5.4.3正切函数的性质与图象 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.3　正切函数的性质与图象 课时作业 基础练 1.函数y=的定义域为(　　) [A](kπ,kπ+],k∈Z [B](kπ,kπ+],k∈Z [C](kπ-,kπ+],k∈Z [D](kπ-,kπ+],k∈Z 2.函数y=(-<x<且x≠0)的值域是(　　) [A](-1,1) [B](-∞,-1)∪(1,+∞) [C](-∞,1) [D](-1,+∞) 3.函数f(x)=2x·tan x(-1<x<1)的图象可能是(　　) [A] [B] [C] [D] 4.若下列图形分别是①y=|tan x|;②y=tan x;③y=tan(-x);④y=tan |x|在x∈(-,)内的大致图象,则由a到d对应的函数关系式应是(　　) a　 b c 　d [A]①②③④　 [B]①③④②　 [C]③②④①　 [D]①②④③ 5.已知函数f(x)=tan(2x-),则下列命题正确的个数为(　　) ①f(0)=;②f(x)在(,)上单调递增;③(,0)为f(x)的一个对称中心;④f(x)最小正周期为π. [A]0 [B]1 [C]2 [D]3 6.(多选)下列结论正确的是(　　) [A]tan >tan [B]tan >tan [C]tan(-)>tan(-) [D]tan(-)>tan(-) 7.(5分)当x∈[0,)∪(,)∪(,2π]时,函数f(x)=|cos x|-|tan x|的零点个数为　　　　.  8.(5分)已知a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则它们的大小关系为　　　　　　　.(用“>”连接)  9.(14分)已知函数y=f(x),其中f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),y=f(x)的部分图象如下图. (1)求A,ω,φ的值; (2)求y=f(x)的单调递增区间. 10.(14分)已知x∈[-,],求函数y=+2tan x+1的最值及相应的x的值. 强化练 11.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间(,)内的图象是(　　) [A] [B] [C] [D] 12.(5分)已知函数f(x)=asin x+btan x-1(a,b∈R),若f(-2)=2 024,则f(2)=　　　　.  13.(16分)已知函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的图象与x轴相邻两个交点的距离为π,且图象关于点M(-,0)对称. (1)求f(x)的单调区间; (2)求不等式-1≤f(x)≤的解集. 拓展练 14.(5分)已知函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)经过点(,-1),图象如图所示,图中阴影部分的面积为6π,则f()=　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4.3　正切函数的性质与图象 课时作业 基础练 1.函数y=的定义域为(　　) [A](kπ,kπ+],k∈Z [B](kπ,kπ+],k∈Z [C](kπ-,kπ+],k∈Z [D](kπ-,kπ+],k∈Z 【答案】 C 【解析】 由题意1-tan(x-)≥0,得tan(x-)≤1,所以kπ-<x-≤kπ+,k∈Z,得kπ-<x≤kπ+,k∈Z,故所求函数的定义城为(kπ-,kπ+],k∈Z.故选C. 2.函数y=(-<x<且x≠0)的值域是(　　) [A](-1,1) [B](-∞,-1)∪(1,+∞) [C](-∞,1) [D](-1,+∞) 【答案】 B 【解析】 当-<x<0时,-1<tan x<0,所以<-1;当0<x<时,0<tan x<1,所以>1,即当x∈(-,0)∪(0,)时,函数y=的值域是(-∞,-1)∪(1,+∞).故选B. 3.函数f(x)=2x·tan x(-1<x<1)的图象可能是(　　) [A] [B] [C] [D] 【答案】 B 【解析】 因为函数f(x)=2x·tan x(-1<x<1),所以f(-x)=-2x·tan(-x)=2x·tan x=f(x),则函数f(x)为偶函数,故排除A,C选项;又f(1)=2×1×tan 1=2tan 1>0,故排除D选项;B选项符合题意.故选B. 4.若下列图形分别是①y=|tan x|;②y=tan x;③y=tan(-x);④y=tan |x|在x∈(-,)内的大致图象,则由a到d对应的函数关系式应是(　　) a　 b c 　d [A]①②③④　 [B]①③④②　 [C]③②④①　 [D]①②④③ 【答案】 D 【解析】 由函数图象的特征得,a为函数y=|tan x|的图象,b为函数y=tan x的图象,c为函数y=tan |x|的图象,d为函数y=tan(-x)的图象.故选D. 5.已知函数f(x)=tan(2x-),则下列命题正确的个数为(　　) ①f(0)=;②f(x)在(,)上单调递增;③(,0)为f(x)的一个对称中心;④f(x)最小正周期为π. [A]0 [B]1 [C]2 [D]3 【答案】 C 【解析】 已知函数f(x)=tan(2x-),f(0)=tan(-)=-,故①错误;由-+kπ<2x-<+kπ,k∈Z,解得-+<x<+,k∈Z,当k=1时,<x<,所以f(x)在(,)上单调递增,故②正确;把x=代入f(x),f()=tan(-)=tan π=0,则(,0)为f(x)的一个对称中心,故③正确;函数f(x)=tan(2x-)的最小正周期为T=,故④错误.综上,正确的命题有2个.故选C. 6.(多选)下列结论正确的是(　　) [A]tan >tan [B]tan >tan [C]tan(-)>tan(-) [D]tan(-)>tan(-) 【答案】 AD 【解析】 对于A,因为0<<<,函数y=tan x在(-,)上单调递增,所以tan >tan ,故A正确;对于B,tan <0<tan ,故B不正确;对于C,tan(-)=tan(-+2π)=tan ,tan(-)= tan(-+2π)=tan .又0<<<,函数y=tan x在(-,)上单调递增,所以tan <tan ,即tan(-)<tan(-),故C不正确;对于D,tan(-)=tan(-+4π)=tan ,tan(-)= tan(-+3π)=tan(-).又-<-<<,函数y=tan x在(-,)上单调递增,所以tan >tan(-),即tan(-)>tan(-),故D正确.故选AD. 7.(5分)当x∈[0,)∪(,)∪(,2π]时,函数f(x)=|cos x|-|tan x|的零点个数为　　　　.  【答案】 4 【解析】 由f(x)=|cos x|-|tan x|=0,得|cos x|=|tan x|, 作出y=|cos x|,y=|tan x|在x∈[0,)∪(,)∪(,2π]的图象,如图所示, 由图可知,两函数的图象的交点有4个,则曲线f(x)=|cos x|-|tan x|在[0,)∪(,)∪(,2π]上的零点个数为4. 8.(5分)已知a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则它们的大小关系为　　　　　　　.(用“>”连接)  【答案】 a>c>b 【解析】 因为0<1<<2<3<π,所以tan 1>0,tan 2<0,tan 3<0,由正切函数性质得y=tan x在(,π)上单调递增,所以tan 3>tan 2,故tan 1>tan 3>tan 2,即a>c>b. 9.(14分)已知函数y=f(x),其中f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),y=f(x)的部分图象如下图. (1)求A,ω,φ的值; (2)求y=f(x)的单调递增区间. 【解】 (1)根据题给函数图象可知,=-=,即T==,解得ω=2, 所以f(x)=Atan(2x+φ), 因为f(x)过点(0,1)和点(,0), 所以 由于-<φ<,所以<+φ<, 则+φ=π,即φ=,所以A=1, 所以f(x)=tan(2x+). (2)由kπ-<2x+<kπ+,k∈Z, 解得-<x<+,k∈Z, 所以f(x)的单调递增区间为(-,+),k∈Z. 10.(14分)已知x∈[-,],求函数y=+2tan x+1的最值及相应的x的值. 【解】 y=+2tan x+1=+2tan x+1=tan2x+2tan x+2=(tan x+1)2+1.因为x∈[-,],所以tan x∈[-,1],故当tan x=-1,即x=-时,y取得最小值1;当tan x=1,即x=时, y取得最大值5. 强化练 11.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间(,)内的图象是(　　) [A] [B] [C] [D] 【答案】 D 【解析】 函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|=分段画出函数图象如选项D图所示.故选D. 12.(5分)已知函数f(x)=asin x+btan x-1(a,b∈R),若f(-2)=2 024,则f(2)=　　　　.  【答案】 -2 026 【解析】 依题意,f(x)的定义域为{x∈R+kπ,k∈Z},关于原点对称,设g(x)=f(x)+1= asin x+btan x,则g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin x+btan x)=-g(x),所以g(x)为奇函数,则有g(2)+g(-2)=f(2)+1+f(-2)+1=0,而f(-2)=2 024,所以f(2)=-2 026. 13.(16分)已知函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的图象与x轴相邻两个交点的距离为π,且图象关于点M(-,0)对称. (1)求f(x)的单调区间; (2)求不等式-1≤f(x)≤的解集. 【解】 (1)由题意知,函数f(x)的最小正周期为T==π,因为ω>0,所以ω=1,所以f(x)=tan(x+φ). 因为函数y=f(x)的图象关于点M(-,0)对称, 所以-+φ=,k∈Z,即φ=+,k∈Z, 因为0<φ<,所以φ=,故f(x)=tan(x+).令-+kπ<x+<+kπ,k∈Z,得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,所以函数的单调递增区间为(-+kπ,+kπ),k∈Z,无单调递减区间. (2)由(1)知,f(x)=tan(x+).由-1≤tan(x+)≤,得-+kπ≤x+≤+kπ,k∈Z, 即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以不等式-1≤f(x)≤的解集为{x+kπ≤x≤+kπ,k∈Z}. 拓展练 14.(5分)已知函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)经过点(,-1),图象如图所示,图中阴影部分的面积为6π,则f()=　　　　.  【答案】 0 【解析】 由题图可知T×3=6π,即×3=6π,解得ω=,则f(x)=tan(x+φ),依题意,f()=tan(+φ)=-1,由于-<φ<,则-<+φ<,所以+φ=-,即φ=-,所以f(x)=tan(x-). 则f()=tan(-)=tan =tan 337π=0. 学科网（北京）股份有限公司 $