广东省广州市花都区黄广中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷

2025-2026学年广东省广州市花都区黄广中学 七年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果盈利元记作元，那么元表示(    ) A. 支出元 B. 亏损元 C. 结余元 2.的倒数为(    ) A. B. C. D. 3.在，，，这四个数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组数中，相等的是(    ) A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 5.下列说法不正确的是(    ) A. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 在数轴上表示的点到原点的距离是 D. 一个有理数的绝对值一定是正数 6.某年的国庆节黄金周期间，某市共接待游客万人次，旅游收入亿元将数据“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 7.有理数，在数轴上对应的位置如图，则下列结论不成立的是(    ) A. B. C. D. 8.若，，满足，与互为倒数，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.为了求的值，可令，则，因此，所以仿照以上推理，计算的结果为(    ) A. B. C. D. 10.将，，，，，，，分别填入图中的小圆圈内，使大圆和中圆上个数字之和与每条直径上个数字之和都相等，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共18分。 11.用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数是      ． 12.比较大小：______。 13.若，互为相反数，，互为倒数，是最小的自然数，则          ． 14.，，且与异号，则      ． 15.生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数的，满十进一，例如：在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为      ． 16.在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是      ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算 ； （2）； （3 ）； （4） ． 18.本小题分在如图所示的数轴上分别表示出下列三个数： ，，． 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示： 在数轴上分别表示出数，； 把，，，这四个数从小到大排列，用“”连接． 19.本小题分已知与互为相反数，求的值； 已知，，若，求的值． 20.本小题分数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小华的解法： ． 大白的解法：原式的倒数为  第一步，   第二步，   第三步，   第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： 两位同学的解法中，          同学的解答正确； 大白解法中，第二步到第三步的运算依据是          ； 用一种你喜欢的方法计算：． 21.本小题分 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 请回答下列问题： 按以上规律写出第个等式：                    ； 求的值． 22.本小题分 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：：，，，，，，，假定开始计时时，守门员在球门线上． 守门员最后是否回到了球门线上？ 守门员在这段时间内共跑了多少米？ 如果守门员离开球门线的距离超过不包括，那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 23.本小题分 如图所示，在数轴上有，，三个点，请回答下列问题： 若将点沿数轴向左移动个单位长度，则，，三个点所表示的数谁最小？是多少？ 若将点沿数轴向右移动个单位长度，则，，三个点所表示的数谁最小？是多少？ 怎样移动，，中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？移动后三个点所表示的数是多少？ 24.本小题分 嘉琪有张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： 从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少 从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少 从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少 从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示 算点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为写出个算式即可运算算式可以加括号． 25.本小题分 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】           ； 利用数轴，解决下列问题： 若，则______； 若，请直接写出所有的整数：______； 是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省广州市花都区黄广中学 七年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果盈利元记作元，那么元表示(    ) A. 支出元 B. 亏损元 C. 结余元 【答案】B  【解析】解：由正负数的意义可得， 盈利元记作元， 则元表示亏损元． 故选B． 盈利记作正，则亏损记作负，由此可解． 本题考查正负数，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 2.的倒数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：的倒数是． 故选：． 利用倒数的定义求解即可． 本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 3.在，，，这四个数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， 最小的数是：． 故选：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 4.