 2 3 6 7 8 长 答案 和 1.下列方程是一元二次方程的是 A.2x-5y+1 B.x2-x=-5 ☒ C.3x十9=z D.x2-2+2=0 9 骆 2.已知关于x的方程x2一kx一6=0的一个根为x=一3，则实数k的值为 A.-1 B.-2 C.1 D.2 3.如图，四边形ABCD,AECF分别是菱形与正方形.若∠BAE=25°，则∠ABC的度数为 寂 A35 B.40° 氧 卤 C.45° D.50° 4.判定矩形为正方形，可添加的条件是 A.对角相等 B.对角线相等 赵 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 5.关于x的一元二次方程x2十mx=3x十5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 A.0 B.3 C.-3 D.±3 数学第1页（共8页） 型：A 6.如图，Rr△ABC的顶点C与AB的中点D均在数轴上， ∠BCA=90°，且C,D两点在数轴上对应的数分别为一2,3，则 AB的长为 A.10 B.8 C.6 D.4 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(5,3),线段AB平移后得到线段A'B',点A, B的对应点分别为点A',B',若四边形AA'BB是箜形，且点A'在x轴正半轴上，则点B的 坐标为 A.(5,0) A B.(8,0) 合 C.(9,0) o D.(5+√34,0) 8.对于关于x的一元二次方程ax2一bx一c=0(a≠0)，下列说法错误的是 A.若方程的两个根是x1=一1和x2=1,则a=c B.若c=0,则方程有一个根是x=0 C.若x=c是方程的一个根，则一定有ac一b一1=0成立 D.若b=0,且方程有实数根，则ac≥0 得分 评分人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,∠AOB的度数是 E 第9题图 第11题图 第14题图 10.若关于x的一元二次方程x2一2x十k=0有两个相等的实数根，则k的值为 11.如图，E,F是矩形ABCD的边AD上两点，连接BE,CF,且BE=CF,若BC=6,AE=2, 则EF的长为 12.已知a是方程x2+2x=3的一个根，则代数式2a2+4a十2026的值为 13.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题，其大意如下：有一个矩形门框，它的高 比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少？设门框的高为x尺，则可列方程： 14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，G是线段BC的延长线上一 点，且CG=AE,连接EG.若AB=8,AE=3,则EG的长为 数学第2页（共8页） 得分 评分人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 解方程：x2一16x=0. 16.(本题满分5分) 如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，连接EF,若EF=2,求菱形ABCD 的周长 17,(本题满分5分) 阅读材料，并回答问题： 小林解一元二次方程x十6x一4=0的过程如下， 解：x2十6x一4=0， 移项，得x2十6x=4.…① 配方，得x十6.x+9=4,…② .(x十3)一4，…③ x1=-1,x=-5.…@ (1)上述解答过程中，从第 步开始出现了错误，（填序号） (2)写出正确的解答过程. 学 冯 E 18(本题满分5分) 将一个含30°角的直角三角尺EFG按如图所示的方式放置于正方形木框ABCD中，FG在 对角线BD上，求∠AEG的度数. 相 略 B 图 2 19.(本题满分5分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.请用尺规作图法，求作点D,使四边形ABCD是矩形. (保留作图痕迹，不写作法) 20.(本题满分5分) 如图，根据小颖与某A虹软件的对话，请你给出正确的答案， 新对话 ⊕ 有这样一个数，先计算这个数 的平方，再减去这个数，最后 加上1，其运算结果和这个数相 同这个数是多少？ 深度思考中… 21.(本题满分6分) 已知关于x的一元二次方程x2一（2k十1)x十k2十k=0.求证：方程有两个不相等的实 数根， 22(本题满分7分)》 已知一元二次方程2x2+1=■的右边被墨水污染 (1)若方程的一个解为x=一1，求“■”的值. (2)若“■”表示3x,求x的值. 23.(本题满分7分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点D作DE∥AC交BC的延长线 于点E,过点C作CF⊥DE于点F. (1)求证：四边形OCFD是矩形， (2)连接OF,若BD=2AC=4,求OF的长. A D B E 24.(本题满分8分) 如图，四边形ABCD是正方形，点E在正方形ABCD的外部，△CBE是等边三角形，连接 AE,DE,AC,DE与AC交于点F,再连接BF. (1)求∠AEB的度数， (2)求证：BF垂直平分AE. A E 25.(本题满分8分) 观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：x2一2x十1=0，方程的两个根分别是x1=1,x2=1. 第2个方程：x2一3x十2=0，方程的两个根分别是x1=1,x2=2. 第3个方程：x2一4x十3=0，方程的两个根分别是x1=1,x2=3. 第4个方程：x2一5x十4=0，方程的两个根分别是x1=1,x2=4. (1)请按照此规律写出一元二次方程x2一16x十15=0的两个根，分别是 (2)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)满足a十b十c=0,那么我们称 这样的方程为“归零方程” ①一元二次方程5x2-12x十7=0 (填“是”或“不是”)“归零方程”； ②试说明“归零方程”ax2十bx十c=0(a≠0)有实数根， (3)已知关于x的方程3x2一mx十n=0是“归零方程”，且m是这个“归零方程”的一个根， 求m的值. 26.(本题满分12分) 如图，在矩形ABCD中，AD=6,AB=8,BD为矩形的对角线，点M,N分别在AB,CD的 边上，且AM=CN,将△ADM,△BCN分别沿DM,BN折叠，点A的对应点为点A',点C 的对应点为点C,连接A'C,A'B,CD, (1)如图1，若点A,A在BD的同侧. ①求证：△A'BM≌△C'DN. ②当AC⊥BD时，求四边形A'BC'D的面积 (2)如图2，当点A',C都落在矩形ABCD的对称轴HK上时，求线段A'C的长. N」 H N B 图1 图2