专题15 一元二次方程选择填空高频考题分类训练（12种类型60道）-2025-2026学年九年级数学上册期中复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

弈泓共享数学 专题15 一元二次方程选择填空高频考题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 一元二次方程定义】 1 【题型2 化为一般形式】 3 【题型3 一元二次方程的估算】 5 【题型4 一元二次方程的解】 7 【题型5 配方】 9 【题型6 利用配方求参数】 11 【题型7 判断根的情况】 14 【题型8 由根的情况求参数】 16 【题型9 因式分解法】 18 【题型10 换元法】 19 【题型11 根与系数的关系】 22 【题型12 一元二次方程实际问题】 24 【题型1 一元二次方程定义】 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程，含有一个未知数，且含未知数的最高项的次数为2的整式方程是一元二次方程．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程中含有两个未知数x，y，不是一元二次方程； B、方程不是整式方程，不是一元二次方程； C、方程满足一元二次方程的定义，是一元二次方程； D、方程中含有两个未知数x，y，不是一元二次方程． 故选：C 2．下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的识别，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：是分式方程，不是整式方程，故选项错误； B：可变形为，是一元一次方程，故选项错误； C：符合一元二次方程的定义，故选项正确； D：中，当时，不是一元二次方程，故选项错误； 故选：C． 3．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、中，未知数的最高次为1，不是一元二次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、中，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：B． 4．下列方程，是一元二次方程的是（   ） ①，②，③，④，⑤． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行分析即可． 【详解】解：①是一元二次方程；②有2个未知数，不是一元二次方程；③有2个未知数，不是一元二次方程；④是一元二次方程；⑤是一元二次方程， 故选：D． 5．关于x的方程是一元二次方程，则m应满足条件（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，且）的方程是一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． 故选：D． 【题型2 化为一般形式】 6．将一元二次方程化为一般形式后，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．先将一元二次方程化一般形式，即可得出a，b，c的值． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式为：， ∴，，． 故选：A． 7．将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和常数项分别是（   ） A．5， B．2， C．， D．6，2 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，准确运算是解题的关键．一元二次方程的一般形式为，将方程化为一般形式后判断二次项系数和常数项的值即可． 【详解】解：， ， ∴二次项系数为5，常数项为， 故选：A． 8．将一元二次方程化为一般形式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是，本题中把一元二次方程的各项都移到等号的同一侧，即可得到一元二次方程的一般形式． 【详解】解：把一元二次方程移项， 可得：． 故选：A． 9．一元二次方程化为一般式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式： ”是解本题的关键．方程左边按照多项式乘以多项式展开，然后整理即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 10．方程化为一元二次方程的一般形式是，则m，n的值分别是（    ） A．12， B．1， C．，25 D．0，25 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程化为一般形式，熟练掌握知识点是解题的关键． 把方程化为一元二次方程的一般形式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程化为一元二次方程的一般形式是， ∴． 故选：A 【题型3 一元二次方程的估算】 11．在估算关于的一元二次方程的解时，小明列表如下： … 2.1 2.2 2.4 2.5 2.6 … … 0.52 1 1.52 … 请判断其中一个解的大致范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解．结合表中的数据，根据代数式的值的变化趋势，即可进行解答． 【详解】解：根据表格中的数据，可以发现：时，； 时，， 故一元二次方程的一个解x的范围是． 故选：B． 12．观察下面的表格： 0 0.5 1 5 2.75 1 判断方程的一个解的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的近似解，弄清表格中的数据是解本题的关键． 根据的值由正到负时，即可估算该方程的解． 【详解】解：由表格可知，当时，； 当时，； ∴当时，， 故选：B． 13．根据下面表格的对应值： 由此可判断方程必有一个解满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的近似值，由时，；时，，可得时，存在，据此即可求解，理解一元二次方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵时，；时，， ∴时，存在， 即必有一个解满足， 故选：． 14．观察下面的表格，估计一元二次方程的一个解的范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，找出代数式的值最接近时，其对应的值就是方程的近似解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意，其中代数式的值最接近的是与，其对应的值是与， ∴一元二次方程的一个解的范围是： ， 故选：C． 15．