下列各组数中，相等的是(    ) A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B  【解析】解：、和不相等，选项说法错误，不符合题意； B、与相等，选项说法正确，符合题意； C、与不相等，选项说法错误，不符合题意； D、和不相等，选项说法错误，不符合题意． 故选：． 根据乘方、绝对值和化简多重符号的计算法则求出每个选项中的两个数即可得到答案． 本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，掌握相应的运算法则是关键． 5.下列说法不正确的是(    ) A. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 在数轴上表示的点到原点的距离是 D. 一个有理数的绝对值一定是正数 【答案】D  【解析】解：、互为相反数的两个数的绝对值一定相等，正确，不符合题意； B、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意； C、在数轴上表示的点到原点的距离是，正确，不符合题意； D、一个有理数的绝对值一定是正数或，原说法错误，符合题意． 故选：． 根据有理数及相反数的定义、绝对值的性质对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是有理数及相反数的定义、绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键． 6.某年的国庆节黄金周期间，某市共接待游客万人次，旅游收入亿元将数据“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 7.有理数，在数轴上对应的位置如图，则下列结论不成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由数轴可知，， A、，正确，故A选项不符合题意； B、，正确，故B选项不符合题意； C、，正确，故C选项不符合题意； D、，而题目给出结果大于，错误，故D选项符合题意． 故选：． 根据数轴得到，结合有理数减法法则、除法法则可判断每个选项即可． 考查熟练掌握点在数轴上的位置了有理数与数轴，有理数的四则运算有理数的运算法则，是解题的关键． 8.若，，满足，与互为倒数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ，， ，， 与互为倒数， ， ， ． 故选：． 根据实数的非负性，倒数的定义，确定三个字母的值，后代入计算求值即可． 本题考查了实数的非负性，倒数的定义即乘积为的两个数，代数式的值，熟练掌握实数的非负性，倒数的定义是解题的关键． 9.为了求的值，可令，则，因此，所以仿照以上推理，计算的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据题意设设， 则， 所以． 故选：． 根据题意设，则，相减即可得出答案． 本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用． 10.将，，，，，，，分别填入图中的小圆圈内，使大圆和中圆上个数字之和与每条直径上个数字之和都相等，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了代数式求值，根据使大圆和中圆上个数字之和与每条直径上个数字之和都相等，列出等式，注意本题需要将看成一个整体求解． 【详解】解：如图， 由大圆和中圆上个数字之和与每条直径上个数字之和都相等， ， ，   故选：． 二、填空题：本题共6小题，共18分。 11.用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数是      ． 【答案】  【解析】解：四舍五入法将精确到，可得：． 故答案为：． 根据精确到百分位即精确到，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可． 本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键． 12.比较大小：______。 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了有理数大小比较， 此题中两个数都是负数，所以根据负有理数比较大小的方法比较绝对值大的反而小． 【解答】解：，， ， 根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：． 故答案为． 13.若，互为相反数，，互为倒数，是最小的自然数，则          ． 【答案】  【解析】略 14.，，且与异号，则      ． 【答案】  【解析】解：由，可得： ，， 因为与异号， 所以，或，， 所以． 故答案为：． 正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，，再由与异号，得到，或，，再代值计算即可． 本题主要考查了有理数的乘法，绝对值，解决本题的关键是正确运用绝对值的定义． 15.生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数的，满十进一，例如：在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为      ． 【答案】天  【解析】解： 天， 即孩子已经出生的天数为天． 故答案为：天． 根据题意列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 16.在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是      ． 【答案】  【解析】解：由条件可知折叠前， 折叠后， ， 由条件可知点表示的数为． 故答案为：． 根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数． 此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算；；；． 【答案】；；；；  【解析】，原式，原式，原式原式利用加减法法则变形，计算即可得到结果，原式利用乘除运算法则计算即可，原式利用乘法分配律计算即可得到结果原式先计算乘方和括号内，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 18.本小题分 在如图所示的数轴上分别表示出下列三个数： ，，． 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示： 在数轴上分别表示出数，； 把，，，这四个数从小到大排列，用“”连接． 【答案】(1)解： ，，. 在数轴上表示各数如下：   (2)①因为，所以. 在数轴上分别表示数，如下： ②.   【解析】 略  略 19.本小题分 已知与互为相反数，求的值； 已知，，若，求的值． 【答案】；  或  【解析】根据题意可知，， ，， 解得：，， ． 根据题意可知，，， ， 当，时，， 当，时，； 综上所述，的值为或． 有相反数的定义和绝对值的非负性求出，，然后代入计算即可； 由绝对值的意义得，，结合求解即可． 本题考查了相反数，绝对值，有理数的减法，有理数的乘法，掌握相应的运算法则是的关键． 20.本小题分 数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小华的解法： ． 