5.1认识方程 教学设计2025－2026学年北师大版数学七年级上册

2025年第二届“学科网杯”全国中小学课件大 赛教学设计模板 教学设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5倍行距） 课程基本信息 课题 认识方程 课型 新授课 学科 数学 年级 七年级 学段 初中 版本章节 北师大版七年级上册第五章第一节 教学目标 1.通过章首页“盈不足”问题引出本章内容，了解本章的整体架构， 2.经历分析实际问题中数量关系，并借助用字母表达的未知数建立等量关系的数学表达的过程，感受方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达。 3.能根据现实情境理解方程的意义，了解一元一次方程的概念。 4.初步经历尝试求解方程的过程，理解方程的解的意义。 教学重难点 教学重点:通过分析实际问题中的数量关系，并借助用字母表达的未知数建立等量关系的数学表达，感受方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达，理解方程及方程的解的意义，了解一元一次方程的概念。 教学难点:改变用算术方法解决应用问题的思维习惯，初步形成用含字母的代数式表示未知量、建立方程解决应用问题的思维习惯，理解方程的意义。 学情分析 学生在小学阶段对简单方程有所认识，也能用方程的知识解一些简单的实际问题，但多数学生出现学习本章完，仍然有不能真正理解方程本质的现象。受小学算数解题思维定式的影响，不习惯于用代数式法来分析和处理问题，感受不到方程解法的优越性。学生也可能知道找等量关系是列方程应用题的重要一环，但由于不能灵活的运用表格，图表等工具来分析问题中的等量关系，因为导致不知道怎样找等量关系。还有当一个问题中出现多个未知数时，不知道该选择哪一个未知数来设。这些都说明学生是机械模仿的学习，不是灵活多变的学习。 教师应该是引导学生从实际问题入手，根据已有的知识和经验进行独立 学习启发学生，在分析的基础上归纳出一元一次方程的概念，同时通过天平实验理解等式的性质等式的性质，在独立解决方程的基础上概括出一元一次方程的步骤，最后教师可以提供一定生活背景的实际问题作为探究的载体，让学生经历建立方程模型，解方程和运用方程解决实际。问题的过程，体会模型思想。 教学准备 1. 教材与基础资源 • 学生教材：确保每位学生配备北师大版七年级上册数学教材（含《认识方程》章节）。 • 教师教辅：准备教材配套的教师用书、教学参考资料，明确教学重难点与案例解析。 2. 辅助教学材料 • 多媒体资源： ◦ 制作包含“实际情境（如购票、分配物品）”“方程结构示意图”的PPT课件； ◦ 准备方程相关的动画/短视频（如未知数与等量关系的动态演示）。 • 纸质材料： ◦ 设计课堂练习单（含概念辨析、列方程题目）； ◦ 准备“方程vs代数式”“一元一次方程要素”的对比卡片。 3. 教学工具与环境 • 硬件设备：多媒体投影仪、黑板/白板、粉笔/白板笔； • 教室布置：划分小组讨论区域，便于学生合作探究； • 数字工具（可选）：准备GeoGebra等数学软件，辅助演示方程的直观建模过程。 4. 学生前置准备 • 知识回顾：引导学生预习教材，回顾小学阶段的简易等式、代数式相关知识； • 生活素材：让学生提前记录1-2个生活中“需要求未知量”的问题（如购物找零、分配任务），用于课堂互动。 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计 (含AI应用) 【导入】 《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题： 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？ 让学生感受中华优秀传统文化，增强民族自豪感。同时，通过“盈不足” 问题，让学生尝试列算式，感知列算式的困难，引发认识冲突，激发学生的探究欲望和学习兴趣，在此基础上引出方程。需要说明的是，对于“盈不足”问题，这里可以让学生尝试列算式，但不宜在这方面投入过多的时间，因为在这里呈现这一问题主要想体现学习本章内容 的必要性。 1. AI古题可视化转化：用AI工具将《九章算术》的文言问题转化为动态情境动画，同步展示“每人出8钱多3钱、每人出7钱少4钱”的场景，标注“盈”“不足”的数量，帮助学生直观理解题意。 2.AI算术法思路引导：学生尝试算术列式时，AI互动面板可提供“提示按钮”，点击后分步展示算术法的思考逻辑（如“盈+不足的和对应每人出钱差的总影响”），同时标注“算术法需直接找数量差关系，思考路径较隐蔽”。 【任务单一】 【活动一：分析材料 解决问题】 在《黑神话悟空》的研学活动中，我校计划组织学生去隰县小西天见证历史的沧桑与文化的传承。全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张18元，成人票每张35元，师生总票款为1065元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ （1）这个问题涉及哪些量?哪些是已知量？哪些是未知量？ （2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗？ （3）如果设学生人数为x，那么总票款可以用含x的代数式表示为 . （4）你能得到怎样的表示量相等的式子? 【活动二：丰富情境，抽象模型】类比思考 1.某长方形操场的面积是5 850 m2，长比宽多25 m. （1）这个情境涉及哪些量?哪些是已知量？哪些是未知量？ （2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗？ （3）如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式为 . （4）你能得到怎样的表示量相等的式子? 2.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前 12 min 到达乙地. （1）这个情境涉及哪些量?哪些是已知量？哪些是未知量？ （2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗？ （3）如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式为 . （4）你能得到怎样的表示量相等的式子? 【活动三：归纳概括，形成概念】 问题一：观察以下几个式子，它们有什么共同特征？ 18x+35(45-x)=1065，x(x+25)=5 850， 归纳：都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 问题二：观察以下几个式子，它们有什么共同特征？ 18x+35(45-x)=1065，2x+3=7x+4,3x+(10-x)=20 归纳：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 注意:一元一次方程包含三个要素: ①只含有一个未知数； ②方程中的代数式都是整式； ③未知数的次数都是1. 【评价任务一】 1.判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ -7=4；⑧πx＝12. 2.若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值. 3.xk-1+21=0是一元一次方程,则k= 【活动四：归纳概括，形成概念】 你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗?你是怎样得到的? 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.也叫方程的根.求方程解的过程称为解方程. 【评价任务二】 1.检验x＝2是不是下列方程的解. (1)2x2+6＝7x (2)3x+(10-x)＝20； 【活动一】 1.以近期热点《黑神话悟空》购票问题为情境，真实、亲切、自然，有助于激发学生的学习兴趣和探究欲望。 (2)问题串的设计是为了引导学生有序思考，帮助学生适应列方程的代数思维习惯，积累列方程的思考经验。 【活动二】 1.设置的两个情境都是学生比较熟悉的，以减少学生理解情境内容的难度，将重点 继续聚焦于思考方法及最后结果的表达。 2.由情境一得到的方程是二次方程，由情境二得到的方程是分式方程。这样设计, 是为了使得到的方程形式尽可能多样，为接下来归纳概括方程的定义奠定基础。 【活动三】 1.通过观察所得到的几个式子，启发、引导学生发现它们的共同特征，在此基础上，概括出方程的定义，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 2.观察、比较几个方程中的代数式，意在区分整式方程和分式方程(此时不必提出 这些名词)，对于其中的整式方程，通过观察、比较它们的未知数x的次数，引入一元一次方程的概念。 【活动四】 让学生设法求出方程中未知数的值，意在引入方程的解和解方程的概念。方程 10x+15(45-x)=475中的x表示学生人数，应该取小于45的正整数，且学生人数应该大于教师人数，因此可以从x=44开始尝试，逐步递减，最终找到使方程左、右两边的值相等的x的值。当然，学生可能会有其他的尝试求解的方法。在学生尝试求解的基础上，引入方程的解和解方程的概念:使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。进一步，还可以引导学生思考:这样一个一个列举尝试求解方程，求出的解是否穷尽了?是否还存在其他的解?有没有解方程的一般方法呢?通过思考这些问题，为下一节课的教学埋下伏笔。 1. AI情境互动化改造：将《黑神话悟空》购票情境转化为AI互动界面，学生可拖动调整“学生人数”“成人人数”的数值，界面实时显示对应的票款金额，直观感受数量与票款的变化关系，快速找到接近总票款的数值范围。 2. AI个性化错题反馈：活动结束后，AI生成个人小报告，标注“未知量判断错误”“等量关系描述不完整”等问题，并推送同类购票情境的变式练习（如总票款变化、单价调整）。 操场问题：AI生成可拖拽调整的长方形互动模型，学生拖动“宽”的数值，模型实时显示长（宽+25）和面积，直观对应已知条件与未知量的关系。 行程问题：AI生成动态行程动画，标注“原计划速度”“实际速度”“提前12分钟”等信息，支持学生拖动速度滑块，实时显示到达时间变化，理解时间差的等量关系。 1. AI概念对比互动卡：生成“方程vs非方程”“一元一次方程vs非一元一次方程”的对比卡，学生可拖拽式子到对应类别，AI实时反馈对错并弹出差异解析（如把拖到方程类时，提示“这是不等式，不是等式，不属于方程”）。 2. AI概念生成挑战：学生尝试归纳概念后，AI提供“概念完善提示”，如遗漏“整式”条件时，推送反例式子，引导学生修正归纳内容，深化对概念的精准理解。 【任务单二】 【基础测评】 1.下列各式中，是一元一次方程的有 (填序号). (1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2； (4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2. 2.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝ . 3.x＝2 方程4x－1＝3的解(填“是”或“不是”)． 【拓展提升】 1.x|k|+21=0是一元一次方程,则k= 2.(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k= 3.(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程,则k= 4.请用自己的年龄编一道数学题，并列出方程。 教师可通过学生答题情况，快速定位共性问题（如对“整式”“次数”的误解）和个体薄弱点，为后续教学（如针对性辅导、调整教学重难点）提供依据。 分层达成：基础题（1-3题）覆盖全体学生的达标要求，开放题（第4题）满足学有余力学生的拓展需求，兼顾不同层次学生的学习目标，落实教学的层次性。 【总结反思】 本节课你有哪些收获？ 1. 这节课你学到了什么？能给自己一个客观的评价吗？ 2. 这节课与同伴交流合作中，你向同伴学到了什么？ 3. 本节课在知识和方法上对你有什么启发？ 第一个问题指向列方程的思考过程，引导学生感悟本节课问题串在思维方向上的引领作用，这种分析数量关系的思考方式将贯穿在本章的学习中。 第二个问题指向对方程、一无一次方程本质的理解与认识，对这个问题的思考也将贯穿在本章的学习中。当然，此时学生的认识只是初步的。 第三个问题指向形成数学概念的一般方法，即通过对一系列具体对象的观察、分析、抽象、归纳，概括出它们共同的本质特征。 作业设计 习题5.1 板书设计/课堂小结 5．1认识一元一次方程 一、一元一次方程概念： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数都是1； （3）方程中的代数式都是整式。 教学反思 1.渗透数学文化育人的理念 通过视频介绍《九章算术》，引导学生认识我国古代结合社会生产活动在数学领域的创造，对数学发展起到的作用，渗透对学生的数学文化教育，增强学生的民族自豪感。从视频中选取“盈不足”问题作为情境引入本节课的学习，激发学生的学习兴趣和探索的欲望。 2.注重核心素养的培养 教学中注重问题串在引导学生理解情境、分析情境、表达量及量之间的关系的作用，激发学生的思维。首先教学设计注重情境的丰富性，从古代到现代，从简单到复杂，从熟悉的周长、面积关系到行程问题，通过“盈不足”问题引入，感悟古人智慧，激发学生的求知欲，进而设置现代生活中师生购票问题、操场面积问题和行程问题，体现数学应用的广泛性。四个情境由浅入深，以购票问题为重点分析如何从具体情境中抽象并用未知数表示相关量和数量关系，进而构建方程模型。注意渗透代数思想，为学生进一步深入学习方程奠定坚实基础这个过程主要让学生经历两次抽象，即从现实的生活情境到等量关系的文字表达和代数表达，通过不同的、多种情境的抽象，从而帮助学生建立方程的模型。经历这两次抽象，学生能够感悟到方程就是在“未知数”和“已知数”之间建立等量关系的普遍模型，从而体悟到方程模型的普适性意义，顺利地将思维从算术思维过渡到代数思维。 学科网（北京）股份有限公司 $