专题05 用适当方法解一元二次方程（刷题练100道小题）-2025-2026学年九年级数学上册期中复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

弈泓共享数学 专题05 用适当方法解一元二次方程 （刷题练100道小题） 1．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）由公式法求解即可； （2）利用直接开平方法求解； （3）利用因式分解法求解； （4）利用因式分解法求解． 【详解】（1）解： ， ， ， ∴； （2）解： 或 ∴； （3）解： ， 或 ∴ （4）解： 或 ∴． 2．用适当方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：移项，得 配方，得 即 开平方，得 ∴，； （2）解：原方程化为 ∴或， ∴，； （3）解：，，， ∴， ∴， ∴，； （4）解：原方程化为，即， ∴或， ∴，． 3．用适当方法解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据题目特点，选择适当的解法是解题的关键． （1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解； （3）利用配方法把方程化为的形式，然后可用直接开平方解方程； （4）两边分别开平方，得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；． 【详解】（1）解：， 移项得：， ∴， ∴或， 解得：； （2）解：， ，， ∴， 解得： （3）解：， 配方得：， ∴， 解得：； （4）解：， ∴或 ∴或 解得： 4．用适当方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3) (4)无解 【分析】本题考查了一元二次方程解法，解题关键是根据方程的特点选择合适的方法解方程． （1）利用开平方法解一元二次方程即可． （2）利用配方法解一元一次方程即可． （3）利用因式分解法解一元二次方程即可． （4）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ， （2） ， （3） ， （4） ∵， ∴此方程无解． 5．用适当方法解方程： (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程； （1），先移项，再根据因式分解法求出解即可； （2），根据直接开方法求解； （3），先求出，再用求根公式求解； （4），根据因式分解法求出解． 【详解】（1）解：整理，得， 移项，得， 因式分解，得， 即或， 解得； （2）解：移项，得， 开方，得， 即或， ∴； （3）解：， 由题意知， 则 根据求根公式，得， ∴； （4）解：， 因式分解，得， 即或， ∴． 6．用适当方法解下列方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，对于（1），根据直接开方法求解即可； 对于（2），先配方，再开方求解； 对于（3）（4），先移项，再因式分解求解. 【详解】（1）解：移项，得， ∴，； （2）移项，得， 配方，得， 开方，得，； （3）解：移项，得， 因式分解，得， 解得，； （4）解：移项，得， 因式分解，得， 解得，． 7．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，并熟练掌握利用一元二次方程特征选用适合方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可； （3）先化为一般式，再利用公式法解一元二次方程即可； （4）先设，方程变形为，再利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 变形为， 直接开平方，得或， 解得：，； （2）解：， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， 化简为， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （4）解：， 设， 则方程变形为， 移项，得， 配方，得， 即， 开方，得或， 则或， 则或， 解得：，． 8．用适当方法解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用公式法解一元二次方程，即可作答． （2）令每个因式等于0，进行计算，即可作答． （3）等号右边提取3，得，再移项，然后提取公因式，令每个因式等于0，进行计算，即可作答． （4）移项合并同类项，得，再运用因式分解，令每个因式等于0，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： 则 ∴ （2）解： ∴ （3）解： ∴ （4）解： ∴ ∴ 9．用适当方法解下列方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【分析】本题考查了直接开平方法，因式分解法和公式法解一元二次方程，选择适当解方程的方法是解题的关键． （1）利用公式法求解即可． （2）利用直接开平方法计算即可． （3）利用因式分解法法求解即可． （4）利用因式分解法法求解即可． 【详解】（1）∵, 在这里， ∴， 解得，． （2）， ∴， ∴． （3）∵， ∴ ∴， 解得． （4）∵, ∴ ∴， 解得． 10．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】（1）整理后，利用直接开方法即可求解； （2）整理后，利用配方法即可求解； （3）整理后，利用配方法即可求解； （4）利用因式分解法即可求解． 