在探究关于的二次三项式的值时、小明计算了如下四组值：则方程的其中一个解满足的范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了求一元二次方程的近似根，根据表格可得当在与之间取某一个数时，可使，即得方程的其中一个根的取值范围为，解题的关键是正确理解表格中的数据． 【详解】解：∵时，； 时，， ∴当在与之间取某一个数时，可使， 即方程的其中一个解满足的范围是， 故选：． 【题型4 一元二次方程的解】 16．能使方程成立的的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把各个选项的值分别代入方程，若方程左右两边的值相等，即为方程的解，进行作答即可． 【详解】解：A、把代入，则，故该选项不符合题意； B、把代入，则，故该选项不符合题意； C、把代入，则，故该选项符合题意； D、把代入，则，故该选项不符合题意； 故选：C． 17．下列各数中，哪个是方程的解（   ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，判断一个数是不是一元二次方程的解，将此数代入这个一元二次方程的左、右两边，看是否相等，若相等，就是方程的根；若不相等，就不是方程的根．理解和掌握一元二次方程的解的定义解题的关键．将各选项中的的值一一代入方程进行验证即可作出判断． 【详解】解：A．当时， 左边，右边，左边≠右边， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意； B．当时， 左边，右边，左边＝右边， ∴是方程的解，故此选项符合题意； C．当时， 左边，右边，左边≠右边， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意； D．当时， 左边，右边，左边≠右边， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意． 故选：B． 18．若一元二次方程有一个根是，则这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义判断即可． 【详解】解：A、当时，，则不是方程的根，本选项不符合题意； B、当时，，则是方程的根，本选项符合题意； C、当时，，则不是方程的根，本选项不符合题意； D、当时，，则不是方程的根，本选项不符合题意； 故选：B． 19．下列一元二次方程中，有一个根为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，把代入选项中每个方程进行检验即可得到答案． 【详解】解：把代入，得， ∴，故A不符合题意； 把代入，得， ∴，故B符合题意； 把代入，得， ∴，故C不符合题意； 把代入，得， ∴，故D不符合题意； 故选：B 20．下列数中，能使方程成立的x的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将各个选项的的值代入计算即可得解． 【详解】解：A、当时，，故不符合题意； B、当时，，故符合题意； C、当时，，故不符合题意； D、当时，，故不符合题意； 故选：B． 【题型5 配方】 21．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．先将常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式即可完成配方，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即， 故选：D． 22．方程经过配方法化为的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．先将方程变形为，再两边同时加上1，利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 23．一元二次方程配方后可化为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的概念是解决本题的关键． 移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出选项． 【详解】解：将常数项移到等式右边，得到． 取一次项系数4的一半，平方后得4， 将4加到等式两边：． 由此可得：． 因此，方程配方后为选项D． 故选：D ． 24．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了配方法，把方程的常数项移到等号右边后，在方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边化为完全平方式的形式即可． 【详解】解： ， ， 故选：B． 25．将一元二次方程配方后得到的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．先将方程变形为，再利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【题型6 利用配方求参数】 26．已知一元二次方程可配成，则的值为（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法把一元二次方程变形为，所以，，然后求出m、n的值，最后计算它们的和即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴，， 解得， ∴． 故选：D． 27．如果方程可以配方成，那么（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，代数式求值，利用解一元二次方程-配方法进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程可以配方成， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 28．用配方法解方程，将方程变形为，则的值为（   ） A．4 B．9 C．12 D．14 【答案】B 【分析】将方程通过配方法变形为的形式，确定和的值后求和． 【详解】解： 原方程变形为： 提取二次项系数2： 对括号内的，加上一次项系数一半的平方，并保持等式平衡：即： 展开整理：移项得： 对比形式，得，， 故． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握配方法是解题的关键． 29．用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为（   ） A．9 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程的步骤，掌握步骤是解题的关键． 通过配方法将原方程转化为的形式，确定的值． 【详解】解：将方程两边同时除以3， 化简为：． 将常数项移到右边，得到：． 对左边进行配方，加上一次项系数一半的平方，方程变为：． 左边写成完全平方形式，右边计算得：因此，． 故答案为：C． 30．已知方程可以配方成，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握配方法的步骤．利用配方法判断出可得结论． 【详解】解：， ， ， 又可以配方成， ， ． 故选：B． 【题型7 判断根的情况】 31．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．通过计算一元二次方程根的判别式的值，来判断方程根的情况． 【详解】解：对于一元二次方程，其中，，． ∵， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 32．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，解题关键是掌握根据判别式判断一元二次方程根的情况． 先分别写出各项系数，，，再求出，根据其符号判断根的情况． 【详解】解：， ，，， ， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 33．方程的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式． 利用根的判别式进行判断即可． 【详解】解：由得，， ∵， ∴ 该一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：D． 34．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先计算判别式的值，再根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：， 则，，， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 35．已知点在第四象限，则一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等实根 B．有两个不等实根 C．没有实数根 D．无法判定 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式“对于一元二次方程，它的根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根”，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．先根据点所在的象限可得，则可得，再根据一元二次方程根的判别式求解即可得． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴一元二次方程根的判别式为， ∴这个方程有两个不等实根， 故选：B． 【题型8 由根的情况求参数】 36．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，利用根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 即m的值为9． 故答案为：9． 37．关于x的一元二次方程没有实数根，写出一个符合条件的整数m的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，先根据根的判别式得出，求出，再找出一个符合的数即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程没有实数根， ， ∴， ∴可取． 故答案为：（答案不唯一）． 38．若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则整数m的值可以为 (写一个)． 【答案】2(合理即可) 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的解与判别式的关系是关键；由题意知，判别式为正数，则得关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得 ， 解得， ∴整数m的值可以为2． 故答案为：2． 39．方程有两个相等的实数根，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程有两个相等的实数根得到，列出关于m的方程，求解即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴． 故答案为：1． 40．若关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根，则整数m的值可以是 ． 【答案】0（答案不唯一，或等均可） 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，正确理解根的判别式是解题的关键．根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围，即可求得答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，即， ， ∴整数m的值可以是0． 故答案为：0（答案不唯一，或等均可）． 【题型9 因式分解法】 41．一元二次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的因式分解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．先通过移项将方程右边化为0，再提取公因式，把方程转化为两个一次方程求解． 【详解】解：， ， ， ∴或， 解得，． 故答案为：，． 42．一元二次方程的根是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得：，， 故答案为：，． 43．一元二次方程的根为 ． 【答案】， 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键． 先将等号右边代数式移项至等号左边，再用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， ， 或， 解得，， 故答案为：，． 44．一元二次方程的解是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 或 ∴，， 故答案为：，． 45．一元二次方程的根是 ． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等．根据则或，即可解题． 【详解】解：， ∴或， ∴，． 故答案为：，． 【题型10 换元法】 46．已知a、b实数且满足，则的值为 ． 【答案】3 【分析】考查了换元法解一元二次方程，设，由原方程得到求得t的值即可． 【详解】解：设，由原方程得到， 整理，得， 所以或（舍去）， 即的值为3． 故答案为：3． 47．已知，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用换元法解一元二次方程，令，则可得，解方程即可求解，掌握换元思想是解题的关键． 【详解】解：令， 则， ∴， 解得或， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 48．若实数满足 ，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求解方法为解题关键．设，则原方程变形为，运用因式分解法解得，然后确定的值． 【详解】解：设，则， ，即， 解得：， ， ． 故答案为：1． 49．实数，满足，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握几种常见的解一元二次方程的方法．设，则方程化为：，然后根据分解因式法解一元二次方程，再判断的值即可． 【详解】解：设，则方程化为：， ， 或， 或， x、y是实数， ， ， 故答案为：． 50．已知实数满足，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．设，则，利用因式分解法解方程可得的值，再根据即可得． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：2． 【题型11 根与系数的关系】 51．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则 ． 【答案】 1 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解法，掌握根与系数关系公式是解题关键． 先根据判别式得出的取值范围，通过一元二次方程根与系数关系求出和的表达式，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：整理得， 方程有两个实数根, ， ， 解得， 由一元二次方程根与系数的关系可得：， ， ， ， 解得，（舍）． 故答案为： 1． 52．在解方程时，甲同学看错了，解得方程的根为，；乙同学看错了，解得方程的根为，，则方程中的 ， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系．根据题意可知，由两根之积等于常数项可求得q值，由两根之和等于一次项系数的相反数可求得p的值． 【详解】解：∵解方程时，甲同学看错了，解得方程的根为，， ∴， ∵乙同学看错了，解得方程的根为，， ∴，即， 故答案为：；． 53．设方程的两个根为，那么 ． 【答案】/0.2 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程（）的两根，则，是解题的关键．利用一元二次方程根与系数的关系，先求出两根之和与两根之积，再将所求式子通分变形，代入计算． 【详解】解：∵方程的两个根为，， ∴， ∴ 故答案为： 54．若一元二次方程的两根为，，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，完全平方公式，一元二次方程的解． 由一元二次方程根与系数的关系，可得，，从而可得，结合，即可得的值． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，，， ∴，， ∴ ， ∴的值为． 故答案为：． 55．设，是一元二次方程 的两个实数根，则 ． 【答案】13 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形，掌握该知识点是解题的关键．根据题意可知，，然后将转化成进行计算即可． 【详解】解：，是一元二次方程 的两个实数根， ， ， 故答案为：13． 【题型12 一元二次方程实际问题】 56．某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，设这个小组共有人，所列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设这个小组有x人，根据题意可知每人需要送出张贺年片，再根据全组共送贺年片72张列出方程． 【详解】解：设这个小组有x人，则每人需送出张贺年片， 根据题意得：， 故答案为：． 57．某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每次降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该电子产品经过两次降价后的价格原售价（每次降低百分率），即可列出关于的一元二次方程． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 58．以文旅赋能乡村振兴，甘肃让每一处乡村山水都成为高质量发展的新引擎．去年甘肃省某地旅游产业获利50亿元，若计划明年该旅游产业获利72亿元，设该地这两年旅游产业获利的年平均增长率为，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据实际情况列一元二次方程，根据平均增长率的等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设旅游产业获利的年平均增长率为，由题意，得： ； 故答案为：． 59．电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．若车棚占地面积为，设电动车车棚的宽为，则列方程为： ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设电动车车棚的宽为，则车棚的长，根据车棚占地面积为，列出一元二次方程即可． 【详解】解：设电动车车棚的宽为，则车棚的长， 由题意得，， 故答案为：． 60．在研究物体的放射性衰变时，我们常常关注放射性物质质量随时间的变化．假设在2023年初，有一块质量为500克的某种放射性同位素．由于放射性衰变，其质量会逐年减少．到2025年初，经过精确测量，该放射性同位素的质量降至405克．设这种放射性同位素质量的年平均减少率为，根据题意，可列出一元二次方程为： ．（只列方程，不需求解） 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据平均变化率的等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设这种放射性同位素质量的年平均减少率为，由题意，可列出一元二次方程为； 故答案为：． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 弈泓共享数学 专题15 一元二次方程选择填空高频考题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 一元二次方程定义】 1 【题型2 化为一般形式】 1 【题型3 一元二次方程的估算】 2 【题型4 一元二次方程的解】 3 【题型5 配方】 4 【题型6 利用配方求参数】 4 【题型7 判断根的情况】 5 【题型8 由根的情况求参数】 5 【题型9 因式分解法】 5 【题型10 换元法】 6 【题型11 根与系数的关系】 6 【题型12 一元二次方程实际问题】 6 【题型1 一元二次方程定义】 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．下列方程，是一元二次方程的是（   ） ①，②，③，④，⑤． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 5．关于x的方程是一元二次方程，则m应满足条件（   ） A． B． C． D． 【题型2 化为一般形式】 6．将一元二次方程化为一般形式后，的值为（　　） A． B． C． D． 7．将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和常数项分别是（   ） A．5， B．2， C．， D．6，2 8．将一元二次方程化为一般形式为（　　） A． B． C． D． 9．一元二次方程化为一般式是（ ） A． B． C． D． 10．方程化为一元二次方程的一般形式是，则m，n的值分别是（    ） A．12， B．1， C．，25 D．0，25 【题型3 一元二次方程的估算】 11．在估算关于的一元二次方程的解时，小明列表如下： … 2.1 2.2 2.4 2.5 2.6 … … 0.52 1 1.52 … 请判断其中一个解的大致范围是（    ） A． B． C． D． 12．观察下面的表格： 0 0.5 1 5 2.75 1 判断方程的一个解的范围是（    ） A． B． C． D． 13．根据下面表格的对应值： 由此可判断方程必有一个解满足（   ） A． B． C． D． 14．观察下面的表格，估计一元二次方程的一个解的范围是（  ） A． B． C． D． 15．在探究关于的二次三项式的值时、小明计算了如下四组值：则方程的其中一个解满足的范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 【题型4 一元二次方程的解】 16．能使方程成立的的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 17．下列各数中，哪个是方程的解（   ） A． B．1 C．0 D．2 18．若一元二次方程有一个根是，则这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 19．下列一元二次方程中，有一个根为的是（　　） A． B． C． D． 20．下列数中，能使方程成立的x的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．16 【题型5 配方】 21．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是(   ) A． B． C． D． 22．方程经过配方法化为的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 23．一元二次方程配方后可化为（    ） A． B． C． D． 24．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 25．将一元二次方程配方后得到的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型6 利用配方求参数】 26．已知一元二次方程可配成，则的值为（   ） A． B．1 C． D．5 27．如果方程可以配方成，那么（    ） A．0 B．1 C． D． 28．用配方法解方程，将方程变形为，则的值为（   ） A．4 B．9 C．12 D．14 29．用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为（   ） A．9 B． C．1 D． 30．已知方程可以配方成，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【题型7 判断根的情况】 31．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 32．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 33．方程的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 34．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 35．已知点在第四象限，则一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等实根 B．有两个不等实根 C．没有实数根 D．无法判定 【题型8 由根的情况求参数】 36．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ． 37．关于x的一元二次方程没有实数根，写出一个符合条件的整数m的值为 ． 38．若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则整数m的值可以为 (写一个)． 39．方程有两个相等的实数根，则m的值为 ． 40．若关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根，则整数m的值可以是 ． 【题型9 因式分解法】 41．一元二次方程的解为 ． 42．一元二次方程的根是 ． 43．一元二次方程的根为 ． 44．一元二次方程的解是 ． 45．一元二次方程的根是 ． 【题型10 换元法】 46．已知a、b实数且满足，则的值为 ． 47．已知，则的值等于 ． 48．若实数满足 ，则的值为 ． 49．实数，满足，则 ． 50．已知实数满足，则的值为 ． 【题型11 根与系数的关系】 51．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则 ． 52．在解方程时，甲同学看错了，解得方程的根为，；乙同学看错了，解得方程的根为，，则方程中的 ， ． 53．设方程的两个根为，那么 ． 54．若一元二次方程的两根为，，则的值为 ． 55．设，是一元二次方程 的两个实数根，则 ． 【题型12 一元二次方程实际问题】 56．某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，设这个小组共有人，所列方程为 ． 57．某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每次降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ． 58．以文旅赋能乡村振兴，甘肃让每一处乡村山水都成为高质量发展的新引擎．去年甘肃省某地旅游产业获利50亿元，若计划明年该旅游产业获利72亿元，设该地这两年旅游产业获利的年平均增长率为，则可列方程为 ． 59．电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．若车棚占地面积为，设电动车车棚的宽为，则列方程为： ． 60．在研究物体的放射性衰变时，我们常常关注放射性物质质量随时间的变化．假设在2023年初，有一块质量为500克的某种放射性同位素．由于放射性衰变，其质量会逐年减少．到2025年初，经过精确测量，该放射性同位素的质量降至405克．设这种放射性同位素质量的年平均减少率为，根据题意，可列出一元二次方程为： ．（只列方程，不需求解） 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $