5.4.3正切函数的性质与图象课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5．4.3　正切函数的性质与图象 一、 单项选择题 1 (2025宁波期末)函数f(x)＝tan 2x的定义域为(　　) A. B. C. D. 2 (2024北京门头沟期中)tan 48°，tan (－22°)，tan 114°的大小关系为(　　) A. tan 114°>tan 48°>tan (－22°) B. tan (－22°)>tan 114°>tan 48° C. tan (－22°)>tan 48°>tan 114° D. tan 48°>tan (－22°)>tan 114° 3 函数y＝tan x与y＝sin x的图象在区间(－，)上的交点个数为(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 (2025昆明三中月考)已知函数y＝tan ωx在区间上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A. (0，1] B. [－1，0) C. [1，＋∞) D. (－∞，－1] 5 f(x)＝－tan (x＋)的单调减区间是(　　) A. ，k∈Z B. (kπ，(k＋1)π)，k∈Z C. ，k∈Z D. ，k∈Z 6 (2024渭南期末)若函数y＝tan (x＋φ)(φ≥0)的图象与直线x＝2π没有交点，则φ的最小值为(　　) A. π B. C. D. 0 7 f(x)＝sin x－tan x在x∈的图象大致是(　　) A B C D 二、 多项选择题 8 下列结论中，正确的是(　　) A. tan ＞tan B. tan ＞tan C. tan ＞tan D. tan ＞tan 9 (2025临沂期末)已知函数f(x)＝tan (2x－)，则下列说法中正确的是(　　) A. f(x)的图象关于点对称 B. f(x)的最小正周期为 C. f(x)的定义域为 D. f(x)在区间上单调递增 三、 填空题 10 (2024汉中期中)函数y＝tan 的单调增区间为________． 11 若函数y＝tan ωx在区间(－π，π)上单调递增，则ω的取值范围是________． 12 (2024辽宁期中)若函数f(x)＝tan ωx的相邻两个对称中心距离是，则正实数ω的值是________． 四、 解答题 13 求函数y＝lg tan x＋的定义域． 14 求函数y＝tan 的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到？ 15 (2024厦门月考)已知函数f(x)＝tan (－2x＋θ)，其中θ为三角形的一个内角，且2cos2θ－cosθ－1＝0. (1) 求函数f(x)的解析式及定义域； (2) 求函数f(x)的对称中心及单调区间． 5．4.3　正切函数的性质与图象 1. A　由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，所以函数f(x)＝tan 2x的定义域为. 2. D　易知tan 114°＝tan (180°－66°)＝tan (－66°).因为函数y＝tan x在区间(－90°，90°)上单调递增，且－66°<－22°<48°，所以tan (－66°)<tan (－22°)<tan 48°，即tan 48°>tan (－22°)>tan 114°. 3. B　当x＝0时，tan x＝sin x；当x∈时，tan x＝>sin x；当x∈时，tan x<sin x.故仅有一个交点． 4. B　因为函数y＝tan ωx在区间上单调递减，所以ω<0，且<ωx<－，所以⊆，即解得－1≤ω<0. 5. C　令－＋kπ<x＋<＋kπ，k∈Z，解得－＋kπ<x<＋kπ，k∈Z，即所求单调减区间是(kπ－，kπ＋)，k∈Z. 6. B　易知函数y＝tan x的图象与直线x＝＋kπ(k∈Z)没有交点．若函数y＝tan (x＋φ)(φ≥0)的图象与直线x＝2π没有交点，则2π＋φ＝＋kπ(k∈Z)，解得φ＝－＋kπ(k∈Z).又φ≥0，所以φ的最小值为. 7. A　由题意，得f(－x)＝sin (－x)－tan (－x)＝－(sin x－tan x)＝－f(x)，x∈，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除C，D；又当x＝时，f＝sin －tan ＝－>0，故排除B，故A满足题意． 8. AD　函数y＝tan x在区间 上单调递增，对于A，0<<<，所以tan ＞tan ，故A正确；对于B，tan ＜0，tan ＞0，故B错误；对于C，tan ＝tan (－＋2π)＝tan ，tan ＝tan (－＋2π)＝tan .又0<<<，所以tan ＜tan ，即tan (－)＜tan (－)，故C错误；对于D，tan (－)＝tan (－＋4π)＝tan ，tan (－)＝tan (－＋3π)＝tan .又－<－<<，所以 tan ＞tan ，即tan ＞tan ，故D正确．故选AD. 9. ABD　对于A，由2x－＝(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以当k＝1时，f(x)的图象关于点对称，故A正确；对于B，f(x)的最小正周期为T＝，故B正确；对于C，由2x－≠＋kπ(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)，故C错误；对于D，若x∈，则2x－∈.又函数y＝tan x在区间上单调递增，所以函数f(x)在区间上单调递增，故D正确．故选ABD. 10. (k∈Z)　由kπ－<2x－<kπ＋(k∈Z)，解得＋<x<＋(k∈Z)，所以函数y＝tan 的单调增区间为(＋，＋)(k∈Z). 11. 　由题意，得ω>0，又函数y＝tan ωx(ω>0)在区间(－π，π)上单调递增，所以－≤ω·(－π)，且ω·π≤，所以ω≤，所以ω的取值范围是. 12. 1　因为f(x)＝tan ωx的周期为T＝，且相邻两个对称中心距离是T，所以T＝，解得T＝π.又ω>0，所以ω＝1. 13. 由题意，得 所以 结合图象可得，函数的定义域为∪∪(π，4]. 14. 要使函数有意义，则3x－≠＋kπ，k∈Z， 解得x≠＋，k∈Z， 所以函数的定义域为，值域为R. 该函数的最小正周期为T＝. 因为函数的定义域不关于原点对称， 所以该函数为非奇非偶函数． 令－＋kπ<3x－<＋kπ，k∈Z， 解得－＋<x<＋，k∈Z， 所以函数的单调增区间为，k∈Z，无单调减区间． 将正切函数y＝tan x的图象上所有的点的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到y＝tan 3x的图象，再将y＝tan 3x图象上所有的点向右平移个单位长度即可得到y＝tan 的图象． 15. (1) 由2cos2θ－cosθ－1＝0， 得(2cos θ＋1)(cos θ－1)＝0， 解得cos θ＝－或cos θ＝1. 又θ为三角形的内角， 所以cos θ＝－，θ＝， 则f(x)＝tan (－2x＋)＝－tan (2x－). 令2x－≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z， 即函数的定义域为{x|x≠＋，k∈Z}． (2) 令2x－＝，得x＝＋，k∈Z， 即对称中心为(＋，0)，k∈Z. 令kπ－<2x－<kπ＋，k∈Z， 解得＋<x<＋，k∈Z， 即函数的单调减区间为(＋，＋)，k∈Z，无单调增区间． 学科网（北京）股份有限公司 $