【详解】（1）解：， 整理得， 解得，； （2）解：， 移项得， 配方得，即， ∴， 解得，； （3）解：， 整理得， 配方得，即， ∴， 解得，； （4）解：， 整理得，即， ∴或， 解得，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．根据方程的特点，灵活选用适当的方法解一元二次方程是解题的关键． 11．用适当方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4) ． 【答案】(1)，； (2)，； (3)， (4)， 【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可； （2）用公式法解一元二次方程即可； （3）用公式法解一元二次方程即可； （4）整理后用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： 由题意得，， ∵， ∴， ∴，； （2） 由题意得，， ∵， ∴， ∴，； （3） 两边都乘以﹣2得，， 由题意得，，，， ∵， ∴， ∴， （4） 原方程可变为，， ∴或， 解得， 【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 12．用适当方法解方程： （1）x2﹣7＝0； （2）4x2﹣4x+1＝0 （3）4x2﹣3x+1＝0； （4）（3x+2）2﹣4x2＝0 【答案】（1），；（2）；（3）无实数根；（4），． 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （5）利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：（1）， ， 解得，，； （2）， ， 解得，； （3）， ，，，， 原方程无实数根； （4）， ，即， 解得，，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 13．用适当方法解下列方程． （1）x2-6x+9=(5-2x)2 （2）2x2-3x-6=0 （3）(x-3)(x-4)=5x           （4）2(5x-1)2=3(1-5x) 【答案】（1）x1=，x2=2；（2）x1=，x2=；（3）x1=，x2=；（4）x1=，x2= 【分析】（1）把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求解即可； （2）运用公式法求解即可 （3）方程整理后，运用公式法求出解即可； （4）先移项，再提取公因式即可． 【详解】解：（1）x2-6x+9=(5-2x)2 ∴（x-3）2=（5-2x）2， ∴x-3=5-2x或x-3=2x-5， 解得x1=，x2=2； （2）2x2-3x-6=0 ∴a=2，b=-3，c=-6， ∴△=（-3）2-4×2×（-6）=57＞0， 则x=， 即x1=，x2=； （3）(x-3)(x-4)=5x   ∴a=1，b=-12，c=12， ∴△=（-12）2-4×1×12=96＞0， 则x=， 即x1=，x2=； （4）2(5x-1)2=3(1-5x) ，， 解得，x1=，x2=． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 14．用适当方法解下列方程： ①x2﹣2x=99 ②x2+8x=﹣16 ③x2+3x+1=0                        ④5x（x+2）=4x+8． 【答案】①x1=11，x2=﹣9；②x1=x2=﹣4；③x1=，x2=；④x1=﹣2，x2= ． 【分析】】①移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； ②移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； ③求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可； ④移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：①x2﹣2x=99， x2﹣2x﹣99=0， （x﹣11）（x+9）=0， x﹣11=0，x+9=0， x1=11，x2=﹣9； ②x2+8x=﹣16， x2+8x+16=0， （x+4）2=0， x+4=0， x=﹣4， 即x1=x2=﹣4； ③x2+3x+1=0， b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5， x=， x1=，x2=； ④5x（x+2）=4x+8 5x（x+2）﹣4（x+2）=0， （x+2）（5x﹣4）=0， x+2=0，5x﹣4=0， x1=﹣2，x2=． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程，难度适中． 15．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)此方程无解 【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力． （1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）求出的值，代入公式求出即可． （3）移项后求出的值，代入公式求出即可． （4）求出的值，代入公式求出即可． 【详解】（1）解：， 分解因式得：， ∴，， ， ． （2）解：， ， ， ，． （3）解：， 移项得：， ， ， ． （4）解：， 整理得：， ∵， ∴此方程无解． 16．用适当方法解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1），.（2） （3）（4）. 【详解】试题分析：（1）a=1，b=-5，c=1 x===； （2）移项，整理得： ∴ ∴ （3）a=1，b=，c=-1 x=== ∴ （4）移项，得： ∴ ∴ ∴ 考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 17．选择适当方法解下列方程： 【答案】(1)，；(2)，；(3)，；(4)，． 【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， 开方得：， ，； ， ， ， ， ，； ， ， ，， ，； ， ， ， ，， ，． 【点睛】考查了解一元二次方程，选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键． 18．用适当方法解下列方程 ； ； ； ． 【答案】 ，； ，； ，； ，． 【分析】见解析. 【详解】∵原方程可化为， ∴， ∴，； ∵原方程可化为， ∴或， ∴，； 原方程可化为， ∵， ∴， ∴，；． ∵原方程可化为，即， ∴， ∴或， ∴，． 【点睛】掌握方程的解法是解题的关键. 19．选择适当方法解下列方程： ； ； ； ． 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【分析】（1）利用提取公因式法； （2）利用直接开平方法； （3）利用因式分解法； （4）利用因式分解法. 【详解】解： ， ∴， 解得：，； ， 则， 解得：，； ， ， 解得：，； ， ， 解得：，． 【点睛】本题综合考查了解一元二次方程的方法，熟练掌握各种解方程的方法是解此题的关键. 20．用适当方法解下列方程 （1）；                   （2） （3） （4） 【答案】（1）x1=3，x2=﹣3；（2）x1=，x2=;（3）x1=2，x2=5；（4）x1=4，x2=﹣ 【分析】(1)用平方差公式因式分解求出方程的根；（2）用配方法求出方程的根；（3）用提公因式法因式分解求出方程的根；（4）先整理成一般形式，再用公式法求出方程的根. 【详解】解：（1）x2-9=0 （x-3）(x+3)=0 x-3=0或x+3=0 ∴x1=3，x2=﹣3 (2) x2+4x+4-7=0 (x+2)2=7 x+2=或x+2= ∴x1=，x2= (3) (x-2)2-3(x-2)=0 (x-2)(x-2-3)=0 x-2=0或x-2-3=0 ∴x1=2，x2=5 (4) 整理得：3x2-10x-8=0 a=3,b=-10,c=-8 b2-4ac=(-10)2-4×3×(-8)=196 x= ∴x1=4，x2=﹣ 【点睛】本题考查的是选用适当方法解一元二次方程． 21．用适当方法解下列方程 （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1），；（2），；（3），；（4）无解． 【分析】（1）先把原方程化为的形式，再利用直接开方法进行解答即可； （2）用公式法解答； （3）利用提公因式法把原方程化为两个因式积的形式即可求出的值； （4）先判断方程是否有解，若有解，可直接利用公式法进行解答． 【详解】解：（1）原方程化为， 或，解得，； （2） ，，， ， ，． （3） 提公因式得，， 解得，． （4） ， 原方程无解． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法，要根据不同的方程采取不同的方法，解题时要先判断方程是否有根． 22．用适当方法解下列方程 （1） （2） （3） （4）x2x＝0； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用直接开方法解一元二次方程即可； （4）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） 解得： （2） 解得： （3） 解得： （4）x2x＝0 a=1，b=，c= b2－4ac=－4×1×=3＋9=12＞0 解得： 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程是解题关键． 23．用适当方法解下列方程： （1）         （2） （3）     （4） 【答案】（1）x1=2，x2=-2；（2）x1=1，x2=-；（3），；（4）原方程没有实数根． 【分析】（1）直接开平方法求解即可； （2）因式分解得，转化为解一元一次方程即可； （3）先提公因式化为，转化为解一元一次方程即可； （4）利用公式法，先确定，再求，可得出方程无解即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∴； （2）， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） ， ∴， ∴， ∴； （4）， ∵， ， ∴原方程没有实数根． 【点睛】本题考查一元二次方程的解方程，掌握一元二次方程各种解法的步骤与要求是解题关键． 24．用适当方法解方程： (1)； (2)x2+23x+3=0； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2) (3)无实数解 (4)， 【分析】（1）先整理成一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可； （3）先利用完全平方公式整理方程为一元二次方程的一般式，再利用公式法解一元二次方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：移项，得： 则 ∴或 ∴，； （2）解：配方，得 ∴； （3）解：原方程可化为： 则，， ∵ ∴原方程无实数解； （4）解：原方程可化为 即 ∴或 ∴，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法，并能根据方程特征灵活选用解方程． 25．用适当方法解方程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程求解即可； （2）首先整理成一般式，然后利用因式分解法解一元二次方程求解即可； （3）利用配方法解一元二次方程求解即可； （4）利用因式分解法解一元二次方程求解即可． 【详解】（1）， ， ， ， 所以，； （2）， ， 或， 所以，； （3）， ， ， 所以，； （4）， ， 或， 所以，． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $专题05 1.用适当方法解下列方程： (1)x2-6x-4=0; (3)2x2-7x+6=0; 2.用适当方法解下列方程 (1)x2-4x-3=0: (3)2x2-4x-1=0: 3.用适当方法解方程： (1)x(x+3)=5x+3 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 用适当方法解一元二次方程 (刷题练100道小题) (2)2(x-1)2=16; (4)(2x-5)2=4x-10 (2)x2+5x-14=0; (4)y-1)2-2y(y-1)=0. (2)5x2+2x-1=0 (3)y2+6y+2=0 4.用适当方法解方程： (1)2(x-3)2=18: (3)2x2-2√2x+1=0; 5.用适当方法解方程： (1)3xx-1=2-2x; (3)y2+4y+1=0; 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 (4)9(x-22=121(x+1)2 (2)x2-4x-4=0: (4)x(3x-5)=6x-12. (2)(2x+1)2-25=0 (4)x2-7x+6=0 6.用适当方法解下列方程 (1)x2-9=0 (3)(x-2)2=3(x-2) 7.用适当方法解下列方程： (1)4x-1)2=36: (3)3x2+52x+1)=0; 8.用适当方法解方程： (1)x2-4x+2=0 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 (2)x2+4x-3=0 (4)(x+3)2=(2x-1)2 (2）2x2+7x+3=0; 4)x+2)2-2(x+2-3=0. (2x-1)(x+3+5)=0 (3)xx+4)=3x+12 9.用适当方法解下列方程 (1)x2-6x-4=0 (3)(x-1)2-1+x=0 10.用适当方法解下列方程： (1)9x2-121=0; (3)2x2-4x=1: 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 (4)4x2-4x+1=x2+6x+9 (2)2x2-18=0 (4)x2x-5=4x-10 (2)x2-6x-11=0; (4)(x+3)2=2x+6; 11.用适当方法解方程： (1)2x2-7x+3=0; )-3x+6=0: 12.用适当方法解方程： (1)x2-7=0; (3)4x2-3x+1=0; 13.用适当方法解下列方程. （1)x2-6x+9=(5-2x)2 (3)(x-3)x-4)=5x 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 (2）4x2-8x-1=0: (4)x+5=x2-25. （2)4x2-4x+1=0 (4)(3x+2)2-4x2=0 (2)2x2-3x-6=0 (4)2(5x-1)2=3(1-5x) 14.用适当方法解下列方程： ①x2-2x=99 ③x2+3x+1=0 15.用适当方法解下列方程： (1)(3x+1-9=0: (3)3x2-2=4x; 16.用适当方法解方程： 精选考题才是刷题的捷径 :亿+I=,（亿+)b) :0=I-xh+x(z） '8+X7=(Z+X)SD 9T-=X8+zX⑦ 素€详啦 (1)x2-5x+1=0 (3)x2-22x-1=0 17.选择适当方法解下列方程： (1)(x+1)2=2 (3)2x2+3x-2=0 18.用适当方法解下列方程 (1x2-3=0: 3)x-1x+2)-1=0; 精选考题才是刷题的捷径 0=7I+xL-x() (I-xZ)E=(I-xz)xt() b=x9-x(⑦) (1-⑨=亿+9(b) (乙-x)x=（亿-)E(Z) 素专详啦 19.选择适当方法解下列方程： (1x2-4x=0: 32x2-3x-5=0; 20.用适当方法解下列方程 (1)x2-9=0: (3)(x-22=3(x-2 21.用适当方法解下列方程 (1)(2x-5)2-(x+4)2=0 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 (2)(y-1)2-9=0: (4)x2-6x+5=0. (2)x2+4x-3=0 (4)(x+3)2=(2x-1)2 (2)3m2-7m-4=0 (3)(x-3)2+2x(x-3)=0 22.用适当方法解下列方程 (1)2x2-4x+1=0 (3)(2x+32-16=0 23.用适当方法解下列方程： (1)2x2-8=0 (3)xx-2)+x-2=0 精选考题才是刷题的捷径 0=I7+x0I+:x7(b) 1+x=xE-2xS (Z) _x() 0二6 0=0z+x6+x(Z) ·0=0I+xSZ+x(b) 素专详啦 24.用适当方法解方程： (1)y2-15=2y; 3)(x-22+(x+2)2=4x-6; 25.用适当方法解方程. (1)x2-2x=2x+1 (3)x2-2x=5 精选考题才是刷题的捷径 弈共享数学 (2x2+23x+3=0; (4)4x+2x-3=(x-3)2. (2x+1(x-1+2(x+3)=8 (4)2x-3=3x(x-3