大白的解法：原式的倒数为  第一步，   第二步，   第三步，   第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： 两位同学的解法中，          同学的解答正确； 大白解法中，第二步到第三步的运算依据是          ； 用一种你喜欢的方法计算：． 【答案】(1)大白  (2)乘法分配律  (3)因为原式的倒数为：​​​​​​​，所以．  【解析】 略  略  略 21.本小题分 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 请回答下列问题： 按以上规律写出第个等式：                    ； 求的值． 【答案】(1)     ;  (2)解：．  【解析】 略  略 22.本小题分 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：：，，，，，，，假定开始计时时，守门员在球门线上． 守门员最后是否回到了球门线上？ 守门员在这段时间内共跑了多少米？ 如果守门员离开球门线的距离超过不包括，那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】(1)解：+10-2+5-6+12-9+4-14＝0(m)． ​​​​​​​答：守门员最后回到了球门线上．  (2)解： |+10|+|-2|+|+5|+|-6|+|+12|+|-9|+|+4|+|-14|＝62(m)． ​​​​​​​答：守门员在这段时间内共跑了62 m．  (3)解：第一次跑动后离球门线的距离为0+10＝10(m)， 第二次跑动后离球门线的距离为10-2＝8(m)， 第三次跑动后离球门线的距离为8+5＝13(m)， 第四次跑动后离球门线的距离为13-6＝7(m)， 第五次跑动后离球门线的距离为7+12＝19(m)， 第六次跑动后离球门线的距离为19-9＝10(m)， 第七次跑动后离球门线的距离为10+4＝14(m)， 第八次跑动后离球门线的距离为14-14＝0(m)． ​​​​​​​守门员离开球门的距离超过10米有3次，所以对方球员有3次挑射破门的机会． 答：对方球员有三次挑射破门的机会．  【解析】 本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 根据题意列出加法算式，再根据有理数的加减法则进行计算，即可得出答案  本题考查了正数和负数，以及绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键． 把记录的数的绝对值相加，即可求得守门员在这段时间内共跑的路程．  本题考查了正数和负数的应用，主要利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较． 求出每一次跑动后离球门线的距离，然后根据有理数的大小比较，可得答案． 23.本小题分 如图所示，在数轴上有，，三个点，请回答下列问题： 若将点沿数轴向左移动个单位长度，则，，三个点所表示的数谁最小？是多少？ 若将点沿数轴向右移动个单位长度，则，，三个点所表示的数谁最小？是多少？ 怎样移动，，中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？移动后三个点所表示的数是多少？ 【答案】(1)解：由图可知，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是3． 将点沿数轴向左移动3个单位长度后表示的数是，此时点表示的数最小，是．   (2)将点沿数轴向右移动4个单位长度后表示的数是0，此时点表示的数最小，是．  (3)共有3种移动方法：①点不动，将点沿数轴向左移动2个单位长度，点沿数轴向左移动7个单位长度，此时三个点表示的数都是；②点不动，将点沿数轴向右移动2个单位长度，点沿数轴向左移动5个单位长度，此时三个点表示的数都是；③点不动，将点沿数轴向右移动7个单位长度，点沿数轴向右移动5个单位长度，此时三个点表示的数都是3．  【解析】 略  略  略 24.本小题分 嘉琪有张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： 从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少 从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少 从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少 从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示 算点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为写出个算式即可运算算式可以加括号． 【答案】本题考查了有理数的混合运算以及科学计数法，熟练掌握有理数混合运算的运算方法及顺序是解题的关键． 取同号的两数相乘，根据即可得出结论； 要使张卡片的商最小，则取异号的两张卡片，比较大小据此可求解； 把每一个数的倒数求出来，比较大小即可得出结论； 把非负数抽取出来，组成最大的数，用科学计数法表示； 抽取、、、，则，此题得解．  【解析】解：，，， 抽取、两张卡片的乘积最大，最大值为； 要使张卡片的商最小，首先抽取异号两数， 抽取、，，； 抽取、，，； 抽取、，，； 抽取、，，； ， 抽取、两张卡片的商最小，最小值为； 的倒数，的倒数，的倒数，的倒数，没有倒数， 抽取和，倒数最大和最小，这两个数的倒数分别是，； 抽取、、，组成最大的数； 抽取、、、，则． 25.本小题分 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】           ； 利用数轴，解决下列问题： 若，则______； 若，请直接写出所有的整数：______； 是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 【答案】(1)4  (2)①∵，即数轴上 x到-1的距离为3， ∴或． 故答案为：2或． ②， ∵|x-3|，|x+2|分别表示数轴上x到3，x到-2的距离，且在数轴上3到-2的距离为5，故符合要求的整数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3． ③要使有最大值，则可知为与3之间的距离， 即最大值为，此时的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）．   【解析】  根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题． 【详解】解：在数轴上与两数在数轴上对应的两点之间的距离为， 故答案为：．   根据绝对值的定义可以解答本题；根据绝对值的意义可以解答本题；根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题． 本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答． 第6页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $