5.1认识方程 教学设计2025-2026学年北师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 认识方程 教学目标 1. 能从实际问题中列出方程。 2. 理解并掌握方程以及一元一次方程的概念。 3.培养学生观察、分析分析、归纳以及解决问题的能力和数学抽象能力。 教学重难点 教学重点： 1.能理解并掌握方程、一元一次方程、方程的解的概念。 2.能检验方程的解。 教学难点： 1.从实际的问题中列出方程。 教学过程 环节一 情境引入 展示故事：利用多媒体展示丢番图的墓志铭上故事，引起学生兴趣。 提出问题：引导学生思考丢番图的年龄问题，并讨论如何解决这个问题。结果发现学生利用已有的知识很难解决这样一个问题，由此引出了方程，同时也可以突出引入方程的必要性。 环节二 问题探究 秋游门票问题：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45 张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? 情境描述：全班师生购买门票，涉及学生票和成人票的价格和数量问题。 讨论分析：引导学生分析涉及的量及它们之间的等量关系。 代数表示：设学生人数为x，表示出总票款的代数式。 列出方程：根据等量关系列出方程10x+15(45-x)=475。初步引出方程的概念。 环节三 尝试、思考 长方形操场问题：某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m。 情境描述：长方形操场的长与宽关系及面积问题。 问题提出：引导学生分析涉及的量及等量关系。 代数表示：设操场宽为x，表示出操场面积的代数式。 列出方程：根据等量关系列出方程x(x+25)=5850。 张叔叔走路问题：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min 到达乙地。 问题提出：引导学生分析涉及的量及等量关系。 代数表示：设张叔叔原计划每小时走xkm，表示出提前时间的代数式 列出方程：引导学生根据题目中的条件和已经得到的代数式表示量相等的式子是22/x−22/x+1=12/60。 环节四 概念解析 让学生观察刚刚得到的三个表示量相等的式子，发现它们的共同特点是：都是用不同的代数式表示相等的量。由此得到方程定义：含有未知数的表示量相等的等式。接着让学生思考：等式与方程有哪些区别与联系呢？ 【它们的联系是他们都是表示量相等的等式，区别是方程中必须含有未知数，而等式中不一定含有未知数。换言之等式包含方程。】 给出一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。接着让学生思考下面两个问题： 1. 一元一次方程的概念中有哪几个要素？2.方程与一元一次方程有什么关系呢？ 【答案】一元一次方程概念中的三要素是：1.只含有一个未知数、2.方程中的代数式都是整式、3.未知数的次数都是1. 方程包含一元一次方程，一元一次方程是方程的一种特殊形式。 环节五 思考与交流 问题：在前面秋游问题中，我们得到了方程10x+15(45-x)=475，x=12能使方程左右两边相等吗？x=40呢？ 学生在此处很自然的能想到将x=12和x=40代入方程左右两边，看左右两边是否相等，最后得出结论：x=40是方程的解。 根据这个活动得到以下概念：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程称为解方程。再让学生自己根据探究过程总结出检验方程的解的步骤。步骤如下：1.将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；2.比较方程左、右两边的值；3.根据方程左、右两边的值是否相等下结论。 小练习：提供两个小练习，让学生判断x=2是否为两个给定方程的解。 环节六 情境探索 引导学生回顾丢番图的故事，尝试列出解决其年龄问题的方程。学生通过分析题目设丢番图活了x岁，根据题意列出方程 （鼓励学生独立思考，列出方程并进行讨论。） 环节七 课堂小结 1.知识总结：回顾本节课学习的内容：方程概念、一元一次方程的特点及解方程的方法。 2.方法总结：总结如何从实际问题中抽象出方程，并强调等量关系的重要性。 （邀请学生分享本节课的收获和感想） 学科网（北京）股份有限公司 $