专题04 一元二次方程计算题分类训练（7种类型70道）-2025-2026学年九年级数学上册期中复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

弈泓共享数学 专题04 一元二次方程计算题分类训练 （7种类型70道） 目录 【题型1 直接开平方法】 1 【题型2 配方法】 2 【题型3 公式法】 3 【题型4 因式分解法】 4 【题型5 换元法】 5 【题型6 用指定方法解方程】 6 【题型7 用适当方法解方程】 7 【题型1 直接开平方法】 1．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 2．直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 3．用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 4．用直接开平方法解下列方程： (1)． (2)． 5．运用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 6．用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 7．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 8．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 9．用直接开平方法解方程． (1) (2) 10．用直接开平方法解下列方程： (1)． (2)． 【题型2 配方法】 11．用配方法解方程： (1)． (2)； 12．用配方法解下列方程： (1)． (2)． 13．用配方法解下列方程： (1)． (2)． 14．解方程： (1)； (2)． 15．解下列方程： (1) (2) 16．解方程 （1）． （2）． 17．解方程： (1) (2) 18．解方程： (1) (2) 19．解方程： (1)（用配方法） (2)（用配方法） 20．用配方法解下列方程： (1)． (2)． 【题型3 公式法】 21．用公式法解下列一元二次方程： (1)． (2)． 22．用公式法解一元二次方程： (1)． (2)． 23．用公式法解下列方程： (1)； (2)； 24．用公式法解下列方程： (1)． (2)． 25．解方程： (1)； (2)； 26．用公式法解方程： (1)； (2)． 27．解方程： (1)； (2)． 28．解方程： (1)； (2)． 29．解方程： (1)； (2)． 30．解方程． (1) (2) 【题型4 因式分解法】 31．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 32．用因式分解法解方程： (1) (2) 33．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 34．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 35．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 36．解关于的方程（因式分解方法）： (1)； (2)． 37．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 38．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 39．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 40．用因式分解法解下列方程： (1) (2)． 【题型5 换元法】 41．换元法解方程：． 42．利用换元法解方程． 43．利用换元法解下列方程 (1)； (2)． 44．利用换元法解下列方程： (1)； (2)． 45．请运用“整体换元法”解方程： (1)． (2)． 46．利用换元法解下列方程： (1)； (2)． 47．解方程（换元法） 48．利用换元法解下列方程：． 49．利用换元法解下列方程： ． 【题型6 用指定方法解方程】 50．用指定方法解下列方程 (1)用公式法解方程： (2)用配方法解方程： 51．解方程：(用指定方法解下列一元二次方程) (1)2x2+4x﹣1＝0(公式法) (2)x2+6x+5＝0(配方法) 52．用指定方法解下列方程 (1)(用配方法)； (2)(用因式分解法)． 53．按指定方法解方程：⑴(配方法)；(2)(公式法) 54．用指定方法解方程：（公式法）． 55．用指定方法解方程：（配方法）； 56．请用指定方法解下列方程： (1)公式法：； (2)因式分解法：． 57．用指定方法解方程 (1)（直接开平方法） (2)．（公式法） 58．利用指定方法解一元二次方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 59．用指定方法解方程： （1）（公式法）； （2）（配方法）． 60．请用指定方法解下列一元二次方程． （1）（配方法） （2）（公式法） 【题型7 用适当方法解方程】 61．用适当方法解方程： (1)； (2)． 62．用适当方法解方程： (1)； (2)． 63．采用适当方法解下列方程． (1)； (2) 64．用适当方法解下列方程： (1)； (2)． 65．用适当方法解方程： (1)； (2)． 66．用适当方法解下列方程： (1)； (2)． 67．选用适当方法求下列方程的精确解． (1) (2) 68．用适当方法解下列方程： (1) (2)； 69．用适当方法解下列方程： (1)； (2)． 70．用适当方法解下列方程 (1)； (2)． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 弈泓共享数学 专题04 一元二次方程计算题分类训练 （7种类型70道） 目录 【题型1 直接开平方法】 1 【题型2 配方法】 7 【题型3 公式法】 14 【题型4 因式分解法】 22 【题型5 换元法】 29 【题型6 用指定方法解方程】 35 【题型7 用适当方法解方程】 43 【题型1 直接开平方法】 1．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键． （1）直接利用开平方解方程得出答案； （2）方程两边同时开平方，进而得出答案． 【详解】（1） ， 则， 解得：，； （2）． ， 解得：，． 2．直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先两边同时除以5，再直接开平方，即可作答． （2）先移项，再直接开平方，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； 解得 3．用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1)4， (2)4， 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先在两边同时除以2，得，再直接开平方法，即可作答． （2）先移项，在两边同时除以3，得，再直接开平方法，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴两边同时除以2，得， 则， ∴或， 解得4，． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得4， 4．用直接开平方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)． (2)． 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握直接开方法，是解题的关键： （1）移项，系数化1，再开方即可； （2）移项，合并，系数化1，再开方即可． 【详解】（1）解：移项，得． 二次项系数化为1，得． 直接开平方，得． （2）移项，得． 二次项系数化为1，得． 直接开平方，得． 5．运用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）运用直接开平方法解方程即可； （）运用直接开平方法解方程即可； 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤及方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ∴，； （2）解：， ∴或， ∴，． 6．用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用直接开平方法求解方程是解题的关键； （1）根据直接开平方法可进行求解方程； （2）根据直接开平方法可进行求解方程 【详解】（1）解：移项，得， 根据平方根的意义，得， 即． （2）解：移项，得， 两边同除以3，得， 根据平方根的意义，得， 即． 7．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）用直接开平方法解答即可； （2）用直接开平方法解答即可． 【详解】（1）， 移项，得， 两边同时除以49，得， 开方，得， 则方程的两个根为，． （2） 两边同时除以9，得， 开方，得， 即或， 则方程的两个根为，． 【点睛】本题主要考查了用开方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握开方法. 8．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）将方程变形为，开平方求解，转化为一元一次方程，求解； （2）将方程变形为，开平方求解，转化为一元一次方程，求解； 【详解】（1）解：， ， ， ，． （2）解：， ， ， ，． 【点睛】本题考查开平方法求解一元二次方程；掌握求平方根的方法是解题的关键． 9．用直接开平方法解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先移项，然后根据直接开平方法解一元二次方程即可求解； （2）先移项，然后根据直接开平方法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）解：， ， 解得． 【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． 10．用直接开平方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是用直接开方法解一元二次方程，解题的关键是将方程化成的形式； 利用直接开平方法解方程，通过移项，系数化为1，将方程进行变形成上述形式，再进行开方，即可得出答案. 移常数项，二次项系数化为，直接开平方，即可求解； 移常数项后直接开平方，求出的值后再求. 【小题1】移项，得， 【小题2】移项，得， 【题型2 配方法】 11．用配方法解方程： (1)． (2)； 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据配方法解方程即可，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可． （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： 或 ∴，． （2）解：， ， 配方得， ∴ ∴ ∴， ∴，． 12．用配方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用配方法求解一元二次方程. 根据一元二次方程配方法的步骤解题：移项：先化把常数项移到右边；配方：左右两边加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式；直接开方求解. 【详解】（1）解：移项，得. 配方，得即. 两边开平方，得． ，. （2）解：移项，得. 配方，得即. 两边开平方，得． ，. 13．用配方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)． (2)． 【分析】本题考查配方法解一元二次方程． （1）先将系数化为1，后配方即可得到本题答案； （2）先将常数项移动到等号右侧，再两边同时乘以2系数化为1，再进行配方直接开方即可求解． 【详解】（1）解：， 二次项系数化为1，得：， 配方，得：， 整理得：， ∴， ； （2）解：， 移项，得， 二次项系数化为1，得， 配方，得， 整理得：， ∴， ． 14．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法； （1）把方程化为，再利用配方法求解即可； （2）把方程化为，再进一步求解即可. 【详解】（1）解： ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴. 15．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）运用因式分解法解一元二次方程，即可作答； （2）运用配方法解一元二次方程，即可作答． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或， ． （2）解：， 移项得， 配方得， ， ， ． 16．解方程 （1）． （2）． 【答案】（1）， （2）， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程特点选择合适的解法（配方法、因式分解法等）． （1）方程二次项系数为1，一次项系数为偶数，适合用配方法；通过移项、配方将方程化为完全平方形式，再开方求解． （2）方程可尝试因式分解，将左边分解为两个一次因式的乘积，再令每个因式为0求解． 【详解】（1）解： 移项得：， 配方得：， 即， 开方得：， 解得：． （2）解： 因式分解得：， 则或， 解得：． 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据题目的特点选择适当的解法是解题的关键 ． （1）直接利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得，； （2）解：， 移项，得， 配方，得， 即， ∴， 解得，． 18．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键； （1）先移项，然后根据配方法解一元二次方程，即可求解； （2）先移项，然后根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 移项得：， 配方得：， 即：， 开方得：， 解得； （2）解： 移项得：， 配方得：， 即：， 开方得：， 解得． 19．解方程： (1)（用配方法） (2)（用配方法） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知配方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）先化系数为，再根据配方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴ ∴， ∴， 解得． 20．用配方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)． (2)． 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练运用解一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程两边都加上4，再运用配方法求解即可； （2）方程运用配方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ∴； （2）解：， ， ， ， ， ∴． 【题型3 公式法】 21．用公式法解下列一元二次方程： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题关键是熟悉求根公式． （1）根据求根公式代入即可解得； （2）根据求根公式代入即可解得． 【详解】（1）解：， ∴ ∴ ∴ ∴； （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴． 22．用公式法解一元二次方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法是解此题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵，，． ∴， ∴， 即，． （2）解：原方程可化为， ∴，，． ∵， ∴， 即，． 23．用公式法解下列方程： (1)； (2)； 【答案】(1)x1＝，x2＝ (2)x1＝，x2＝ 【分析】本题考查了解一元二次方程—公式法，熟练掌握解一元二次方程—公式法是解题的关键． （1）根据解一元二次方程—公式法进行计算即可． （2）根据解一元二次方程—公式法进行计算即可． 【详解】（1）解： 原方程可化为． ，，． ， x1＝，x2＝． （2）解：原方程可化为． ，，． ， x1＝，x2＝． 24．用公式法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是用公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解答本题的关键． 【小问1分析】 对一元二次方程进行移项、合并同类项等步骤将方程化为一般形式并分析出二次项系数、一次项系数以及常数项，然后利用求根公式对方程进行求解． 【小问2分析】 对一元二次方程进行去括号、移项等步骤将方程化为一般形式并分析出二次项系数、一次项系数以及常数项，然后利用求根公式对方程进行求解． 【详解】【小问1详解】 解： 移项、合并同类项得 观察可得 ；； 故答案为：. 【小问2详解】 解： 去括号得 移项得； 合并同类项得 ； ， 25．解方程： (1)； (2)； 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）先化为一元二次方程的一般形式，再利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 或， ，． （2）， 移项，得， 这里，，，． ． ，． 26．用公式法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算出，再代入公式进行计算，即可得到答案； （2）先算出，再代入公式进行计算，即可得到答案； 本题考查了公式法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ， ∴， ∴； 27．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）， ∵， ∴， ∴， ∴，． 28．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可； （2）用配方法解一元二次方程即可． 本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：， ，，， ， ，； （2）解：， ， ， ， ， ， 29．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的求解方法，具体为求根公式法，解决本题的关键是熟练掌握求根公式代入求解． （1）通过计算判别式，再代入求根公式即可得到方程的解． （2）通过计算判别式，再代入求根公式即可得到方程的解． 【详解】（1）解：对于方程，其中，，． 计算判别式， 代入求根公式，即． 所以．即． 方程的解为，． （2）解：对于方程，其中，，． 先计算判别式， 代入求根公式，即． 所以． 方程的解为，． 30．解方程． (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据因式分解法即可求解； （2）运用公式法求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ∴或， ∴，． （2） ，． 【题型4 因式分解法】 31．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程左边用十字相乘法因式分解，然后解方程即可. （2）先把二次项系数化为，再用十字相乘法因式分解，解方程即可. 【详解】【1】 解：. 等号左边因式分解得：， 或， 解得． 【2】 解： 整理得：． 等号左边因式分解得：， 或， 解得． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法，关键是熟练掌握十字相乘法. 32．用因式分解法解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． （1）先移项，然后提公因式即可解答本题； （2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 或， 解得，； （2）解：， ， ， ， 或， 解得，． 33．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键： （1）利用平方差公式法进行因式分解后，求解即可； （2）利用完全平方公式进行因式分解后，求解即可． 【详解】（1）解：原方程可化为． 因式分解，得， 即， 解得． （2）因式分解，得， 即， 解得． 34．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元二次方程的求解，掌握因式分解法是关键. 先将一元二次方程化为一般形式,再因式分解得,由此求出方程的解. 原方程展开得，整理得，方程两边同除以3，得,再因式分解得，由此求出方程的解. 【详解】（1）解：整理得:， , 或, . （2）解：原方程展开得， 整理得， 方程两边同除以， 得， 因式分解得:, 或, . 35．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键． （1）移项得，提取公因式可得，再分别令或，求解即可； （2）利用平方差公式可得，再分别令或，求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ，． （2）解：， ， 或， ，． 36．解关于的方程（因式分解方法）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用提公因式法进行因式分解，再解方程即可； （2）移项后，用提公因式法进行因式分解，再解方程即可． 【详解】（1）解： ①② ∴． （2）解： ①② ∴． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程．其中找到合适的公因式是解题的关键． 37．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解法求解方程的根，熟练掌握因式分解法解方程是解题的关键． （1）利用完全平方公式分解因式求解即可； （2）利用平方差公式分解因式求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴ 解得． （2）解： ， ∴或， 解得． 38．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2) 【点拨】（1）先移项，再提取公因式；（2）可以把看作一个整体，再因式分解． 【解】（1）移项，得， 即． 因式分解，得， 或， 解得，． （2）因式分解，得，， 解得． 39．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】解：（1）因式分解，得， 或， 解得，． （2）移项，得． 因式分解，得， 或， 解得，． 40．用因式分解法解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查因式分解求一元二次方程的解，掌握因式分解法求一元二次方程的解的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再根据解一元一次方程的方法即可求解； （2）移项得，再提取公因式，最后根据解一元一次方程的方法即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴或， ∴，； （2）解： ， ∴或， ∴，． 【题型5 换元法】 41．换元法解方程：． 【答案】，， 【分析】本题主要考查利用整体思想及换元法、因式分解法求一元二次方程的根，能够熟练运用式子相乘以及整体思想是解题关键设，则，解方程得到或，带回后再解一元二次方程求解未知数的值即可． 【详解】解：设．则． 解得或． 当时，，即． 解得． 当时，，即． 解得，． 综上所述，原方程的解为，，． 42．利用换元法解方程． 【答案】， 【分析】本题考查的是利用换元法解一元二次方程，设，于是原方程化为，求解，再进一步求解即可． 【详解】解：设，于是原方程化为， ∴， 解得，； 当时，， ∴， ∴， 解得，； 当时，， ∴， 此时，方程无解， 故原方程的解为，． 43．利用换元法解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1)，． (2)，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等． （1）利用换元法求解即可； （2）利用换元法求解即可． 【详解】（1）设，原方程可变为： 解得：或，即或． 当时，，没实数根， 当时，解得． 故原方程的根是，． （2）设，原方程可变为：， 解得：或， 当时，可得，解得：， 当时，可得，解得：， 故原方程的根是，． 44．利用换元法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，，． (2)， 【分析】本题考查的是利用换元法解一元二次方程，掌握解法步骤是关键； （1）把原方程化为：，设，则．再按照一元二次方程的解法求解即可； （2）把原方程化为：，设，则，再按照解一元二次方程的解法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 设，则． 解得：，． 当时，， ∴； 当时， ∴； ∴原方程的解是：，，． （2）解：∵， ∴， 即． 设，则， 解得：，． 当时，即， ∴或． 当时，即， ∴方程无解． ∴原方程的解是：，． 45．请运用“整体换元法”解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程的方法，掌握解一元二次方程方程的基本方法，是利用整体换元法解方程的关键． （1）根据“整体换元法” 设，则原方程可化为：，解新的一元二次方程，解出未知数后代入即可求解原方程的解． （2）根据“整体换元法” 设，则原方程可化为：，解新的一元二次方程，解出未知数后代入即可求解原方程的解． 【详解】（1）解：设， 则原方程可化为，解得． 当时，； 当时，，此方程无解． 综上所述，原方程的解为． （2）解：设，则原方程可化为， 解得． 当时，； 当时，． 综上所述，原方程的解为． 46．利用换元法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查换元思想解高次方程，掌握我一元二次方程的解法是解题的关键． （1）根据换元思想，设，则或，由此即可求解； （2）设，则或，由此即可求解． 【详解】（1）解：设，则原方程化为， ∴或， 当时，， ∴， 当时，，此时方程无解， ∴原方程的解是． （2）解：设，则原方程化为， ∴或， 当时，， ∴， 当时，， ∴． ∴原方程的解是． 47．解方程（换元法） 【答案】， 【分析】设2x+1=a，原方程可化为，解一元二次方程即可． 【详解】解：设2x+1=a，原方程可化为， 解得a=1或5， 当a=1时，即2x+1=1，解得x=0； 当a=5时，即2x+1=5，解得x=2； ∴原方程的解为，． 【点睛】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换． 48．利用换元法解下列方程：． 【答案】，， 【分析】本题考查换元法解方程，设，把原方程化为一元二次方程，解方程可得答案．通过阅读掌握换元法的一般步骤是解题的关键，注意一元二次方程的解法的灵活运用． 【详解】解：设， 则原方程可化为：， ∴， 解得：，， 当时，得：， ∴， 解得：， 当时，得：， ∴， 解得：或， ∴原方程的解为，，． 49．利用换元法解下列方程： ． 【答案】， 【分析】本题主要考查了换元法和因式分解法解一元二次方程，关键是构造元和设元． 设，则原方程可化为．然后利用因式分解法解该方程，进而求得的值；然后再利用直接开平方法求得的值． 【详解】解：设，则原分式方程可化为， 整理，得， 解得，， 当时，即， 解得， 当时，即， 解得． 综上所述，原方程的解为，． 【题型6 用指定方法解方程】 50．用指定方法解下列方程 (1)用公式法解方程： (2)用配方法解方程： 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法：公式法与配方法是解题的关键． （1）根据公式法的步骤求解即可； （2）根据配方法的步骤求解即可． 【详解】（1）解： ， ∴， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， ， ， ， ∴，． 51．解方程：(用指定方法解下列一元二次方程) (1)2x2+4x﹣1＝0(公式法) (2)x2+6x+5＝0(配方法) 【答案】（1）=,;；（2）=-1或=-5. 【分析】(1)用公式法解一元二次方程可得答案； (2) 用配方法解一元二次方程可得答案. 【详解】解:(1)a=2,b=4,c=-1, △=16-42(-1)=24>0, =,; =,; (2) x2+6x=-5, x2+6x+9=-5+9, 即(x+3) 2=4, 则x+3=2或x+3=-2, 解得: =-1或=-5. 【点睛】本题主要考查用公式法与配方法解一元二次方程. 52．用指定方法解下列方程 (1)(用配方法)； (2)(用因式分解法)． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握指定的解法是解题的关键． （1）按照配方法解一元二次方程的一般步骤求解即可； （2）按照因式求解法解一元二次方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解：（1） ∵， ∴ ， ∴ ∴， ∴ ， ∴ ∴ ， ∴， 即； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴；． 53．按指定方法解方程：⑴(配方法)；(2)(公式法) 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上，左边是完全平方式，右边等于，可以解答； （2）根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出的值，最后套用求根公式解得. 【详解】（1）， 移项得，， 配方，得， 即， 所以， 解得，. （2）， ，，， ， ， 所以，. 【点睛】解题时要认真审题，要按要求解题，解方程（1）用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；在解方程（2）时，需要判断，然后再利用公式法求解. 54．用指定方法解方程：（公式法）． 【答案】原方程无实数解 【分析】利用公式法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴原方程无实数解． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知公式法解一元二次方程是解题的关键． 55．用指定方法解方程：（配方法）； 【答案】 【分析】利用配方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知配方法解一元二次方程是解题的关键． 56．请用指定方法解下列方程： (1)公式法：； (2)因式分解法：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据公式法求解即可； （2）先提取公因式4，再利用平方差公式求解． 【详解】（1）方程中，， ∴， ∴； （2）方程可变形为：， 即， ∴或， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握公式法和因式分解法解方程的方法是解题的关键． 57．用指定方法解方程 (1)（直接开平方法） (2)．（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程； （1）用直接开平方法解一元二次方程； （2）用公式法解一元二次方程； 解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算． 【详解】（1）解：， 直接开平方得： ∴，； （2）解：， ，，， ∵， ∴，   ∴，． 58．利用指定方法解一元二次方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解； （2）先把方程变形为，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ∵，，， ∴， ∴ 解得：，． （2）解：， ， ， ， ， 或， 解得：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程——公式法和因式分解法，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 59．用指定方法解方程： （1）（公式法）； （2）（配方法）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）先确定原方程各项系数的值，再代入求根公式即可得到方程的解； （2）方程整理后，再移项，把二次项系数化为1，最后运用配方法求解即可． 【详解】解：（1） ∵，，， ∴， 则， ∴，． （2） 把原方程化为． 配方，得， 即． 由此可得． ，． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，熟练地掌握一元二次方程的解法特别是因式分解法解一元二次方程，可以大大降低计算量． 60．请用指定方法解下列一元二次方程． （1）（配方法） （2）（公式法） 【答案】（1），；（2），． 【分析】（1）把方程两边都加上1得，配成完全平方式，然后利用直接开平方法求解； （2）先计算判别式的值，然后根据根公式求出方程的解． 【详解】解：（1）配方得：，即， ∴，； （2）∵， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】此题考查了利用配方法和公式法解一元二次方程，其中配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方，公式法的关键是熟练掌握求根公式． 【题型7 用适当方法解方程】 61．用适当方法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）先移项整理得，运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴或 解得， （2）解：∵， ∴， 则， 即， ∴或 解得，． 62．用适当方法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （）利用公式法求解即可； （）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； （2）解：， ， 或， ∴，． 63．采用适当方法解下列方程． (1)； (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】你主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）将方程变形，用因式分解法解方程即可得到答案； （2）将方程变形，用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 或， ，； （2）解：， ， ， ， ， ，． 64．用适当方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1） ，， 解得，； （2） 或 解得，． 65．用适当方法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据公式法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，，Δ ∴ 解得：， （2）解： ∴ ∴或 解得： 66．用适当方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用解一元二次方程﹣公式法，进行计算即可解答； （2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， 这里，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：， ， ∴或， 解得：，． 67．选用适当方法求下列方程的精确解． (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）用求根公式法解，，，，则，然后代入公式计算即可； （2）方程两边开方，化为两个一元一次方程． 【详解】（1）解：（1），，， ， ， ，； （2）方程两边开方，得， 即或， 解得，． 【点睛】本题考查了一元二次方程，，，为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为：；用求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定，，的值，计算出△，然后代入公式．也考查了用直接开平方法解一元二次方程． 68．用适当方法解下列方程： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一无二次方程的解法，理解一元二次方程的解法是解答关键． （1）先移项，再配方，利用开方法来求解； （2）先移项，再提取公因式，化为两个因式的积等于0的形式，进而得到或，再解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：移项得， 配方得， ， 开平方得， ． （2）解：， 移项得 提取公因式得， 或， 69．用适当方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）整理后用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴或 ∴； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴或 ∴． 70．用适当方法解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． （1）运用配方法求解即可； （2）方程移项后，运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， 移项得， 配方得，即， 开方得， ∴，； （2）解：， 移项得， 因式分解得， ∴，， ∴，． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $