浙江省六校联盟2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题

2025 学年第一学期高一10月六校联考 数学学科 试题卷 命题人：浦江中学数学组 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号(填涂)； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 则M∪N= ( ) A.{0,1,2} B. {1,2} C. {x|0≤x<3} D. {x|0<x<3} 2.命题 的否定是( ) 3. 设集合M ={x |x>2}, N={x |x<3}, 那么“x∈M且x∈N”是“x∈M∩N”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a,b∈R,则下列命题正确的是 ( ) A. 若x>y, a>b, 则a-x>b-y B. 若a>b, 则 C. 若x>y, a>b则 ax> by D. 若a>|b|, 则 5. 已知a>0, 设p:-a≤x≤3a, q:-l<x<6.若p是q的充分不必要条件, 则实数a的取值范围是( ) A. 1<a<2 B. 1≤a≤2 C. 0<a<1 D. 0<a≤1 6. 已知函数 若f(a)+f(1)=0, 则实数a的值等于 ( ) A. - 3 B. - 1 C. 1 D. 3 7. 19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D(x)= . 若函数 则下列实数中不属于函数f(x)值域的是( ) 高一数学试题卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 A. 0 B. - 1 C. - 2 D. - 3 8. 用Card(A)表示非空集合A中的元素的个数，定义 A 若A={-1,1}, 若A*B=1, 设实数a的所有可能取值构成集合S. 则 Card(S)=( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数 若f(x)>0的解集为 则下列结论正确的是 ( ) A. a>0 B. f(1)>0 C. f(3)>0 D. f(-2)<0 10.已知函数 则下列关于函数f(x)的结论正确的是( ) A. f ( f (-1) )=1 B. 若f(x)=3, 则x的值是1或 C. f (x)的值域为(-∞, 4) D. f(x)<1的解集为(-∞, 1) 11.若正实数x，y满足x+y=1，则下列说法正确的是 ( ) A. xy有最大值 有最小值9 C. x(y+1)有最大值为 的最小值为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知集合 若Q⊆P，则实数m的取值集合为 . 13.已知x>2, y>-2, x+2y=2, 则 的最小值为 . 14.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足: f(xy)=f(x)+ f(y)-1, f (2025)=2,则 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 高一数学试题卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 15.(13分)已知 全集U=R (1)若a=2, 求A∪(C∪B); (2)若A ∪B= A, 求实数a的取值范围. 16.(15分) 给定函数 (1)在图一的直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象； (2)观察图象，直接写出不等式 的解： (3)∀x∈R, 用M(x)表示f(x), g(x)中的较大者, 记M(x)= max{f(x) , g(x)}. 例如, 当x=2时, M(2)= max{f(2), g(2)}= max{3,9}=9. 请在图二中画出函数M(x)的图像并求其解析式. 17. (15分)已知函数. (1)若不等式f(x)≥0的解集为R，求实数a的取值范围； (2)若a<0，求关于x的不等式 的解集. 高一数学试题卷 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 18.(17分)据了解，某企业研发部原有100名技术人员，年人均投入50万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N*)，调整后研发人员的年人均投入增加 x%,技术人员的年人均投入调整为 万元. (1)要使这(100-x)名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人； (2)若技术人员在已知范围内调整后，必须要求研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求正整数m的最大值. 19. (17分)柯西不等式在数学中有广泛应用，其二阶形式如下：对任意实数a，b，c，d，有 当 时，等号成立.柯西不等式的三阶形式为对任意实数a,b,c,d,e,f, 有 当 时，等号成立. (1)证明二阶柯西不等式： (2) 若 求 的最小值； (3)若 求 的取值范围. 高一数学试题卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第一学期高一10月六校联考 数学学科 试题卷 命题人：浦江中学数学组 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 过 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知集合M={01,2,N={x|x2-3x<0},则MUN=() A.{0,1,2} B.{1,2} C.{x0≤x<3} D.{x0<x<3} 圜 2.命题x>1,x2-m>1的否定是（) 如 A.3x>1,x2-m≤1 B.3x≤1，x2-m≤1 敏 C. x>1,x2-m≤1 D.x≤1，x2-m≤1 长 3.设集合M={x|x>2},N={xx<3},那么“x∈M且x∈N”是“x∈MON”的() ☒ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 称 4.设a,b∈R,则下列命题正确的是（ 杯 A.若x>y,a>b,则a-x>b-y B.若a>b,则上<} a b 相 C.若x>y,a>b则ax>y D.若a>b,则a2>b2 5.已知a>0,设p:-a≤x≤3a,q:-1<x<6.若p是g的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ( A.1<a<2 B.1≤a≤2 C.0<a<1 D.0<a≤1 6. 已知函数f(x)= 2x,x>0 x+lxs0'若f(a)+f(回=0，则实数a的值等于() A.-3 B.-1 C.1 D.3 1,x是有理数 7.19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D(x)= 0,是无理数 若函数f(x)=D(x)-x2 则下列实数中不属于函数∫(x)值域的是() 高一数学试题卷第1页共4页 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 8.用Card(A)表示非空集合A中的元素的个数，定义A*B=|Card(A)-Card(B,若A={-l,1}, B={xac2+3x(x2+ax+2)=0,若A*B=1,设实数a的所有可能取值构成集合s.则Card(S)= () A.6 B.5 C.4 D.3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9已知函数)=ar+x+c,若f代>0的解袋为) 则下列结论正确的是() A.a>0 B.f)>0 c.f3)>0 D.f2)<0 10.已知函数f(x)= x,-1<x<2'则下列关于函数f()的结论正确的是() x+2,x≤-1 A.f(f(-1)=1 B.若f(x)=3,则x的值是1或√5 C.f(x)的值域为(-oo,4) D.f(x)<1的解集为(-oo,1) 11.若正实数x,y满足x+y=1,则下列说法正确的是() 么四有最大伯好 B.1+4有最小值9 x y c+有大值为对 D.、x2 、y2 x+1y+1 的最小值为} 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合P={x2x2+x-3=0,2={xmx=1},若2sP,则实数m的取值集合为 18已知x>2,>2,+2=2,则2+2才4的最小值为 14.定义在(0，+o)上的函数f(x)满足：fy)=fx)+fy)-1,f2025)=2,则f 2025 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 高一数学试题卷第2页共4页 15.(13分)已知A={xl-x2+x+6≥0，B={xa-2<x<3a},全集U=R (1)若a=2,求AU(CuB); (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 16.(15分)给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R. 3 5-4-3-211234x 5-4-32-0.234元 2 3 3 -5--1-1 图一 图二 (1)在图一的直角坐标系中画出函数(x),g(x)的图象； (2)观察图象，直接写出不等式(x+1)2>x+1的解： (3)x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记M(x)=max{f(x),g(x》.例如，当x=2时， M(2)=max{f(2),g(2》=max{3,9}=9.请在图二中画出函数M(x)的图像并求其解析式. 17.（15分)已知函数f(x)=x2-(a-2)x+4. (1)若不等式f(x)≥0的解集为R,求实数a的取值范围； (2)若a<0,求关于x的不等式f()≤(+1)x2的解集。 高一数学试题卷第3页共4页 18.(17分)据了解，某企业研发部原有100名技术人员，年人均投入50万元，现将这100名技术人员分 成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N)，调整后研发人员的年人均投入增加9%， 技术人员的年人均投入调整为50(m-爱万元。 (1)要使这(100-x)名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技 术人员的人数x最多为多少人： (2)若技术人员在已知范围内调整后，必须要求研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入， 求正整数m的最大值. 圜 铷 19.(17分)柯西不等式在数学中有广泛应用，其二阶形式如下：对任意实数a,b,c,d,有 酃 (a2+bPe2+d2上(ac+bd,当g=时，等号成立.柯西不等式的三阶形式为对任意实数 a6,edef,有a2++c2Xa2+e2+fP）上(ad+be+f,当g-。=二时，等号成立 de f (1)证明二阶柯西不等式：(a2+b22+d2)≥(ac+bd} 郑 (2)若a+2b+2c=3√3，求a2+b2+c2的最小值； 杯 8)若a+bc=l写aae≤号求f=Ba+1+56+1+c中的取值霜聞 韵 高一数学试题卷第4页共4页 18.(17分)据了解，某企业研发部原有100名技术人员，年人均投入50万元，现将这100名技术人员分 成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N)，调整后研发人员的年人均投入增加x%, 技术人员的年人均投入调整为506m-崇万元。 (1)要使这(100-x)名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技 术人员的人数x最多为多少人； (2)若技术人员在已知范围内调整后，必须要求研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入， 求正整数m的最大值. 圜 铷 19.(17分)柯西不等式在数学中有广泛应用，其二阶形式如下：对任意实数a,b,c,d,有 女+少k+P上(6c+b加，当-合时，等号成立.肉西不等式的三阶形式为对任意实款 解 长 a,bc,d,gf,有(a2+b2+c2Xa2+e2+f产)上≥(ad+be+cf》,当g=2=e时，等号成立. de f (1)证明二阶柯西不等式：（a2+b2c2+d)2(ac+bd}. 数 (2)若a+2b+2c=3√3，求a2+b2+c2的最小值 輻 (8)若a+b+e=l-号子a6cS写求了=5a+1VB6+BcI的取位范国 相 高一数学试题卷第4页共4页